1、1,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,培訓(xùn)中心 劉美 Tel:86804651 MobileE_mail:,統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),2,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,一、基本概念 二、描述性統(tǒng)計(jì) 三、數(shù)據(jù)的圖示方法 四、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 五、數(shù)據(jù)的收集與整理 六、參數(shù)估計(jì),主要內(nèi)容,3,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,一、基本概念,（一）基本概念 1、統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）：收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從中得出結(jié)論的科學(xué)。 2、描述統(tǒng)計(jì)（descriptive statistics）：研究數(shù)據(jù)收集、處理和描述的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。 3、推斷統(tǒng)計(jì)（inferential statistics） ：研究如何用樣本數(shù)

2、據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。 4、總體（population）：包含所研究的全部個(gè)體（數(shù)據(jù)）的集合，稱為總體。根據(jù)所包含的單位數(shù)目是否可數(shù)可以分為有限總體和無(wú)限總體，區(qū)分有限總體和無(wú)限總體的目的是判別每次抽樣是否獨(dú)立,4,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,5、樣本（sample）：從總體中抽取的一部分元素的集合稱為樣本。 6、樣本量（sample size）：構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱為樣本量或樣本容量。 7、參數(shù)（parameter）：用來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字度量稱為參數(shù)。參數(shù)包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差、比例等。一般用希臘字母表示。 8、統(tǒng)計(jì)量（statistics）：用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量稱為統(tǒng)計(jì)量

3、。通常用英文字母表示。,一、基本概念,5,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,二、描述性統(tǒng)計(jì),6,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,二、描述性統(tǒng)計(jì),例題：13. 計(jì)算下列數(shù)據(jù)的中位值:23, 33, 35, 45, 55, 56, 66, 78 a. 50 b. 45 c. 55 d. 40 （4）眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者之間的關(guān)系 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響，但缺點(diǎn)是有可能不唯一，適合于分類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，在數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)適合作為數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值；均值利用了數(shù)據(jù)的全部信息，當(dāng)數(shù)據(jù)對(duì)稱或接近對(duì)稱時(shí)，應(yīng)選擇均值作為集中趨勢(shì)的代表值。,7,武漢工程職

4、業(yè)技術(shù)學(xué)院,（5）眾數(shù)、中位數(shù)、均值三者之間的關(guān)系,二、描述性統(tǒng)計(jì),對(duì)稱分布： 均值=中位數(shù)=眾數(shù),右偏分布： 均值中位數(shù)眾數(shù),左偏分布： 均值中位數(shù)眾數(shù),8,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題：一個(gè)真正的正態(tài)分布，中值，均值和眾數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)該是： a數(shù)值相同 b均值和眾數(shù)相同，而中值不同 c每一個(gè)數(shù)值都和其他兩個(gè)不同 d均值和中值相同，而眾數(shù)不同,二、描述性統(tǒng)計(jì),9,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題：（CAQ07年考試樣題） 28.下表是一個(gè)分組樣本 則其樣本均值X 近似為： A. 50 B. 54 C. 62 D. 64,二、描述性統(tǒng)計(jì),10,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題：（CAQ07年考試樣題） 44

5、. 一批數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果顯示，均值和中位數(shù)都是100。這時(shí)，在一般情況下可以得到的結(jié)論是： A. 此分布為對(duì)稱分布 B. 此分布為正態(tài)分布 C. 此分布為均勻分布 D. 以上各結(jié)論都不能肯定,二、描述性統(tǒng)計(jì),11,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2、描述波動(dòng)情況（離散程度）的度量 （1）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的平方根，量綱與變量值相同。 （2）樣本方差：各變量與其平均值離差平方和的平均數(shù) （3）極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差,二、描述性統(tǒng)計(jì),12,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2、離散程度的度量 （4）四分位間距IRQ=Q3-Q1 標(biāo)準(zhǔn)差最常用，對(duì)離散狀況有較好的代表性，與樣本量關(guān)系不密切，但缺點(diǎn)是

6、對(duì)異常值敏感；極差與樣本量關(guān)系密切，對(duì)異常值敏感，但計(jì)算簡(jiǎn)單；四分位間距與樣本量關(guān)系不密切，對(duì)異常值不敏感，是所有離散狀況度量的統(tǒng)計(jì)量中最穩(wěn)健的。,二、描述性統(tǒng)計(jì),13,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題：（CAQ07年考試樣題） 26. 容易看到，在一個(gè)城市中不同收入者的住房面積相差懸殊，分布一般會(huì)呈現(xiàn)出嚴(yán)重的右偏傾向。為了調(diào)查S 市的住房狀況，隨機(jī)抽取了1000 個(gè)住戶，測(cè)量了他們的住房面積。在這種情況下，代表一般住房狀況的最有代表性的指標(biāo)應(yīng)該是： A 樣本平均值（Mean） B 去掉一個(gè)最高值，去掉一個(gè)最低值，然后求平均 C 樣本眾數(shù)（Mode），即樣本分布中概率最高者。 D 樣本中位數(shù)（Med

7、ian）,二、描述性統(tǒng)計(jì),14,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題： 33近幾年來(lái)居民之間收入的差距越來(lái)越大，為了解A市B區(qū)居民年收入狀況，在公安部門(mén)戶口冊(cè)的記錄中隨機(jī)抽取了1.2萬(wàn)戶居民，記錄了他們?cè)?008年的居民年收入數(shù)額，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量用于描述該地區(qū)居民年收入的差距狀況，且受異常值影響最??？ A樣本中位數(shù) B樣本極差 C樣本四分位間距 D樣本標(biāo)準(zhǔn)差,二、描述性統(tǒng)計(jì),15,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3、偏態(tài)與峰態(tài)的度量（樣本數(shù)據(jù)） （1）偏態(tài)系數(shù)（偏度）：數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱性的度量值 正偏（右偏）偏態(tài)系數(shù)為正，負(fù)偏（左偏）偏態(tài)系數(shù)為負(fù) （2）峰態(tài)系數(shù)（峰度）：對(duì)數(shù)據(jù)分布峰態(tài)的度量值。,二、描述性統(tǒng)計(jì),1

8、6,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,1、三種不同性質(zhì)的分布 （1）總體分布：總體中各元素的觀測(cè)值所形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱為總體分布。 （2）樣本分布：從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，由這n個(gè)觀測(cè)值形成的相對(duì)頻數(shù)分布，稱為樣本分布。 （3）抽樣分布：某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從理論上說(shuō)就是在重復(fù)選取容量為n 的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。,四、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,17,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2、抽樣分布的概念,樣本1,樣本2,樣本n,新總體,n ,統(tǒng)計(jì)量,原總體,抽樣分布示例,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,18,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3、樣本均值的抽樣分布 定義：在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由

9、樣本均值 的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱為樣本均值的抽樣分布。,（1）總體服從正態(tài)分布 時(shí)，樣本均值服從正態(tài)分布 ，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則： 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本均值 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后，可以得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,19,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（2）當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本均值的抽樣分布服從自由度為n-1的t分布。即： 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差常常是未知的，因此t統(tǒng)計(jì)量常被用來(lái)進(jìn)行有關(guān)單個(gè)正態(tài)總體均值和兩個(gè)正態(tài)總體均值之差等問(wèn)題的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,20,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,21,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,4、

10、正態(tài)樣本方差的S2的分布卡方分布,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,22,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,卡方分布的概率密度函數(shù)在正半軸上呈正偏分布。,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,23,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,卡方分布的性質(zhì)： （1）卡方分布的變量值始終為正。 （2）卡方分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱。 （3）卡方分布的可加性：設(shè)X和Y彼此獨(dú)立，且都服從卡方分布，其自由度分別為n1、n2，若令Z=X+Y，則Z服從自由度n1+n2的卡方分布。 （4）若,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,24,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,5、兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)樣本方差之比的分布F分布,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,

11、25,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,三、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,26,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（一）數(shù)據(jù)類型與測(cè)量尺度 1、數(shù)據(jù)的類型 分為連續(xù)型數(shù)據(jù)和離散型數(shù)據(jù)。連續(xù)性數(shù)據(jù)（也叫計(jì)量值數(shù)據(jù)），對(duì)測(cè)量手段要求較高（測(cè)量成本較高），但信息量比較豐富，可以比較敏感地反映過(guò)程的變化；離散型數(shù)據(jù)（也叫計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)），在反映過(guò)程變化方面不如連續(xù)型數(shù)據(jù)敏感，往往需要較大的樣本量或較長(zhǎng)的測(cè)量周期才能得出結(jié)論。 六西格瑪項(xiàng)目在收集數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)盡量采用連續(xù)型數(shù)據(jù)。 2、測(cè)量尺度 數(shù)據(jù)包含多少信息取決于測(cè)量所使用的尺度。測(cè)量的尺度決定了研究這些數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)使用什么類型的統(tǒng)計(jì)分析方法。選定了相應(yīng)的測(cè)量尺度，便確定了所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)類型，也就確定

12、了在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中可使用的統(tǒng)計(jì)分析方法。,四、數(shù)據(jù)的收集與整理,27,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,測(cè)量尺度分為四類：定類、定序、定距、定比 （1）定類（名義）測(cè)量尺度 數(shù)據(jù)是數(shù)字形式的名義值。如0=白色，1=非白色。 將事物分到唯一的類中，這些類必須是互斥的，而且是完備的。 能識(shí)別的關(guān)系只有“=”和“”。 （2）定序測(cè)量尺度 定序變量對(duì)可能的取值進(jìn)行排序。 如以“好”、“更好”、“極好”來(lái)劃分顧客對(duì)某種服務(wù)的偏好。 對(duì)定序數(shù)據(jù)可以進(jìn)行“計(jì)數(shù)”和“排序”運(yùn)算，但不能進(jìn)行算術(shù)平均。,四、數(shù)據(jù)的收集與整理,28,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四、數(shù)據(jù)的收集與整理,29,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（二）抽樣方法 1、簡(jiǎn)

13、單隨機(jī)抽樣 從含有N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素作為樣本，使得總體中的每一個(gè)元素都有相同的機(jī)會(huì)（概率）被抽中，這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要滿足兩個(gè)基本條件：等可能性和獨(dú)立性。 常用的隨機(jī)抽樣方法：抽簽法、滾球法、計(jì)算機(jī)模擬、隨機(jī)數(shù)表法,四、數(shù)據(jù)的收集與整理,30,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四、數(shù)據(jù)的收集與整理,2、分層抽樣 在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干層（類），然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的元素組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣，也稱分類抽樣。 (1)比例分配法。 （2）適度分配法。 （3）經(jīng)濟(jì)分配法。,31,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3、系統(tǒng)抽樣 先將總體各元素按某種順

14、序排列，并按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取一個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素形成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱等距抽樣或機(jī)械抽樣。 4、整群抽樣 先將總體劃分成若干群，然后在以群為抽樣單位從中抽取部分群，在對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察，這樣的抽樣方法稱為整群抽樣。,四、數(shù)據(jù)的收集與整理,32,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,1、直方圖 常用于了解數(shù)據(jù)的分布情況，容易從圖形中看出數(shù)據(jù)的位置狀況、離散程度和分布狀況。 直方圖步驟： 從n個(gè)樣本數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，計(jì)算極差； 對(duì)樣本進(jìn)行分組，決定組數(shù)k和組距d。k的取值范圍在7-15之間，d由極差R和組數(shù)k來(lái)確定，通常d

15、=R/k； 確定各組的區(qū)間端點(diǎn)a0。a0+d=a1， a1+d=a2， a2+d=a3形成半開(kāi)半閉區(qū)間：a0, a1), a1, a2), a2, a3) 計(jì)算樣本落在每個(gè)區(qū)間的頻數(shù)ni； 繪制圖形。 練習(xí)：以“直方圖.MPJ”為例練習(xí)繪制直方圖。,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,33,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,34,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2、莖葉圖 直方圖的變種，全部或部分地保留了原始數(shù)據(jù)的信息。 例：對(duì)某型號(hào)的20輛汽車(chē)記錄了每加侖汽油各自行駛的里程數(shù)，繪制莖葉圖。,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,35,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,上四分位數(shù),3、數(shù)據(jù)箱線圖 箱線圖由箱體、上下須觸線和星號(hào)三部分組成。,

16、*,中位數(shù),下四分位數(shù),上限= min(Q3+1.5IRQ,最大值),下限= max(Q1-1.5IRQ,最小值),超過(guò)上限，用*表示,*,低于下限，用*表示,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,36,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題：（CAQ07年樣題） 53. 在箱線圖(Box-Plot)分析中，已知最小值=-4；Q1=1；Q3=4；最大值=7；則正確的說(shuō)法是： A 上須觸線終點(diǎn)為：7；下須觸線終點(diǎn)為：-3.5 B 上須觸線終點(diǎn)為：8.5；下須觸線終點(diǎn)為：-3.5 C 上須觸線終點(diǎn)為：7；下須觸線終點(diǎn)為：-4 D 上須觸線終點(diǎn)為：8.5；下須觸線終點(diǎn)為：-4,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,37,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,4、

17、鏈圖 也稱趨勢(shì)圖。顯示任何測(cè)量特性隨時(shí)間變化的圖表。分析鏈圖的目的是為了確認(rèn)所出現(xiàn)的波動(dòng)模式是由普通因素引起的，還是有特殊因素引起的。鏈圖可用于任何按時(shí)間序列組織的、連續(xù)尺度測(cè)量的數(shù)據(jù)的圖形分析。 繪制步驟： （1）依時(shí)間順序畫(huà)數(shù)據(jù)折線圖； （2）畫(huà)一條表示中位數(shù)的水平線。 六西格瑪管理P162,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,38,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,4、鏈圖 可以用鏈圖判斷過(guò)程是否受到特殊因素的影響： （1）鏈的長(zhǎng)度：指位于中位數(shù)同一側(cè)的連續(xù)點(diǎn)數(shù)目（忽略落在中位數(shù)上的點(diǎn)）。 （2）鏈的數(shù)目：位于中位線同一側(cè)的連續(xù)的點(diǎn)的序列構(gòu)成一個(gè)鏈。 （3）趨勢(shì)：鏈圖中不應(yīng)該存在任何異常的連續(xù)上升和連續(xù)下降的序列。

18、 六西格瑪管理P162,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,39,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,5.餅圖 餅圖在顯示屬性統(tǒng)計(jì)資料的場(chǎng)合中使用最多。圓形中的各個(gè)不同大小和顏色的扇形代表不同的屬性變量，它們的面積之和構(gòu)成了一個(gè)完整的圓形，即代表所有屬性變量的整體。這個(gè)特點(diǎn)非常適合體現(xiàn)某個(gè)整體的成分構(gòu)成和各成分之間的對(duì)比關(guān)系。 制作餅圖時(shí)，首先要畫(huà)一個(gè)圓，其次根據(jù)各屬性變量出現(xiàn)的頻數(shù) 占總觀測(cè)值數(shù)n的比率，再計(jì)算出扇形度數(shù) ，然后以扇形度數(shù)為依據(jù)將圓周分割成一個(gè)個(gè)扇形，并添加不同的顏色和圖例加以區(qū)分，最終繪成簡(jiǎn)單易懂的餅圖。,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,40,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,6.3D散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖是研究成

19、對(duì)出現(xiàn)的兩組數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖示，它的實(shí)現(xiàn)方式相對(duì)比較容易，在此介紹更進(jìn)一步的3D散點(diǎn)圖，即可以研究三組數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的三維立體圖形。一個(gè)數(shù)據(jù)（X,Y,Z）就是三維空間中的一個(gè)點(diǎn)，很多個(gè)數(shù)據(jù)就構(gòu)成了三維空間中的點(diǎn)集，觀察點(diǎn)集的分布狀態(tài)便可判別三組數(shù)據(jù)兩兩之間的相關(guān)程度，或是推斷其中兩組數(shù)據(jù)對(duì)另一組數(shù)據(jù)的影響程度。,41,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,7、正態(tài)概率圖 正態(tài)坐標(biāo)紙橫坐標(biāo)等間隔，縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率標(biāo)示。 （六西格瑪管理）P164 繪圖步驟： （1）樣本排序； （2）繪制直線：在第k個(gè)數(shù)據(jù)處用修正頻率 去估計(jì)，畫(huà)直線。 （3）把n個(gè)點(diǎn) 逐一畫(huà)在正態(tài)概率紙上； 不同類型數(shù)據(jù)的

20、正態(tài)概率圖,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,42,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,（4）目測(cè)判斷（生成數(shù)據(jù)檢驗(yàn)）。 若n個(gè)點(diǎn)近似在一直線上，則認(rèn)為該樣本來(lái)自某正態(tài)總體； 若n個(gè)點(diǎn)明顯有上凸?fàn)睿瑒t認(rèn)為該樣本呈右偏態(tài)分布； 若n個(gè)點(diǎn)明顯有下凸?fàn)睿瑒t認(rèn)為該樣本呈左偏態(tài)分布。,43,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,五、數(shù)據(jù)的圖示方法,8.時(shí)間序列圖 時(shí)間序列圖是顯示觀察值隨時(shí)間變化而不斷變化的圖形。在自然界和社會(huì)領(lǐng)域，客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的差異及其規(guī)律性可以通過(guò)時(shí)間變量反映時(shí)，往往會(huì)借助時(shí)間序列圖來(lái)展現(xiàn)。 時(shí)間序列圖有兩個(gè)基本要素：時(shí)間要素和觀察值要素。前者說(shuō)明客觀現(xiàn)象的觀察值所屬的時(shí)間類型及其長(zhǎng)度，后者主要表明客觀

21、現(xiàn)象在某一時(shí)間點(diǎn)上發(fā)展變化的結(jié)果和狀態(tài)。,六、分析,A階段是DMAIC中最難以遇見(jiàn)的階段。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)所使用的方法將在很大程度上取決于所涉及的問(wèn)題與數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。在這個(gè)階段中，DMAIC團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該詳細(xì)研究資料，增強(qiáng)對(duì)過(guò)程和問(wèn)題的理解，進(jìn)而識(shí)別問(wèn)題的原因，使用各分析步驟尋找“問(wèn)題根源”。有許多調(diào)查缺陷原因的有力工具可以使用，有兩類不同的分析方法可用于研究問(wèn)題的真正原因： （1）探索性數(shù)據(jù)分析。 （2）過(guò)程分析。,44,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,45,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,所謂參數(shù)估計(jì)，就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)。 定義1：用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱，稱為估計(jì)量，用符號(hào) 表示。 定義2：用來(lái)估計(jì)總體參

22、數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的具體數(shù)值，稱為估計(jì)值。,六、參數(shù)估計(jì),46,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,1、點(diǎn)估計(jì),六、參數(shù)估計(jì),點(diǎn)估計(jì)不能保證每次估計(jì)參數(shù)時(shí)都是無(wú)偏的，無(wú)法給出對(duì)于待估參數(shù)的估計(jì)的精度可可靠程度的度量。,47,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,六、參數(shù)估計(jì),48,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,六、參數(shù)估計(jì),49,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,六、參數(shù)估計(jì),50,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2、區(qū)間估計(jì),六、參數(shù)估計(jì),51,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2、區(qū)間估計(jì),六、參數(shù)估計(jì),總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的。進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布可以對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。 參

23、數(shù)估計(jì)是已知樣本均值 推斷總體均值，由于 與的距離是對(duì)稱的，如果某個(gè)樣本的平均值落在的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，反過(guò)來(lái)也被包括在 以為中心左右2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。也就是說(shuō)，約有95%的樣本均值所構(gòu)造的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間會(huì)包括 。,52,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,區(qū)間估計(jì),68.27%的樣本,95.45%的樣本,99.73%的樣本,六、參數(shù)估計(jì),53,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,置信水平：如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率，稱為置信水平，或稱為置信系數(shù)。 在構(gòu)造置信區(qū)間時(shí)，比較常用的置信水平為90%、95%、99%三種，分別對(duì)應(yīng)顯著性水平為0.1、0.05、0.01。 置信區(qū)

24、間的寬度隨置信系數(shù)的增大而增大。 參數(shù)估計(jì)示例（正態(tài)分布） 參數(shù)估計(jì)示例（考試成績(jī)）,六、參數(shù)估計(jì),54,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,對(duì)參數(shù)估計(jì)的理解要注意以下幾點(diǎn)： （1）如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，那么用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。 （2）總體參數(shù)的真值是固定的、未知的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的。抽取不同樣本，得到不同的區(qū)間，置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)的真值。,六、參數(shù)估計(jì),55,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（3）在實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行估計(jì)時(shí)往往只抽取一個(gè)樣本，此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平下的置信區(qū)間，該

25、區(qū)間是一個(gè)特定區(qū)間，無(wú)法知道是否包含總體參數(shù)的真值，只是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的一個(gè)。,六、參數(shù)估計(jì),56,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例題：（CAQ07年樣題） 94. M 車(chē)間生產(chǎn)螺釘。為了估計(jì)螺釘?shù)拈L(zhǎng)度, 從當(dāng)日成品庫(kù)中隨機(jī)抽取25 個(gè)螺釘,測(cè)量了它們的長(zhǎng)度,樣本均值為22.7mm。并且求出其長(zhǎng)度總體均值的95%置信區(qū)間為(22.5, 22.9)。下述哪些判斷是不正確的： A. 當(dāng)日生產(chǎn)的螺釘中，有 95%的螺釘之長(zhǎng)度落入(22.5, 22.9)之內(nèi)。 B. 當(dāng)日任取一個(gè)螺釘，其長(zhǎng)度以95%的概率落入(22.5, 22.9)之內(nèi)。 C. 區(qū)間(22.5, 22.9)覆蓋總體均值的概

26、率為95%。 D. 若再次抽取 25 個(gè)螺釘，樣本均值以95%的概率落入(22.5, 22.9)之內(nèi)。,六、參數(shù)估計(jì),57,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間,六、參數(shù)估計(jì),例：某部門(mén)20個(gè)月運(yùn)輸費(fèi)數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，求運(yùn)輸費(fèi)用均值的95%的置信區(qū)間。BS_運(yùn)輸費(fèi)用.MTW（單t和圖形化匯總）,58,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3、單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間,六、參數(shù)估計(jì),59,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,4、單正態(tài)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間,例：某部門(mén)20個(gè)月運(yùn)輸費(fèi)數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，求運(yùn)輸費(fèi)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差95%的置信區(qū)間。BS_運(yùn)輸費(fèi)用.MTW,六、參數(shù)估計(jì),60,武漢工

27、程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,4、正態(tài)樣本方差的S2的分布卡方分布,四、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布,61,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,5、單正態(tài)總體比率的置信區(qū)間,服從二項(xiàng)分布，當(dāng)樣本量足夠大（np5且np(1-p)5），且p值適中（0.1p0.9)，二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布近似。,例：電視臺(tái)節(jié)目收視率調(diào)查。2000名調(diào)查者中1230名收看，求置信區(qū)間。,六、參數(shù)估計(jì),62,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),6.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述，稱為假設(shè)或稱統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)：先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程稱為假設(shè)檢驗(yàn)。 備擇假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)

28、予以支持的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，或稱研究假設(shè)，用H1或Ha表示。 原假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)稱為原假設(shè)，或稱零假設(shè)，用H0表示。,63,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),6.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念（游戲） 例：原來(lái)的熱軋帶肋鋼筋生產(chǎn)線生產(chǎn)的鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為580MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為9MPa。經(jīng)過(guò)調(diào)整參數(shù)后，希望鋼筋抗拉強(qiáng)度能有所提高。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)實(shí)施改進(jìn)后抽取了25根鋼筋，測(cè)得鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為605 MPa。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確有提高？ 從此例的問(wèn)題可以看出，我們希望通過(guò)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)即“抽取了25根鋼筋，測(cè)得鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為605 MPa” 去推斷“整批鋼筋平均

29、抗拉強(qiáng)度確有提高”。這實(shí)際就是典型的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：根據(jù)所獲取的樣本運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體X的一個(gè)假設(shè)做出判斷。,64,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程中蘊(yùn)含的兩條基本原理： （1）帶有概率性質(zhì)的反證法原理 在上例中，用代表總體的鋼筋抗拉強(qiáng)度的平均值，是未知的。抽樣中得到的是樣本均值，目的就是要用樣本去推斷總體。 若580，則認(rèn)為鋼筋抗拉強(qiáng)度的平均值沒(méi)有提高； 若580，則認(rèn)為鋼筋抗拉強(qiáng)度的平均值有提高。,65,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程中蘊(yùn)含的兩條基本原理： （1）帶有概率性質(zhì)的反證法原理 為此可以建立兩個(gè)命題，在假設(shè)檢驗(yàn)中稱為假設(shè)

30、： 原假設(shè)（零假設(shè)）：關(guān)于樣本所屬總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）之間無(wú)差異的假設(shè)，記為H0； 備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）：和原假設(shè)相反的假設(shè)。指的是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有差異的假設(shè)，是根據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是否定了原假設(shè)后應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)，記為H1。,66,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分析方法運(yùn)用過(guò)程中蘊(yùn)含的兩條基本原理： （1）帶有概率性質(zhì)的反證法原理 H0和H1地位是不對(duì)等的，不能隨意交換。因而，在一般情況下，H0要取那個(gè)在實(shí)踐中應(yīng)該受到保護(hù)，有足夠證據(jù)時(shí)才能否定的論斷或“不證自明”的論斷作為原假設(shè)。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，我們將把相

31、等的、無(wú)差別的、等號(hào)成立的結(jié)論作為原假設(shè)，記為H0；將待判定、待證明的、不相等、有差別的結(jié)論作為備擇假設(shè)，設(shè)為H1。對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)的問(wèn)題，原假設(shè)一定是“等于”某值，備擇假設(shè)中永遠(yuǎn)只可能是“大于”、“小于”或“不等于”這三種情況。,67,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),（2）小概率事件原理 帶有概率性質(zhì)的反證法原理中，所謂的明顯不合理情況指的就是竟然出現(xiàn)了小概率事件。按照常識(shí)，在假設(shè)H0成立的條件下，與大概率事件相比，小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，如果它發(fā)生了，說(shuō)明最初的假設(shè)“H0是成立的”并不正確，因此應(yīng)該拒絕H0。但與此同時(shí)，應(yīng)該注意的是，在處理假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題時(shí)，未考慮特殊情況，雖

32、說(shuō)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生，但不等于不會(huì)發(fā)生，它仍然有發(fā)生的可能性。所以，根據(jù)小概率事件發(fā)生而做出的拒絕H0的判斷有犯錯(cuò)誤的可能。,68,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)值，然后利用樣本信息推斷這一假設(shè)是否成立。,拒絕原假設(shè),不拒絕原假設(shè),小概率事件原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不會(huì)發(fā)生的。,假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率事件原理，進(jìn)行反向推斷（反證法）,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),69,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,聯(lián)系 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)都屬于推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，都是根據(jù)樣本信息推斷總體信息。,假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別：,區(qū)別 區(qū)間估計(jì)是利用大概率原理推斷出總體參數(shù)的范圍，輸出

33、是數(shù)值（一個(gè)區(qū)間）。 假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率原理為基礎(chǔ)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷，輸出的是結(jié)論（拒絕或不能拒絕）。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),70,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2.2 假設(shè)的步驟 （1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)； （2）給出犯兩類錯(cuò)誤的概率、； （3）從實(shí)際出發(fā)確定什么樣的差別是有意義的，即確定。 （4）根據(jù)檢驗(yàn)參數(shù)的類型和已知條件，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 （5）計(jì)算樣本量。 （6）數(shù)據(jù)采集。 （7）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 （8）使用以下三種方法之一做出是否拒絕原假設(shè)的判斷。 置信區(qū)間法：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算總體參數(shù)的置信區(qū)間，原假設(shè)的參數(shù)值未落入置信區(qū)間，拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。 臨界值法：

34、將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕域的臨界值相比較，落在拒絕域中拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。 p值法：由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算p值，p值小于拒絕原假設(shè)，否則不能拒絕原假設(shè)。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),71,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（1）建立假設(shè),一對(duì)假設(shè)：原假設(shè)（H0 ）和備擇假設(shè)（H1 ）,H0與H1地位是不對(duì)等的 假設(shè)檢驗(yàn)使用了反證法原理先假定H0是正確的，如果樣本觀測(cè)值出現(xiàn)了與應(yīng)有的結(jié)果明顯矛盾的情況，則說(shuō)明“H0正確”這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，于是拒絕H0 ，這是強(qiáng)結(jié)論；如果沒(méi)有出現(xiàn)矛盾的情況，我們不能說(shuō)接受H0 ，只能說(shuō)沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕H0 ，這是弱結(jié)論。 一般情況下，我們把相等的、無(wú)差別的的結(jié)論作為原假設(shè)，所以，

35、等于一定包含在原假設(shè)中；備擇假設(shè)只可能是“大于”、“小于”、“不等于”三種情況。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),72,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式（以均值檢驗(yàn)為例）,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),73,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),原假設(shè)與備擇假設(shè)建立示例： 例1：原來(lái)的熱軋帶肋鋼筋生產(chǎn)線生產(chǎn)的鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為580MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為9MPa。經(jīng)過(guò)調(diào)整參數(shù)后，希望鋼筋抗拉強(qiáng)度能有所提高。項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)實(shí)施改進(jìn)后抽取了25根鋼筋，測(cè)得鋼筋平均抗拉強(qiáng)度為605 MPa。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確有提高？試建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。,74,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),例2：某廠規(guī)定產(chǎn)品必須經(jīng)過(guò)檢

36、驗(yàn)合格后才能出廠，其不合格率p0不得超過(guò)5%。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)16個(gè)不合格品，問(wèn)該產(chǎn)批產(chǎn)品能否出廠？試建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。,75,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,樣題,42在2010年足球世界杯上，章魚(yú)保羅大顯身手，在8次重要的比賽中，它對(duì)于勝負(fù)的預(yù)測(cè)全部正確。統(tǒng)計(jì)學(xué)家懷疑究竟章魚(yú)是偶然猜對(duì)還是章魚(yú)真能神機(jī)妙算（或另有隱情），需要建立怎樣的假設(shè)檢驗(yàn)？ A進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0.5 vs H1：比率p0.5 B進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0.5 vs H1：比率p0.5 D進(jìn)行“單比率”檢驗(yàn)，H0：比率p=0 vs H1：比率=1,76,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)

37、院,（2）給出犯兩類錯(cuò)誤的概率，,假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本做出是否拒絕原假設(shè)的決策。我們希望:當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，我們沒(méi)有拒絕它；當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，我們拒絕它。而樣本是隨機(jī)的，我們有可能犯下面兩類錯(cuò)誤：,原假設(shè)被拒絕時(shí)，才可能會(huì)犯第類錯(cuò)誤；原假設(shè)未被拒絕時(shí)，可能會(huì)犯第類錯(cuò)誤。樣本量n一定時(shí)， 減小，會(huì)增大； 增大，會(huì)減小，只有增大樣本量才能同時(shí)減小 和。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),77,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),（3）確定 要從實(shí)際出發(fā)確定什么樣的差別是有意義的。,0,1,78,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（4）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定統(tǒng)計(jì)工具,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量類型的選擇實(shí)際上就是確定統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的形式?；谝?/p>

38、下兩點(diǎn)： 要檢驗(yàn)的參數(shù) 已知條件 如，方差已知的單正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，選擇Z統(tǒng)計(jì)量，使用“單樣本Z”檢驗(yàn)。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),79,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（5）計(jì)算樣本量 檢驗(yàn)問(wèn)題實(shí)際就是判斷樣本是來(lái)源于哪個(gè)總體。,不同樣本量樣本均值分布對(duì)比圖,n=1,n=25,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),80,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（5） 計(jì)算樣本量,樣本量的計(jì)算公式見(jiàn)藍(lán)皮書(shū)P158，例總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，單樣本Z檢驗(yàn)的樣本量計(jì)算公式：,結(jié)論：要同時(shí)降低犯兩類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，必須增大樣本量；總體方差變大，要保持原來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，必須增大樣本量；擬檢查差異變小，必須增大樣本量。,樣本量的大小取決于決策錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、擬

39、檢查的差異大小這三個(gè)方面的因素。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),81,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例： 假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度 2000Kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后若平均抗拉強(qiáng)度2150Kg，就認(rèn)為鋼筋抗拉強(qiáng)度是否有所提高。問(wèn)：判斷鋼筋抗拉強(qiáng)度是否有所提高需要多大的樣本量？,1、建立假設(shè) H0：2000 H1: 2000,2、確定 =0.05 =0.1,3、確定,取=2150-2000=150kg,因?yàn)椋篫0.95=1.645 Z0.9=1.28，帶入公式：,4、手動(dòng)計(jì)算樣本量：,Minitab計(jì)算樣本量：統(tǒng)計(jì)功效和樣本數(shù)量單樣本Z,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),82,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,

40、（6）數(shù)據(jù)采集,根據(jù)計(jì)算的樣本量采集樣本,樣本盡可能覆蓋各種變異源的波動(dòng)范圍 不同批次 不同操作人員 不同設(shè)備 不同外部環(huán)境 .,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),83,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（7）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本計(jì)算得到的，是對(duì)樣本信息的概括。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是對(duì)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，但這個(gè)點(diǎn)估計(jì)值只有標(biāo)準(zhǔn)化后才能反映樣本的點(diǎn)估計(jì)值與假設(shè)的總體參數(shù)相比差多少個(gè)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。,注：我們平時(shí)所說(shuō)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是指標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如，方差已知的單正態(tài)均值檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算：,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),84,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,A：H1： 0,B：H1： 0,C：H1： 0,臨界值Z0.95=1.645

41、,臨界值Z0.05=-1.645,臨界值Z0.975=1.96,臨界值Z0.025=-1.96,（8）判斷方法一臨界值法根據(jù)備擇假設(shè)的類型和給出臨界值， 確定拒絕域：,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),85,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度 2000kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后抽取了25根，測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度2150kg。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度有所提高？,1、臨界值Z0.95=1.645,2、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3、 ZZ0.95=1.645 ，落入拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。,4、鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確實(shí)有提高。,臨界值,拒絕域,H0：2000,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),86,武

42、漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（8）判斷方法二置信區(qū)間法,例：假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度 2000Kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后抽取了25根，測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度2150。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度有所提高？ =0.05,（1）求置信區(qū)間的下限,（2）置信區(qū)間的下限2051.32000, 置信區(qū)間中不包含原假設(shè)參數(shù)2000，所以拒絕原假設(shè)。,（3）鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確實(shí)有提高。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),87,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（8）判斷方法三P值,p值是概率，是在原假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)目前樣本狀況或?qū)υ僭O(shè)更為不利狀況的概率。,目前樣本狀況的信息通過(guò)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量體現(xiàn)，對(duì)原假設(shè)更不利的

43、狀況與備擇假設(shè)的類型有關(guān)。,所以，P值與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和備擇假設(shè)的類型有關(guān)。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),88,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（8）判斷方法三P值法,A：H1： 0,B：H1： 0,C：H1： 0,p,p,p/2,p/2,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),89,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例： 假設(shè)鋼筋抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，原鋼筋平均抗拉強(qiáng)度 2000Kg，標(biāo)準(zhǔn)差300kg，調(diào)整參數(shù)后抽取了25根，測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度2150。問(wèn)：能否斷言鋼筋平均抗拉強(qiáng)度有所提高？假定=0.05，=0.2。,2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,4、p ，所以拒絕原假設(shè)。,5、鋼筋平均抗拉強(qiáng)度確實(shí)有提高。,1、H0：2000,3、計(jì)算p值,p,6.2 假設(shè)檢

44、驗(yàn),90,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,p值與樣本量n的關(guān)系,當(dāng)樣本量n越大時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值就越大，p值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)。,p值與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、備擇假設(shè)類型有關(guān)，而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與樣本量n有關(guān)，所以p與樣本量n有關(guān)。,6.2 假設(shè)檢驗(yàn),91,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例：某公司生產(chǎn)鋁盤(pán)，鋁盤(pán)上鍍磁性材料厚度要求為505mm，從生產(chǎn)線取20萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)，均值為50.3mm，標(biāo)準(zhǔn)差1mm，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)判斷該生產(chǎn)線生產(chǎn)是否正常，結(jié)果p0.05，我們能否認(rèn)為該生產(chǎn)線生產(chǎn)不正常？,樣本量太小，不能發(fā)現(xiàn)差別。 樣本量太大，則太過(guò)靈敏，沒(méi)有實(shí)際意義。 樣本量很重要的，報(bào)告p值的同時(shí)，也要報(bào)告樣本量。,6.2 假

45、設(shè)檢驗(yàn),92,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,連續(xù)數(shù)據(jù),正態(tài)分布或大樣本非正態(tài)分布,小樣本且非正態(tài)分布,均值檢驗(yàn),單樣本Z 單樣本t 雙樣本t 配對(duì)t 單因子方差分析,方差檢驗(yàn),單方差 雙方差 等方差,非參數(shù)檢驗(yàn),離散數(shù)據(jù),比例檢驗(yàn),單比率 雙比率 卡方,假設(shè)檢驗(yàn),正態(tài)分布,參數(shù)檢驗(yàn),6.2.3 假設(shè)檢驗(yàn)的類型,93,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,單總體均值檢驗(yàn)（與某一具體值比較） 雙總體均值差檢驗(yàn) 配對(duì)檢驗(yàn) 多總體均值檢驗(yàn),6.2.4 均值檢驗(yàn),94,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,單總體 獨(dú)立性檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn)（小樣本） 雙總體或多總體 獨(dú)立性檢驗(yàn) 樣本內(nèi)數(shù)據(jù)獨(dú)立 樣本間數(shù)據(jù)獨(dú)立 正態(tài)性檢驗(yàn)（小樣本） 兩組或多組數(shù)據(jù)

46、都服從正態(tài)分布 等方差檢驗(yàn),對(duì)均值檢驗(yàn)，樣本量n30時(shí)，可以不進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。,6.2.4 均值檢驗(yàn),95,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,獨(dú)立性檢驗(yàn) 樣本內(nèi)數(shù)據(jù)獨(dú)立 樣本量質(zhì)量工具運(yùn)行圖 樣本量40 統(tǒng)計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)游程檢驗(yàn) 樣本間數(shù)據(jù)獨(dú)立 統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量相關(guān) 正態(tài)性檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì) 基本統(tǒng)計(jì)量正態(tài)性檢驗(yàn) 等方差檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方差分析等方差檢驗(yàn),6.2.4 均值檢驗(yàn),96,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,1.單總體均值檢驗(yàn)流程,大樣本? n=30,總體方差是否已知,總體是否 服從正態(tài)分布,總體方差是否已知,將樣本容量 增加到30 或非參數(shù)檢驗(yàn),用樣本方差代替,用樣本方差代替,是,否,是,否,是,否,是,否,單樣本Z,單樣本

47、t或單樣本z,單樣本Z,單樣本t,97,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,1.單總體均值檢驗(yàn),98,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例（藍(lán)書(shū) P115）抽查面粉的裝包重量，其每包重量在正常生產(chǎn)條件下均值為20Kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1Kg，某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查16包。問(wèn)當(dāng)日生產(chǎn)的面粉均值是否正常？(BS_面粉重量.mtw),n質(zhì)量工具運(yùn)行圖,正態(tài)性檢驗(yàn) 因?yàn)閚30，所以必須進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),建立假設(shè)：H0：=20 H1: 20,已知，選用Z統(tǒng)計(jì)量：,由于備擇假設(shè)的類型為雙邊檢驗(yàn)，所以拒絕域的形式為:|Z| Z 1-/2 因?yàn)?0.05 所以臨界值Z0.975=1.96 ，拒絕域?yàn)?|Z| 1.96,結(jié)論：拒絕原假設(shè)，該天

48、面粉均值不正常。,1.單總體均值檢驗(yàn),99,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,檢驗(yàn)聚類性的近似P值0.05：出現(xiàn)了差別細(xì)微的成堆數(shù)據(jù)。 混合的近似P值0.05：數(shù)據(jù)中有很多相同的值。 檢驗(yàn)趨勢(shì)的近似P值0.05：有連續(xù)上升或下降趨勢(shì)。 檢驗(yàn)振動(dòng)的近似P值0.05：有在均值附近振動(dòng)現(xiàn)象。,1.單總體均值的檢驗(yàn),運(yùn)行圖 示例,100,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,1.單總體均值的檢驗(yàn),101,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例: 抽查面粉的裝包重量，其每包重量在正常生產(chǎn)條件下均值為20Kg，某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查16包，問(wèn)當(dāng)日生產(chǎn)的面粉均值是否正常？(BS_面粉重量.mtw),未知，選用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并可根據(jù)以下公式求出檢驗(yàn)統(tǒng)

49、計(jì)量：,由于備擇假設(shè)的類型為雙邊檢驗(yàn)，所以拒絕域的形式為:|t| t 1-/2(n-1)。t0.975（15）=2.131 ，拒絕域?yàn)?|t| 2.131,結(jié)論：該天面粉均值不正常。,1.單總體均值檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn)（略）,正態(tài)性檢驗(yàn)（略）,建立假設(shè)：H0：=20 H1: 20,102,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,2.兩總體均值檢驗(yàn)流程,注：minitab工具中無(wú)“雙z檢驗(yàn)”， 所以用“雙t檢驗(yàn)”代替。,103,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,獨(dú)立雙總體與配對(duì)總體的區(qū)別,兩組數(shù)據(jù)針對(duì)兩組個(gè)體 數(shù)據(jù)無(wú)需對(duì)應(yīng) 樣本觀測(cè)值彼此不影響 兩組數(shù)據(jù)樣本量可以不同,兩組數(shù)據(jù)是針對(duì)一組個(gè)體處理前后或兩種不同處理的結(jié)果 樣本數(shù)據(jù)

50、成對(duì)出現(xiàn)，一一對(duì)應(yīng) 樣本數(shù)據(jù)組間不獨(dú)立 兩組數(shù)據(jù)樣本量一定相同,獨(dú)立雙總體,配對(duì)總體,104,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3.兩總體均值差檢驗(yàn),3.兩總體均值差檢驗(yàn),105,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3.兩總體均值差檢驗(yàn),106,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,3.兩總體均值差檢驗(yàn),107,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,108,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例（藍(lán)書(shū) P128） 一家冶金公司用氧氣取代空氣吹入活化泥以改善BOD，在兩種處理的廢水中，分別抽取樣品如下:( BS_生物氧需求量),問(wèn)：改用氧氣是否能顯著降低BOD含量？,統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量雙樣本t,p=0.0290.05 拒絕原假設(shè)。,結(jié)論：改用氧氣確實(shí)能顯著減少BOD含量

51、。,驗(yàn)證使用雙樣本t的前提條件：獨(dú)立，正態(tài)，等方差,建立假設(shè),3.兩總體均值差檢驗(yàn),109,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,4.配對(duì)樣本檢驗(yàn),配對(duì)檢驗(yàn)就是利用差值的均值與0進(jìn)行單總體的假設(shè)檢驗(yàn)。一般情況下，未知，使用單樣本t檢驗(yàn)。,可以先求出差值d，使用“單樣本t”檢驗(yàn)，也可以直接利用兩列原始數(shù)據(jù)，使用“配對(duì)t”檢驗(yàn)。,110,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（紅書(shū)P240）例6-12：使用A、B兩種方法針對(duì)同一批礦石中二氧化錳的含量進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：,問(wèn)：兩種分析方法在=0.05的顯著性水平上是否有顯著性差異？,4.配對(duì)樣本檢驗(yàn),111,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,方法二：求出差值，使用雙樣本t檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量

52、單樣本t P=0.035,方法一：使用原始列，使用配對(duì)t檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量配對(duì)t P=0.035 配對(duì)t檢驗(yàn),注:如果將此問(wèn)題誤當(dāng)作是普通的雙樣本均值檢驗(yàn)，得到P=0.901，結(jié)論為兩種分析方法無(wú)顯著差異。這是因?yàn)椴煌V物之間的差異（組內(nèi)差異）很大，掩蓋了兩種測(cè)量方法間的差異（組間差異）。 可見(jiàn)，如果將配對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)誤作為普通兩樣本數(shù)據(jù)來(lái)分析，很容易犯第二類錯(cuò)誤（納偽)而得不到正確結(jié)論。,4.配對(duì)樣本檢驗(yàn),112,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（1）方差檢驗(yàn)的前提條件 樣本量一般在30以上 正態(tài)性檢驗(yàn) 單總體方差檢驗(yàn) 總體服從正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)法 總體為任何連續(xù)分布：調(diào)整法 雙總體方差檢驗(yàn) 兩總體均服從正

53、態(tài)分布：F檢驗(yàn) 總體為任何連續(xù)分布：Levene檢驗(yàn) 多總體等方差檢驗(yàn) 各總體均服從正態(tài)分布：Bartletts檢驗(yàn) 總體為任何連續(xù)分布：Levene檢驗(yàn),5.方差檢驗(yàn),113,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,方差檢驗(yàn),單總體,雙總體,多總體,正態(tài)？,正態(tài)？,正態(tài)？,統(tǒng)計(jì) 基本統(tǒng)計(jì)量 單方差 （標(biāo)準(zhǔn)法p值）,統(tǒng)計(jì) 基本統(tǒng)計(jì)量 單方差 （調(diào)整法p值）,統(tǒng)計(jì) 基本統(tǒng)計(jì)量 雙方差 （F檢驗(yàn)p值）,統(tǒng)計(jì) 基本統(tǒng)計(jì)量 單方差 （levene檢驗(yàn)p值）,統(tǒng)計(jì) 方差分析 等方差檢驗(yàn) （Bartletts 檢驗(yàn)p值）,統(tǒng)計(jì) 方差分析 等方差檢驗(yàn) （levene 檢驗(yàn)p值）,是,是,是,否,否,否,5.方差檢驗(yàn),114,

54、武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,5.方差檢驗(yàn),115,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,根據(jù)備擇假設(shè)的類型和給出臨界值， 確定拒絕域：,5.方差檢驗(yàn),116,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,樣本量應(yīng)大于30，若總體服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,5.方差檢驗(yàn),117,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例（藍(lán)書(shū) P136 例題5-12 BS_軸桿長(zhǎng)度.mtw）已知，軸桿長(zhǎng)度原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差0=0.1，隨機(jī)抽取的30根軸桿測(cè)量長(zhǎng)度，問(wèn)：軸桿的標(biāo)準(zhǔn)差是否確實(shí)有降低？（=0.05）,（1）正態(tài)性檢驗(yàn) p=0.511,（2）建立假設(shè)：H0：0.1 H1: 0.1,（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,（4）由于備擇假設(shè)的類型為左側(cè)檢驗(yàn)，所以拒絕域的形式為：,（5）檢驗(yàn)統(tǒng)

55、計(jì)量16.45臨界值17.7,落入拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。,（6）結(jié)論：軸桿的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)有降低。,5.方差檢驗(yàn),118,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,如果兩總體均服從正態(tài)分布，則其方差之比服從F分布：,5.方差檢驗(yàn),119,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,根據(jù)備擇假設(shè)的類型和給出臨界值， 確定拒絕域：,5.方差檢驗(yàn),120,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,拒絕域,5.方差檢驗(yàn),121,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,（6）結(jié)論：兩種不同的方法對(duì)BOD含量影響的方差是相等的。,（4）由于備擇假設(shè)的類型為雙側(cè)檢驗(yàn)， 拒絕域的形式為 FF/2（n-1,m-1）或FF1-/2（n-1,m-1） =0.05時(shí)， F/2（9,8） =0.24

56、4 F1-/2（9,8） =4.357,例（藍(lán)書(shū) P139例題5-13 BS_生物氧需求量.mtw）已知，空氣法抽取的10個(gè)樣品和氧氣法抽取的9個(gè)樣品BOD含量，問(wèn)：兩種不同的方法對(duì)BOD含量影響的方差是否相等？（=0.05）,（1）正態(tài)性檢驗(yàn),（2）建立假設(shè)：H0：12= 22 H1: 12 22,（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,（5）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未落入拒絕域，不能拒絕原假設(shè)。,5.方差檢驗(yàn),122,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,前面討論的均值檢驗(yàn)和方差檢驗(yàn)是針對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在討論的比率檢驗(yàn)是針對(duì)離散數(shù)據(jù)。 離散型隨機(jī)變量通常服從二項(xiàng)或泊松分布 總體服從二項(xiàng)分布的比率檢驗(yàn) 單總體比率檢驗(yàn) 雙總體比率檢驗(yàn) 多總

57、體比率檢驗(yàn) 總體服從泊松分布的比率檢驗(yàn) 單總體泊松率檢驗(yàn) 雙總體泊松率檢驗(yàn),6.比率檢驗(yàn),123,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,二項(xiàng)分布的概率函數(shù),二項(xiàng)分布的期望及方差,二項(xiàng)分布的正態(tài)近似,假設(shè)我們獨(dú)立地進(jìn)行n次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，而且每次“試驗(yàn)”獲得成功的概率都是固定的常數(shù)p，計(jì)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的分布稱為二項(xiàng)分布。記作XB(n,p),6.比率檢驗(yàn),124,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.比率檢驗(yàn),125,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,這時(shí)就可以用近似Z檢驗(yàn)對(duì)參數(shù)p進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,6.比率檢驗(yàn),126,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,右側(cè)檢驗(yàn)：H1： p p 0,左側(cè)檢

58、驗(yàn)：H1： p p 0,雙側(cè)檢驗(yàn)：H1： p p 0,根據(jù)備擇假設(shè)的類型和給出臨界值， 確定拒絕域：,臨界值Z0.95=1.645,臨界值Z0.05=-1.645,臨界值Z0.975=1.96,臨界值Z0.025=-1.96,臨界值絕對(duì)值1.96,6.比率檢驗(yàn),127,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,6.比率檢驗(yàn),128,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例（藍(lán)書(shū) P163例題6-1）隨機(jī)抽取500位小學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中310位近視。問(wèn)：是否可以認(rèn)為小學(xué)生近視比率超過(guò)6成？（=0.05）,（1）建立假設(shè) H0：=0.6 H1： 0.6,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)?， 所以采用近似Z檢驗(yàn)：,（3）由于備擇假設(shè)的類

59、型為右側(cè)檢驗(yàn)， 拒絕域的形式為 ZZ1- =0.05時(shí)， Z1- =1.645,（4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=0.9131.645 ,未落入拒絕域，不能拒絕原假設(shè)。,（5）結(jié)論：小學(xué)生近視比率沒(méi)有超過(guò)6成。,6.比率檢驗(yàn),129,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例（藍(lán)書(shū) P163例題6-1）隨機(jī)抽取500位小學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中310位近視。問(wèn)：是否可以認(rèn)為小學(xué)生近視比率超過(guò)6成？（=0.05）,解：統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量單比率 P=0.193，不能拒絕原假設(shè)。,不勾選此項(xiàng)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)按二項(xiàng)分布精確計(jì)算； 勾選此項(xiàng)，按正態(tài)分布近似計(jì)算； 一般情況下，不必選此項(xiàng)，除非樣本量特別大。,6.比率檢驗(yàn),130,武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,例（藍(lán)書(shū)P163例題6-1修改）隨機(jī)抽取5000位小學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，其中3100位近視。問(wèn)：是否可以認(rèn)為小學(xué)生近視比率超過(guò)6成？（=0.05）,（1）建立假設(shè) H0： =0.6 H