1、1.2.1 函數(shù)的概念(1),一、復(fù)習(xí)引入：,初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？,在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y， 如果給定一個(gè)x ，相應(yīng)地確定唯一的一 個(gè)y 值。那么就稱y是x 的函數(shù)，其中 x是自變量，y是因變量。,問題：y=1（xR）是函數(shù)嗎?,請(qǐng)閱讀書本15頁到16頁：,問題： 分析，歸納書本上三個(gè)實(shí)例，變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？,第一個(gè)通過代數(shù)式給出時(shí)間t和高度h的對(duì)應(yīng)關(guān)系 第二個(gè)通過圖像給出時(shí)間t和面積S的對(duì)應(yīng)關(guān)系 第三個(gè)通過表格給出時(shí)間和恩格爾系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x， 按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，

2、記作f：AB,二、講解新課,（一）函數(shù)的有關(guān)概念,1.定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì) 應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中 都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱 f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function), 記作y=f (x),xA。,定義域(domain):x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; 與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。 值域(range):函數(shù)值的集合,叫做函數(shù)的值域。,注：,定義域A； 值域f(x)|xR； 對(duì)應(yīng)法則f.,2. 函數(shù)的三要素:,(2) f 表示對(duì)應(yīng)法則，不同函數(shù)中f 的具 體含義不一樣；,函數(shù)符號(hào)yf (x) 表示y是

3、x的函數(shù)， f (x)不是表示 f 與x的乘積；,（二）已學(xué)函數(shù)的定義域和值域,1. 常數(shù)函數(shù),2一次函數(shù),4二次函數(shù):,3反比例函,三、新課：,1、區(qū)間的概念,設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，規(guī)定：,（1）滿足不等式,的實(shí)數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b;,（2）滿足不等式,的實(shí)數(shù)的x集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；,（3）滿足不等式,的實(shí)數(shù)的x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為a,b)；,集合表示,區(qū)間表示,數(shù)軸表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a

4、,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),數(shù)軸上所有的點(diǎn),注意：,（1）區(qū)間是集合； （2）區(qū)間的左端點(diǎn)必小于或等于右端點(diǎn) （3）任何區(qū)間均可在數(shù)軸上表示出來； （4）以“ ”“ ”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須是開區(qū)間,(三)關(guān)于求定義域及函數(shù)的值:,例1、已知函數(shù),求函數(shù)的定義域 (2)求,的值 (3)當(dāng)a0時(shí)，求f(a), f(a-1)的值。,（5）滿足實(shí)際問題有意義.,幾類函數(shù)的定義域：,（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .,（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母 不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .,（3）如果f(x)是二次根

5、式，那么函數(shù)的定義域是 使根號(hào)內(nèi)的 式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.,（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的， 那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）,=x2x+3 求：f(-1), f(a), f(x+1), f(,)，f(x2),f(f(x),例3、 已知：,注意：,1在,中f表示對(duì)應(yīng)法則，不同 的函數(shù)其含義不一樣。,2,不一定是解析式，有時(shí)可能是 “列表”“圖象”。,3,與,是不同的，前者為變數(shù)， 后者為常數(shù)。,（四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：,對(duì)應(yīng)法則f、定義域A、值域,只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能 稱為同一函數(shù)。當(dāng)有解析式時(shí)只要定義域與 解析式一樣即可,例4、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù),是同一個(gè)函數(shù)？,練習(xí)、 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同 的函數(shù)？ ,三、小結(jié)：,1函數(shù)的定義,2、函數(shù)的值：,3、函數(shù)的三要素判斷同一