1、熱力學第一定律,亥姆霍茲,1 熱力學第一定律的產(chǎn)生 1.1 歷史淵源與科學背景 1.2 熱力學第一定律的建立過程 2 熱力學第一定律的表述 2.1 熱力學第一定律的文字表述 2.2 數(shù)學表達式 2.2.1內(nèi)能定理 2.2.2熱力學第一定律的數(shù)學表達式 3 熱力學第一定律的應用 3.1 焦耳實驗 3.2 熱機及其效率 3.2.1熱機 3.2.2熱機循環(huán),目錄,1.1歷史淵源與科學背景 人類使用熱能為自己服務有著悠久的歷史,火的發(fā)明和利用是人類支配自然力的偉大開端,是人類文明進步的里程碑。中國古代就對火熱的本性進行了探討,殷商時期形成的“五行說”金、木、水、火、土,就把火熱看成是構(gòu)成宇宙萬物的五種

2、元素之一。 北宋時劉晝更明確指出“金性苞水,木性藏火,故煉金則水出,鉆木而生火?！惫畔ＥD米利都學派的那拉克西曼德（Anaximander,約公元前611547) 把火看成是與土、水、氣并列的一種原素,它們都是由某種原始物質(zhì)形成的世界四大主要元素。恩培多克勒（Empedocles,約公元前500430）更明確提出四元素學說,認為萬物都是水、火、土、氣四元素在不同數(shù)量上不同比例的配合,與我國的五行說十分相似。但是人類對熱的本質(zhì)的認識卻是很晚的事情。18世紀中期,蘇格蘭科學家布萊克等人提出了熱質(zhì)說。這種理論認為,熱是由一種特殊的沒有重量的流體物質(zhì),即熱質(zhì)（熱素）所組成,并用以較圓滿地解釋了諸如由熱傳

3、導從而導致熱平衡、相變潛熱和量熱學等熱現(xiàn)象,因而這種學說為當時一些著名科學家所接受,成為十八世紀熱力學占統(tǒng)治地位的理論。 十九世紀以來熱之唯動說漸漸地為更多的人們所注意。特別是英國化學家和物理學家克魯克斯（M.Crookes，18321919）,所做的風車葉輪旋轉(zhuǎn)實驗,證明了熱的本質(zhì)就是分子無規(guī)則動的結(jié)論。熱動說較好地解釋了熱質(zhì)說無法解釋的現(xiàn)象,如摩擦生熱等。使人們對熱的本質(zhì)的認識大大地進了一步。戴維以冰塊摩擦生熱融化為例而寫成的名為論熱、光及光的復合的論文,為熱功相當提供了有相當說服力的實例,激勵著更多的人去探討這一問題。,熱力學第一定律的產(chǎn)生,1.2熱力學第一定律的建立過程 在18世紀末1

4、9世紀初，隨著蒸汽機在生產(chǎn)中的廣泛應用，人們越來越關注熱和功的轉(zhuǎn)化問題。于是，熱力學應運而生。1798年，湯普生通過實驗否定了熱質(zhì)的存在。德國醫(yī)生、物理學家邁爾在1841-1843年間提出了熱與機械運動之間相互轉(zhuǎn)化的觀點，這是熱力學第一定律的第一次提出。焦耳設計了實驗測定了電熱當量和熱功當量，用實驗確定了熱力學第一定律，補充了邁爾的論證。德國物理學家、醫(yī)生邁爾：德國物理學家、醫(yī)生邁爾（JuliuRobert Mayer，18141878）1840年2月到1841年2月作為船醫(yī)遠航到印度尼西亞。他從船員靜脈血的顏色的不同，發(fā)現(xiàn)體力和體熱來源于食物中所含的化學能，提出如果動物體能的輸入同支出是平衡

5、的，所有這些形式的能在量上就必定守恒。他由此受到啟發(fā)，去探索熱和機械功的關系。他將自己的發(fā)現(xiàn)寫成論力的量和質(zhì)的測定一文，但他的觀點缺少精確的實驗論證，論文沒能發(fā)表（直到1881年他逝世后才發(fā)表）。邁爾很快覺察到了這篇論文的缺陷，并且發(fā)奮進一步學習數(shù)學和物理學。1842年他發(fā)表了論無機性質(zhì)的力的論文，表述了物理、化學過程中各種力（能）的轉(zhuǎn)化和守恒的思想。邁爾是歷史上第一個提出能量守恒定律并計算出熱功當量的人。但1842年發(fā)表的這篇科學杰作當時未受到重視。 1843年8月21日焦耳在英國科學協(xié)會數(shù)理組會議上宣讀了論磁電的熱效應及熱的機械值論文，強調(diào)了自然界的能是等量轉(zhuǎn)換、不會消滅的，哪里消耗了機械

6、能或電磁能，總在某些地方能得到相當?shù)臒?。焦耳用了?0年的時間，不懈地鉆研和測定了熱功當量。他先后用不同的方法做了400多次實驗，得出結(jié)論：熱功當量是一個普適常量，與做功方式無關。他自己1878年與1849年的測驗結(jié)果相同。后來公認值是427千克重米每千卡。這說明了焦耳不愧為真正的實驗大師。他的這一實驗常數(shù)，為能量守恒與轉(zhuǎn)換定律提供了無可置疑的證據(jù)。 1847年，亥姆霍茲發(fā)表論力的守恒，第一次系統(tǒng)地闡述了能量守恒原理，從理論上把力學中的能量守恒原理推廣到熱、光、電、磁、化學反應等過程，揭示其運動形式之間的統(tǒng)一性，它們不僅可以相互轉(zhuǎn)化，而且在量上還有一種確定的關系。能量守恒與轉(zhuǎn)化使物理學達到空前

7、的綜合與統(tǒng)一。將能量守恒定律應用到熱力學上，就是熱力學第一定律1。,2.1熱力學第一定律的文字表述 自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞中能量的數(shù)量保持不變。該定律就稱為熱力學第一定律，也稱為能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，這一定律也被表示為：第一類永動機（不消耗任何形式的能量而能對外做功的機械）是不能制作出來的。,熱力學第一定律的表述,2.2數(shù)學表達式 2.2.1內(nèi)能定理 將能量守恒與轉(zhuǎn)換定律應用于熱效應就是熱力學第一定律，但是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律僅是一種思想，它的發(fā)展應借助于數(shù)學。馬克思講過，一門科學只有達到了能成功地運用

8、數(shù)學時，才算真正發(fā)展了。另外，數(shù)學還可給人以公理化方法，即選用少數(shù)概念和不證自明的命題作為公理，以此為出發(fā)點，層層推論，建成一個嚴密的體系。熱力學也理應這樣的發(fā)展起來。所以下一步應該建立熱力學第一定律的數(shù)學表達式。第一定律描述功與熱量之間的相互轉(zhuǎn)化，功和熱量都不是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)，我們應該找到一個量綱也是能量的，與系統(tǒng)狀態(tài)有關的函數(shù)（即態(tài)函數(shù)），把它與功和熱量聯(lián)系起來，由此說明功和熱量轉(zhuǎn)換的結(jié)果其總能量還是守恒的。 內(nèi)能是系統(tǒng)內(nèi)部所有微觀粒子（例如分子、原子等）的微觀的無序運動能以及總的相互作用勢能兩者之和。內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)，處于平衡態(tài)系統(tǒng)的內(nèi)能是確定的。內(nèi)能與系統(tǒng)狀態(tài)之間有一一對應的關系。 從能

9、量守恒原理知：系統(tǒng)吸熱，內(nèi)能應增加；外界對系統(tǒng)做功，內(nèi)能也增加。若系統(tǒng)既吸熱，外界又對系統(tǒng)做功，則內(nèi)能增加應等于這兩者之和。為了證明內(nèi)能是態(tài)函數(shù)，也為了能對內(nèi)能做出定量的定義，先考慮一種較為簡單的情況絕熱過程，即系統(tǒng)既不吸熱也不放熱的過程。焦耳做了各種絕熱過程的實驗，其結(jié)果是：一切絕熱過程中使水升高相同的溫度所需要做的功都是相等的。 這一實驗事實說明，系統(tǒng)在從同一初態(tài)變?yōu)橥荒B(tài)的絕熱過程中，外界對系統(tǒng)做的功是一個恒量，這個恒量就被定義為內(nèi)能的改變量，即 （內(nèi)能定理）因為 僅與初態(tài)、末態(tài)有關，而與中間經(jīng)歷的是怎樣的絕熱過程無關，故內(nèi)能是態(tài)函數(shù)3。,2.2.2熱力學第一定律的數(shù)學表達式 若將 推

10、廣為非絕熱過程，系統(tǒng)內(nèi)能增加還可來源于從外界吸熱Q，則 （熱力學第一定律一般表達式） 這就是熱力學第一定律的數(shù)學表達式。前面已講到，功和熱量都與所經(jīng)歷的過程有關，它們不是態(tài)函數(shù)，但二者之和卻成了僅與初末狀態(tài)有關、而與過程無關的內(nèi)能改變量了4。,3.1焦耳實驗 理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù), 即 （1） 這一規(guī)律稱為焦耳定律，是一個很重要的定律, 它是理想氣體宏觀定義的兩個條件之一。從微觀角度很容易理解, 因為理想氣體忽略分子間的作用力, 不考慮分子問的相互作用勢能。在宏觀理論中, 一般是通過介紹焦耳實驗得到焦耳定律的。 取1摩爾氣體, 由熱力學關系式 可以得到 （2） 其中 , 和 ,分別為氣

11、休的摩爾內(nèi)能、摩爾體積和定容摩爾熱容量,T為氣休的熱力學溫度,為了測定氣體的內(nèi)能對體積的依賴關系, 焦耳曾于1845年做了如圖所示的氣體自由膨脹實驗,容器A中充滿被壓縮的氣體,容器B為真空,A、B相聯(lián)處用一活門C隔開, 整個裝置放入量熱器的水中。當活門C打開后, 氣體將自由膨脹充滿整個容器。這就是著名的焦耳實驗。焦耳測量了氣體膨脹前后水的平衡溫度,發(fā)現(xiàn)水的平衡溫度沒有改變。這一結(jié)果說明兩點, 第一,氣體在膨脹過程中與水沒有熱量交換, 因而氣體進行的是絕熱自由膨脹過程；第二,膨脹前后氣體的溫度沒有改變。由第一點,根據(jù)熱力學第一定律可知。氣體的絕熱自由膨脹是一個等內(nèi)能過程,由第二點再根據(jù)（2）式,

12、有 即焦耳實驗的結(jié)果表明氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)5。,3.熱力學第一定律的應用,3.2熱機及其效率 18世紀第一臺蒸汽機問世后,經(jīng)過許多人的改進,特別是紐科門和瓦特的工作,使蒸汽機成為普遍適用于工業(yè)的萬能原動機,但其效率卻一直很低,只有3%5%左右,95%以上的熱量都未被利用。其他熱機的效率也普遍不高,譬如:液體燃料火箭效率48%,柴油機效率37%,汽油機效率25%等等。 人們一直在為提高熱機的效率而努力,在摸索中對蒸汽機等熱機的結(jié)構(gòu)不斷進行各種嘗試和改進,盡量減少漏氣、散熱和摩擦等因素的影響,但熱機效率的提高依舊很微弱。這就不由得讓人們產(chǎn)生疑問:提高熱機效率的關鍵是什么?熱機效率的提高有沒有

13、一個限度? 1824年法國青年工程師卡諾分析了各種熱機的設計方案和基本結(jié)構(gòu),根據(jù)熱機的基本工作過程,研究了一種理想熱機的效率,這種熱機確定了我們能將吸收的熱量最大限度地用來對外做 有用功(此即著名的卡諾定理),且該熱機效率與工作物質(zhì)無關,僅與熱源溫度有關,從而為熱機的研究工作確定了一個正確的目標6。,3.2.1熱機 熱機是指把持續(xù)將熱轉(zhuǎn)化為功的機械裝置,熱機中應用最為廣泛的是蒸汽機。一個熱機至少應包含以下三個組成部分:循環(huán)工作物質(zhì);兩個或兩個以上的溫度不同的熱源,使工作物質(zhì)從高溫熱源吸熱,向低溫熱源放熱;對外做功的機置。熱機的簡化工作原理圖如圖1所示。 圖1 熱機簡化原理圖,3.2.2熱機循環(huán)

14、 工作物質(zhì)從高溫熱源吸熱所增加的內(nèi)能不能全部轉(zhuǎn)化為對外做的有用功,還需對外放出一部分熱量,這是由循環(huán)過程的特點決定的。 所謂循環(huán)過程,是指系統(tǒng)(即工作物質(zhì))從初態(tài)出發(fā),經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài),最后回到原來狀態(tài)的過程。一個循環(huán)過程在P-V圖上即為一條閉合的循環(huán)曲線,在循環(huán)過程中熱機所做的凈功就是指P-V圖上循環(huán)曲線所圍的面積,如圖2中陰影部分面積所示。 圖2 熱機循環(huán) 對于在P-V圖上順時針變化的循環(huán),系統(tǒng)從較高溫度的熱源吸熱,向較低溫度的熱源放熱,在整個循環(huán)過程中,系統(tǒng)對外界做出凈功,即為熱機。而對于逆時針變化的循環(huán),系統(tǒng)從溫度較低的熱源吸熱,向溫度較高的熱源放熱,在整個循環(huán)過程中,外界對系統(tǒng)做凈功,即為制冷機或熱泵。綜上可見,在P-V圖上順時針循環(huán)為熱機,逆時針循環(huán)為制冷機。,3.2.2熱機效率僅與兩個熱源接觸情形 對于一個熱機,由熱力學第二定律知:不可能從單一熱源吸熱,不需對外放熱,而使之全部變成有用功而不產(chǎn)生其他影響。由此可知,熱機不可能將從高溫熱源吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為功,即熱機效率不能達到100%,這樣,人們就必然會關心燃料燃燒所產(chǎn)生的熱中,或熱機從高溫熱源吸收的熱量中,有多少能量轉(zhuǎn)化為有用功的問題,即熱機的效率問題。 設熱機效率用 表示， 、 分別表示熱機循環(huán)中高溫所熱源放出的熱量及低溫熱源所吸收的熱量,W 表示熱