1、3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題33.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時目標(biāo)1了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域2會畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1二元一次不等式(組)的概念含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組2二元一次不等式表示的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線3二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的確定(1)直線AxByC0同一側(cè)的所有

2、點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號都相同(2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個特殊點(diǎn)(x0，y0)，由Ax0By0C的符號可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域一、選擇題1如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是()A. B.C. D.答案C解析可結(jié)合圖形，根據(jù)確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的方法逆著進(jìn)行由圖知所給區(qū)域的三個邊界中，有兩個是虛的，所以C正確2已知點(diǎn)(1,2)和(3，3)在直線3xya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()A(1,6) B(6,1)C(，1)(6，) D(，6)(1，)答案A解析由題意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a

3、0的點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域為()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等價于不等式組()或不等式組()分別畫出不等式組()和()所表示的平面區(qū)域，再求并集，可得正確答案為B.4不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)是()A2個 B4個 C6個 D8個答案C解析畫出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類代入檢驗，符合要求的點(diǎn)有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6個5在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為()A32 B32C5 D1答案D解析區(qū)域如圖，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC|BC|a2

4、|(a2)29，由題意得a1.6若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是()A. B. C. D.答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示由于直線ykx過定點(diǎn).因此只有直線過AB中點(diǎn)時，直線ykx能平分平面區(qū)域因為A(1,1)，B(0,4)，所以AB中點(diǎn)M.當(dāng)ykx過點(diǎn)時，所以k.二、填空題7ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，則ABC的內(nèi)部及邊界所對應(yīng)的二元一次不等式組是_答案解析如圖直線AB的方程為x2y10(可用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式寫出)直線AC的方程為2xy50，直線BC的方程為xy20，把(0,0)代入2xy550，AC左下方的區(qū)域

5、為2xy50表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_答案1a0解析根據(jù)題意，分以下兩種情況：原點(diǎn)(0,0)在該區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(1,1)不在該區(qū)域內(nèi)則.無解原點(diǎn)(0,0)不在該區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(1,1)在該區(qū)域內(nèi)，則，1a0.綜上所述，1a0.10若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_答案解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域為OBC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形ODEC所圍成的區(qū)域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四邊形ODECSOBCSBDE2.三、解答題11利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解解先畫出平面區(qū)

6、域，再用代入法逐個驗證把x3代入6x7y50，得y，又y2，整點(diǎn)有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整點(diǎn)有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y，整點(diǎn)有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整點(diǎn)有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，與y2不符整數(shù)解共有7個為(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)12若直線ykx1與圓x2y2kxmy40相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于直線xy0對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是多少？解P、Q關(guān)于直線xy0對稱，故PQ與直線xy0垂直，直線PQ即是直線ykx1，

7、故k1；又線段PQ為圓x2y2kxmy40的一條弦，故該圓的圓心在線段PQ的垂直平分線上，即為直線xy0，又圓心為(，)，mk1，不等式組為，它表示的區(qū)域如圖所示，直線xy10與xy0的交點(diǎn)為(，)，S1.故面積為.能力提升13設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)答案A解析作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示由得交點(diǎn)A(2,9)對yax的圖象，當(dāng)0a1，yax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時，由a29，得a3.要滿足題意，需滿足a29，解得1a3.14若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是_答案0時，表示區(qū)域是AOB；當(dāng)xya過B(1,0)時表示的區(qū)域是DOB，此時a1；當(dāng)0a1時可表示三角形；當(dāng)a0時不表示任何區(qū)域，當(dāng)1a時，區(qū)域是四邊形故當(dāng)0a1或a時表示的平面區(qū)域為三角形1二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)著坐標(biāo)平面的一個區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)每一個點(diǎn)的坐標(biāo)均滿