1、,請準備好你的數學課本、 筆記本以及學習用具等。,一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,知識回顧：,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:,1.當a0時，開口 ， 當a0時，開口 ，,向上,向下,2.對稱軸是 ；,3.頂點坐標是 。,直線X=h,(h,k),知識回顧：,直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知識回顧：,如何畫出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數,容易確定相應拋物

2、線的頂點為(h,k), 二次函數 也能化成這樣的形式嗎？,創(chuàng)設情境，導入新課：,26.1.3二次函數y=ax2+bx+c 圖象和性質（六）,義務教育課程標準實驗教科書,九年級 下冊,學習目標,1、會用公式法和配方法求二次函數一般 式y(tǒng)ax2bxc的頂點坐標、對稱軸；,2、熟記二次函數yax2bxc的頂點 坐標公式；,3、會畫二次函數一般式y(tǒng)ax2bxc 的圖象 。,怎樣把函數 轉化成 y=a(x-h）2+k的形式?,函數y=ax+bx+c的圖象,用配方法。,探究新知：,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,(1)“提”：提出二次項系數；,( 2 )“配”：括號內配成完

3、全平方；,（3）“化”：化成頂點式。,老師提示: 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,探究新知：,直接畫函數 的圖象,提取二次項系數,配方,整理,化簡:去掉中括號,解：,根據頂點式確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.,列表:利用圖像的對稱性,選取適當值列表計算.,a= 0, 開口向上; 對稱軸:直線x=6; 頂點坐標:(6,3).,直接畫函數 的圖象,直接畫函數 的圖象,描點、連線，畫出函數 圖像.,（6,3）,問題： 1.看圖像說說拋物線 的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？,二次函數 y= x 6x +21圖象的 畫法：,(1)“化” ：化成頂點式 ；,(2)“定”：確定開口方

4、向、對稱軸、頂 點坐標；,(3)“畫”：列表、描點、連線。,2,1,2,歸納：,求次函數y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數y=ax+bx+c的頂點是,配方:,提取二次項系數,配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結果通常稱為求頂點坐標公式.,問題：,歸納總結：,一般地，我們可以用配方法將 配方成,由此可見函數的圖像與函數的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。,1二次函數 ( a0)的圖象是一條 ；,2對稱軸是直線 ； 頂點坐標是 ( ),拋物線,x=,26.1.3.1 二次函數 的圖像,人教

5、版九年級下冊第26章二次函數,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據圖形填表：,1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標當x為何值時y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,練

6、習,解: (1) a = 3 0拋物線開口向上,解: a = 1 0拋物線開口向下,（2）,解: a = 2 0拋物線開口向下,（3）,解: a = 0.5 0拋物線開口向上,（4）,對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標（有交點時），這樣就可以畫出它的大致圖象。,a=-10, 開口向下，頂點坐標（2.5，9/4），與y軸交點坐標為 （0，- 4），與x軸交點為（1,0)、(4,0），,方法歸納,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,求下列二次函數圖像的開口、頂點、對稱軸,請畫出草圖:,3,

7、9,6,試一試：,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實數，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,牛刀小試,C,B,A,4.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6

8、 D.b=-8 , c=18,牛刀小試,B,5.若一次函數 y=ax+b 的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數 y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),6.在同一直角坐標系中,二次函數 y=ax2+bx+c 與一次函數y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,衷心感謝 親愛的老師和同學們！ 祝福您們開心每一天！,再見，作業(yè) P14 習題26.1 第6題,歸納知識點：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點位置確定:,交點在x軸上方,c0,交點在x軸下方,c0,經過坐標原點

9、,c=0,演示,（3）b的符號：,由對稱軸的位置確定：,對稱軸在y軸左側,a、b同號,對稱軸在y軸右側,a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數確定:,與x軸有兩個交點,b2-4ac0,與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac0,歸納知識點：,拋物線位置與系數a，b，c的關系：,歸納知識點：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（5）a+b+c的符號：,由x=1時拋物線上的點的位置確定,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,你還可想到啥？,例8 已知如圖是二次函數yax2bxc的圖象，判斷以下各式的

10、值是正值還是負值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是幾何關系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數量關系，所以應發(fā)揮數形結合的作用,解： (1)因為拋物線開口向下，所以a0；,判斷a的符號,(2)因為對稱軸在y軸右側，所以,，而a0，故b0；,判斷b的符號,(3)因為x0時，yc，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c0；,判斷c的符號,(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標,，且a0，所以,，故,。,判斷b24ac的符號,，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因為頂點橫坐標小于1，即,判斷2ab

11、的符號,(6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為正值，即a12b1c0，故abc0；,判斷abc的符號,(7)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為負值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判斷abc的符號,總結：,函數y=ax+bx+c的圖象和性質：,頂點坐標：,對稱軸：,開口,向上,向下,a0,a0,增減性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實數，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C

12、.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,課 堂 練 習,4.若二次函數 y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,課 堂 練 習,6.若一次函數 y=ax+b 的圖象經

13、過第二、三、四象限，則二次函數 y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),7.在同一直角坐標系中,二次函數 y=ax2+bx+c 與一次函數y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,課 堂 練 習,二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增

14、大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,根據圖形填表：,課堂小結：,本節(jié)課我們學習了哪些知識？,你還有哪些困惑？,達 標 測 試：,1用配方法求二次函數 y2x24x1的頂點坐標 (50分） 2用兩種方法求二次函數 y3x22x的頂點坐標(50分）,（五）、學習回顧：,填寫表格：,1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上, 在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小, 在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下, 在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大, 在對稱軸右側,y都隨 x的增大而減小 .,駛向勝利的彼岸,回味無窮