1、二次函數(shù)中等腰三角形的存在問題,執(zhí)教者：陳開英,2013年3月27日,1,學(xué)習(xí)目標,1、會準確找到滿足條件的點。,2、會運用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰸M足條件的點的坐標,學(xué)習(xí)重點,1、能準確找到符合條件 的點。,2、利用等腰三角形的性 質(zhì)、勾股定理和三角 形相似等知識求點的 坐標。,學(xué)習(xí)難點,利用等腰三角形的性質(zhì) 和勾股定理等知識求點 的坐標。,2,課前熱身：,如圖，直線AB交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C.問：,（1）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使ABM 是以線段AB為底的等腰三角形？,基本方法：線段AB為底：作線段AB的垂直平分線，垂直平分線與對稱軸的交點,3,（2

2、）在x軸上是否存在點D，使ABD是以線段 AB為腰的等腰三角形？,基本方法：以線段AB為腰：分別以點A、B為圓心，線段AB長為半徑畫弧，與x軸的交點,4,（3）在拋物線的上是否存在點P，使ABP 是等腰三角形？,基本方法：分別以線段AB為底和腰， 找出滿足條件的點,數(shù)學(xué)基本思想-分類討論,5,典例講解,如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ x+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B,試問：在x軸的正半軸上是否存在點P 使得PAB是線段AB為底的等腰三角形？ 若存在，求出點P的坐標；若不存在， 請說明理由,6,方法一：等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答,解：作線段AB的垂直平分線，垂足為D交

3、x軸于點P,連接BP,設(shè)點P(a,0), DP垂直平分AB, AP=BP, 點P(a,0)，點A(4，0)、點B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a, 在RTOPB中，,即,解得,D,P,7,方法二：利用相似三角形解答,解：作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P,設(shè)點P(a,0), 點P(a,0)，點A(4，0)、點B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,在RTOAB中,即, AB=5, AD=BD=2.5, PDAB, ADP=90, AOB= 90, ADP=AOB, OAB= DAP 0ABDAP,即,D,P,8,方法三：函數(shù)解答

4、,作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P, 設(shè)點P(a,0) 點A(4，0)、點B(0，3), OA=4，0B=3， 過D作DCOA于C OBOA CDOB 直線AB過點A（4,0）和B（0,3）兩點 直線AB的解析式為 設(shè)直線DP的表達式為 ABDP 直線DP過點 點P在DP上又在x軸上,D,P,C,9,變式練習(xí)：,如圖，拋物線 交x軸于A、C兩點，交y軸于B點 試問: 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q點坐標；若不存在，請說明理由,10,1.如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點C（0，4），

5、其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個根 （1）求這條拋物線的解析式； （2）點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時，求點P的坐標； （3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由,課后作業(yè)：,11,2、如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線 的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積； （3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N問在x軸上是否存在點P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由,12,3、如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A（4，0）和B （1）求該拋物線的解析式； （2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當(dāng)CEQ的面積最大時，求點Q的坐標； （3