1、命題的四種形式,1四種命題的概念 把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的 逆命題是“”； 否命題是“”； 逆否命題是“”,如果q，則p,如果非p，則非q,如果非q，則非p,2四種命題間的關(guān)系 3四種命題的真假性關(guān)系 (1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性,逆否命題,沒有關(guān)系,例1若a、b、cR，寫出命題“若ac0，則ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假 分析認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義書寫逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假,解析逆命題：“若ax2

2、bxc0(a、b、cR)有兩個不相等的實數(shù)根，則ac0. 否命題：“若ac0，則方程ax2bxc0(a、b、cR)沒有兩個不相等的實數(shù)根”，它是假命題，這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題的緣故 逆否命題：“若ax2bxc0(a、b、cR)沒有兩個不相等的實數(shù)根，則ac0.”它是真命題，因為原命題是真命題，它與原命題等價,命題：已知a、b為實數(shù)，若x2axb0有非空解集，則a24b0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假,解析逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a24b0，則x2axb0有非空解集 否命題：已知a、b為實數(shù)，若x2axb0沒有非空解集，則a24b0.

3、逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若a24b0，則x2axb0沒有非空解集 原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.,例2寫出下列各命題的否定形式及命題的否命題，并分別判斷它們的真假： (1)面積相等的三角形是全等三角形； (2)所有的方程不都是不等式； (3)自然數(shù)的平方是正數(shù),解析原命題的否定形式： (1)面積相等的三角形不一定是全等三角形為真命題 (2)所有的方程都是不等式，為假命題 (3)自然數(shù)的平方不都是正數(shù)，為真命題 原命題的否命題： (1)面積不相等的三角形不是全等三角形，為真命題 (2)有些方程是不等式，為假命題 (3)有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，為真命題,說明命題的否定形式與否命

4、題是兩個不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆,寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假 (1)若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實根； (2)若x，y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù)； (3)若abc0，則a、b、c中至少有一個為0.,解析(1)否命題：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實根，假命題 命題的否定：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實根，假命題 (2)否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，假命題 命題的否定：若x，y都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，真命題 (3)否命題：若abc0，則a、b、c全不為零，真命題 命題的否定：若abc0，則a、b、c全不為零，假命題.,例3判斷命題“已知a

5、，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假 分析可以先寫出逆否命題，直接判斷其真假，也可以利用原命題與逆否命題的等價關(guān)系去判斷原命題的真假問題中涉及不等式的解集，還可以利用集合的包含、相等關(guān)系求解,解析解法一：逆否命題為已知a，x為實數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集 拋物線yx2(2a1)xa22開口向上， 對應(yīng)方程的(2a1)24(a22)4a7. 因為a1，所以4a70.即拋物線與x軸無交點， 所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集 故逆否命題為真,例設(shè)原命題為“已知Ax|3x5，Bx|xa，若A

6、B，則3a5”，寫出逆命題、否命題和逆否命題，并判斷原命題和其余3個命題的真假,再判斷否命題真假： 由AB知a3.否命題為假，從而逆命題也為假； 辨析判斷命題真假，應(yīng)注意原命題與其逆否命題等價，否命題與逆命題等價，這為我們解決此類問題提供了新的方法，但應(yīng)注意要正確寫出其余命題是判斷正誤的前提,正解逆命題“已知Ax|33，因此原命題為假從而逆否命題為假； 再判斷逆命題的真假由上知，AB時，a3，由a|33，因此“3A5時，AB”為真，因此逆命題為真，從而否命題為真,一、選擇題 1給出命題：“已知a，b，c，d是實數(shù)，若ab，且cd，則acbd”，對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中的真命

7、題有() A0個B1個C2個D4個 答案A 解析原命題是假命題，如：35,42但3452，逆命題為：“acbd”則ab且cd也是假命題；如：3435中，ab3，c4d5， 由原命題與其逆否命題等價，知否命題和逆命題均為假命題，故選A.,2命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是 () A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù) B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 答案B 解析否命題同時否定條件和結(jié)論,3與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是 () A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除 答案B 解析一個命題與它的逆否命題是等價命題，選項B中的命題恰為已知命題的逆否命題,二、填空題 4設(shè)非A是A的否定，如果非AB，那么A是非B的_條件 答案必要 解析利用原命題和逆否命題是等價的由于非AB的逆否命題為非BA，即A非B，所以A是非B的必要條件，故應(yīng)填必要,三、解答題 6寫出命題“若a2b2，則ab”的逆命