1、眾凱2008年MBA考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班講義 初數(shù)部分（實(shí)數(shù)，整式，方程式，應(yīng)用題）【內(nèi)部資料】主講：楊老師，眾凱超級(jí)名師，資深MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家， 復(fù)旦大學(xué)博士，能深刻地把握知識(shí)點(diǎn)的難易度，對(duì)MBA數(shù)學(xué)研究透徹，講課深入淺出，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生的好幫手，深受學(xué)生歡迎。眾凱獨(dú)家授課第一章 實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算一.實(shí)數(shù)的分類和基本概念注意: 1. 自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集,是由正整數(shù)和零組成的.2. 整數(shù)還有以下兩種分類方法:正整數(shù)3.有理數(shù)是能表示為形式的數(shù),這是它與無理數(shù)本質(zhì)的區(qū)別.一. 實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)1. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).2. 若是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),則在中有且只有一個(gè)關(guān)系成立.3. 若是任意實(shí)數(shù),

2、則成立.二. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)具有加法交換律和加法結(jié)合律,乘法交換律和乘法結(jié)合律.以及分配律.1. 乘方運(yùn)算1) 當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí), ,2) 負(fù)實(shí)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù),負(fù)實(shí)數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù).2. 開方運(yùn)算1) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)實(shí)數(shù)無偶次方根;的偶次方根是0,正實(shí)數(shù)的偶次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),其中正的偶次方根稱為算術(shù)根.2) 在運(yùn)算有意義的前提下,三. 實(shí)數(shù)運(yùn)算考試的基本類型1. 質(zhì)數(shù)的判斷如果是質(zhì)數(shù),那么凡是且都可得不能整除.因此判斷是否是質(zhì)數(shù)的方法是,驗(yàn)證凡是比小的質(zhì)數(shù)能否整除.例1. 以下哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù).A B C D E 以上答案均不正確解: 為偶數(shù),因此不是質(zhì)數(shù).可得可以被3整除,因此得到可以

3、被3整除.,可得不能被等質(zhì)數(shù)除盡.因此可得,是質(zhì)數(shù).選擇A2. 分式的化簡(jiǎn)既約分式就是,其中互素.例2.有一個(gè)正的既約分?jǐn)?shù),如果其分子加上24,分母加上54后,其分?jǐn)?shù)值不變,那么,此既約分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積等于A B C D E 以上結(jié)論均不正確解: 選擇D連分式的化簡(jiǎn):裂項(xiàng)化簡(jiǎn):例3. 成立1) 2) 解: 假設(shè)1)成立 假設(shè)2)成立 選擇B3. 整數(shù)部分和小數(shù)部分實(shí)數(shù)的整數(shù)部分就是比實(shí)數(shù)小的最大整數(shù),小數(shù)部分就是扣除最大整數(shù)后留下.小數(shù)部分取值在之間.例4. 求的小數(shù)部分A B C D E 以上結(jié)論均不正確解: 的小數(shù)部分為.選擇C例5. 把無理數(shù)記作,它的小數(shù)部分記做,則等于A B C

4、 D E 以上結(jié)論均不正確解: 的整數(shù)部分為,因此得到,選擇D4.無限循環(huán)小數(shù)化簡(jiǎn)為有理數(shù)循環(huán)節(jié)的概念: ,那么循環(huán)節(jié)為.因此,這里共有個(gè).例如: , 例6. 除以的余數(shù)為1) 既約分?jǐn)?shù)滿足2) 分?jǐn)?shù)可以化為小數(shù)部分的一個(gè)循環(huán)節(jié)有位數(shù)字的純循環(huán)小數(shù)解: 1) 單獨(dú)不成立2) 單獨(dú)不成立,例如,但是除余不是1.假設(shè) 1),2)聯(lián)合.,可得,因?yàn)槭羌燃s分?jǐn)?shù),所以.可以推出除以余1.因此1),2) 聯(lián)合成立.5. 同余問題如果除以余,則,這里.被3整除的數(shù)每位數(shù)字之和可以被3整除.例如:可以被3整除.被5整除的數(shù)末位數(shù)是0或者5.被4整除的數(shù)只要最后兩位數(shù)可以被4整除即可.被9整除的數(shù)只要每位數(shù)字之

5、和被9整除.如果除以余,除以余,則,其中除以余,除以余.例7. 自然數(shù)的各位數(shù)字之積為.1) 是除以余3,且除以7余2的最小自然數(shù)2) 是形如(是正整數(shù))的最小自然數(shù)解: 假設(shè)1) 除以余3可知, ,除以7余2可知,.由此可得,但是這個(gè)不是最小的,可以知道是最小的自然數(shù).因此可得即為我們所求的自然數(shù).假設(shè)2) 時(shí)是最小自然數(shù),所以,可得最小自然數(shù)乘積為.因此可得我們所求.選擇D6. 數(shù)軸問題.例8. 1) 在數(shù)軸上的位置如下圖2)在數(shù)軸上的位置如下圖解: 假設(shè)1)成立, 因此1) 單獨(dú)不成立.假設(shè)2)成立選擇E7. 奇偶性問題奇數(shù)和奇數(shù)的差為偶數(shù),奇數(shù)和奇數(shù)的和為偶數(shù).偶數(shù)和偶數(shù)的差為偶數(shù),偶

6、數(shù)和偶數(shù)的和為偶數(shù)偶數(shù)和奇數(shù)的差為奇數(shù),偶數(shù)和奇數(shù)的和為奇數(shù).例9. 為偶數(shù)1) 設(shè)為整數(shù),2) 在這個(gè)自然數(shù)中的相鄰兩個(gè)數(shù)之間任意添加一個(gè)加號(hào)或者減號(hào),設(shè)這樣的運(yùn)算式的結(jié)果是.解: 假設(shè)1)成立, 顯然假設(shè)2)成立, 因?yàn)樘砑蛹犹?hào)和減號(hào)都不改變最后運(yùn)算結(jié)果的奇偶性.所以只要考慮為奇數(shù).選擇A8.有理數(shù)和無理數(shù)的關(guān)系例10. 設(shè)是實(shí)數(shù),則下列結(jié)論中正確的是A若是有理數(shù),是無理數(shù),則是無理數(shù).B 若均是無理數(shù),則也是無理數(shù)C 若均是無理數(shù),則也是無理數(shù)D 若是有理數(shù),是無理數(shù),則是無理數(shù)E 以上結(jié)論均不正確解: 選擇E9. 最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)例11. 已知兩數(shù)之和是，它們的最大公約數(shù)與最小公

7、倍數(shù)之和是，此兩數(shù)中較大那個(gè)數(shù)為A B C D E 以上結(jié)論均不正確解：設(shè)，這里為最大公約數(shù)所以可以發(fā)現(xiàn)可以整除，所以解方程可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)才成立所以，選擇A第二章 整式和分式一 整式的運(yùn)算1. 整式的加減法運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算.2. 整式的乘法運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的運(yùn)算,然后合并同類項(xiàng).乘法運(yùn)算的基本公式:1) 2) 3) 4) 5) 6) 注意: 要知道這些公式的變形3. 整式的除法運(yùn)算,這里的次數(shù)小于的次數(shù).如果,則可以被整除.整式除以的余式為,則,故.二 因式分解方法一: 提取公因式方法二: 公式法方法三: 求根法方法四: 二次三項(xiàng)式的十字相乘法方法五: 分組分解法方法六: 待定系數(shù)法方法七:

8、取值法三 分式運(yùn)算分式運(yùn)算類似于分?jǐn)?shù)運(yùn)算.考試基本題目類型:1. 整式賦值題:例1. 當(dāng)時(shí)，值為A 48 B 84 C 80 D 78 E以上答案均不正確解：代入，然后合并同類項(xiàng)，就可以得到選擇B例2. 設(shè)，則的值為A 40 B 30 C20 D 50 E以上答案均不正確解： ，代入方程可以得到選擇A例3. 若，求代數(shù)式的值A(chǔ) 0 B C D E以上答案均不正確解：利用 因此，答案為選擇D2.整式的化簡(jiǎn)例4.已知，求A B C D E以上答案均不正確解：選擇B例5. 已知，用含的式子表示A B C D E以上答案均不正確解：選擇A例6. 已知，求的值A(chǔ) B C 28 D E以上答案均不正確解：

9、因此選擇C例7. 若定義，求A B C D E以上答案均不正確解：選擇B例8. 若，求的值A(chǔ) B C D E以上答案均不正確解：選擇A例9. 1）2）解：假設(shè)1）成立，但是，只能保證中有一個(gè)是零。因此不成立。假設(shè)2）成立分組化簡(jiǎn)：2）單獨(dú)成立選擇B例10. 1）是三角形的三邊2）解：假設(shè)1）成立，三角形有，因此有1）單獨(dú)成立假設(shè)2）成立，也滿足要求，但是不能推出結(jié)論。選擇A3. 因式分解例11. 已知在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則整數(shù)的值是A B C D E以上答案均不正確解：所以一共可以構(gòu)造8組。選擇B例12. 分解因式 A BC D E以上答案均不正確解：選擇E例13. 分解因式 A B C

10、 D E以上答案均不正確解：選擇A例14. 已知，求A B C D E以上答案均不正確解：待定系數(shù)法，令，左右兩側(cè)應(yīng)該也相等，因此 那么就有，選擇B4. 整式的除法例15. 多項(xiàng)式被除余,則實(shí)數(shù)等于A 1 B 1或者0 C -1 D -1或者0 E 1或-1解: 取代入選擇B例16. 已知能被整除,則實(shí)數(shù)的值為A 或者-1 B C D 或者 E 以上結(jié)論均不正確解: .選擇A例17.已知多項(xiàng)式除以所得余數(shù)為，除以所得余數(shù)為，則多項(xiàng)式除以所得余式是A B C D E 解：用代入法檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)B為正確答案。例18. 多項(xiàng)式除以所得的余式為1）多項(xiàng)式除以所得的余式為2）多項(xiàng)式除以所得的余式為解：用

11、整式除法可得正確答案選擇C5. 形如例19. 成立1) 2) 解: 設(shè),因此可得,條件1) 不能推出條件2) 不能推出1),2)聯(lián)合可得 因此可得, 選擇C6. 型的化簡(jiǎn)例20. 1）2）解：假設(shè)1）成立，但是，只能保證中有一個(gè)是零。因此不成立。假設(shè)2）成立分組化簡(jiǎn)：2）單獨(dú)成立選擇B7. 分式化簡(jiǎn)例21.已知，求的值A(chǔ) B C 或 D E以上答案均不正確解：因此或者代入后可得，選擇C例22. 已知，求的值A(chǔ) B C D E以上答案均不正確解：，所以選擇A例23. 若，求的值A(chǔ) B C D E以上答案均不正確解：設(shè)因此，所以選擇D第三章: 絕對(duì)值 比和比例 平均值 第一節(jié): 充分條件1. MB

12、A考試有一種和其他考試不同的題型,這種題型是什么?2. 什么是充分條件?3. MBA考試中,充分性判斷題中的ABCDE分別代表什么含義?定義1.1 如果條件A成立,可以推出結(jié)論B成立,則說A是B的充分條件.上述定義可以等價(jià)寫成 ,則說明A是B的充分條件.例如: 為,為,當(dāng)成立,則說明,因此也成立.說明是的充分條件.例如: 為,為,則成立,明顯不能成立,所以說明不是的充分條件.下面要給出MBA考試中的一類和其他考試不同的題目類型:充分性判斷題目例子1.1 充分性判斷解題說明: 本題要求判斷所給出的條件能否充分性支持題干中陳述的結(jié)論.閱讀每小題中的條件(1)和(2)后選擇.(A) 代表: (1)充

13、分,但是(2)不充分.(B) 代表: (1)不充分,但是(2)充分.(C) 代表: (1)單獨(dú)不充分, (2)單獨(dú)不充分,但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分.(D) 代表: (1)充分,(2)單獨(dú)也充分.(E) 代表: 條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分,條件(1)和(2)聯(lián)合也不充分.1. 方程1) 2) ,解: 這道題目的關(guān)鍵是: 從下往上推導(dǎo)1) ,則代入,所以滿足要求.因此1) 是 結(jié)論成立的充分條件.2) ,因此代入,所以滿足要求.因此1) 是 結(jié)論成立的充分條件.所以 (1)充分,(2)單獨(dú)也充分. 因此選擇 D.2. 1）2）解: 1) 不能推出,所以1) 不成立.2) 可以推出,所以

14、2)成立.所以 (1)不充分,但是(2)充分,因此選擇 BRemark:充分性判斷題目是MBA考試獨(dú)有的,和其他考試有區(qū)別.一開始并不容易接受,但是一定要通過解題,來記住ABCDE所代表的含義,否則考試時(shí)間肯定不夠.請(qǐng)大家注意.復(fù)習(xí):1. MBA考試有一種和其他考試不同的題型,這種題型是什么?2. 什么是充分條件?3. MBA考試中,充分性判斷題中的ABCDE分別代表什么含義?回答:1. 題型是:充分性判斷題.2. 定義1.1 如果條件A成立,可以推出結(jié)論B成立,則說A是B的充分條件.上述定義可以等價(jià)寫成 ,則說明A是B的充分條件.3. (A) 代表: (1)充分,但是(2)不充分.(B) 代

15、表: (1)不充分,但是(2)充分.(C) 代表: (1)單獨(dú)不充分, (2)單獨(dú)不充分,但條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分.(D) 代表: (1)充分,(2)單獨(dú)也充分.(E) 代表: 條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分,條件(1)和(2)聯(lián)合也不充分.第二節(jié): 絕對(duì)值預(yù)習(xí):1. 絕對(duì)值的定義是什么?2. 絕對(duì)值有哪些基本性質(zhì)?3. 一般處理絕對(duì)值的方法是什么?定義1.2實(shí)數(shù)的絕對(duì)值用表示實(shí)數(shù)的絕對(duì)的幾何意義為數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值有下面這些性質(zhì):1）2）3) 4) 5) 6） 7) (同號(hào)時(shí),等號(hào)成立)8） (異號(hào)時(shí),等號(hào)成立)9) Remark: 處理絕對(duì)值的主要方法就是利用

16、定義以及性質(zhì)4和性質(zhì)7常用化解方法:例1.2 1) 2) 解: 1) 所以 1) 單獨(dú)不能推出2) 所以 2) 單獨(dú)不能推出 但是 1),2)聯(lián)合可以推出.因此選擇 C例1.3 已知 ,則有A. B. C. D. E. 以上答案均不正確解: 方法一: 利用定義來解答, ,把兩個(gè)式子相加得到,所以 答案為 A方法二: 利用性質(zhì)7 來求解,所以答案為A.例1.4 已知,那么A. B. C. D. E. 解: 這道題目主要依靠 來求解,所以例1.5已知，求 的取值范圍A. B. C. D. E. 以上答案均不正確解: 這道題目依靠來求解.,所以選擇 B例1.6 充分性判斷1） 2） 解: 1) ,所

17、以不能推出2) ,所以,不能推出1) 2)聯(lián)合可以得到因此答案選擇:C復(fù)習(xí):1. 絕對(duì)值的定義是什么?2. 絕對(duì)值有哪些基本性質(zhì)?3. 一般處理絕對(duì)值的方法是什么?答案: 1. 2. 1）2）3) 4) 5) 6） 7) 8） 9) 3. 常用化解方法:以及 4) 7) 基本習(xí)題:1. 已知， 那么的值是A. B. C. D. E. 以上答案均不正確.2. 若 ，則的取值范圍是 A. B. C. D. E. 以上答案均不正確3. 已知，則等于A. B. C.D. E. 4. 已知 ,則等于A. B. C. D. E. 基本習(xí)題解答:1.B 2.D 3.C 對(duì),我們要把絕對(duì)值號(hào)去掉,所以分兩種情

18、況討論. 同理 4. D 為了去絕對(duì)值號(hào),要分情況討論 第三節(jié): 比和比例預(yù)習(xí):1. 比例中項(xiàng)是什么?2. 比例有哪些基本性質(zhì)?3. 連比數(shù)如何處理?定義1.3兩個(gè)數(shù)相除又可稱做這兩個(gè)數(shù)與的比， 記做， 即。其中， 叫做比的前項(xiàng)，叫做比的后項(xiàng)。若除以的商為， 則稱為的比值。定義1.4 如果兩個(gè)比， 就稱成比例，其中和叫做比例外項(xiàng)，和叫做比例內(nèi)項(xiàng)。當(dāng) 時(shí)， 稱為和的比例中項(xiàng)。顯然當(dāng)均為正數(shù)時(shí)， 是和的幾何平均值。比和比例的基本性質(zhì):比例 具有以下性質(zhì)：1） 2） 3）4） 5） Remark: 比例的性質(zhì)有時(shí)更多的用在簡(jiǎn)便運(yùn)算上.例如: 解: 定義1.5 若， 則稱與成正比，為比例系數(shù)。若，則稱

19、與成反比例， 為比例系數(shù)。例1.7 某商品單價(jià)上調(diào)后，再降回原價(jià)，問下降百分比是多少？A. B. C. D. E. 解: 設(shè)該商品的單價(jià)為,下降百分比為由題意,得到答案:C例1.8一批獎(jiǎng)金發(fā)給甲，乙，丙，丁四人，其中發(fā)給甲，發(fā)給乙，發(fā)個(gè)丙的獎(jiǎng)金數(shù)目正好是甲，乙獎(jiǎng)金之差的3倍，已知發(fā)給丁的獎(jiǎng)金是200元，則這批獎(jiǎng)金數(shù)為A.1500元 B.2000元 C. 2500元 D.3000元 E. 4000元解: 設(shè)總獎(jiǎng)金數(shù)目為,那么甲有, 乙, 丙,丁元.最后獎(jiǎng)金數(shù)目為答案: D例1.9商店出售兩套禮盒，均以210元出售，按進(jìn)價(jià)計(jì)算，其中一套盈利25，另一套虧損25，結(jié)果商店A. 不賠不賺 B. 盈利2

20、4元 C. 虧損28元 D. 虧了24元 E. 以上答案均不正確 解: 設(shè)其中一套價(jià)格為,另外一套價(jià)格為所以 所以 所以最后 ,因此虧損 了28元.例1.10 已知,且與成反比例,與成正比例.當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí),那么可用來表示的式子是A. B. C. D. E. 以上答案均不正確解: 根據(jù)題意 所以 ,由于 時(shí),時(shí),因此得到,從而故選B如果遇見 這樣的連比數(shù)如何來處理?有如下兩個(gè)公式:公式： 1) 2) 單位化： 3) 反比化: 公式1)是用來處理反比形式的公式2)是用來求單個(gè)占總體多少的公式3)用來簡(jiǎn)化反比公式.例如: 不等于,而是等于例1.11 某公司得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個(gè)工廠的設(shè)

21、備改造。結(jié)果甲，乙，丙三個(gè)工廠按比例分別得到36萬元，24萬元和8萬元。1) 甲，乙，丙三個(gè)工廠按的比例分配貸款2) 甲，乙，丙三個(gè)工廠按的比例分配貸款解: 1) 說明 ,單位化因此三個(gè)工廠分得錢款為 2) 同上.答案: D復(fù)習(xí):1. 比例中項(xiàng)是什么?2. 比例有哪些基本性質(zhì)?3. 連比數(shù)如何處理?答案: 1. 當(dāng) 時(shí)， 稱為和的比例中項(xiàng).2. 1） 2） 3）4） 5） 3. 1) 2) 單位化： 3) 反比化: 基本習(xí)題1. 班上的女生和的男生參加了保險(xiǎn),且班級(jí)120人中男生是女生的倍,那么班級(jí)中參加了保險(xiǎn)的人數(shù)約占全班人數(shù)的A.40% B. 42% C. 44%D.46% E. 45%2

22、. 某廠生成的產(chǎn)品中為一級(jí)品,為二級(jí)品,不合格產(chǎn)品是二級(jí)品的,則該種產(chǎn)品中不合格品是一級(jí)品的A. B. C.D. E. 3. 甲與乙的比是,丙與乙的比是,則甲和丙的比是A. B. C. D. E. 4. 若與成正比,比例系數(shù)為,與成反比,比例系數(shù)為,且,則值為A. B. C. D. E. 5.一公司向銀行借錢34萬元，欲按的比例分配給下屬甲，乙，丙三車間進(jìn)行技術(shù)改造，則甲車間應(yīng)得A)4萬元 B) 8萬元 C) 12萬元 D) 18萬元 E) 20萬元基礎(chǔ)習(xí)題解答:1. 班上的女生和的男生參加了保險(xiǎn),且班級(jí)120人中男生是女生的倍,那么班級(jí)中參加了保險(xiǎn)的人數(shù)約占全班人數(shù)的A.40% B. 42%

23、 C. 44%D.46% E. 45%解： D 因?yàn)?20人中男生女生之比為,所以男生占全部的,女生占全部的.因此 男生人數(shù)為70人,女生人數(shù)為50人.所以男生參加保險(xiǎn)的是 35人,女生參加保險(xiǎn)的是 20人.所以參加保險(xiǎn)的人數(shù)約占全班人數(shù) 2. 某廠生成的產(chǎn)品中為一級(jí)品,為二級(jí)品,不合格產(chǎn)品是二級(jí)品的,則該種產(chǎn)品中不合格品是一級(jí)品的A. B. C.D. E. 解： B 設(shè)產(chǎn)品為個(gè),所以一級(jí)品問個(gè),二級(jí)品為,不合格品是所以不合格品為一級(jí)品的3. 甲與乙的比是,丙與乙的比是,則甲和丙的比是A. B. C. D. E. 解： D 設(shè)甲是,乙是,丙是4. 若與成正比,比例系數(shù)為,與成反比,比例系數(shù)為,

24、且,則值為A. B. C. D. E. 解： D 設(shè), 設(shè), 為了利用,把前面兩式比一下可以得到 5.一公司向銀行借錢34萬元，欲按的比例分配給下屬甲，乙，丙三車間進(jìn)行技術(shù)改造，則甲車間應(yīng)得A)4萬元 B) 8萬元 C) 12萬元 D) 18萬元 E) 20萬元解： D 化簡(jiǎn)然后單位化: ,所以甲車間應(yīng)該得到18萬元.第四節(jié) 平均值預(yù)習(xí):1. 算術(shù)平均值是什么?2. 幾何平均值是什么?定義1.6 有個(gè)數(shù)，稱 為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，記做定義1.7 正實(shí)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)的幾何平均值，記做例1.12 求3，8，9這三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值和幾何平均值。A. B. C. D. E. 以上答案均不正確解: 利用

25、定義例1.13 某同學(xué)9門課的平均考試成績(jī)?yōu)?0分，其總分是A. B. C. D. E. 以上答案均不正確解: 答案:B例1.14 某同學(xué)9門課的平均考試成績(jī)?yōu)?0分,后查出某兩門課的試卷分別少加了5分和4分,則該同學(xué)的實(shí)際平均成績(jī)應(yīng)為A. 90分 B. 80分 C. 82分D. 81分 E.以上答案均不正確解: 總分為,因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)少加了5分和4分.因此總共,最后平均分是.答案:D例1.15 已知是正數(shù),而且的幾何平均值是,那么的幾何平均值為A. B. C. D. E.以上答案均不正確解: ,所以答案: B復(fù)習(xí):1. 算術(shù)平均值是什么?2. 幾何平均值是什么?答案:1. 有個(gè)數(shù)，稱 為這個(gè)數(shù)的算

26、術(shù)平均值，記做2. 正實(shí)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)的幾何平均值，記做基礎(chǔ)習(xí)題:1. 設(shè)通往某國(guó)的長(zhǎng)途電話的計(jì)費(fèi),3分鐘內(nèi)為1美元,3分鐘后每分鐘0.25美元.某人通話后付了3美元,他實(shí)際通話時(shí)間是A. 8分鐘 B. 10分鐘 C.11分鐘D. 12分鐘 E.以上答案均不正確2. 已知有幾何平均值,而且,那么的幾何平均值是A. B. C.D. E. 以上答案均不正確基礎(chǔ)習(xí)題解答:1. 設(shè)通往某國(guó)的長(zhǎng)途電話的計(jì)費(fèi),3分鐘內(nèi)為1美元,3分鐘后每分鐘0.25美元.某人通話后付了3美元,他實(shí)際通話時(shí)間是A. 8分鐘 B. 10分鐘 C.11分鐘D. 12分鐘 E.以上答案均不正確解：C 因?yàn)楦冻隽?美元,所以肯定超

27、過3分鐘,因此先扣去1美元,那么2美元可以打8分鐘,所以總共是分鐘.2. 已知有幾何平均值,而且,那么的幾何平均值是A. B. C.D. E. 以上答案均不正確解： C 有幾何平均值說明是正值,所以,所以本章復(fù)習(xí)題:1. 使得不存在的是A. 4 B. 0 C. 4 或 0D. 1 E. 以上答案均不正確2. 原價(jià)元可購5件襯衫,現(xiàn)價(jià)元可購8件襯衫,則該襯衫降價(jià)的百分比是A. 25% B. 37.5% C. 40%D. 60% E. 45%3. 已知,則為A. 1 B. 2 C. 3D.4 E. 54. 已知均為正整數(shù),若它們的算術(shù)平均值為2,幾何平均值為2,求的值.A. 1 B. 2 C. 3

28、D. 4 E. 55. 為自然數(shù)且,則的值依次為1) 的算術(shù)平均值為,且2) 的幾何平均值為復(fù)習(xí)題解答:1. 解: C 使得不存在的是 使得的解.所以 2. 解: B 設(shè)降價(jià),則3. 解: A ,所以4. 解: D ,所以5. 解: 1) ,兩個(gè)方程不能確定3個(gè)數(shù)字2) ,一個(gè)方程也不能確定方程.1) 2)兩個(gè)方程聯(lián)合.可以得到,利用因此時(shí), ,顯然結(jié)論不成立時(shí), (舍)(因?yàn)?選擇 E第四章 方程和不等式第一節(jié) 方程和方程組預(yù)習(xí): 1. 如何求解一元二次方程?2. 韋答定理是什么?3.應(yīng)用題大致能分幾類?一 一元一次方程和它的解法二 二元一次方程組形如 (不同時(shí)為零, 不同時(shí)為零)的方程組,

29、稱為二元一次方程組.二元一次方程組的解法:代入消元法,加減消元法解得三 一元二次方程形如 為一元二次方程一元二次方程的解法有如下幾種:1. 直接開方法例如 2. 配方后再開方例如 3. 分解因式法例如 因式分解的基本方法式十字相乘法4.求根公式法對(duì)于一個(gè)一元二次方程,它的解為,其中, 稱為一元二次方程的根的判別式,記為.,方程無實(shí)根,方程有兩個(gè)相等實(shí)根,方程有兩個(gè)不等實(shí)根韋答定理為方程的兩個(gè)根,那么有根和公式的變形公式1）2）3）4）5） （如果）6）7）例2.1 解下列方程和方程組1) 2) 3) 解: 1) 去分母,原方程化為解得 2) 原方程化簡(jiǎn),得3) 例2.2 若的兩個(gè)根為和，且，則

30、的值是A） 10 B） 5 C） 3 D）5 E）10解：,而且因此可以得到 例2.3 若是方程的兩個(gè)根.求下列各式的值1) 2) 3) 4) 解: 首先得出1) 2) 3) 4) 例2.4 一元二次方程的兩個(gè)根的差的絕對(duì)值為41) 2) 解 兩根差的絕對(duì)值為1) 說明2) 說明故選 D例2.5已知方程的兩個(gè)根為，則的值為A） B） C） D） E）以上均不正確解： 首先通過方程可以看出兩個(gè)根都是負(fù)數(shù)。那么答案：B例2.6 實(shí)數(shù)之間滿足1) 關(guān)于的一元二次方程的兩根的倒數(shù)是方程的兩根.2) 關(guān)于的方程的兩相等實(shí)根.解: 1) ,所以 有 ,以及聯(lián)合求解可得,.所以成立.2) ,因此不見得有答案

31、: A一元二次方程的應(yīng)用題:一元二次方程的應(yīng)用題主要有: 行程問題,工程問題,溶質(zhì)溶液.一 行程問題基本關(guān)系：速度，距離和時(shí)間的關(guān)系例2.7 快，慢兩列列車的長(zhǎng)度分別為160米和120米，它們相向而行在平行軌道上。若坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時(shí)間是A）3秒 B） 4秒 C） 5秒 D） 6秒 E）以上結(jié)論均不正確解: 設(shè)快車速度為米每秒,慢車速度為米每秒,由題意得所以 米每秒因此 秒.故選擇 A例2.8 一輛大巴士從甲城以勻速行駛，可按預(yù)定時(shí)間到達(dá)乙城，但再距乙城還有150公里處，因故留了半小時(shí)，因此需要平均每小時(shí)增加10公里才能按預(yù)定時(shí)間到達(dá)

32、乙城，則大巴士原來的速度是A）45 B） 50 C） 55 D） 60 E）以上均不正確解: 列方程 解方程可得 選擇 B例2.9一支部隊(duì)排成長(zhǎng)度為800米的隊(duì)列行軍，速度為80米/分鐘。在隊(duì)首的通訊員以3倍于行軍的速度跑步到隊(duì)尾，花1分鐘傳達(dá)首長(zhǎng)命令后，立即以同樣的速度跑回到隊(duì)首。在這往返全過程中通訊員所花費(fèi)的時(shí)間為A）6.5分鐘 B）7.5分鐘 C） 8分鐘 D）8.5分鐘 E）10分鐘解: 這類題目可以理解為水中行船問題, 水中行船問題主要分成順流和逆流.順流時(shí)候是水速加上船速,逆流時(shí)是船速減去水速.這里,通訊員可以看成船,部隊(duì)看成水流.到隊(duì)尾是順流,從隊(duì)尾到前面是順流.開始從隊(duì)首到隊(duì)尾

33、是 分鐘停留 1分鐘從隊(duì)尾到隊(duì)首是 分鐘所以最后時(shí)間問: 分鐘.選擇D溶質(zhì)溶液?jiǎn)栴}:基本關(guān)系: 溶質(zhì)守恒溶液=溶質(zhì)+水例2.10有某種純農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)測(cè)得桶中純農(nóng)藥和水之比是。求桶的容積。A）25 升 B）30升 C） 35升D）40 升 E）45升答案: 設(shè)桶的容積為升第一次倒出8升后,桶內(nèi)還有溶質(zhì)升第二次倒出4升后,桶內(nèi)還有溶質(zhì)由于純農(nóng)藥和水之比為,由此純農(nóng)藥和桶的容積之比為因此有 ,這里舍.知識(shí)點(diǎn)5: 工程問題類型1） 總量已知，那么可以參考前面的量?jī)r(jià)關(guān)系來解題類型2） 如果總量沒有告知，那么設(shè)總量為1例2.11空水槽設(shè)有甲，乙，丙三個(gè)水

34、管，甲管5分鐘可注滿水槽，乙管30分鐘可注滿水槽，丙管15分鐘可放空水槽。若三管齊開，2分鐘后關(guān)上乙管，問水槽放滿時(shí)，甲管共開放了多久？A）4分鐘 B）5分鐘 C） 6分鐘 D）7分鐘 E）8分鐘解: 設(shè)總量為1放了2分鐘后,一共放了 剩下用時(shí)間為 分鐘選擇 B復(fù)習(xí): 1. 如何求解一元二次方程?2. 韋答定理是什么?3.應(yīng)用題大致能分幾類?答案:1. 直接法,配方法,因式分解,公式法2. 3. 行程問題,工程問題,溶質(zhì)溶液?jiǎn)栴}基礎(chǔ)習(xí)題:1. 若方程兩根之差為1,則的值是A. B. C. D. E. 2. 用繩子量井深,把繩子三折來量,井外余4尺,把繩子四折來量,井外余1尺,則繩子的長(zhǎng)度是A.

35、 30尺 B. 40尺 C. 45尺D. 36尺 E. 38尺3. 一輛汽車從A地出發(fā)按速度行駛,可在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)B地180公里處意外受阻30分鐘,因此,繼續(xù)行駛時(shí),車速每小時(shí)必須增加5公里,才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B地.則汽車后來的速度是A. 40公里每小時(shí) B. 45公里每小時(shí) C. 50公里每小時(shí)D. 55公里每小時(shí) E. ABCD都不正確4. 某工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,會(huì)比乙隊(duì)單獨(dú)做多用5天完成.如果兩隊(duì)同時(shí)做,則6天就可全部完成.則甲隊(duì)單獨(dú)做一天可以完成工程量的A. B. C. D. E. ABCD都不正確5. 一容器盛滿純藥液63升,第一次倒出部分純藥液后用水加滿,第二次又倒出同樣多的藥液,再

36、加水加滿,這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升,那么每次倒出的溶液是A. 18 升 B. 19升 C. 20升D. 21升 E. 22升6.A,B兩袈飛機(jī)同時(shí)從相距1755公里的兩飛機(jī)場(chǎng)起飛勻速相向飛行，經(jīng)過45分鐘后在途中到達(dá)相同地點(diǎn)。如果A機(jī)的速度是B機(jī)的倍，那么兩飛機(jī)的速度差是每小時(shí)A. 250公里 B. 260公里 C.270公里D. 280公里 E. 285公里基礎(chǔ)習(xí)題解答:1. 若方程兩根之差為1,則的值是A. B. C. D. E. 解: 所以 , 因此得到 .選擇 A2. 用繩子量井深,把繩子三折來量,井外余4尺,把繩子四折來量,井外余1尺,則繩子的長(zhǎng)度是A. 30尺 B. 40尺

37、C. 45尺D. 36尺 E. 38尺 解: 設(shè)井深米, 則有 ,所以 繩子長(zhǎng)度為36米.選擇 D3. 一輛汽車從A地出發(fā)按速度行駛,可在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)B地180公里處意外受阻30分鐘,因此,繼續(xù)行駛時(shí),車速每小時(shí)必須增加5公里,才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B地.則汽車后來的速度是A. 40公里每小時(shí) B. 45公里每小時(shí) C. 50公里每小時(shí)D. 55公里每小時(shí) E. ABCD都不正確解: 設(shè)汽車原來的速度是公里每小時(shí)所以 ,因此可以解得方程因此汽車后來的速度為45公里每小時(shí).選擇 B4. 某工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,會(huì)比乙隊(duì)單獨(dú)做多用5天完成.如果兩隊(duì)同時(shí)做,則6天就可全部完成.則甲隊(duì)單獨(dú)做一天可以完成工程量

38、的A. B. C. D. E. ABCD都不正確 解: 設(shè)甲單獨(dú)做要天,則乙單獨(dú)做要天那么 就有 所以甲每天可以完成工作量的.5. 一容器盛滿純藥液63升,第一次倒出部分純藥液后用水加滿,第二次又倒出同樣多的藥液,再加水加滿,這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升,那么每次倒出的溶液是A. 18 升 B. 19升 C. 20升D. 21升 E. 22升 解: 假設(shè)每次倒出的溶液是升第一次后: 溶質(zhì) 第二次后: 溶質(zhì) 因此純藥液有 ,所以可得選擇: D6.A,B兩袈飛機(jī)同時(shí)從相距1755公里的兩飛機(jī)場(chǎng)起飛勻速相向飛行，經(jīng)過45分鐘后在途中到達(dá)相同地點(diǎn)。如果A機(jī)的速度是B機(jī)的倍，那么兩飛機(jī)的速度差是每小時(shí)

39、A. 250公里 B. 260公里 C.270公里D. 280公里 E. 285公里B 設(shè)A機(jī)的速度為公里每小時(shí)，那么B機(jī)速度為所以有方程公里每小時(shí)。第二節(jié) 不等式和不等式組預(yù)習(xí)：1. 如何解一次不等式2. 如何解二次不等式3. 如何解超越不等式不等式解集的區(qū)間表示法:滿足的的集合叫做開區(qū)間,記為滿足的的集合叫做開區(qū)間,記為滿足或者的的集合叫做半開半閉區(qū)間,記為,或者滿足或者的的集合,記為或者滿足或者的的集合,記為或者Remark: 解法主要是下面幾步1) 移項(xiàng): 不等式中的任意一項(xiàng),都可以改變符號(hào)后從不等式的一邊移到另一邊.2) 不等式的兩邊同乘或者除以一個(gè)相同的正數(shù),不等號(hào)不改變方向,不等式的兩邊同乘或者同除以一個(gè)負(fù)數(shù),必須改變不等號(hào)方向.3) 再不改變?cè)坏仁街形粗獢?shù)取值范圍的前提下的其他變形.一 一元一次不等式及其解法1. 一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)型為: , 或者 2. 一元一次不等式的解法Remark: 當(dāng),則有