1、第二章 變形巖石的應變分析基礎:二維應變分析,方向變化: 地質圖與剖面圖，赤平投影 大小變化: 應變測量 主要參考書： J. G. Ramsay and M. I. Huber .1983 The Technique of Modern Structural Geology Volume 1 Strain Analysis 現(xiàn)代構造地質學方法 第一卷 應變分析，地質出版社，1991。 鄭亞東、常志忠，1985，巖石有限應變測量及韌性剪切帶，地質出版社。,一、位移(Displacement)和變形(Deformation)的基本概念,天然巖石，在特定的地質環(huán)境下，受到應力作用而發(fā)生質點間的相對位

2、移，經(jīng)過一定的時間，改變了原有地質結構的形態(tài)和方位，而形成的新的構造和組構。,1 位移的基本形式,剛體平移 Translation 物體相對于外部坐標作整體的平移（直移） 剛體旋轉 Rotation 物體相對于外部坐標作整體的旋轉,單元體相對 于坐標的位移基本型式,體變 Dilation 物體內各個質點的相對位置發(fā)生了變化，改變了物體的大?。〝U容？） 形變 Distortion（變歪）物體內各個質點的相對位置發(fā)生了變化，改變了物體的形狀 應變 Strain 物體在應力作用下的形狀和大小的改變量。有時也涉及其旋轉的成分,2 應變的度量,應變和應力的關系 應力狀態(tài) 是指某一瞬間作用于物體上的應力分

3、布情況，應力場是隨時間而變化的。 應變 是指物體在變形前后狀態(tài)的比較，是經(jīng)過一段時間的變形后，兩種狀態(tài)的比較。,（1）長度應變Longitudinal strain,Extension 線應變（伸長度） 變形后單位長度的改變量 e=(l-l)/l Quadratic elongation 平方長度比 =( l/l)2=(1+e)2 Natural strain 自然應變 =l/lll dl/l =ln(l/l)=ln (1+e),l,l,l,l,l,（2）剪應變 Shear strain,Angular shear strain, 角剪應變 , 變形前相互垂直的兩條直線，變形后其夾角偏離直角的

4、量。以逆時針為正 Shear strain 剪應變 =tan ,3 有限應變 finite strain 和 無限小應變 infinitesimal strain,有限應變：物體變形的最終狀態(tài)和初始狀態(tài)的對比所發(fā)生的變化（總應變） 遞進變形 progressive deformation 增量應變 incremental strain 無限小應變,4 均勻變形homogeneous deformation 和 非均勻變形inhomogeneous deformation,物體內各點的應變狀態(tài)相同的變形稱均勻變形。 變形前的直線在變形后仍是直線； 變形前的平行線在變形后仍然平行; 其中的單位圓變

5、形后成為橢圓，稱為應變橢圓。 其中任何一小單元的應變性質（大小和方向）可以代表整個物體的變形特征。,非均勻變形：物體內各點的應變特征隨其位置而發(fā)生變化的變形。,連續(xù)變形：物體內從一點到另一點的應變狀態(tài)是逐漸改變的。,不連續(xù)變形：如斷裂。 應變的相容性問題,簡單剪切的卡片模型示觀察尺度的影響,二、二維應變的位移矢量和坐標變換方程,位移矢量 displacement vector 質點的初始位置和最終位置的連線（方向和距離）并不代表質點的真正位移路徑 displacement path,X,X,1 剛體平移 x=x+u y=y+v 2 剛體旋轉 x=cos x + sin y y=-sin x +

6、 cos y,P(x,y),p(x,y),u,v,x,y,x,p,p,x,y,y,坐標變換方程,3 簡單剪切 x=x+y =tan y=y 4 雙軸伸縮 x=(1+ex)x, x/x=1+ ex y=(1+ey)y, y/y=1+ ey A=(A-A)/A=(1+ ex)(1+ ey)-1 純剪切 Pure shear A=0, (1+ ex)(1+ ey)=1 (1+ ex)=1/(1+ ey),x,y,p,P,x,x,y,p,P,y,x,x,x,y,y,5 普通剪切 general shear 簡單剪切 x=x+y y=y 疊加單軸伸縮 x=x y=(1+ey)y. x=x+y y=(1+

7、ey)y 單軸伸縮疊加簡單剪切 x”=x+(1+ey) y y=(1+ey)y,y,x,p,p,p,6 一般的均勻應變x=ax+by y=cx+dy 或 x=(dx-by)/(ad-bc) y=(-cx+ay)/(ad-bc) 直線的變形 y=mx+k y=(c+dm)/(a+bm)x+(ad-bc/(a+bm)k,X,Y,(x,y),(x,y),l,l,三、應變橢圓及其參數(shù),1 應變橢圓strain ellipse的概念 單位球體經(jīng)均勻變形后成為的橢球體稱為應變橢球strain ellipsoid，以橢球的形態(tài)和方位來形象地表達巖石的應變狀態(tài)。 在二維的應變分析中，一個單位圓變形后成為橢圓，

8、稱為應變橢圓。,單位圓的方程：x2+y2=1，經(jīng)均勻變形 x=ax+by； y=cx+dy 或 x=(dx-by)/(ad-bc) y=(-cx+ay)/(ad-bc) 后，變?yōu)椋?(c2+d2)x 2-2(ac+bd)xy+(a2+b2)y 2=(ad-bc) 2。 這是一個橢圓的方程。,初始橢圓lx2-2mxy+ny2=1 經(jīng)變形后仍為橢圓，其方程為： px 2-2qxy+ry 2=1 其中：p=(ld2+2mcd+nc2)/(ad-bc) 2 q=m(ad+bc)+lbd+nac/(ad-bc) 2 r=(lb2+2mab+na2)/(ad-bc) 2 當p, r,正好等于1時， q等于

9、0時，初始橢圓變形成為圓，這個橢圓稱為逆應變橢圓,2 應變橢圓的參數(shù),應變橢圓的長軸和短軸的大小及長軸與X軸的夾角 和及其旋轉角,11/2,21/2,p,p,X,Y,任意初始與X軸成角的直線P(x,y)的線應變 X=cos; y=sin x=acos+bsin y=ccos+dsin (1+e1) 2 = x 2 + y 2 = (acos+bsin) 2 +(ccos+dsin) 2 =（a2-b2+c2-d2)cos2 /2 +(ab+cd)sin2 + (a2+b2+c2+d2) /2,(x,y),(x,y),1,1+e,任意變形后與X軸成角的直線的線應變 = 1/ （d2+c2-a2-

10、b2)cos2 /2 -(ac+bd)sin2+ (a2+b2+c2+d2) /2 /(ad-bc) 2 變形后應變橢圓的主應變軸的方向 令 d /d =0,長軸 11/2 = (1+e1) 2 =a 2+b 2+c 2+d 2+( a 2+b 2+c 2+d 2) 2 4(ad-bc) 21/2/2 短軸21/2 = (1+e2) 2 =a 2+b 2+c 2+d 2-( a 2+b 2+c 2+d 2) 2 4(ad-bc) 21/2/2 應變主軸與X軸的夾角 tan2 = 2(ac+bd)/( a 2+b 2-c 2-d 2) 變形前應變主軸與X軸的夾角 tan2= 2(ab+cd)/(

11、 a 2-b 2+c 2-d 2) 旋轉角：tan = tan(-) = (b-c)/(a+d) . 詳細的推導過程，請參閱Ramsay和Huber之附錄B。,對于比較典型的變形，如簡單剪切，其坐標變換方程的參數(shù)a=1 b= c=0 d=1，則應變橢圓的參數(shù)為： 1 = (1+e1) 2 = 2+2+(4+2) 1/2/2 2 = (1+e2) 2 = 2+2-(4+2) 1/2/2 tan2 = 2/ tan2= -2/ tan =/2,四、應變物體中線的長度和角度變化,1.長度變化 初始與應變橢圓長軸成角，變形后成角的直線。 x=x 11/2 , y=y 21/2 x= 1/2 cos y

12、= 1/2 sin cos=x=x/ 11/2 , sin =y=y/ 21/2 , cos2+ sin 2=1, =1/= 1 cos2+ 2 sin 2 =1 cos2+ 2 sin 2,p,1,(x,y),p(x,y),1/2,1,2,1,2,無長度應變線 令=1 得 tan 2 =(1-1)/(1- 2) tan 2 = 2(1-1)/ 1(1- 2) 當體積不變 2=1/ 1 tan 2 = 1/ 1 因1大于1，故 一定小于45度 地質意義：區(qū)分了伸長與縮短區(qū),=1,1,2,p,1,(x,y),p(x,y),1/2,2 角度變化,tan y/x tan =y/x=y 21/2 /x

13、 11/2 = tan (2 / 1 ) 1/ 2= tan /RR= (1 / 2 ) 1/ 2 因 R1，故 角度變化與主應變的絕對值無關，即與面積變化無關；只取決于主應變的軸比。,3 剪應變,單位圓： x2+y2=1 應變橢圓： x2/ 1 -y2/ 2 =1 P的切線的方程： (xx/ 1 )-(yy/ 2 )=1 OP= 1/2, OQ=1/(cos2 / 1+ sin 2/ 2 ) 1/2, =tan =(1 -2 )/ (12 ) 1/2 sin cos / = =(1 / 2 1/ 1 )sin cos = (2 1 )sin2 /2 =(R2-1)tan/(1+R2tan2

14、),P(x,y),o,Q,最大剪應變 令 d/d =0, 得 (1 2 ) /(12 )1/2cos 2=0 或 (1 2 ) /(12 )1/2=0, 1 2 =0, 或 cos 2=0, 則 =45 , tan =1 tan =tan /R=1/R或 =tan-1(1/R) max= (1 2 ) /2(12 )1/2 地質意義：,五、長度變化的地質意義,能干性或強硬度（competence), 能干性差異是造成構造變形的重要條件。 1 香腸構造(boudinage)，布丁構造 不同能干性的巖石相間成層的巖系，受到平行層的拉伸（可能有或無垂直層面的壓縮），而形成的構造。,易流動的非能干層（

15、相對軟弱層）可以通過內部的塑性流動而均勻伸長來調節(jié)應變。 能干層不易發(fā)生塑性流變，受到不斷加強的平行層的拉伸，使其在某些初始的微小缺陷處產(chǎn)生應力集中，最終發(fā)生斷裂，進一步伸展使斷塊分離，形成斷面形態(tài)各異、三維上通常呈長而平行的柱狀體，貌似平行排列的一排排放在櫥窗里的法國香腸，故稱為石香腸 boudins（Lohest等，1909）。,石香腸的斷面形態(tài)反映了巖層間能干性的差異,矩形：最能干的層在內部應變很小時就出現(xiàn)脆性破裂，形成垂直層面的張裂。 菱形：能干層發(fā)生剪切破裂。 透鏡狀或藕節(jié)形：能干性差異較小，強巖層先與弱的基質一起發(fā)生一定程度的變薄并細頸化，進而被張裂或剪裂而拉斷。 腫縮構造：pin

16、ch and swell structure,在石香腸斷塊的間隔的頸部構造，反映了二維應變橢圓的主應變的情況。 或由變形過程中的分泌的結晶物質所充填。單軸拉伸 11，2 =1 或由相鄰的弱巖層呈褶皺擠入，形成楔入褶皺， 11，2 1,香腸的應變量計算： 矩形或菱形石香腸e= l/l 透鏡狀石香腸及腫縮構造 l=A/h 1+e=l/l,2 褶皺構造,夾在軟弱基質中的強硬層受到平行層的擠壓時，也會產(chǎn)生力學上的失穩(wěn)： 軟弱基質 均勻的順層壓扁和層的加厚 強硬層 失穩(wěn)而形成縱彎褶皺(buckling) 。 強硬層在變形初期基本未發(fā)生層內變形而褶皺，初始波長與厚度比Wi / d大，形成腸狀構造（ptyg

17、matic structure)。,褶皺的主波長,粘性介質中的粘性板的受壓變形模式： Wi=2 d (1/62)1/3 Wi為初始波長 d為強硬層的厚度， 1和2分別為強硬層和基質的粘度。,褶皺主波長的模式,當能干性差異大，1/2 50， 強硬層在變形初期基本未發(fā)生層內變形而褶皺，Wi /d大，形成腸狀構造（ptygmatic structure)。 則1+e=l/l,當能干性差異小， 1/210 變形初期褶皺生長緩慢，強硬層與基質一起發(fā)生明顯的順層縮短，使其層厚加大為d，其Wi /d 小。褶皺成同心狀，外弧寬緩而內弧緊閉，形成尖圓型褶皺。其最大縮短量為： （4 t - 2 t ）/ 2t =

18、-36%,進一步的壓縮，使形成壓扁的平行褶皺。,不同能干性巖層的褶皺形態(tài) 1 2 3 4 5,六、應變橢圓場strain ellipse fields及其地質意義,1區(qū) 12 1， 巧克力方盤構造 12 =1，一組香腸構造 2區(qū) 1 1 2 ， 一個方向褶皺；另一個方向伸長 1 = 1 2 ，長條狀褶皺 3區(qū) 1 12 ， 全面縮短，復雜褶皺,第三章 三維應變分析基礎,一、點和線方向的描述 點的坐標 x,y,z. 線的方向和大小，方向余弦 l= cos x, m=cos y n=cos z l=x/(x2+y2+z2) m= y/(x2+y2+z2) n= z/(x2+y2+z2) l 2+m

19、2+n2=1,z,x,y,x,y,z,(x,y,z),二、三維空間的位移 x=ax+by+cz y=dx+ey+fz z=gx+hy+iz XY面(z=0) x=ax+by； y=dx+ey YZ面(x=0) y=ey+fz； z=hy+iz ZX面(y=0) z=gx+iz； x=ax+cz,三、 應變橢球及其參數(shù),單位球x2+y2+z2=1 應變橢球px 2+qy2 +rz2 +sxy+tyz+uzx=1 三主軸1+e1 1+e2 1+e3或12 3 Rxy= (1+e1 ) /(1+e2 ) Ryz=(1+e2 )/(1+e3) Rxz=(1+e1 )/(1+e3) Rxy=Rxz/Ry

20、z,應變橢球的地質意義XY面 壓性面YZ面 張性面X方向 最大拉伸方向Y方向 中間應變軸 體積變化 1+v=V/V = (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3),有限應變狀態(tài)與變形巖石的組構,面狀組構：劈理和片理 S 線狀組構：拉伸線理 L（stretching lineation) A 交面線理 B,四、應變橢球的形態(tài)類型及其幾何表示法,1 flinn圖解 Rxy= (1+e1 ) /(1+e2 ) a Ryz= (1+e2 )/ (1+e3)b k=(Rxy-1)/(Ryz-1)（a-1）/（b-1）,2 體積不變條件下的五種形態(tài)類型的橢球體k=0 (1+e1 ) =(1+e2 ) (

21、1+e3) 單軸旋轉扁球體 S 構造巖1k0 (1+e1 ) (1+e2 ) 1 (1+e3) 扁型橢球體（視壓扁型）k=1 (1+e1 ) (1+e3 ) =(1+e2)=1 平面應變橢球體 SL構造巖k1 (1+e1 ) 1 (1+e2 ) (1+e3) 長型橢球體視（收縮型） k= (1+e1 ) (1+e2 )= (1+e3) 單軸旋轉長球體L構造巖,3 體積變化的圖解表示：,平面應變(1+e2 )1 1+v= (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3)= (1+e1 ) (1+e3)= (1+e1 )/ (1+e2 )/ (1+e2 )/ (1+e3)=Rxy/Ryz Rxy=(1

22、+v) Ryz,對數(shù)圖解 lnRxy=ln(1+e1 )/ (1+e2 )=1- 2 ln Ryz=ln(1+e2 )/ (1+e3)=2- 3 lnRxy=ln(1+v)+ln Ryz,應變強度參數(shù) d=(Rxy-1)2+(Ryz-1) 2 1/2 D= (1- 2)2+(2- 3) 2 1/2 K= (1- 2)/(2- 3),五、五類應變橢球的地質意義,k0S構造巖，只發(fā)育面理，不發(fā)育線理 1k0SL k=1 SL構造巖，面理和線理都發(fā)育 k1S kL構造巖，面理不發(fā)育，只發(fā)育線理,六、應變路徑及沉積巖變形引起的組構發(fā)育的理想序列,變形前的沉積壓實作用：單軸旋轉扁球體，頁巖 最早期變形階

23、段 鉛筆狀構造: 單軸旋轉長球體。 L構造巖 雛形劈理階段 劈理階段：單軸旋轉扁球體。S構造巖 具有拉伸線理的強劈理化階段。SL構造巖,七、應變橢球中各方向切面的應變橢圓性質,1 應變橢球中各方向線條的長度變化 =1 cos21+ 2 cos2 2+ 3 cos2 3 = l2 1 + m2 2 + n2 3 二維應變橢圓中線的長度變化： =1 cos2+ 2 sin2,2 無有限應變伸縮線,用=1 及 l2+m 2 +n 2 =1代入上式，得： 1= l2 1 + m 2 2 + (1- l 2 - m 2)3 或 m 2 = （3 1)/(3 - 2 )- l2 (3 - 1 )/ (3 - 2 ) 無伸縮線的方位取決于主應變的大??； 選