1、sars的傳播,姓名: 學(xué)號:130101224 專業(yè):機械設(shè)計制造及其自動化 姓名: 學(xué)號:130701231 專業(yè):信息與計算科學(xué) 姓名: 學(xué)號:140404317 專業(yè):,摘要,本文討論了sars疫情的傳播規(guī)律和對經(jīng)濟方面的影響。 首先本文對題中的早期模型進行了評價，認(rèn)為其最大的優(yōu)點是：能較好的描述疫情早期的發(fā)展情況，并在理論上可大致預(yù)測出疫情的爆發(fā)點以便衛(wèi)生部門及早控制；最大的不足是：原模型在求解過程中參數(shù)經(jīng)過多次手工調(diào)整，而且l取為一個定值，此做法主觀性太強，缺乏普適性。 針對上述模型的不足，本文在原模型基礎(chǔ)上進行了改進，在sars傳播的全過程中將k表示成一個函數(shù)（用logistic

2、函數(shù)表示），然后利用差分方程寫出了日累積病例總數(shù)的表達式，接著采用最小二乘法的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法通過線性回歸來進行曲線擬合。我們根據(jù)北京4月20日以后25個以上的數(shù)據(jù)對k進行曲線擬合（用30個數(shù)據(jù)擬合效果較好），確定k的函數(shù)關(guān)系式，從而得到對整個過程累計病例數(shù)和日增病例變化的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)它與實際情況符合得較好，而且可以描述sars傳播的全過程。同時，我們還對k的取值進行了分析。經(jīng)計算可知，在相同的控制力度下，衛(wèi)生部門如果提前5天采取措施，累計病例將控制在2000人以下；如果再延后5天，累計病例將達到3000多人，甚至可能超過4000人。最后，我們分析了建立一個真正能預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、

3、足夠信息的模型的最大困難是：因為缺乏前期數(shù)據(jù)，而不能在比較早的時候得到預(yù)測結(jié)果。 本文還通過對北京市19972002年各月接待的海外旅游人數(shù)的分析并建立了求解模型，“預(yù)測”出在非典期間少接待的游客人數(shù)約為46萬人，經(jīng)濟損失約19.35億美元，約占正常情況下全年收入的16%。 最后我們給當(dāng)?shù)貓罂瘜懥艘黄涛?，說明了建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。,關(guān)鍵詞：logistic函數(shù) 差分方程 最小二乘法 線性回歸 曲線擬合 matlab,一、問題重述,sars是21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。sars的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗和教訓(xùn)，認(rèn)識到定

4、量的研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。所以本文首先評價了一個已有的早期模型的合理性和實用性，然后在此基礎(chǔ)上建立了一個更優(yōu)的模型并給出了分析，最后建立了sars對經(jīng)濟某個方面（如旅游收入）影響的模型。,二、問題分析,（一）通過對早期模型和實際情況的分析，我們認(rèn)為影響sars傳播因素眾多，大致可分為時域因素和地域因素。列舉如下： (1)時域因素 a媒體宣傳：初期疫情較輕，媒體宣傳強度很弱，導(dǎo)致民眾的自我保護意識不足，容易感染；后期疫情較重，媒體宣傳強度很大，民眾的自我保護意識大大加強。 b政府干預(yù)：初期疫情較輕，政府介入不足，后期疫情較重，政府加強干預(yù)（如：強行隔離，公

5、共場所消毒等行為）。 c認(rèn)識程度：當(dāng)一種新的傳染病出現(xiàn)時，初期由于人們的認(rèn)識程度不足，無法采取有效的預(yù)防和治療措施，但隨著研究的深入，認(rèn)識程度會越來越高。 (2)地域因素 a經(jīng)濟水平和醫(yī)學(xué)水平：經(jīng)濟水平和醫(yī)學(xué)水平高的地區(qū)的疫情控制情況會明顯比水平低的地方好。 b人口密度和人口流動：人口密度和人口流動大的城市若爆發(fā)傳染病，疫情程度會比人口密度和人口流動小的城市大。 c氣候：sars適合在春秋兩季傳播，且各城市的氣候會疫情程度。 （二）我們認(rèn)為在sars疫情期間考察的人群大致可分為三類：健康人群，感染人群，治愈人群。而感染人群又可分為非傳染源和傳染源兩類。 （三）一個較好的傳染病傳播模型因該具有如

6、下功能： a能較好的描述疫情的大致走勢； b能較精確的給出關(guān)鍵時間（初期爆發(fā)時刻；中期穩(wěn)定時刻；高峰期；0病例增長的時刻），以便政府和衛(wèi)生部門針對不同作出及時而正確的措施； c能給出描述疫情的指標(biāo)，以便政府和衛(wèi)生部門決定其各項工作的力度。,三、 符號說明,n(t) 累計病例數(shù) k 平均每病人每天可傳染人數(shù) l 平均每個病人可以直接感染他人的天數(shù) r 平均每個病人在其傳染期內(nèi)感染的總?cè)藬?shù),四、 基本假設(shè),1題中所給的數(shù)據(jù)真實可信； 2假定疫情爆發(fā)后政府一定會采取措施； 3假定北京市醫(yī)院及醫(yī)務(wù)人員足夠多。,五、模型的建立與求解,5.1早期模型的評價,5.2 sars傳播模型的建立,5.3 模型評價

7、,六、 參考文獻,1郭東升、吳詠時，疫情演化方程和對sars疫情的預(yù)測， ，2015.08.16 2盛驟、謝式千、潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版.北京：高等教育出版社，2008年6月，p244-257 3劉慧穎，matlab r2007 基礎(chǔ)教程.北京：清華大學(xué)出版社，2008年7月, p143-158 4同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)第六版（上冊）.北京：高等教育出版社，2007年4月，p294-341,謝謝觀看,從圖中可以看出，預(yù)測值與真實值偏差越來越大。 對該模型的評價： 該模型具有較好的實際意義，能比較合理的反映sars的傳播情況和發(fā)展趨勢，模型中的參數(shù)設(shè)置也較科學(xué)，能較好地反映sars傳播

8、的影響因素；但模型的求解過程主觀性太強，很難重現(xiàn)，而且參數(shù)的取值也很主觀，沒有取值的標(biāo)準(zhǔn)和理論。綜上所述，我們得到結(jié)論：該模型較合理，但不實用。,5.2 sars傳播模型的建立,假設(shè) 為隨時間變化的累積sars病人總數(shù)； 為某一天平均每病人傳染他人的人數(shù)（/天），是時間的函數(shù)；l為平均每個病人可傳染他人的傳染期限（天）；則 為單位時間（天）內(nèi)增加的發(fā)病的人數(shù)， 表示第t天時具有傳染能力的人數(shù)， 就表示t天時增加的被感染的人數(shù)。由上分析得到 的微分方程如下： （2）,5.3.1對早期模型的評價,（1）我們建立的模型實際上是對原早期模型的發(fā)展與改進，主要改進體現(xiàn)在對人均日傳染率k的函數(shù)化上面，我們

9、考慮了政府和民眾等影響因素，合理地描述了k的變化情況，從而得到了比較好的擬合與預(yù)測曲線：由此可見，我們的模型是優(yōu)于原早期模型的； （2）對于參數(shù)l，我們借鑒了原早期模型中l(wèi)的取值情況，這是因為影響它的因素比較復(fù)雜，并且l也與當(dāng)前醫(yī)療水平有關(guān)，是一個具有統(tǒng)計意義的參數(shù)，我們不便隨意改變它的值；在模型中參數(shù)l直接影響了我們用于確定k時所用數(shù)據(jù)的個數(shù)，當(dāng)然l比較小時所用數(shù)據(jù)越少； （3）此模型具有一定的普適性，但由于所提供的數(shù)據(jù)限制，我們只能取疫情爆發(fā)后到接近穩(wěn)定的30來個數(shù)據(jù)進行擬合與預(yù)測；如果我們有前面早期的數(shù)據(jù)，我們也可以根據(jù)它們來計算得到結(jié)果。,5.3.2模型總結(jié),從上面的分析我們認(rèn)識到，建

10、立一個真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型非常重要。現(xiàn)總結(jié)出建立此類模型的步驟： （1）收集完整而準(zhǔn)確的前期數(shù)據(jù)； （2）全面分析影響疫情的各種因素，找出各因素之間的關(guān)系以及作用的時間段和范圍，得出哪些是重要因素，哪些是次要因素； （3）用曲線擬合前期數(shù)據(jù)，觀察其大致走勢（突增，拐點等）并分析其原因； （4）分析擬合函數(shù)的參數(shù)值，討論其是否有實際的意義（如反映疫情的嚴(yán)重程度，爆發(fā)點的時刻等）； （5）通過分析所得的結(jié)論，賦予擬合函數(shù)的參數(shù)實際的意義并較正確的描述參數(shù)； （6）得到完整的預(yù)測函數(shù)，預(yù)測疫情中后期的走勢，分析出預(yù)防和控制所需的重要數(shù)據(jù)（如爆發(fā)點，疫情高峰時刻，疫情

11、控制時刻，是否可能復(fù)發(fā)等）； （7）進行參數(shù)的靈敏度分析：分析哪些參數(shù)可作較大變動，哪些參數(shù)只能微調(diào)，進一步分析參數(shù)變動后對整個疫情走勢的影響。反映到實際工作中便是哪些工作必須做到家，絲毫不能放松，那些工作可適當(dāng)放緩。從而給政府和衛(wèi)生部門安排工作提出寶貴意見； （8）實時監(jiān)控疫情走勢，采集更多的數(shù)據(jù)以驗證模型和改進模型，若有預(yù)料之外的干擾因素出現(xiàn)，應(yīng)及時修正模型，重新預(yù)測其后期走勢。,5.3.3 sars對旅游業(yè)的影響,根據(jù)附件3的數(shù)據(jù)，在sars爆發(fā)傳播期間（2003年3月-2003年8月），我們可以利用1997-2002年6年間每月的旅游平均人數(shù) 與sars期間（2003年）對應(yīng)的旅游人數(shù)

12、 之比 這個指標(biāo)來衡量sars對旅游業(yè)的影響。 繪制出 圖像（如下），并運用多項式擬合出其方程： 我們把2003年每月的實際旅游人數(shù)和擬合值進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其誤差相當(dāng)小，并且可以認(rèn)為是基本吻合的。所以由此方程式我們可以預(yù)測出9-12月份的旅游人數(shù)分別為： 29.355,41.647，33.584，20.697. 為了預(yù)測sars對2003年北京旅游業(yè)的影響，我們先求出2003年以前的年平均旅游人數(shù)約為268萬，而估計2003年旅游人數(shù)為222萬人，其差值為46萬人，約減少17.164%，經(jīng)濟損失約19.35億美元，約占正常情況下全年收入的16%。,5.3.4 報刊的通俗短文,控制傳染病，預(yù)測

13、靠模型 20世紀(jì)末期，隨著世界醫(yī)學(xué)與科學(xué)水平的不斷提升，人類征服疾病的能力也隨之提高。人體器官克隆成功、基因療法臨床應(yīng)用取得新的突破，人類“永葆青春”、“延年益壽”的夢想離實現(xiàn)似乎越來越近。但是，在2003年春天，“sars”非典型肺炎的出現(xiàn)引發(fā)了全世界的關(guān)注。 作為21 世紀(jì)的新型病毒，sars 已經(jīng)侵襲了世界東西方的33 個國家和地區(qū)，有人將其稱之為“東邪西毒”。sars襲擊人類的呼吸系統(tǒng)，竄入肺腑為非作歹，使人體不能自由呼吸。橫行逞兇，荼毒生靈。 2003年5月15 日世界衛(wèi)生組織發(fā)布的統(tǒng)計公告稱，全球已經(jīng)超過8000人感染了“非典”。雖然世界各國都采取了防范措施應(yīng)對“非典”，但由于sa

14、rs 是突發(fā)的傳染病的變種，人們沒有及時有效的預(yù)測工具作為武器，所以世界各國并未能在短時間內(nèi)遏制sars蔓延的勢頭。 “非典”之于人類，雖比不及一場戰(zhàn)爭，但波及面廣、影響力大，給人們的心靈造成了傷害。 面對sars的瘋狂傳播，人類并不是無能為力的。通過建立“非典”的數(shù)學(xué)模型，可以描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)報傳染病高潮的到來，這為人類正確認(rèn)識sars、及時采取必要的預(yù)防和隔離措施提供了理論依據(jù)。 事實上，在傳染病疫情發(fā)展初期，人們不可能通過做傳染病傳播的試驗以獲取數(shù)據(jù)，從醫(yī)療衛(wèi)生部門得到的資料也是不完全的、不充分的，所以，人民通常主要依據(jù)以往機理分析的方法建立模型。 傳染病流行主要有三個環(huán)節(jié)：一是傳染源，二是傳染途徑，三是易感人群。 不同類型傳染病的傳播過程有各自不同的特點，弄清這些特點需要大量病理知識，從醫(yī)學(xué)角度一一分析各種傳染病的傳播特點是不現(xiàn)實的，只能按照以往的傳播可能機理建立幾種相關(guān)模型。 正確判斷并提出一些“可能”，只能來自于對突發(fā)事件現(xiàn)場初期調(diào)查的研究結(jié)果，因此，現(xiàn)場流行病學(xué)調(diào)查分析是首要的應(yīng)急措施。進行現(xiàn)場流行病學(xué)調(diào)查分析