1、數(shù)學(xué)競(jìng)賽 第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽試題及答案1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人？2.一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？3.一個(gè)長(zhǎng)方形，被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積是20畝、25畝和30畝。問(wèn)另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少畝？4.在一條公路上，每隔一百公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨

2、物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？5.有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1。問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？6.四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形（如圖）拼成了一個(gè)大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問(wèn)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米？7.有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度的八分之十三。問(wèn)剪下有多長(zhǎng)？8.將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈的方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成

3、只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)式。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是幾？9.甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤？10.有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊(duì)里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部的幾分之幾？11.甲、乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的三分之一，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒(méi)有參加的人數(shù)的四分之一。問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之

4、幾？12.上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時(shí)候，離家恰好是8公里。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？13.把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾？14.43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每個(gè)人都盡量多買5分一張的畫片。問(wèn)他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少?gòu)垼繀⒖即鸢?.【解】甲、乙、丙、丁四個(gè)班的總?cè)藬?shù)：8388171(人)用總?cè)藬?shù)減去乙班和丙班的人數(shù)，就可

5、以得出甲班和丁班的人數(shù)：1718685(人)2.【解】獎(jiǎng)金的總數(shù)是：308(1十)21078(元)按一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等奘來(lái)分配，一等獎(jiǎng)是：1078(13)392(元)3.【解】設(shè)面積為25畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b；面積為30畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為c，度為d；則面積為20畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為c，寬為b；而所求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為d，它的面積為ad 37.5(畝)4.【解】如果a地的貨物比b地多，那么將b地的貨運(yùn)往a地比將a地的貨運(yùn)往b地省錢，因此，應(yīng)將10噸貨由一號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)。同樣，應(yīng)將這(1020)噸貨由二號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，共用(1040020300)0.55000(元)答：最少

6、要花5000元運(yùn)費(fèi)5.【解】設(shè)這個(gè)數(shù)除以12，余數(shù)是a那么a除以3，余數(shù)是2；除以4，余數(shù)是1在0，1，2，11中，符合這樣條件的a只有5，于是這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是5。6.【解】因?yàn)?749，大正方形的邊長(zhǎng)是7米同樣，224，小正方形的邊長(zhǎng)是2米。大正方形的邊長(zhǎng)是兩個(gè)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)與小正方形邊長(zhǎng)的和所以長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)為：(72)22.5(米)。7.【解】長(zhǎng)紙帶剩下：(2113)(1)20.8(厘米)所以剪下的一段長(zhǎng)：2120.80.2(厘米)8.【解】題目要求用七個(gè)數(shù)字組成5個(gè)數(shù)，說(shuō)明有三個(gè)數(shù)是1位數(shù)，有兩個(gè)數(shù)是兩位數(shù)很明顯，方框和被除數(shù)是兩位數(shù)，乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù)看得出來(lái)，0不宜做乘數(shù)，更不

7、能做除數(shù)。因而是兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從而是被除數(shù)的個(gè)位字乘數(shù)如果是1，不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次。所以，乘數(shù)不是1同樣乘數(shù)也不能是5被除數(shù)是3個(gè)一位數(shù)的乘積，其中一個(gè)是5，另兩個(gè)中沒(méi)有1，也不能有2(否則2510，從而被除數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)乘數(shù)相同)因而被除數(shù)至少是34560由于沒(méi)有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60，而且算式是3412605，于是方格中的數(shù)是129.【解】“甲已經(jīng)賽了4盤”，說(shuō)明甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了1盤(小強(qiáng)與甲賽了1盤)“丁賽了1盤”，肯定丁只與甲比賽?！耙屹惲?盤”，說(shuō)明乙與甲、丙、小強(qiáng)各賽了1盤(小強(qiáng)與乙賽了1盤)?，F(xiàn)在已經(jīng)知道，丙賽的2盤是與甲、乙各賽了1

8、盤，所以，小強(qiáng)賽了2盤.10.【解】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換)第二堆黑于是全部棋子的，同時(shí)，又是黑子的1，所以黑子占全部棋子的：(1)白子占全部棋子的：1。11.【解】甲班未參加的人去掉，就是乙班未參加的人去掉，所以所求的比是：(1)(1)。12.【解】爸爸在離家4千米處，如果不返回而是停8分鐘，然后再向前追小明。應(yīng)當(dāng)在離家448(千米)處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8816(分鐘)，第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分(881632)13.【解】143333十2，最大乘積是3333216214.【解】錢數(shù)除以5余0，1，2，3，4的人，分別買0，2，4，1，3