1、檢測技術(shù),第四章 電阻式傳感器,本章內(nèi)容簡介,電阻應(yīng)變式傳感器是一種典型的結(jié)構(gòu)型傳感器，它利用電阻應(yīng)變效應(yīng)，將力、力矩、壓力等物理量轉(zhuǎn)換為電信號。 電阻應(yīng)變片是電阻應(yīng)變式傳感器的核心元件。 本章首先介紹電阻應(yīng)變效應(yīng)，然后介紹電阻應(yīng)變片的類型、結(jié)構(gòu)和基本特性。,本章內(nèi)容簡介,電阻應(yīng)變式傳感器最常用的測量電路是電橋，本章對測量電橋的類型、結(jié)構(gòu)和工作原理、特性和應(yīng)用做了分析。 溫度誤差是電阻應(yīng)變式傳感器的主要誤差，本章對溫度誤差的產(chǎn)生做了分析，并給出了溫度補償?shù)拇胧?作為典型應(yīng)用，最后介紹了幾種最常用的金屬電阻應(yīng)變式力傳感器。,教材,胡向東等編著傳感器與檢測技術(shù) P.2338,5.1 電阻應(yīng)變效應(yīng)

2、,電阻應(yīng)變式傳感器是一種利用電阻應(yīng)變效應(yīng)，將力、力矩、壓力等物理量轉(zhuǎn)換為電信號的結(jié)構(gòu)型傳感器。,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),電阻絲受外力作用時，將產(chǎn)生彈性變形和應(yīng)變，與此同時其電阻值也發(fā)生改變，這種現(xiàn)象稱為電阻應(yīng)變效應(yīng)。 先考慮如圖所示的電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)。,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),單根電阻絲的電阻R可用下式表示：,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),當(dāng)電阻絲受力伸長（或縮短）時，、L、A均發(fā)生變化，從而引起電阻值的變化。,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),電阻值的變化量dR可通過上式的全微分求得：,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),則電阻值的相對變化量為：,5.1.1 電阻絲

3、的電阻應(yīng)變效應(yīng),為分析方便，假設(shè)電阻絲是圓形截面的，截面積Ar2，r為電阻絲的半徑，則有,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),令 x稱為電阻絲的縱向應(yīng)變， y稱為電阻絲的橫向應(yīng)變。,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),由材料力學(xué)可知，在彈性范圍內(nèi)，若電阻絲受拉伸，則沿軸向（縱向）伸長，沿徑向（橫向）縮短，縱向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的關(guān)系可表示為：,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),上式中，為電阻絲材料的泊松系數(shù)，又稱泊松比。 上式中的負(fù)號表示橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的方向相反。,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),綜合上面三個式子，可得： 這就是電阻應(yīng)變效應(yīng)的表達(dá)式。,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),單位應(yīng)變所

4、引起的電阻相對變化量稱為電阻絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)，用K表示。 根據(jù)上式可得,5.1.1 電阻絲的電阻應(yīng)變效應(yīng),由上式可知，電阻絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)受兩個因素的影響： 一是因電阻絲幾何尺寸改變產(chǎn)生應(yīng)變而引起的，即（1+2）項，往往稱之為幾何效應(yīng)； 二是因受力后電阻絲的電阻率發(fā)生變化而引起的，即后面的一項，往往稱之為壓阻效應(yīng)。,5.1.2 金屬電阻應(yīng)變效應(yīng),對于金屬材料，其壓阻效應(yīng)是很小的，可以忽略不計，電阻應(yīng)變效應(yīng)主要是幾何效應(yīng)。 因此有 這就是金屬電阻應(yīng)變效應(yīng)的表達(dá)式。,5.1.2 金屬電阻應(yīng)變效應(yīng),上式中Ks稱為金屬電阻絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)，表示金屬電阻絲受單位軸向應(yīng)變作用所產(chǎn)生的電阻相對變化量，且有,

5、5.1.2 金屬電阻應(yīng)變效應(yīng),對于大多數(shù)金屬材料，泊松比0.31.3，所以Ks的數(shù)值在1.63.6之間。 如康銅，Ks1.92.1；鎳鉻合金，Ks2.12.3。 對于每一種金屬電阻絲，在一定的變形范圍內(nèi)，無論受拉或受壓，應(yīng)變靈敏系數(shù)Ks保持不變，但超出該范圍時Ks值將發(fā)生變化。,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),對一塊半導(dǎo)體沿某一軸向施加一定的載荷而產(chǎn)生應(yīng)力時，它的電阻率會發(fā)生一定的變化，這種現(xiàn)象稱為半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)。 由半導(dǎo)體理論可知，不同類型的半導(dǎo)體，施加同一方向的載荷，壓阻效應(yīng)不一樣；相同類型的半導(dǎo)體，施加不同方向的載荷，壓阻效應(yīng)也不一樣。,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),

6、對于某種類型的半導(dǎo)體材料，沿某一軸向施加載荷而產(chǎn)生應(yīng)力時，它的電阻率的相對變化與作用于材料的軸向應(yīng)力x成正比，即 式中，x為半導(dǎo)體材料沿受力方向的壓阻系數(shù)，它是一個與半導(dǎo)體材料和受力方向有關(guān)的系數(shù)。,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),根據(jù)材料力學(xué)，軸向應(yīng)力x與軸向應(yīng)變x的關(guān)系為 式中 E半導(dǎo)體材料的彈性模數(shù)。,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),由上面兩個式子有 將上式代入應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式中，得,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),上式中，Ks稱為半導(dǎo)體材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)，表示半導(dǎo)體材料受單位軸向應(yīng)變作用時所產(chǎn)生的電阻相對變化量，且有,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),（1+

7、2）項是幾何形狀變化對電阻相對變化量的影響，其值約為12；后面一項即為壓阻效應(yīng)的影響，其值遠(yuǎn)大于前面一項，約為50150。 故可略去（1+2）項，因此半導(dǎo)體材料的靈敏系數(shù)可表示為：,5.1.3 半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)和壓阻系數(shù),半導(dǎo)體材料的電阻應(yīng)變效應(yīng)主要是基于壓阻效應(yīng)。 一般的半導(dǎo)體材料的彈性模量E（1.31.9）1011Pa，壓阻系數(shù)（4880）10-11Pa，故Ks50150。 由此可見，半導(dǎo)體材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)遠(yuǎn)大于金屬材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)。,5.2 電阻應(yīng)變片,按材料，電阻應(yīng)變片有金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片兩大類。,5.2.1 金屬電阻應(yīng)變片,1金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu) 2金屬電阻應(yīng)變片的類型

8、 3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼 4金屬電阻應(yīng)變片的基本特性及主要技術(shù)性能參數(shù),1金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu),金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)如圖所示。 由金屬電阻材料制成的敏感柵1粘貼在絕緣的基底2上，敏感柵的兩端焊接有引出導(dǎo)線4，敏感柵上面粘貼有覆蓋層3。,1金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu),圖所示為金屬電阻應(yīng)變片實物。,1金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu),敏感柵是金屬電阻應(yīng)變片的核心，它由金屬電阻材料制成。 對金屬電阻材料的要求是：應(yīng)變靈敏系數(shù)大，且線性范圍寬；電阻率大，且穩(wěn)定性好；電阻溫度系數(shù)小；機(jī)械強(qiáng)度高，耐疲勞；抗氧化，耐腐蝕；易加工，焊接性能好等。 常用的金屬電阻材料有康銅、鎳絡(luò)合金、鐵鉻鋁合金、鉑及鉑合金等。,1金屬電阻應(yīng)變片

9、的結(jié)構(gòu),基底的作用是固定敏感柵并使敏感柵與測試件絕緣。 覆蓋層起著保護(hù)敏感柵的作用。 對基底和覆蓋層材料的要求是：抗潮濕，絕緣性能好，線膨脹系數(shù)小且穩(wěn)定，易于粘貼等。 主要有薄紙和由有機(jī)聚合物制成的膠質(zhì)膜。,1金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu),引出線用以和外接導(dǎo)線相連。 對引出線的要求是：電阻率小，焊接方便和可靠，耐腐蝕。 一般多采用直徑為 0.150.3mm的鍍銀銅絲和鍍錫銅絲。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,金屬電阻應(yīng)變片可按敏感柵的形式來分類，常見的有絲式、箔式和薄膜式三種。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,絲式電阻應(yīng)變片敏感柵的典型形狀，如圖所示，由電阻絲繞制而成。 這種應(yīng)變片具有制造簡單、性能穩(wěn)定、價格便宜、

10、易于粘貼等優(yōu)點，但由于其圓弧部份參與變形會產(chǎn)生較大的橫向效應(yīng)。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,圖所示為另一種絲式電阻應(yīng)變片的敏感柵，稱為短接型應(yīng)變片，這種應(yīng)變片是將電阻絲平行安放，兩端用較粗的鍍銀銅線焊接連接。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,這種應(yīng)變片的橫向效應(yīng)很小，但由于焊點多，在受沖擊、振動時焊點容易損壞，制造工藝要求較高。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,箔式電阻應(yīng)變片的敏感柵如圖所示。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,它是通過光刻、腐蝕等工序在基底上制成的一層很薄的金屬箔柵，基底和覆蓋層多為膠質(zhì)膜。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,箔式電阻應(yīng)變片的優(yōu)點是表面積與截面積之比大，散熱條件好，允許通過較大電流，從而增大輸出信號

11、，提高靈敏度；可根據(jù)測量需要制成任意形狀，在制造工藝上能保證敏感柵尺寸準(zhǔn)確線條均勻；具有較好的可撓性，有利于粘貼及應(yīng)變的傳遞；易加工，適于批量生產(chǎn)，成本低等。,2金屬電阻應(yīng)變片的類型,薄膜應(yīng)變片是采用真空蒸鍍技術(shù)在薄的絕緣基片上蒸鍍上金屬電阻材料薄膜，最后加上保護(hù)層制成的，其優(yōu)點是應(yīng)變靈敏系數(shù)高，允許電流密度大等。,3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼,應(yīng)用時通過粘合劑把應(yīng)變片粘貼在測試件表面上。 通過粘合劑和基底的傳遞作用使敏感柵感受測試件表面的變形和應(yīng)變。 如何使測試件表面的變形和應(yīng)變準(zhǔn)確地傳遞給敏感柵是應(yīng)變片測量的關(guān)鍵之一。,3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼,粘合劑有多種類型，其使用范圍及特點各不相同。 選用粘

12、合劑時要根據(jù)應(yīng)變片材料，測試件材料，應(yīng)變片的工作條件，如工作溫度、潮濕程度、有無化學(xué)腐蝕、穩(wěn)定性要求，加溫加壓固化的可能性，粘貼時間長短等因素來考慮。,3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼,測量精度與應(yīng)變片粘貼的質(zhì)量關(guān)系很大。 在粘貼應(yīng)變片時，必須嚴(yán)格按照粘貼工藝規(guī)程進(jìn)行操作，保證粘貼質(zhì)量。,4金屬電阻應(yīng)變片的基本特性及主要技術(shù)性能參數(shù),（1）幾何尺寸與電阻值 （2）應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù) （3）橫向效應(yīng) （4）最大工作電流,（1）幾何尺寸與電阻值,應(yīng)變片的縱軸線稱為靈敏軸線，沿著靈敏軸線的方向稱為縱向，垂直于靈敏軸線的方向稱為橫向。,（1）幾何尺寸與電阻值,如圖所示，敏感柵在縱向的長度L，稱為應(yīng)變片的標(biāo)距，

13、也稱柵長；敏感柵在橫向的寬度b，稱為應(yīng)變片的柵寬；柵長與柵寬的乘積Lb，稱為應(yīng)變片的工作面積。,（1）幾何尺寸與電阻值,一般廠家生產(chǎn)的應(yīng)變片，標(biāo)距都有一個系列值，最小為0.2mm，最長為300mm。 應(yīng)變片的工作面積小，有利于減小傳感器體積及選擇貼片位置，但不利于散熱。 因此，應(yīng)根據(jù)需要選擇應(yīng)變片的幾何尺寸。,（1）幾何尺寸與電阻值,電阻值R0又稱為初始電阻值，是指應(yīng)變片在未粘貼及未受外力作用時，在室溫（20）下所測得的電阻值。 定型生產(chǎn)的應(yīng)變片的電阻值有一個系列值：60、120、350、600、700和1000等。,（2）應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù),應(yīng)變片粘貼于測試件表面，在其縱向的單向應(yīng)變x作用

14、下，應(yīng)變片電阻值的相對變化與應(yīng)變片所受的縱向應(yīng)變的比值，稱為應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù)K，即,（2）應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù),應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù)K主要取決于金屬電阻絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)Ks。 但實驗表明，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K恒小于金屬電阻絲的靈敏系數(shù)Ks。 究其原因，主要有兩個：其一是粘結(jié)層和基片傳遞應(yīng)變有失真；其二是存在橫向效應(yīng)。,（2）應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù),應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù)K需通過實驗測定。因應(yīng)變片粘貼到測試件上后不能取下再用，所以應(yīng)變片出廠時只能在每批產(chǎn)品中抽樣測定。 應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù)的測定是在特定的實驗裝置上進(jìn)行的，測試件材料規(guī)定為泊松系數(shù)00.285的鋼。 廠家通過實驗測定所得的應(yīng)變靈敏系

15、數(shù)，稱為“標(biāo)稱應(yīng)變靈敏系數(shù)”。,（3）橫向效應(yīng),測試件受外力作用產(chǎn)生的應(yīng)變可分解為縱向應(yīng)變x和橫向應(yīng)變y。 在一般情況下，測試件在外力作用下產(chǎn)生的橫向應(yīng)變y與縱向應(yīng)變x的符號相反，若縱向應(yīng)變x為正，則橫向應(yīng)變y為負(fù)。,（3）橫向效應(yīng),設(shè)敏感柵兩端彎曲部分為半圓弧形，如圖所示，則敏感柵可分為中間的縱柵和兩端的半圓弧形橫柵兩部分。,（3）橫向效應(yīng),應(yīng)變片粘貼在測試件上，應(yīng)變片敏感柵的縱柵部分僅受縱向應(yīng)變x的作用。 若縱向應(yīng)變x為正，則其電阻值增大。,（3）橫向效應(yīng),而敏感柵的半圓弧形橫柵部分，將受縱向應(yīng)變x和橫向應(yīng)變y的共同作用。,（3）橫向效應(yīng),由于橫向應(yīng)變y與縱向應(yīng)變x的符號相反，在它們的共同

16、作用下，使得敏感柵的半圓弧形橫柵部分的電阻值變化要比同長度的電阻絲受縱向應(yīng)變x的作用所產(chǎn)生的電阻值變化要小，這種現(xiàn)象稱為橫向效應(yīng)。,（3）橫向效應(yīng),由于存在橫向效應(yīng)，在同樣的縱向應(yīng)變x作用下，金屬電阻絲繞成應(yīng)變片時所產(chǎn)生的電阻值變化要比沒有繞成應(yīng)變片的同長度的電阻絲所產(chǎn)生的電阻值變化小。,（3）橫向效應(yīng),從而使應(yīng)變片的應(yīng)變靈敏系數(shù)K小于金屬絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)Ks。,（4）最大工作電流,實際應(yīng)用中，電阻應(yīng)變片須接入測量電路，這時就有工作電流通過應(yīng)變片。 工作電流大，輸出信號也大，因而靈敏度高。 但工作電流過大會使應(yīng)變片過熱，使應(yīng)變靈敏系數(shù)發(fā)生變化，甚至?xí)龤?yīng)變片。,（4）最大工作電流,應(yīng)變片的最

17、大工作電流Im是指允許通過應(yīng)變片而不影響其工作和性能的最大電流值。 實際應(yīng)用時，應(yīng)使工作電流不超過最大工作電流Im。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,金屬電阻應(yīng)變片雖然有很多優(yōu)點，但卻存在一大弱點，就是應(yīng)變靈敏系數(shù)低。 在20世紀(jì)50年代中期開始出現(xiàn)了半導(dǎo)體應(yīng)變片，其應(yīng)變靈敏系數(shù)比金屬電阻的約高50100倍，它的出現(xiàn)為電阻應(yīng)變式傳感器的發(fā)展開創(chuàng)了新的途徑。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，20世紀(jì)70年代中期又研制出了周邊固支的硅膜片一體化固態(tài)壓阻器件，由于它具有靈敏度高、動態(tài)響應(yīng)好、準(zhǔn)確度高、易于微型化和集成化等特點，因而得到廣泛的應(yīng)用，并成為受到人們普遍關(guān)注并重點開發(fā)的新型傳感器

18、。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成敏感柵的應(yīng)變片，使用時，它與金屬電阻應(yīng)變片一樣，利用應(yīng)變膠粘貼在測試件上。 目前半導(dǎo)體應(yīng)變片使用最多的材料是是單晶硅半導(dǎo)體。 半導(dǎo)體應(yīng)變片的種類很多，按制作工藝可分為體型、薄膜型、擴(kuò)散型等幾種。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,應(yīng)用最多的是體型半導(dǎo)體應(yīng)變片，它是沿所需的晶向，在硅錠上切出小條作為應(yīng)變片的敏感柵，亦有制成柵狀的，然后在敏感柵上焊接引線而制成，如圖所示。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,薄膜型半導(dǎo)體應(yīng)變片是利用真空蒸鍍、沉積技術(shù)將半導(dǎo)體材料沉積在帶絕緣層的基底上制成。 基底材料有金屬箔、玻璃或陶瓷薄片，敏感柵厚度0.1m，敏感柵與基底

19、之間有氧化硅絕緣層，敏感柵有內(nèi)外引線引出。 這種應(yīng)變片的靈敏系數(shù)一般小于體型半導(dǎo)體應(yīng)變計，它們的電阻-溫度變化曲線的線性較好，靈敏系數(shù)隨溫度變化及熱輸出也很小。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變片是在半導(dǎo)體材料N型硅的基底上，利用雜質(zhì)擴(kuò)散技術(shù)，將P型雜質(zhì)（硼、鋁等）擴(kuò)散到N型硅中，即可形成一層極薄的P型導(dǎo)電膜。 P型導(dǎo)電膜即為敏感柵。P型導(dǎo)電膜往往為條形，稱之為P型電阻條。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,根據(jù)需要將基底加工成圓膜形、梁形等受力元件，在其上面擴(kuò)散多條電阻條，便可制成各種不同用途的擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變片，如圖所示。,5.2.2 半導(dǎo)體應(yīng)變片,還可利用集成電路技術(shù)把擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變

20、片與補償、放大及信號轉(zhuǎn)換、電源等電路集成為一體，使傳感器向超小型、多功能及智能化方向發(fā)展。,5.3 電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路,金屬電阻應(yīng)變片K值很?。↘2），被測應(yīng)變LL一般在10-610-3范圍內(nèi)，故電阻應(yīng)變片的電阻變化（RKR）范圍約為51041O1，因而測量電路應(yīng)當(dāng)能精確地測量出這樣小的電阻變化。 在電阻應(yīng)變傳感器中，最常用的測量電路是電橋。,5.3.1 測量電橋的構(gòu)成和類型,1測量電橋的構(gòu)成 2測量電橋的輸出電壓和平衡條件 3測量電橋的類型,1測量電橋的構(gòu)成,測量電橋由四個阻抗元件Z1、Z2、Z3、Z4構(gòu)成，如圖所示。 它的一個對角A、C接入電源電壓Us，則另一個對角B、D有輸出電壓

21、UO。,1測量電橋的構(gòu)成,AC稱為電源端，BD稱為輸出端。 測量電橋的輸出端往往接入負(fù)載ZL。,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,根據(jù)戴維南定理，任何一個有源兩端網(wǎng)絡(luò)，都可用一個等效電壓ETH和一個等效阻抗ZTH串聯(lián)的等效電路來代替。 因此可將上圖簡化成圖所示的等效電路。,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,等效電壓ETH等于輸出端BD開路時的端電壓，可由兩個支路的分壓之差求出，即有,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,等效阻抗ZTH等于電源端AC短路時輸出端BD的阻抗，有,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,通過負(fù)載阻抗ZL的電流IL為 負(fù)載阻抗ZL的電壓降UL即為輸出電壓Uo，故有,2測量電橋的輸出電壓

22、和平衡條件,若測量電橋的負(fù)載阻抗ZL足夠大，即ZL遠(yuǎn)大于橋臂阻抗，這時電橋的輸出端可視為開路，此時電橋的輸出電壓近似為等效電壓ETH，即,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,當(dāng)電橋的四個橋臂阻抗?jié)M足某種關(guān)系時，電橋的輸出電壓等于零，這時就稱電橋平衡。 為了使電橋的輸出為零，即達(dá)到電橋平衡，應(yīng)滿足,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,因 要使電橋平衡，則應(yīng)滿足,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,上面式子即為電橋的平衡條件。 電橋的平衡條件包括幅值條件和相角條件。 由此可得電橋的平衡條件為：兩相對橋臂阻抗的幅值乘積相等，相角和相等。,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,對于橋臂阻抗為純電阻的情況，若負(fù)載電阻RL

23、遠(yuǎn)大于橋臂電阻，則電橋的輸出電壓為,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,電橋的平衡條件為： 即純電阻電橋的平衡條件為：兩相對橋臂的電阻乘積相等。,2測量電橋的輸出電壓和平衡條件,由以上可見，電橋平衡條件僅僅是由橋臂各阻抗參數(shù)之間的關(guān)系確定的，而與電源電壓無關(guān)。 恰當(dāng)?shù)剡x擇各橋臂的阻抗參數(shù)，可消除電橋的恒定輸出，使輸出僅與橋臂阻抗參數(shù)的變化量有關(guān)。,3測量電橋的類型,（1）直流電橋和交流電橋 （2）不平衡電橋和平衡電橋,（1）直流電橋和交流電橋,根據(jù)電橋供電電源，測量電橋可分為直流電橋和交流電橋。 直流電橋由直流電源供電，輸出為直流電壓或電流； 交流電橋由交流電源供電，輸出為交流電壓或電流。,（2）

24、不平衡電橋和平衡電橋,根據(jù)測量方法，測量電橋可分為不平衡電橋和平衡電橋。,（2）不平衡電橋和平衡電橋,不平衡電橋按偏差法進(jìn)行測量。 以純電阻電橋為例，圖所示的電橋即為不平衡電橋。,（2）不平衡電橋和平衡電橋,電橋初始狀態(tài)滿足平衡條件。 即R1R3R2R4。 工作時一個或多于一個橋臂電阻隨被測量的變化而變化，使電橋失去平衡。,（2）不平衡電橋和平衡電橋,此時電橋輸出端BD間有電流通過，使電流表M偏轉(zhuǎn)，這時由電流表M偏轉(zhuǎn)的大小來反映被測量的變化值。,（2）不平衡電橋和平衡電橋,平衡電橋按零位法進(jìn)行測量。 圖所示的電橋即為平衡電橋。 電橋初始狀態(tài)滿足平衡條件。 即R1R3R2R4。,（2）不平衡電橋

25、和平衡電橋,工作時橋臂電阻R1隨被測量的變化而變化，使電橋失去平衡，此時電橋輸出端BD間有電流通過，使檢流計J不指零。,（2）不平衡電橋和平衡電橋,通過調(diào)整相鄰橋臂可調(diào)電阻R2的大小使電橋恢復(fù)平衡，使檢流計J重新指零。 這時由相鄰橋臂電阻R2的大?。纯烧{(diào)電阻R2滑動臂的位置）來反映被測量的變化值。,5.3.2 直流不平衡電橋,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理 2直流不平衡電橋的工作方式和輸出電壓 3直流不平衡電橋的輸出電流 4直流不平衡電橋的靈敏度 5直流不平衡電橋的非線性 6直流不平衡電橋的特性 7直流不平衡電橋的設(shè)計原則 8平衡調(diào)零電路,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,直流不平衡電橋的

26、四個橋臂由電阻R1、R2、R3、R4組成，電橋由直流電源Us供電，如圖所示。,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,電橋的輸出端往往接入放大器。 由于放大器的輸入阻抗一般很高，故可認(rèn)為電橋的負(fù)載電阻為無窮大，此時的電橋輸出端近似于開路狀態(tài)，負(fù)載電阻上的電壓降近似等于電橋的輸出電壓，這時用電橋的輸出電壓作為測量電路的輸出Uo。,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,為了使輸出電壓只與因被測量變化而引起的橋臂電阻變化有關(guān)，在實測之前應(yīng)使電橋處于平衡狀態(tài)，電橋的輸出電壓UO為零。 為此，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇各橋臂電阻的初始值，使橋臂電阻的初始值滿足下式： 或,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,令 n稱為同一支路的橋

27、臂比，m稱為不同支路的橋臂比。,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,當(dāng)直流電橋各橋臂電阻變化Ri（i1，2，3，4）時，可由下式求得電橋的輸出電壓,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,將橋臂比代入上式，并考慮到RiRi，可略去Ri的二階微量，得,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,上式中，ri為各橋臂電阻值的相對變化，即riRiRi（i1，2，3，4）； （1）為引起非線性的系數(shù)，稱為非線性系數(shù)； 稱為非線性因子，它的大小反映了電橋輸出的非線性程度。,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,非線性因子,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,當(dāng)每個橋臂電阻變化遠(yuǎn)小于本身值，即RiRi時，ri0，0，輸出電壓Uo

28、可近似為：,1直流不平衡電橋的構(gòu)成和工作原理,由上面式子可見，電橋輸出電壓Uo可反映橋臂電阻值的變化，因而可以通過測量輸出電壓Uo來反映橋臂電阻值的變化大小，從而實現(xiàn)對被測量的測量。,2直流不平衡電橋的工作方式和輸出電壓,根據(jù)電橋的橋臂電阻的初始值，直流不平衡電橋可分為等臂電橋、第一對稱電橋和第二對稱電橋。,（1）等臂電橋,等臂電橋的四個橋臂電阻的初始值相等，即R1R2R3R4R。 等臂電橋的橋臂比n1、m1。 由電橋輸出電壓和非線性因子的表達(dá)式有,（1）等臂電橋,當(dāng)RiRi時，ri0，0，輸出電壓Uo可近似為： 實際應(yīng)用中，等臂電橋有單臂橋、半橋、全橋三種工作方式。,單臂橋,單臂橋，即只有一

29、個橋臂電阻發(fā)生變化，其余橋臂電阻不變。 如r1r0，r2r3r40。 在這種工作方式下， r（2+r），12（2+r） 電橋的輸出電壓為,單臂橋,當(dāng)橋臂電阻變化很小，即RR，r0時，有,半橋,半橋，即只有相鄰兩橋臂電阻發(fā)生變化，其余橋臂電阻不變。 如r10，r20，r3r40。 在這種工作方式下，（r1r2）（2r1r2），12（2r1r2） 電橋的輸出電壓為,半橋,當(dāng)橋臂電阻變化很小， 即RR，r1、r20時，有 若相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動變化， 即r1r2r，這時電橋的輸出電壓為,全橋,全橋，即四個橋臂電阻都發(fā)生變化。 在這種工作方式下，電橋的輸出電壓為 當(dāng)橋臂電阻變化很小，即RR ，r1、

30、r2、r3、r40時，電橋的輸出電壓即為,全橋,若相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動變化，即r1r3r2r4r，這時電橋的輸出電壓為,（2）第一對稱電橋,第一對稱電橋，又稱輸出對稱電橋，四個橋臂電阻的初始值中有R1R2R，R3R4R，RR。,（2）第一對稱電橋,第一對稱電橋的橋臂比n1、m1。 實際應(yīng)用中，第一對稱電橋通常有單臂橋和半橋兩種工作方式。 由于第一對稱電橋和等臂電橋的橋臂比n都等于1，所以第一對稱電橋在這兩種工作方式下的輸出電壓都與等臂電橋相同。,（3）第二對稱電橋,第二對稱電橋，又稱電源對稱電橋，四個橋臂電阻的初始值中有R1R4R，R2R3R，RR。 第二對稱電橋的橋臂比n1、m1。,（3）

31、第二對稱電橋,第二對稱電橋通常只有單臂橋一種工作方式，即只有一個橋臂電阻發(fā)生變化，其余橋臂電阻不變。 如r1 r0，r2r3r40。 在這種工作方式下，r（1nr），1（1n）（1nr）,（3）第二對稱電橋,電橋的輸出電壓為 當(dāng)橋臂電阻變化很小，即RR ，r0時，有,3直流不平衡電橋的輸出電流,上面討論的是電橋負(fù)載電阻無限大時的情況。 當(dāng)負(fù)載電阻RL為有限值時，負(fù)載電阻上的電壓降不僅與橋路輸出電壓有關(guān)，而且還與負(fù)載電阻的大小有關(guān)。 在這種情況下，往往以通過負(fù)載電阻的電流IL作為電路的輸出Io。,3直流不平衡電橋的輸出電流,直流不平衡電橋的等效電路如圖所示，圖中ETH為電橋的等效電壓，它等于電橋

32、的開路輸出電壓Uo，RTH為電橋的等效內(nèi)阻。,3直流不平衡電橋的輸出電流,由圖可求得通過負(fù)載電阻RL的電流IL，亦即電路的輸出電流Io為：,3直流不平衡電橋的輸出電流,當(dāng)負(fù)載電阻RL等于電橋的等效內(nèi)阻RTH，即RLRTH時，通過負(fù)載電阻的電流上有極大值，這種狀態(tài)稱為最佳匹配。 考慮最佳匹配狀態(tài)，這時電路的輸出電流Io為,3直流不平衡電橋的輸出電流,設(shè)測量前電橋的初始狀態(tài)滿足平衡條件，這時電橋的輸出電壓Uo0，電路的輸出電流Io0。 當(dāng)電橋橋臂電阻發(fā)生變化時，電橋的輸出電壓Uo0，電路的輸出電流Io0。,3直流不平衡電橋的輸出電流,可求得電橋的等效電阻RTH為,3直流不平衡電橋的輸出電流,當(dāng)直流

33、電橋各橋臂電阻變化時，電橋的等效電阻RTH將發(fā)生變化。 可求得橋臂電阻變化時電橋的等效電阻為,3直流不平衡電橋的輸出電流,按上式可分別求得各種工作方式下電橋的等效電阻RTH。 將各種工作方式下的輸出電壓Uo 和相應(yīng)的等效電阻RTH代入輸出電流表達(dá)式，即可求得各種工作方式下的輸出電流Io。,4直流不平衡電橋的靈敏度,當(dāng)直流不平衡電橋的輸出端連接電阻很大的負(fù)載時，電橋輸出端近似于開路狀態(tài)，負(fù)載電阻上的電壓降近似等于電橋的輸出電壓，這時用橋路的輸出電壓作為測量電路的輸出Uo，用電壓靈敏度Ku來衡量電橋的測量靈敏度。,4直流不平衡電橋的靈敏度,所謂電壓靈敏度Ku是指電橋輸出電壓的變化量Uo與引起輸出電

34、壓變化的橋臂電阻相對變化量rRR的比值。 由于測量前電橋的初始狀態(tài)滿足平衡條件，橋路的輸出電壓Uo即為電橋輸出電壓的變化量Uo，故有,4直流不平衡電橋的靈敏度,當(dāng)直流不平衡電橋的輸出端連接的負(fù)載電阻為有限值時，通過負(fù)載電阻的電流即為電路的輸出電流Io，這時用電流靈敏度Ki來衡量電橋的測量靈敏度。 所謂電流靈敏度Ki是指電橋輸出電流的變化量Io與引起輸出電流變化的橋臂電阻相對變化量rRR的比值。,4直流不平衡電橋的靈敏度,由于測量前電橋的初始狀態(tài)滿足平衡條件，橋路的輸出電流Io即為電橋輸出電流的變化量Io，故有,4直流不平衡電橋的靈敏度,將各種工作方式下的輸出電壓Uo或輸出電流Io代入上面兩式，

35、即可求得各種工作方式下的電壓靈敏度或電流靈敏度。,5直流不平衡電橋的非線性,（1）直流不平衡電橋的非線性誤差 （2）減小非線性誤差的方法,（1）直流不平衡電橋的非線性誤差,由上面的分析可見，大多數(shù)情況下電橋的輸出電壓Uo或輸出電流Io與橋臂電阻相對變化rRR之間的關(guān)系是非線性的。 當(dāng)各個橋臂電阻變化遠(yuǎn)小于本身值，即Ri Ri時，ri0，這時電橋的輸出電壓Uo或輸出電流Io與橋臂電阻相對變化r之間的關(guān)系可近似認(rèn)為是線性的，這是理想的線性特性。,（1）直流不平衡電橋的非線性誤差,實際的非線性特性與理想的線性特性的偏差稱為直流不平衡電橋的非線性誤差。 非線性誤差常以相對誤差的形式表示，即非線性誤差

36、或,（1）直流不平衡電橋的非線性誤差,上面式中，Uo和Io為理想的線性特性時的輸出電壓和輸出電流，Uo和Io為實際的非線性特性時的輸出電壓和輸出電流。,（1）直流不平衡電橋的非線性誤差,以等臂電橋單臂橋工作方式為例計算非線性誤差的大小。 將橋臂電阻變化遠(yuǎn)小于本身值這時電橋的輸出電壓作為Uo，實際的輸出電壓作為Uo代入上面式子，可得,（1）直流不平衡電橋的非線性誤差,設(shè)橋臂電阻相對變化r10%，則有 由此可見，一般電橋的非線性誤差是比較大的，而且橋臂電阻相對變化r越大，非線性誤差就越大。 非線性誤差是限制電橋測量范圍的一個主要因素，為此應(yīng)設(shè)法減小非線性誤差。,（2）減小非線性誤差的方法,減小非線

37、性誤差的方法主要有： 1）采用差動電橋 2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,1）采用差動電橋,若電橋相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動變化，即使一個橋臂電阻增大，而相鄰的一個橋臂電阻減小，這樣的電橋稱為差動電橋。,1）采用差動電橋,圖所示為差動半橋,1）采用差動電橋,圖所示為差動全橋,1）采用差動電橋,由以上分析知，無論是在半橋還是在全橋的工作方式下，相鄰兩橋臂電阻發(fā)生差動變化，且相對變化的絕對值相等，則電橋的輸出電壓UO或輸出電流Io與橋臂電阻相對變化r之間的關(guān)系是線性的。,1）采用差動電橋,由于以上分析作了近似處理，加上相鄰兩橋臂電阻相對變化的絕對值不完全相等，實際的差動電橋仍存在一定的非線性誤差，但非線性誤差

38、已大為減小。 采用差動電橋不僅可減小非線性誤差，而且還可提高靈敏度，在實際測量中應(yīng)盡可能采用差動電橋。,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,通過電橋各橋臂的電流不恒定，也是產(chǎn)生非線性的重要原因。 若電橋采用高內(nèi)阻恒流源供電，如圖所示，則可以大大減小非線性。,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,設(shè)供橋電流為I0，通過兩支路的電流分別為I1和I2。 若負(fù)載電阻較大，則有：,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,解此方程組，得： 輸出電壓為：,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,設(shè)電橋初始處于平衡狀態(tài)，即R1R3R2R4。 當(dāng)電橋各橋臂電阻發(fā)生變化時，電橋的輸出電壓為,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,當(dāng)各個橋臂電阻變化遠(yuǎn)小于本身阻值，即Ri Ri

39、時，ri0，輸出電壓Uo可近似為： 式中的Uo即為理想的線性特性時的輸出電壓。,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,將上式作為Uo，實際的輸出電壓作為Uo，可得電橋采用高內(nèi)阻恒流源供電時的非線性誤差,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,以等臂電橋單臂橋工作方式為例計算非線性誤差的大小。 對于等臂電橋單臂橋工作方式，n1、m1，r1r0，r2r3r40。代入上式得,2）采用高內(nèi)阻恒流源電橋,設(shè)橋臂電阻相對變化r10%，則有 顯然，這個計算結(jié)果要比采用電壓源供電時的非線性誤差要小。,6直流不平衡電橋的特性,根據(jù)以上分析，可歸納出直流不平衡電橋的以下特性： 電橋電路的輸出電壓、輸出電流和靈敏度與橋臂電阻的相對變化r的大

40、小有關(guān)，r越大，則電橋的輸出電壓或輸出電流越大，靈敏度越高。 電橋電路的輸出電壓與橋臂電阻值無直接關(guān)系。,6直流不平衡電橋的特性,參與工作的橋臂越多，則輸出電壓或輸出電流越大，靈敏度越高。 在同樣的電源電壓Us和橋臂電阻相對變化r下，半橋的輸出電壓、輸出電流和靈敏度約為單臂橋的輸出電壓、輸出電流和靈敏度的兩倍；全橋的輸出電壓、輸出電流和靈敏度約為半橋的輸出電壓、輸出電流和靈敏度的兩倍。 傳感器電路多采用全橋工作方式以提高靈敏度。,6直流不平衡電橋的特性,電橋的電源電壓Us越高，則輸出電壓或輸出電流越大，靈敏度越高。 電橋電路可用提高電橋的電源電壓來提高靈敏度。 在實際測量中，檢測元件通常作為橋

41、臂電阻，電源電壓越高，通過檢測元件的電流越大，檢測元件的耗散功率也越大，因此，電源電壓的提高要受到檢測元件的允許耗散功率PTg的限制。,6直流不平衡電橋的特性,電橋電源電壓Us可按下面式子來確定： 對等臂電橋和第一對稱電橋 對第二對稱電橋,6直流不平衡電橋的特性,大多數(shù)情況下，電橋的輸出電壓Uo或輸出電流Io與橋臂電阻相對變化r之間的關(guān)系是非線性的。 r越大，非線性誤差就越大。 第一對稱電橋的輸出電流與橋臂比m有關(guān)。m越小，電路的輸出電流Io越大。而輸出電壓與橋臂比m無關(guān)。,6直流不平衡電橋的特性,第二對稱電橋（單臂橋）的輸出電壓、輸出電流和靈敏度，不僅與r有關(guān)，而且與橋臂比n有關(guān)。 當(dāng)n1時

42、，輸出電壓UO為最大值；當(dāng)n1時，UO將隨著n的增大而減??；當(dāng)n1時，UO將隨著n的減小而減小。 n越小，輸出電流Io越大。,6直流不平衡電橋的特性,若相鄰兩橋臂電阻發(fā)生大小相等、符號相同的相對變化時，如r1r2r，則電橋的輸出電壓Uo或輸出電流Io不改變。,7直流不平衡電橋的設(shè)計原則,優(yōu)先采用第一對稱電橋（除采用全橋工作方式外）。 第一對稱電橋在單臂橋和半橋工作方式下的輸出電壓與等臂電橋相同，但橋臂電阻選配較等臂電橋方便，且在m1時，在同樣的橋臂電阻相對變化r下，輸出電流比等臂電橋大。 在同樣的橋臂電阻相對變化r下，第一對稱電橋產(chǎn)生的非線性誤差要比第二對稱電橋小。,7直流不平衡電橋的設(shè)計原則

43、,若所接負(fù)載電阻不大時，應(yīng)盡可能使負(fù)載電阻RL等于或接近于電橋等效內(nèi)阻RTH，以便得到盡可能大的輸出電流。 若采用第一對稱電橋，應(yīng)使橋臂比m取適當(dāng)小的數(shù)值，即使R3、R4適當(dāng)小些，以使負(fù)載電阻上得到較大的輸出電流。 盡量采用多臂工作，以提高靈敏度。,7直流不平衡電橋的設(shè)計原則,選用較高的電源電壓Us，可提高靈敏度，但Us的提高受檢測元件的允許功耗PTg的限制。電源電壓應(yīng)按前述公式來確定。 橋臂電阻相對變化r越大，電橋的輸出電壓Uo或輸出電流Io越大，即靈敏度越高，但非線性誤差也越大。 電橋的量程（即橋臂電阻相對變化的最大值rmax）受允許的非線性誤差的限制。,8平衡調(diào)零電路,不平衡電橋在測量前

44、，往往都要求電橋滿足電橋平衡條件，即電橋輸出為零。 由于受連接導(dǎo)線的電阻的影響，橋臂電阻（檢測元件）在起始電阻下電橋并不平衡，因此一般還需設(shè)置零點平衡調(diào)整電路，以便在測量前，通過調(diào)整使電橋輸出為零。,8平衡調(diào)零電路,對于直流電橋，采用電阻平衡調(diào)零。 常用的電阻平衡調(diào)零電路有串聯(lián)電阻平衡調(diào)零電路和并聯(lián)電阻平衡調(diào)零電路兩種。,8平衡調(diào)零電路,串聯(lián)電阻平衡調(diào)零電路如圖所示，它是在電橋兩橋臂電阻之間接入一可調(diào)電阻R5，輸出電壓由可調(diào)電阻R5的滑動觸點引出，通過調(diào)整R5使電橋輸出為零。,8平衡調(diào)零電路,可調(diào)電阻R5的電阻值可按下式確定： 式中 r1橋臂電阻R1與R2的偏差； r3橋臂電阻R3與R4的偏差

45、。,8平衡調(diào)零電路,并聯(lián)電阻平衡調(diào)零電路如圖所示，它是在電橋兩對角之間接入一可調(diào)電阻R5，在另一角與R5的滑動觸點之間接入一固定電阻R6，通過調(diào)整R5使電橋輸出為零。,8平衡調(diào)零電路,圖所示單獨畫出電阻平衡調(diào)零電路，這里將R5分作R5a和R5b兩部分。,8平衡調(diào)零電路,利用Y電路轉(zhuǎn)換原理，又可用圖所示來等效上圖。,8平衡調(diào)零電路,由圖可見，并聯(lián)電阻平衡調(diào)零電路等效于在橋臂電阻R1和R2上分別并聯(lián)可調(diào)電阻R1a和R2a。,8平衡調(diào)零電路,調(diào)零能力的大小取決于R6，R6越小，調(diào)零能力就越大，但R6太小會給測量帶來較大的誤差，因此只能在保證測量精確度的前提下，R6盡量選小一些。,8平衡調(diào)零電路,R6

46、的值可按下式確定： 式中，r1、r3的含義同上式。 R5的阻值大小可取與R6相同。,5.3.3 交流不平衡電橋,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓 2交流不平衡電橋與直流不平衡電橋的異同 3交流不平衡電橋的電源 4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,交流不平衡電橋見圖所示，它在結(jié)構(gòu)形式上與直流不平衡電橋相似，但由于采用的是交流電源，各個橋臂表現(xiàn)為阻抗性質(zhì)，輸出也為交流。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,交流不平衡電橋的輸出電壓為 為了使測量前電橋的初始狀態(tài)滿足平衡條件，即輸出電壓為零，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇各橋臂阻抗的初始值，使橋臂阻抗的初始值滿足,1交流不平衡電橋的構(gòu)成

47、和輸出電壓,令 為同一支路的橋臂比， 為不同支路的橋臂比。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,電橋的輸出端往往都連接有負(fù)載。 當(dāng)交流不平衡電橋的輸出端連接阻抗很大的負(fù)載時，電橋輸出端近似于開路狀態(tài)，負(fù)載阻抗上的電壓降近似等于電橋的輸出電壓，這時用橋路的輸出電壓作為測量電路的輸出，用電壓靈敏度來衡量電橋的測量靈敏度。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,考慮單臂橋工作方式。 設(shè)電橋的負(fù)載阻抗為無限大，電橋的一個橋臂阻抗發(fā)生變化，如Z1變化了Z，這時電橋的輸出電壓為 式中，,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,當(dāng)r較小時，即 上式可近似為 式中， 稱為橋臂系數(shù)。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,由上

48、式可知，在電源電壓Us和橋臂阻抗相對變化量r一定的條件下，要使輸出電壓Uo增大，必須設(shè)法提高橋臂系數(shù)K。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,電橋的電壓靈敏度 橋臂比n是復(fù)數(shù)，可用指數(shù)形式表示，因此有,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,由上式有 即橋臂比的模n等于同一支路阻抗的幅值比；橋臂比的相角等于同一支路阻抗的相角差。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,橋臂系數(shù)K是橋臂比n的函數(shù)，也是復(fù)數(shù)，亦可用指數(shù)形式表示，由此有,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,由上式有,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,將K的表達(dá)式對n求一階導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可得nl。 即當(dāng)nl時，K有最大值Km，,1交流不平衡電

49、橋的構(gòu)成和輸出電壓,由上式可知，Km隨而變。 當(dāng)0時，cos 1，Km0.25； 當(dāng)90時，cos 0，Km0.5； 當(dāng)180時，cos 1，Km，這時電橋一個支路達(dá)到諧振。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,要達(dá)到諧振，cos 1，意味著橋臂元件必須是純電感和純電容，這在實際上是難以做到的，因此Km也不可能達(dá)到無限大。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,總之在橋路電源電壓Us和橋臂阻抗相對變化量r一定時，欲使電橋電壓靈敏度最高，應(yīng)使nl，即滿足相鄰兩橋臂初始阻抗的模相等，Z1Z2，Z3Z4，并使兩橋臂阻抗的相角差盡量大。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,由表達(dá)可知，對于不同的值，角隨n而變

50、。 當(dāng)nl時，0； n時，趨于最大值m，并且m等于； 0時，值均為零。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,因此在一般情況下電橋輸出電壓Uo與電源Us之間有相移，即0； 只有當(dāng)同一支路橋臂阻抗的幅值相等，即Z1Z2或同一支路橋臂阻抗的相角差0時，無論n為何值，均零，此時輸出電壓Uo與電源Us同相位。,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,與直流不平衡電橋相同，交流不平衡電橋常采用相鄰兩橋臂阻抗發(fā)生差動變化的半橋工作方式。 設(shè)n1，即 相鄰兩橋臂阻抗發(fā)生差動變化， 這時電橋的輸出電壓為,1交流不平衡電橋的構(gòu)成和輸出電壓,當(dāng)交流不平衡電橋采用差動半橋工作方式時，輸出電壓約為單臂工作方式時的兩倍。,2交流

51、不平衡電橋與直流不平衡電橋的異同,交流不平衡電橋在結(jié)構(gòu)形式上與直流不平衡電橋相似，主要區(qū)別在于所采用的電源不同。 由于交流不平衡電橋采用的是交流電源，各個橋臂表現(xiàn)為阻抗性質(zhì)，輸出也為交流。,2交流不平衡電橋與直流不平衡電橋的異同,由以上的分析可見，前面對直流不平衡電橋的討論，基本上都適用于交流不平衡電橋。 在有關(guān)的各個式子中，只要將一些量適當(dāng)更改即可。 電阻R更改為阻抗 電阻相對變化r更改為阻抗相對變化 輸出電壓Uo更改為 電源電壓Us更改為,2交流不平衡電橋與直流不平衡電橋的異同,在實際測量中，至于是采用直流不平衡電橋還是交流不平衡電橋，主要由檢測元件的阻抗性質(zhì)和使用環(huán)境條件來決定。 若檢測

52、元件為阻抗元件（即包含有電感、電容），則必須采用交流不平衡電橋； 若檢測元件為純電阻元件，則既可采用直流不平衡電橋，也可采用交流不平衡電橋。,2交流不平衡電橋與直流不平衡電橋的異同,若采用直流不平衡電橋，電源為直流，橋路輸出為直流信號，抗干擾性能較好，但必須采用直流放大器，電路較復(fù)雜； 若采用交流不平衡電橋，電源為交流，橋路輸出為交流信號，可采用交流放大器，電路較簡單，但抗干擾性能較差。,3交流不平衡電橋的電源,對于交流不平衡電橋，為了減小橋路的輸出受電網(wǎng)電源波動的干擾，一般不采用的50Hz的工頻電源，而由振蕩器產(chǎn)生一定頻率的交變電壓作為橋路供電電源。 電源頻率可根據(jù)檢測元件的阻抗大小、頻率特

53、性和周圍環(huán)境條件等因素來決定，一般采用較高的頻率。 要求交流電源有足夠的功率，在頻率、幅值上有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性，波形不能產(chǎn)生太大的畸變。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,當(dāng)電橋采用交流供電時，導(dǎo)線間存在寄生電容，該寄生電容相當(dāng)于在橋臂阻抗上并聯(lián)一個電容。 受此寄生電容的影響，使電橋輸出產(chǎn)生相移分量，因而降低了電橋的靈敏度。 為了達(dá)到電橋零位平衡，需采用零點平衡調(diào)整電路。 交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路常采用電阻電容平衡調(diào)零電路和差動電容平衡調(diào)零電路。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,電阻電容平衡調(diào)零電路中，除使用電阻平衡元件外，還要使用電容平衡元件。 圖所示為一種帶有電阻電容平衡調(diào)零電路

54、的交流不平衡電橋。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,可調(diào)電阻R5和固定電阻R6構(gòu)成電阻平衡調(diào)零電路，它的原理在前面已做了介紹。 電阻電容平衡調(diào)零電路由可調(diào)電阻R5、R7和固定電阻R6及固定電容C7組成。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,通過調(diào)整R5、R7中間觸點的位置達(dá)到零點平衡調(diào)整。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,可調(diào)電阻R7和固定電容C7構(gòu)成電容平衡調(diào)零電路，可看成由C7與R7a、R7b所組成，如圖中的實線電路所示。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,利用Y電路轉(zhuǎn)換原理，可用圖中的虛線電路來等效電容平衡調(diào)零電路，它由Z1a、Z2a和Z7a三個阻抗所組成。,4交流不平衡電橋的

55、零點平衡調(diào)整電路,由圖可見，電阻電容平衡調(diào)零電路相當(dāng)于在橋臂阻抗Z1和Z2上分別并聯(lián)可調(diào)電阻R1a及電容C1a和可調(diào)電阻R2a及電容C2a。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,改變并聯(lián)到橋臂上的電阻值和電容值，即可改變橋臂阻抗的阻抗值及相角。,4交流不平衡電橋的零點平衡調(diào)整電路,圖所示為一種差動電容平衡調(diào)零電路，它采用兩只固定電容分別與橋臂電阻R1和R2并聯(lián)，一只精密差動可變電容C3和C4接入AC間，通過調(diào)整兩個差動電容C3和C4的值達(dá)到零點平衡調(diào)整。 其原理讀者可自行分析。,5.3.4 應(yīng)變電橋,電阻應(yīng)變式傳感器的測量電橋常稱為應(yīng)變電橋，它是將電阻應(yīng)變片作為橋臂電阻接入不平衡電橋而構(gòu)成的。

56、 應(yīng)變電橋可采用直流不平衡電橋，也可采用交流不平衡電橋，但大多采用交流不平衡電橋。 為提高靈敏度，電阻應(yīng)變式傳感器往往采用兩片或四片應(yīng)變片，構(gòu)成半橋或全橋差動電橋。,5.3.4 應(yīng)變電橋,應(yīng)變電橋的輸出電壓和負(fù)載上通過的電流可按相關(guān)公式進(jìn)行計算，僅需令橋臂電阻的相對變化rK即可。 計算時應(yīng)注意應(yīng)變值的符號。,5.4 金屬電阻應(yīng)變式傳感器的溫度誤差及其補償,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因 5.4.2 溫度補償,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,粘貼在測試件上的應(yīng)變片，由于環(huán)境溫度的變化，會引起應(yīng)變片的電阻值隨之發(fā)生變化。 這種由于環(huán)境溫度變化而對測量造成的附加誤差，稱為溫度誤差，又稱熱輸出。

57、溫度誤差的產(chǎn)生有下面兩個主要原因。,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,由于敏感柵的電阻絲存在電阻溫度系數(shù)，使敏感柵的電阻值隨環(huán)境溫度的變化而變化。,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,電阻絲的電阻值隨溫度變化的關(guān)系式為 式中 Rt溫度為t時電阻絲應(yīng)變片的電阻值，； R0溫度為0時電阻絲應(yīng)變片的電阻值，； s電阻絲材料的電阻溫度系數(shù)，l。,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,當(dāng)環(huán)境溫度變化t（t2t1）時，電阻絲電阻值的變化量Rt1為,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,由于電阻絲與測試件材料的線膨脹系數(shù)的不同，當(dāng)環(huán)境溫度變化時，會使電阻絲產(chǎn)生附加變形，從而造成敏感柵的電阻值的變化，如圖所示。,5.4

58、.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,電阻絲與測試件的長度隨溫度變化的關(guān)系式分別為,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,式中 Lst、Lgt分別為電阻絲和測試件在t時的長度； Ls0、Lg0分別為電阻絲和測試件在0時的長度；,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,g測試件材料的線膨脹系數(shù)（1） s電阻絲材料的線膨脹系數(shù)（1）。,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,設(shè)0時，電阻絲和測試件的長度相等，均為L0。,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,當(dāng)環(huán)境溫度變化t時，電阻絲的變形為 測試件的變形為,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,因電阻絲與測試件材料的線膨脹系數(shù)的不同而造成的附加變形為,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生

59、原因,由附加變形而產(chǎn)生的附加應(yīng)變?yōu)?5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,由附加應(yīng)變引起的電阻絲電阻值的變化Rt2為 式中 Ks電阻絲的應(yīng)變靈敏系數(shù)。,5.4.1 溫度誤差及其產(chǎn)生原因,當(dāng)環(huán)境溫度變化t時，電阻絲電阻值總的變化為： 式中， 為應(yīng)變片的電阻溫度系數(shù)（1）。 越小，溫度誤差越小。,5.4.2 溫度補償,消除或減小溫度誤差所采用的方法，稱為溫度補償。 溫度補償主要有以下幾種方法：,1電橋補償法,電橋補償法是利用電橋相鄰兩臂同時產(chǎn)生大小相等、符號相同的電阻變化量時，電橋的輸出不發(fā)生變化這一特性來達(dá)到溫度補償?shù)摹?1電橋補償法,圖所示是橋路補償法的原理圖。 將兩個特性相同的應(yīng)變片，用同樣方法將其中一片（R1）粘貼在測試件上，另一片（R2）粘貼在同樣材質(zhì)的補償塊上，再將它們置于相同的溫度環(huán)境中。,1電橋補償法,粘貼在測試件上的應(yīng)變片R1承受被測應(yīng)變，稱為工作應(yīng)變片； 粘貼在補償塊上的應(yīng)變片R2不承受應(yīng)變，稱為補償應(yīng)變片。,1電橋補償法,將兩片應(yīng)變片接在測量電橋的相鄰兩橋臂上，如圖所示。 工程上，一般按R1