1、第3講電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題,知識梳理 一、電磁感應(yīng)中的電路問題 1.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源。因此,電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起。,2.解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法 (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(或右手定則)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向; (2)畫等效電路; (3)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的規(guī)律、電功率等相關(guān)知識求解。,3.與上述問題相關(guān)的幾個知識點 (1)電源電動勢E=Blv或E=n。 (2)閉合電路歐姆定律I=; 部分電路歐姆定律I=; 電源的內(nèi)電壓Ur=Ir; 電源的路端電壓U

2、=IR=E-Ir。 (3)通過導(dǎo)體的電荷量q=It=n。,二、電磁感應(yīng)中的圖像問題 電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強度B、磁通量、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I 隨時間t 變化的圖像,即B-t圖像、-t圖 像、E-t 圖像和I-t 圖像。對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況,還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像,即E-x圖像和I-x 圖像。,1.如圖所示,一個邊長為L、電阻均勻分布的正方形線框abcd,在外力作用下,以速度v勻速穿過寬度均為L的兩個勻強磁場。這兩個磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B,方向相反。線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直。取逆時針方向為電流正方向。,若從圖示位置開

3、始,線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i、導(dǎo)體ba段電壓uba與運動位移x之間的函數(shù)圖像如圖所示,則正確的是(),D,答案D線框bc邊進入左側(cè)磁場時,E=BLv,i0=,沿逆時針方向,uba= BLv;當(dāng)bc邊進入右側(cè)磁場時,ad邊同時進入左側(cè)磁場,此時E=2BLv,i0= 2i0=,沿順時針方向,uba=-BLv=-BLv,故D正確。,2.如圖所示,PN和QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1 m,電阻不計,兩端分別接有電阻R1和R2,且R1=6 ,ab導(dǎo)體桿的電阻為2 ,在導(dǎo)軌上可無摩擦地滑動,垂直穿過導(dǎo)軌平面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為1 T?，F(xiàn)ab以恒定速度v=3 m/s勻速向右移動,這時ab桿上消耗的電功率與R1、

4、R2消耗的電功率之和相等,求: (1)R2的阻值; (2)R1與R2消耗的電功率分別為多少; (3)拉ab桿的水平向右的外力F為多大。,答案(1)3 (2)0.375 W0.75 W(3)0.75 N,解析(1)內(nèi)外功率相等,則內(nèi)外電阻相等: =2 解得R2=3 (2)E=BLv=113 V=3 V 總電流I= A=0.75 A 路端電壓U=IR外=0.752 V=1.5 V P1= W=0.375 W P2= W=0.75 W (3)F=F安=BIL=10.751 N=0.75 N,深化拓展,考點一電磁感應(yīng)電路問題,考點二電磁感應(yīng)圖像問題分析,考點三綜合應(yīng)用電路和圖像分析電磁感應(yīng)問題,深化拓

5、展 考點一電磁感應(yīng)電路問題 1.電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖,2.解電磁感應(yīng)中電路問題時關(guān)注以下幾點 (1)明確電源的電動勢。 E=n=nS=nB,E=BLv,E=BL2。 (2)明確電源的正、負(fù)極:根據(jù)電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極,即可確定電源的正、負(fù)極。 (3)明確電源的內(nèi)阻:即相當(dāng)于電源的那部分電路的電阻。 (4)明確電路關(guān)系:即構(gòu)成回路的各部分電路的串、并聯(lián)關(guān)系。 (5)結(jié)合閉合電路歐姆定律和電功、電功率等能量關(guān)系列方程求解。,1-1如圖,由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd,固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強磁場B中。一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ,在水

6、平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動,滑動過程PQ始終與ab垂直,且與線框接觸良好,不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中(),A.PQ中電流先增大后減小 B.PQ兩端電壓先減小后增大 C.PQ上拉力的功率先減小后增大 D.線框消耗的電功率先減小后增大,C,答案C由題意知,題目情形可等效為如圖所示的電路問題,其中R左+R右=3R,E=BLv,r=R,當(dāng)PQ向右運動時,R左增大,R右減小,兩者并聯(lián)的總電阻R外先增大后減小,當(dāng)PQ運動到線框正中央位置時,R外最大,故流過PQ的電流先減小后增大,A項錯誤;PQ兩端電壓U=E-Ir,故U的變化為先增大后減小,B項錯誤;拉力的功率P=P總=E

7、I,故拉力的功率先減小后增大,C項正確;線框作為外電路,總電阻最大值為R總=R,則導(dǎo)體棒PQ 的電阻始終大于線框的總電阻,當(dāng)導(dǎo)體棒向右運動的過程中電路中的總電阻先增大后減小,線框消耗的電功率先增大后減小,故D正確。,1-2為了提高自行車夜間行駛的安全性,小明同學(xué)設(shè)計了一種“閃爍”裝置。如圖所示,自行車后輪由半徑r1=5.010-2 m的金屬內(nèi)圈、半徑r2=0.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構(gòu)成。后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條,每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵,形成了磁感應(yīng)強度B=0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場,其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2

8、、張角 =。后輪 以角速度 =2 rad/s相對于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。若不計其他電阻,忽略磁場的邊緣效應(yīng)。 (1)當(dāng)金屬條ab進入“扇形”磁場時,求感應(yīng)電動勢E,并指出ab上的電流方向; (2)當(dāng)金屬條ab進入“扇形”磁場時,畫出“閃爍”裝置的電路圖;,(3)從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始,經(jīng)計算畫出輪子轉(zhuǎn)一圈過程中,內(nèi)圈與外圈之間電勢差Uab 隨時間t變化的Uab-t圖像; (4)若選擇的是“1.5 V、0.3 A”的小燈泡,該“閃爍”裝置能否正常工作?有同學(xué)提出,通過改變磁感應(yīng)強度B、后輪外圈半徑r2、角速度和張角等物理量的大小,優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計方案,請給出你的評價。,答案見解析,解析(1)金屬

9、條ab在磁場中切割磁感線時,所構(gòu)成的回路的磁通量變化。設(shè)經(jīng)過時間t,磁通量變化量為,由法拉第電磁感應(yīng)定律 E= =BS=B 由、式并代入數(shù)值得: E=B(-)=4.910-2 V 根據(jù)右手定則(或楞次定律),可得感應(yīng)電流方向為 ba。 (2)通過分析,可得電路圖為,(3)設(shè)電路中的總電阻為R總,根據(jù)電路圖可知, R總=R+R=R ab兩端電勢差 Uab=E-IR=E-R=E=1.210-2 V,設(shè)ab離開磁場區(qū)域的時刻為t1,下一根金屬條進入磁場區(qū)域的時刻為t2 t1= s t2= s 設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的時間為T T=1 s 在T=1 s內(nèi),金屬條有四次進出,后三次與第一次相同 由、式可畫出如下U

10、ab-t圖像。,(4)“閃爍”裝置不能正常工作。(金屬條的感應(yīng)電動勢只有4.910-2 V,遠(yuǎn)小于小燈泡的額定電壓,因此無法工作。) B增大,E增大,但有限度; r2增大,E增大,但有限度; 增大,E增大,但有限度; 增大,E不變。,考點二電磁感應(yīng)圖像問題分析 1.圖像問題大體可分為兩類 (1)由給出的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像。 (2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程,求解相應(yīng)物理量。 不管是哪種類型,電磁感應(yīng)中圖像問題常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解決。,2.一般解題步驟 (1)明確圖像的種類,即是B-t圖像還是-t圖像,或者E-t圖像、I-t圖像等。 (2

11、)分析電磁感應(yīng)的具體過程。 (3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。 (4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數(shù)關(guān)系式。 (5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,進行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等。 (6)畫圖像或判斷圖像。,2-1在空間存在著豎直向上的各處均勻的磁場,將一個不變形的單匝金屬圓線圈放入磁場中,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流方向如圖甲所示的方向為正。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度 B豎直向上其大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示時,圖丙中能正確表示線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖線是( ) 丙,B,答案B從乙圖知,01 s,磁感應(yīng)強度B均勻增加,根據(jù)楞次定律,線圈中產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流(從

12、上往下看),再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知,感應(yīng)電流大小不變,1 s2 s磁感應(yīng)強度B不變,不產(chǎn)生感應(yīng)電流;2 s4 s磁感應(yīng)強度B均勻減小,故線圈中產(chǎn)生逆時針方向電流,且大小應(yīng)為0 1 s時間段內(nèi)感應(yīng)電流的一半,故B項正確。,2-2如圖所示,寬度為L的有界勻強磁場的方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B。閉合等腰直角三角形導(dǎo)線框abc的直角邊ab長為2L。線框總電阻為R。規(guī)定沿abca方向為感應(yīng)電流的正方向。導(dǎo)線框以速度v勻速向右穿過磁場的過程中,感應(yīng)電流隨時間變化規(guī)律的圖像是 (),D,答案D由右手定則可判斷出,在0L位移范圍內(nèi),感應(yīng)電流的方向為逆時針,故A、B錯;由于導(dǎo)線框為等腰直角三角形,

13、故在L2L位移范圍內(nèi)切割磁感線的有效長度一定,一直為L,所以導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流一直為 ,故C錯、D對。,考點三綜合應(yīng)用電路和圖像分析電磁感應(yīng)問題 圖像既是提供信息的途徑,也是分析問題的手段。在電磁感應(yīng)問題中,不僅要把產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的回路視為電路,畫出等效電路圖,結(jié)合電路知識分析解決問題,而且要準(zhǔn)確分析題中圖像,提取有效信息運用到解題過程中去,如下為圖像和電路的對應(yīng)關(guān)系: E=n,E=BLv,3-1如圖(a)所示,在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi),半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動,圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接。電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度的關(guān)系如圖(b)所示,其中ab段和bc段均為直線,且ab段過坐標(biāo)原點。0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動。已知:R=3.0 ,B=1.0 T,r=0.2 m。忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻。 (1)根據(jù)圖(b)寫出ab、bc段對應(yīng)的I與的關(guān)系式; (2)求出圖(b)中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc; (3)分別求出ab、bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關(guān)系式。,圖(a),圖(b),答案見解析,解析(1)由圖像可知,在ab段 I=(-45 rad/s15 rad/s) 在bc段 I=-0.05(15