1、第9課時平面直角坐標系及函數的概念與圖象,考點梳理,自主測試,考點一平面直角坐標系與點的坐標特征 1.物體位置的確定 一般地,在平面內確定物體的位置需要兩個數據,常見的有:坐標系、方位角與距離等. 2.平面直角坐標系 由平面內具有公共原點且相互垂直的兩條數軸所構成的圖形叫做平面直角坐標系.其中,水平的數軸叫做x軸或橫軸(習慣上取向右為正方向),豎直的數軸叫做y軸或縱軸(習慣上取向上為正方向),兩軸的交點O(0,0)稱為坐標原點.,考點梳理,自主測試,3.象限 在平面直角坐標系中,x軸和y軸把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點),四個象限的位置如下圖:,考點梳理,自主測試,4.點

2、的坐標的確定 在平面直角坐標系中,由坐標平面內一點向x軸(或y軸)作垂線,垂足在x軸(或y軸)上的坐標叫做這個點的橫坐標(或縱坐標).這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標(橫坐標在前,縱坐標在后,中間用“,”隔開).如下圖中點P的坐標為(-3,2).,考點梳理,自主測試,5.各象限內點的坐標特征 點P(x,y)在第一象限x0,y0; 點P(x,y)在第二象限x0; 點P(x,y)在第三象限x0,y0. 6.坐標軸上的點的坐標的特征 點P(x,y)在x軸上y=0,x為任意實數; 點P(x,y)在y軸上x=0,y為任意實數; 點P(x,y)在坐標原點x=0,y=0.,考點梳理,自主測試,

3、考點二特殊點的坐標特征 1.對稱點的坐標特征 點P(x,y)關于x軸的對稱點P1的坐標為(x,-y);關于y軸的對稱點P2的坐標為(-x,y);關于原點的對稱點P3的坐標為(-x,-y). 2.與坐標軸平行的直線上點的坐標特征 平行于x軸:橫坐標不同,縱坐標相同; 平行于y軸:橫坐標相同,縱坐標不同. 3.各象限角平分線上點的坐標特征 第一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同,第二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數.,考點梳理,自主測試,考點梳理,自主測試,考點四與函數有關的概念及圖象 1.常量和變量 在某一變化過程中,保持一定數值不變的量叫做常量;可以取不同數值的量叫做變

4、量. 2.函數的概念 一般地,在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,那么就說y是x的函數,x是自變量. 3.函數的表示方法 函數主要的表示方法有三種:(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法. 4.函數圖象的畫法 (1)列表:在自變量的取值范圍內取值,求出相應的函數值;(2)描點:以x的值為橫坐標,對應y的值為縱坐標,在坐標平面內描出相應的點; (3)連線:按自變量從小到大的順序用光滑曲線連接所描的點.,考點梳理,自主測試,考點五函數自變量取值范圍的確定 確定自變量取值范圍的方法: 1.當自變量以分式形式出現(xiàn),它的取值范圍是使分母不為零的實數

5、. 2.當自變量以二次方根形式出現(xiàn),它的取值范圍是使被開方數為非負數的實數;以三次方根出現(xiàn)時,它的取值范圍為全體實數. 3.當自變量出現(xiàn)在零次冪或負整數次冪的底數中,它的取值范圍是使底數不為零的實數. 4.在一個函數關系式中,同時有幾種代數式,函數自變量的取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分. 5.使實際問題有意義.,考點梳理,自主測試,1.在平面直角坐標系中,點P(-1,3)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案:B 2.如果點P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范圍是 (),答案:D,考點梳理,自主測試,4.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(

6、-3,-1),點B(-2,1),平移線段AB,使點A落在A1(0,-1),點B落在點B1,則點B1的坐標為. 答案:(1,1) 5.點P在第四象限內,若點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P的坐標為. 答案:(3,-2),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點1位置的確定 【例1】 如圖,將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中,中心與坐標原點重合,若點A的坐標為(-1,0),則點C的坐標為.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點2平面直角坐標系內點的坐標特征 【例2】 已知點P(a+1,2a-1)關于x軸的對稱點在第一象限,則a的

7、取值范圍是(),解析:方法一:點P(a+1,2a-1)關于x軸的對稱點為(a+1,-2a+1). 因為點P(a+1,2a-1)關于x軸的對稱點在第一象限,答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,答案:D,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點3距離與點的坐標的關系 【例3】 如圖,在平面直角坐標系中,ABC的頂點都在網格點上,其中,點A的坐標為(2,-1),則ABC的面積為.,解析:由題意得出點B的坐標為(4,3),點C的坐標為(1,2),然后利用割補法,結合點的坐標與距離的關

8、系求出ABC的面積. 答案:5,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點4函數的定義 【例4】 下列關于變量x,y的關系式:y=2x;2x-3y=1;y=|3x|;5x-y2=1;y=x,其中y是x的函數的有() A.2個B.3個C.4個D.5個 解析:根據函數的定義可知其中y是x的函數的有,.對于5x-y2=1和y=x,當x取1時,5x-y2=1中的y=2,y=x中的y=1,對于一個x的值,有兩個y值與其對應,因此y不是x的函數. 答案:B,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點

9、1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點5函數圖象的應用 【例5】 如圖,一只螞蟻從點O出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,設螞蟻的運動時間為t,螞蟻到點O的距離為s,則s關于t的函數圖象大致為(),解析:本題是典型的數形結合問題,通過對圖形的觀察,可以看出s關于t的函數圖象應分為三段:(1)當螞蟻從點O到點A時,s與t成正比例函數關系;(2)當螞蟻從點A到點B時,s不變;(3)當螞蟻從點B回到點O時,s與t成一次函數關系,且回到點O時,s為零. 答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點5,命題點6,命題點6函數自變量取值范圍的確定