1、,第七章 參數(shù)估計(jì),現(xiàn)在我們來(lái)介紹一類重要的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題,參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是利用從總體抽樣得到的信息來(lái)估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).,參數(shù)估計(jì),估計(jì)廢品率,估計(jì)新生兒的體重,估計(jì)湖中魚(yú)數(shù), ,估計(jì)降雨量,在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中，假定總體分布 形式已知，未知的僅僅是一個(gè)或幾個(gè) 參數(shù).,總體所服從的分布類型已知,估計(jì)其未知的參數(shù),參 數(shù) 估 計(jì),這類問(wèn)題稱為參數(shù)估計(jì).,參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的一般提法,X1,X2,Xn,參數(shù)估計(jì),點(diǎn)估計(jì),區(qū)間估計(jì),（假定身高服從正態(tài)分布 ）,設(shè)這5個(gè)數(shù)是:,1.65 1.67 1.68 1.78 1.69,估計(jì) 為1.68，,這是點(diǎn)估計(jì).,這是區(qū)間估計(jì).,假如我們要估計(jì)某隊(duì)男

2、生的平均身高.,現(xiàn)從該總體選取容量為5的樣本，我們的任務(wù)是要根據(jù)選出的樣本（5個(gè)數(shù)）求出總體均值 的估計(jì). 而全部信息就由這5個(gè)數(shù)組成 .,點(diǎn)估計(jì),7.1,一.點(diǎn)估計(jì),現(xiàn)從該總體抽樣，得到樣本X1,X2,Xn,設(shè)總體X的分布函數(shù)為 F(x; )，,其中為未知參數(shù) (可以是向量) .,從樣本出發(fā)構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,作為參數(shù) 的估計(jì)量，即點(diǎn)估計(jì)。,將x1,xn 代入估計(jì)量，得到的估計(jì)值,1. 矩估計(jì)法,其基本思想是用樣本矩估計(jì)總體矩 .,理論依據(jù):,它是基于一種簡(jiǎn)單的“替換”思想建立起來(lái)的一種估計(jì)方法 .,是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.皮爾遜最早提出的 .,大數(shù)定律,我們知道,服從正態(tài)分布,由大數(shù)定律,自然想到

3、把樣本體重的平均值作為總體平均體重的一個(gè)估計(jì).,類似地，用樣本體重的方差 .,用樣本體重的均值,樣本體重的平均值,二.矩法,樣本k階原點(diǎn)矩,總體k階原點(diǎn)矩,基本思想是用樣本矩代替總體矩 .,樣本k階中心矩,總體k階中心矩,2.矩法的步驟,計(jì)算總體X的 r 階原點(diǎn)矩E(Xr)， (r=1,2,k);,(2) 用樣本r階原點(diǎn)矩 替換總體r階原點(diǎn) 矩,列出方程組：,設(shè)總體X中有k個(gè)未知參數(shù)1, 2, k,(3) 解方程組，得 r=hr(X1, X2, Xn) (r=1,2,k);,則以hr(X1, X2, Xn)作為r的估計(jì)量，并稱hr(X1, X2, Xn)為r的矩估計(jì)量,而稱hr(x1, x2,

4、 xn)為r的矩估計(jì)值。,例1. 設(shè)總體X的分布律如下，其中為 未知參數(shù),試求的矩估計(jì)量。,解：,例2. 設(shè)總體XB(n,p)，其中n已知。 試求p的矩估計(jì)量。,解：E(X)=np.,例3. 設(shè)總體XN(,2)，其中,2是 未知參數(shù)，試求,2的矩估計(jì)量。,解：E(X)=, D(X)=2.,例4. 設(shè)總體XUa,b，其中a，b是 未知參數(shù)。試求a，b的矩估計(jì)量。,解：E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)2/12.,例5. 設(shè)總體XE()，其中0為未知參數(shù), 試求的矩估計(jì)量。,解法一：,解法二：,例6. 設(shè)總體X的概率密度如下，其中0 為未知參數(shù),試求的矩估計(jì)量。,解：,當(dāng)總體只含一個(gè)

5、未知參數(shù)時(shí)，用方程,即可解出未知參數(shù)的矩估計(jì)量；,當(dāng)總體只含兩個(gè)未知參數(shù)時(shí)，用方程 組,即可解出未知參數(shù)的矩估計(jì)量。,矩法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行,并不需要事先知道總體是什么分布 .,缺點(diǎn)是，當(dāng)總體類型已知時(shí)，沒(méi)有 充分利用分布提供的信息 .,三.極大似然法,是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計(jì)方法 .,它首先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家 高斯在1821年提出的 ,Gauss,Fisher,然而，這個(gè)方法常歸功于 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇 .,費(fèi)歇在1922年重新發(fā)現(xiàn)了 這一方法，并首先研究了這 種方法的一些性質(zhì) .,極大似然法的基本思想,先看一個(gè)簡(jiǎn)單例子：,一只野兔從前方竄過(guò) .,是誰(shuí)打中的呢？,某位同學(xué)與一位獵人一

6、起外出打獵 .,如果要你推測(cè)，,你會(huì)如何想呢?,只聽(tīng)一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下 .,下面我們?cè)倏匆粋€(gè)例子,進(jìn)一步體會(huì)極大似然法的基本思想 .,你就會(huì)想，只發(fā)一槍便打中,獵人命中的概率一般大于這位同學(xué)命中的概率. 看來(lái)這一槍是獵人射中的 .,這個(gè)例子所作的推斷已經(jīng)體現(xiàn)了極大似然法的基本思想 .,例7.設(shè)在一個(gè)箱子中裝有若干個(gè)白色和黃色乒乓球，已 知兩種球的數(shù)目之比為1:3，但不知是白球多還是黃 球多，現(xiàn)從中有放回地任取3個(gè)球，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)白 球，問(wèn)白球所占的比例是多少？,解：白球所占比例p=1/4或3/4. X:任取3個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，XB(3, p),所以白球所占的比例為3/4。,最大似然法,設(shè)總體

7、X的分布律或概率密度為f(x; ), =(1, 2, k)是未知參數(shù)， X1,X2, ,Xn是來(lái)自總體X的樣本，則稱 X1,X2, ,Xn的聯(lián)合分布律或概率密度函數(shù),為樣本的似然函數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)()。,求最大似然估計(jì)量的步驟：,(1) 根據(jù)f(x; )，寫(xiě)出似然函數(shù),(2) 對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù),(3) 寫(xiě)出方程(組),若方程(組)有解，,求出L()的最大值點(diǎn),解：似然函數(shù)為,對(duì)數(shù)似然函數(shù)為,例8 設(shè)X1,X2,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本,求 的極大似然估計(jì).,其中 0,求導(dǎo)并令其為0,=0,從中解得,即為 的MLE .,對(duì)數(shù)似然函數(shù)為,例9.設(shè)總體XB(m,p)，其中m已知，p0為 未知參數(shù),試求

8、樣本的似然函數(shù)L(p)。,解：,例10. 設(shè)總體XN(,2)，其中,2是 未知參數(shù)。求,2的最大似然估計(jì)。,解：,例11.設(shè)隨機(jī)變量XB(1,p),p未知，試求p 的最大似然估計(jì)量。如果p表示某一批 產(chǎn)品中的次品率，今從中隨機(jī)抽取85 件，發(fā)現(xiàn)次品10件，試估計(jì)這批產(chǎn)品的 次品率。,解：,從中隨機(jī)抽取85件，發(fā)現(xiàn)次品10件，那么,所以這批產(chǎn)品的次品率為,例12.設(shè)X1,X2,Xn為取自總體XU0, 的樣 本,其中0未知,分別用矩法和最大似然 法求的估計(jì)量.,解：,(1)矩法：,顯然,該似然方程組無(wú)解.,怎么辦呢？,(2)最大似然法：,若似然方程無(wú)解，即似然函數(shù)沒(méi)有駐點(diǎn)時(shí)，通常在邊界點(diǎn)上達(dá)到最大

9、值，可由定義通過(guò)對(duì)邊界點(diǎn)的分析直接推求。,對(duì)于例12，,例13. 設(shè)總體X的概率密度為,其中-1是未知參數(shù)， X1,X2, ,Xn是來(lái)自總體X的樣本.分別求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。,解：(1) 矩估計(jì),(2) 最大似然估計(jì),估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),7.2,常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：,無(wú)偏性,有效性,一致性,一.無(wú)偏性,是的無(wú)偏估計(jì)量。,是的漸近無(wú)偏估計(jì)量.,例1. 設(shè)X1,X2, ,Xn是來(lái)自有有限數(shù)學(xué)期望 和方差2的總體。證明：,證:(1),(2),(3),例2. 設(shè)X1,X2, Xn來(lái)自總體X，E(X)= , D(X)=2。證明下列統(tǒng)計(jì)量都是的 無(wú)偏估計(jì)量。,二.有效性,有效。,例3. 例2中1,2

10、,3哪個(gè)估計(jì)量更有效？,解：,可見(jiàn)當(dāng)n2時(shí)，D(2)D(3)D(1)， 所以2比較有效。,三.一致性,一致估計(jì)量或相合估計(jì)量。,例4. 設(shè)有一批產(chǎn)品，為估計(jì)其次品率p， 隨機(jī)取一樣本X1,X2, ,Xn，其中,證：E(Xi)=p, D(Xi)=p(1-p),由大數(shù)定律，對(duì)任意0，有,例5. 設(shè)X1,X2, Xn來(lái)自總體X，且E(Xk)存在 但未知。證明,證：因?yàn)?X1,X2, Xn獨(dú)立同分布,由辛欽大數(shù)定律，得,區(qū)間估計(jì),7.3,一.置信區(qū)間1,設(shè)X分布函數(shù)為F(x; ), 未知，給定 (0 1),若由樣本 X1,X2, ,Xn確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,置信度為1- 的雙側(cè)置信區(qū)間。,二.置信區(qū)間2,

11、設(shè)X分布函數(shù)為F(x; ), 未知，給定 (0 1),若由樣本 X1,X2, ,Xn構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,置信度為1-的單側(cè)置信區(qū)間。,三.區(qū)間估計(jì),對(duì)于給定的置信度，根據(jù)樣本來(lái)確定未知參數(shù)的置信區(qū)間，稱為未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。,四.求置信區(qū)間的步驟,(1) 選擇合適方法估計(jì)未知參數(shù)，再構(gòu)造 分布已知、含參數(shù)、不含其它未知參 數(shù)的樣本函數(shù)U；,(2) 給定置信度1- ，定出常數(shù)a,b，使 PaU b= 1-或Pa U= 1- 或 PU b= 1- ；,(3) 將aU b或a U 或U b變形， 使得,正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì),五,1.單總體,均值的區(qū)間估計(jì) 2已知時(shí)的置信區(qū)間 2未知時(shí)的置信區(qū)間,方差

12、2的區(qū)間估計(jì) 已知時(shí)2的置信區(qū)間 未知時(shí)2的置信區(qū)間,2已知時(shí)的置信區(qū)間,即得的置信區(qū)間,例1. 從一批服從正態(tài)分布N(,0.022)的零件中隨 機(jī)抽取16個(gè)，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為： 2.142.10 2.132.152.132.122.132.10 2.152.122.142.102.132.112.142.11 估計(jì)該批零件的平均長(zhǎng)度，并求的置 信區(qū)間(=0.05).,解：的矩估計(jì)值為,的置信區(qū)間為(2.115,2.135).,2未知時(shí)的置信區(qū)間,即得的置信區(qū)間,例2. 從一批服從正態(tài)分布N(,2)的零件中隨 機(jī)抽取16個(gè)，分別測(cè)得其直徑為： 12.1512.12 12.0112.0812.0

13、912.1612.0312.01 12.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06 估計(jì)該批零件的平均長(zhǎng)度，并求的置 信區(qū)間(=0.05).,解：,的置信區(qū)間為(12.049,12.101).,已知時(shí)2的區(qū)間估計(jì),即得2的置信區(qū)間,例3. 一批鋼筋的20個(gè)樣品的屈服點(diǎn)為： 4.98 5.11 5.20 5.11 5.00 5.35 5.61 4.88 5.27 5.38 5.46 5.27 5.23 4.96 5.15 4.77 5.35 5.38 5.54 5.20 設(shè)屈服點(diǎn)服從正態(tài)分布N(5.21,2),求屈服點(diǎn) 總體方差2的置信度為95的置信區(qū)間。,解：,

14、2的置信區(qū)間為(0.027,0.096).,未知時(shí)2的區(qū)間估計(jì),即得2的置信區(qū)間,例4. 試求例2中零件直徑的方差2對(duì)應(yīng)于置信 度98的置信區(qū)間。,解：,2的置信區(qū)間為(0.001196,0.006998).,2.雙總體,設(shè)X N(1,12)，Y N(2,22)，X1,X2,Xm來(lái)自X，Y1,Y2,Yn來(lái)自Y，且兩樣本相互獨(dú)立。,均值差1- 2的區(qū)間估計(jì),方差比12/ 22的區(qū)間估計(jì),1,2已知時(shí)1- 2的置信區(qū)間,即得1- 2的置信區(qū)間,1,2未知,但1=2=時(shí),1- 2的 置信區(qū)間,1,2未知,且12，但容量m,n很大時(shí), 1- 2的置信區(qū)間,方差比12/22的區(qū)間估計(jì) 我們僅討論 1,

15、2未知,可得12/22的置信區(qū)間：,同理，22/12的置信區(qū)間：,假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,7.4,例1.某茶廠自動(dòng)包裝茶葉，每包茶葉的重量服 從正態(tài)分布N(100,1.152) ，某日開(kāi)工后，隨 機(jī)抽測(cè)了9包，其重量為（單位：g）： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 假設(shè)每包茶葉重量的方差保持不變，問(wèn)這天包 裝機(jī)工作是否正常？,例2.某卷煙廠生產(chǎn)甲、乙兩種煙，分別對(duì)它們的尼 古丁含量（毫克）作了6次測(cè)定，測(cè)定結(jié)果為 甲：25 28 23 26 29 22 乙：28 23 30 25 21 27 試問(wèn)這兩種香煙的尼古丁含量有無(wú)顯著差異

16、（設(shè)兩種煙的尼古丁含量服從正態(tài)分布，且方 差相等）？,例3.從某校2004年250名應(yīng)屆畢業(yè)生的高 考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50個(gè)，問(wèn)能否根 據(jù)這50個(gè)成績(jī)判斷該校在2004年高考 成績(jī)是否服從正態(tài)分布？,根據(jù)問(wèn)題的題意提出假設(shè)，然后根據(jù)樣本的信息對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，作出判斷。,H0:檢驗(yàn)是否為真的假設(shè)稱為原假設(shè)；,H1:與H0對(duì)立的假設(shè)稱為備擇假設(shè)。,原假設(shè)是關(guān)于總體參數(shù)的，則稱之為參數(shù)假設(shè);,檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)的問(wèn)題，稱為參數(shù)檢驗(yàn)；,原假設(shè)是關(guān)于總體分布類型的，則稱之為分布假設(shè)；,檢驗(yàn)分布假設(shè)的問(wèn)題，稱之為分布檢驗(yàn).,假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,“小概率”原理：概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生。,例4.某廠提

17、供的資料表明該廠的產(chǎn)品合格率為 p=99%，要檢驗(yàn)廠方資料是否屬實(shí)。,提出H0:p=0.99 構(gòu)造小概率事件A =“任意抽取一個(gè)產(chǎn)品為不合格品” 任意抽取一個(gè)產(chǎn)品 若A發(fā)生推翻H0 若A沒(méi)發(fā)生接受H0,續(xù)例1. 檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？,解：H0: =100 H1: 100,|U|=0.0521.96, 接受H0。即認(rèn)為這天包裝機(jī)工作正常。,關(guān)于原假設(shè)H0的拒絕域,關(guān)于原假設(shè)H0的接受域,雙側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,臨界值,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,以真為假,以假為真,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,(1) 根據(jù)問(wèn)題,提出H0與H1 ;,(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量U,要求在H0為真時(shí), U的 精確分布和極限分布已知

18、;,(3) 選取顯著性水平,查表確定對(duì)應(yīng) 的臨界值;,(4) 計(jì)算U并與臨界值比較,接受或拒絕H0.,單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系,(1) 求雙側(cè)置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于雙側(cè)檢驗(yàn)；,(2) 求單側(cè)下限置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于右側(cè)檢驗(yàn);,(3) 求單側(cè)上限置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于左側(cè)檢驗(yàn).,2已知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn),(1) 雙側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: = 0,否則,接受H0.,(2) 右側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 0,否則,接受H0.,(3) 左側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 0,否則,接受H0.,2未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn),(1) 雙側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: = 0,否則,接受H0.,(2) 右側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 0,否則,

19、接受H0.,(3) 左側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 0,否則,接受H0.,例3：用熱敏電阻測(cè)溫儀間接溫量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度(): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某種精確辦法測(cè)得溫度為112.6(可看作真值),試問(wèn)用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫有無(wú)系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度測(cè)量值X服從正態(tài)分布,取 =0.05 )?,解:H0：=112.6；H1：112.6,由p|T|t0.025(n 1) =0.05,得水平為=0.05的拒絕域?yàn)?|T|t0.025(6)=2.4469,這里,接受H0,例2 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫

20、米. 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?,分析：這批產(chǎn)品(螺釘長(zhǎng)度)的全體組成問(wèn)題的總體X. 現(xiàn)在要檢驗(yàn)E(X)是否為32.5.,提出原假設(shè)和備擇假設(shè),第一步：,已知 X,未知.,第二步：,能衡量差異 大小且分布 已知,第三步：,即“ ”是一個(gè)小概率事件 .,小概率事件在一次 試驗(yàn)中基本上不會(huì) 發(fā)生 .,得否定域 W: |t |4.0322,得否定域 W: |t |4.0322,故不能拒絕H0 .,第四步：,將樣本值代入算出統(tǒng)

21、計(jì)量 t 的實(shí)測(cè)值,| t |=2.9974.0322,沒(méi)有落入 拒絕域,這并不意味著H0一定對(duì)，只是差異還不夠顯著, 不足以否定H0 .,已知時(shí)2的假設(shè)檢驗(yàn),(1) 雙側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 2= 02,否則,接受H0.,(2) 右側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 202,否則,接受H0.,(3) 左側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 2 02,否則,接受H0.,例1.設(shè)維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從 N(1.405,0.0482)，某日抽出5根纖維， 測(cè)得其纖度為： 1.32 1.36 1.55 1.44 1.40 問(wèn)這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方差 是否正常？（=0.10）,解：H0: 2=0.0482,2=1

22、3.6711.07,拒絕H0。,未知時(shí)2的假設(shè)檢驗(yàn),(1) 雙側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 2= 02,否則,接受H0.,(2) 右側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 202,否則,接受H0.,(3) 左側(cè)檢驗(yàn):檢驗(yàn)假設(shè)H0: 2 02,否則,接受H0.,例2.某煉鐵廠鐵水的含碳量X，在正常情況下服從正態(tài)分布。現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行某些改變，從中抽取了7爐鐵水的試樣，測(cè)得含碳量數(shù)據(jù)如下： 4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683 試問(wèn)：是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1122？（ =0.05 ）,解：H0: 2=0.1122,2=16.78914.45,拒絕H

23、0。,例1. 從一批服從正態(tài)分布N(,0.022)的零件中隨 機(jī)抽取16個(gè)，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為： 2.142.10 2.132.152.132.122.132.10 2.152.122.142.102.132.112.142.11 (1)試估計(jì)該批零件的平均長(zhǎng)度，并求 的雙側(cè)置信區(qū)間;(2)試問(wèn)該批零件的平均長(zhǎng) 度與 2.15有無(wú)差異？(=0.05).,解：(1),的雙側(cè)置信區(qū)間為(2.115,2.135).,2已知時(shí)的雙側(cè)置信區(qū)間為,(2) H0:=0, H1:0(0=2.15),|U|=51.96, 拒絕H0。即該批零件的平均長(zhǎng)度與 2.15有顯著差異。,例2.根據(jù)以往的資料得知,我國(guó)健康成

24、年男子的 每分鐘脈搏次數(shù)服從N(72,6.42).現(xiàn)從某體院 男生中,隨機(jī)抽取25人,測(cè)得平均脈搏 為68.6次/min,如果標(biāo)準(zhǔn)差不變, (1)該體院男生脈搏的單側(cè)上限置信區(qū)間； (2)是否可以認(rèn)為該體院男生的脈搏明顯低 于一般健康成年男子的脈搏？（=0.05）,解：(1),的單側(cè)上限置信區(qū)間為(0, 70.7056).,2已知時(shí)的單側(cè)上限置信區(qū)間為,(2) H0:72, H1:72,U=-2.656-1.645, 拒絕H0。即可以認(rèn)為該體院男生的脈搏明顯低于一般健康成年男子的脈搏.,2未知時(shí)的雙側(cè)置信區(qū)間,即得的雙側(cè)置信區(qū)間,2未知時(shí)的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0, H1:0,否則,接

25、受H0.,2未知時(shí)的單側(cè)下限置信區(qū)間,否則,接受H0.,2未知時(shí)的右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:0, H1:0,2未知時(shí)的單側(cè)上限置信區(qū)間,否則,接受H0.,2未知時(shí)的左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:0, H1:0,例3.為考察某大學(xué)男性教師的膽固醇水平, 現(xiàn)抽 取了樣本容量為16的一個(gè)樣本, 并計(jì)算得樣 本均值為4.8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。假定該大 學(xué)男性教師的膽固醇水平XN(, 2) ，其 中與均未知. 試求的置信度為95%的 雙側(cè)置信區(qū)間。,解：,的雙側(cè)置信區(qū)間為(4.5869, 5.0132).,2未知時(shí)的雙側(cè)置信區(qū)間為,例4.某部門對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)的價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查,以 雞蛋為例,所抽查的全省2

26、0個(gè)集市上,售價(jià)分 別為(單位:元/500克) 3.05 3.31 3.34 3.82 3.30 3.16 3.84 3.10 3.90 3.18 3.88 3.22 3.28 3.34 3.62 3.28 3.30 3.22 3.54 3.30 已知雞蛋的售價(jià)服從正態(tài)分布，且往年的平均 售價(jià)一直穩(wěn)定在3.25元/500克左右,能否認(rèn)為全省 當(dāng)前的雞蛋售價(jià)明顯高于往年？(=0.05),解：H0: 3.25, H1: 3.25,T =2.5631.73, 拒絕H0。即可以認(rèn)為當(dāng)前雞蛋的價(jià)格明顯高于往年。,單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),求2的雙側(cè)置信區(qū)間與雙側(cè)檢驗(yàn)H0:2=02, H1:20

27、2,求2的單側(cè)下限置信區(qū)間與右側(cè)檢驗(yàn)H0:202, H1:202,求2的單側(cè)上限置信區(qū)間與左側(cè)檢驗(yàn)H0:202, H1:202,未知時(shí)2的雙側(cè)置信區(qū)間,即得2的雙側(cè)置信區(qū)間,未知時(shí)2的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:2=02 , H1:202,否則,接受H0.,未知時(shí)2的單側(cè)下限置信區(qū)間,未知時(shí)2的右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:202 , H1:202,否則,接受H0.,未知時(shí)2的單側(cè)上限置信區(qū)間,未知時(shí)2的左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:202 , H1:202,否則,接受H0.,例5.某煉鐵廠鐵水的含碳量X，在正常情況下服從 正態(tài)分布N(,0.1122)?，F(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行某些 改變，從中抽取了7爐鐵

28、水的試樣，測(cè)得含碳量 數(shù)據(jù)如下： 4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683 (1)求新工藝煉出的鐵水含碳量方差的雙側(cè)置信 區(qū)間;(2)是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量 的方差仍為0.1122？（ =0.05 ）,解：(1) 未知時(shí)2的雙側(cè)置信區(qū)間為,2的雙側(cè)置信區(qū)間為(0.0146, 0.1702).,(2)H0:2=0.1122 , H1:20.1122,T=16.78914.45, 拒絕H0。即不能認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1122。,已知時(shí)2的雙側(cè)置信區(qū)間,即得2的雙側(cè)置信區(qū)間,否則,接受H0.,已知時(shí)2的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H

29、0:2=02 , H1:202,已知時(shí)2的單側(cè)下限置信區(qū)間,已知時(shí)2的右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:202 , H1:202,否則,接受H0.,已知時(shí)2的單側(cè)上限置信區(qū)間,已未知時(shí)2的左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:202 , H1:202,否則,接受H0.,例6.設(shè)維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布 N(1.405,0.0482)，某日抽出5根纖維，測(cè)得其纖 度為：1.32 1.36 1.55 1.44 1.40 (1)求這一天生產(chǎn)的維尼綸纖度方差的雙側(cè)置 信區(qū)間；(2)這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方 差是否正常？（ =0.10）,解：(1) 已知時(shí)2的雙側(cè)置信區(qū)間為,2的雙側(cè)置信區(qū)間為(0.0

30、028, 0.0275).,(2)H0:2=0.0482 , H1:20.0482,T=13.6711.07, 拒絕H0。即這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方差不正常。,兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),7.6,雙正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),求1-2的雙側(cè)置信區(qū)間與雙側(cè)檢驗(yàn)H0: 1=2, H1: 1 2,求1-2的單側(cè)下限置信區(qū)間與右側(cè)檢驗(yàn)H0: 12, H1: 1 2,求1-2的單側(cè)上限置信區(qū)間與左側(cè)檢驗(yàn)H0: 12, H1: 12,12、22已知時(shí)1-2的雙側(cè)置信區(qū)間,即得1-2的雙側(cè)置信區(qū)間,12、22已知時(shí)1-2的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0: 1=2, H1: 1 2,否則,接受

31、H0.,12、22已知時(shí)1-2的單側(cè)下限置信區(qū)間,否則,接受H0.,12、22已知時(shí)1-2的右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0: 12, H1: 1 2,12、22已知時(shí)1-2的單側(cè)上限置信區(qū)間,否則,接受H0.,12、22已知時(shí)1-2的左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:0, H1:0,例1. 已知A行業(yè)職工月工資XN(1,1.52) (單位:千元) ; B 行業(yè)職工月工資Y N(2,1.22) (單位: 千元).2005年在 某地區(qū)分行業(yè)調(diào)查職工平均工資情況，從總體X、 Y中分別調(diào)查25、30人, 算得其平均月工資分別為 4.8、4.2千元。 (1)求這兩行業(yè)職工月平均工資之差的雙側(cè)置信區(qū) 間；(2)問(wèn)這

32、兩行業(yè)職工月平均工資是否有顯著差 異？( =0.05 ),解：,1-2的雙側(cè)置信區(qū)間為(-0.1281, 1.3281).,(1) 12、22已知時(shí)1-2的雙側(cè)置信區(qū)間為,(2) H0:1=2, H1:12,|U|=1.6151.96, 接受H0。即這兩行業(yè)職工月平均工資沒(méi)有顯著差異。,12=22未知時(shí)1-2的雙側(cè)置信區(qū)間,即得1-2的雙側(cè)置信區(qū)間,12=22未知時(shí)1-2的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0: 1=2, H1: 1 2,否則,接受H0.,12=22未知時(shí)1-2的單側(cè)下限置信區(qū)間,否則,接受H0.,12=22未知時(shí)1-2的右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0: 12, H1: 1 2,12=22未

33、知時(shí)1-2的單側(cè)上限置信區(qū)間,否則,接受H0.,12=22未知時(shí)1-2的左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)假設(shè)H0:0, H1:0,例2.某公司利用兩條流水線灌裝礦泉水,設(shè)所裝礦 泉水的體積X、Y 分別服從正態(tài)分布N(1, 2) 和N(2,2) . 現(xiàn)從生產(chǎn)線上分別隨機(jī)抽取容量 為12和17的樣本，計(jì)算得樣本均值分別為 501.1和499.7，樣本方差分別為2.4和4.7。求 1-2的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間。,解：12=22未知時(shí)1-2的雙側(cè)置信區(qū)間為,1-2的雙側(cè)置信區(qū)間為(-0.1008, 2.9008).,例3.某中學(xué)從經(jīng)常參加體育鍛煉的男生中隨機(jī)地選出50 名，測(cè)得平均身高為174.34cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.35cm；從 不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生中隨機(jī)地選出50名，測(cè)得 平均身