1、1,第八章 抽樣調(diào)查,學(xué)習(xí)目的,第一節(jié) 抽樣調(diào)查的一般問題,第二節(jié) 抽樣分布,第三節(jié) 抽樣估計,第四節(jié) 抽樣組織形式,2,學(xué) 習(xí) 目 的,了解抽樣調(diào)查和抽樣分布的基本概念 掌握抽樣誤差的計算方法 掌握抽樣估計的基本原理和方法 了解抽樣調(diào)查的基本組織形式 掌握必要樣本容量的計算,3,第一節(jié) 抽樣調(diào)查的一般問題,4,一、什么是抽樣調(diào)查,抽樣調(diào)查:按隨機原則從總體中抽取一部分單位進行調(diào)查，根據(jù)樣本資料計算樣本的特征值，然后以樣本的特征值，對總體的特征值做出具有一定可靠性的估計和判斷，以反映總體的數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。,隨機原則：即是在抽取樣本時，排除人們主觀意圖的作用，使得總體中的每個單位或每個樣

2、本有相等的入選機會。隨機原則又稱為等可能性原則。,5,二、抽樣調(diào)查的特點,調(diào)查單位的確定是按隨機原則從全部總體單位中抽取的。 用部分單位的指標數(shù)值去推斷和估計總體指標數(shù)值。 抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是不可避免的，但在事先是可以計算并加以控制的。 抽樣推斷是運用概率估計的方法。,6,三、抽樣調(diào)查的作用,有些現(xiàn)象是無法進行全面調(diào)查的，為了測算全面資料，必須采用抽樣調(diào)查的方法。,從理論上講，有些現(xiàn)象雖然可以進行全面調(diào)查，但實際上沒有必要或很難辦到，也要采用抽樣調(diào)查。,抽樣調(diào)查的結(jié)果可以對全面調(diào)查的結(jié)果進行檢查和修正,抽樣調(diào)查可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。,利用抽樣調(diào)查原理，可以對某些總體的假設(shè)進行檢驗

3、，來判別這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動的取舍。,例如： 對無限總體不能采用全面調(diào)查。 另外，有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不可能進行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。,7,四、基本概念(概念要點),全及總體（Population）：所要研究的事物的全體構(gòu)成的總體 樣本（Sample）：從全及總體中所抽取的部分單位組成的總體，又稱抽樣總體； 總體參數(shù)（Population parameter）：是在理論上可以從整個總體中計算出來的總體指標。 樣本統(tǒng)計量（Sample statistic）：是根據(jù)樣本觀察值計算出來的樣本指標。 樣本容量（Sample size）：是樣本中所含個體的數(shù)量，又稱樣本單位數(shù)。,8

4、,四、基本概念(常用的符號標記),總體成數(shù)：P 總體標準差： 樣本統(tǒng)計量,樣本成數(shù)：p 樣本標準差：S,總體參數(shù),9,四、基本概念(概念之間的關(guān)系),總體,樣本,隨機抽取,總體中有N個個體,樣本容量為：n,統(tǒng)計推斷,總體參數(shù)一般是未知的,樣本統(tǒng)計量的值是可知的,10,總體容量N=10000 樣本單位數(shù)n=100 樣本均值（平均耐用時間） x=1055小時，樣本成數(shù)（合格率） p=91% 依據(jù)樣本統(tǒng)計量可以對總體參數(shù)進行估計（估計方法將在第三節(jié)介紹）。,四、基本概念(舉例),【例8-1】對一批某種型號的電子元件10000只進行耐用時間檢查，隨機抽取100只，測試的平均耐用時間為1055小時，合格

5、率為91%。,11,五、樣本統(tǒng)計量的計算公式,樣本均值:,樣本成數(shù)：,樣本標準差：,在樣本資料未分組的情況下：,在樣本資料分組的情況下：,在樣本資料未分組的情況下：,在樣本資料分組的情況下：,12,六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目,抽樣方法： 重復(fù)（置）抽樣：是指從全及總體中抽取樣本時，隨機抽取一個樣本單位，記錄該單位有關(guān)標志表現(xiàn)以后，把它放回到總體中去，再從總體中隨機抽取第二個單位，記錄它有關(guān)標志表現(xiàn)以后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選n個樣本單位。 不重復(fù)（置）抽樣：不重復(fù)抽樣是從總體抽取第一個樣本單位，記錄該單位有關(guān)標志表現(xiàn)后，這個樣本單位不再放回總體中參加下一次抽選。然后，從總體N

6、-1個單位中隨機抽選第二個樣本單位，記錄了該單位有關(guān)標志表現(xiàn)以后，該單位也不再放回全及總體中去，照此下去直到抽選出n個樣本單位。,13,六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目,樣本可能數(shù)目：是指從總體中可能抽取的樣本的最多數(shù)目，抽樣數(shù)目大小與抽樣方法有關(guān)。,重復(fù)抽樣時的樣本可能數(shù)目是一個可重復(fù)的排列數(shù)：,例8-2：從0-9的10個數(shù)中隨機重復(fù)抽選6個數(shù)字組成電話號碼，共能組成多少個電話號碼？,14,不重復(fù)抽樣時的樣本可能數(shù)目可分為考慮順序和不考慮順序兩種情況。考慮順序時的樣本可能數(shù)目是不重復(fù)的排列數(shù)：,六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目,例8-3：從班級10位學(xué)生中抽選三人擔(dān)任不同的職務(wù)，問共有幾種抽法？,15,

7、六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目,不考慮順序時的樣本可能數(shù)目是不重復(fù)的組合數(shù)：,例84：從小組10位學(xué)生中不重復(fù)隨機抽選3個組成樣本，考查其平均成績，可能的樣本數(shù)目為：,16,第二節(jié) 抽樣分布,17,第二節(jié) 抽樣分布,抽樣分布：樣本統(tǒng)計量的概率分布。 樣本統(tǒng)計量是隨機變量。 統(tǒng)計量的取值不但和樣本容量有關(guān)，還和抽樣方法有關(guān)。下面我們討論簡單隨機樣本的抽樣分布。,18,一、重復(fù)（置）抽樣分布 （一）樣本平均數(shù)的分布 （二）抽樣成數(shù)的分布 二、不重復(fù)（置）抽樣分布 （一）樣本平均數(shù)的分布 （二）抽樣成數(shù)的分布 三、抽樣誤差的種類 四、關(guān)于正態(tài)分布的定理,第二節(jié) 抽樣分布,19,一、重復(fù)（置）抽樣分布,（

8、一）樣本平均數(shù)的分布 樣本平均數(shù)的分布由所有可能樣本的平均數(shù)取值和相應(yīng)的概率組成。 例8-5：某施工班組5個工人的日工資分別為：34、38、42、46、50元。則總體工人日工資平均數(shù)和方差分別為：,20,一、重復(fù)（置）抽樣分布,現(xiàn)用重復(fù)抽樣方法從5人中隨機抽取2人組成樣本，樣本可能數(shù)目為52 = 25個。各樣本的日平均工資計算結(jié)果如下：,25個樣本的日工資平均數(shù)計算表,21,一、重復(fù)（置）抽樣分布,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可以整理出樣本平均數(shù)的分布如右表：,22,一、重復(fù)（置）抽樣分布,樣本日平均工資分布圖,23,一、重復(fù)（置）抽樣分布,根據(jù)樣本日工資平均數(shù)分布表，可以計算日工資平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差：

9、,24,一、重復(fù)（置）抽樣分布,1.重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于總體平均數(shù)，即：,2.抽樣平均數(shù)的標準差又稱為抽樣平均誤差或抽樣標準誤差,重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差等于總體標準差除以樣本單位數(shù)的平方根。即：,25,樣本平均數(shù)的分布與總體分布的比較,總體分布,樣本平均數(shù)的分布,原來如此,26,一、重復(fù)（置）抽樣分布,從以上結(jié)論可知，（1）抽樣平均誤差比總體標準差小得多，僅為總體標準差的 。例如，一個縣的糧食畝產(chǎn)高低相差很大，畝產(chǎn)標準差為80公斤，如果隨機抽取100畝計算其平均畝產(chǎn)，其平均誤差就顯著縮小，只有總體標準差的1/10。（2）抽樣平均誤差與總體標準差成正比，而和樣本單位數(shù)的方根成反比。

10、,27,一、重復(fù)（置）抽樣分布,（二）抽樣成數(shù)的分布 可以把是非標志作為（0，1）變量，其總體平均數(shù)就是總體成數(shù)，總體方差也由成數(shù)確定。,28,一、重復(fù)（置）抽樣分布,現(xiàn)在從總體中用重復(fù)抽樣方法抽取n個單位組成樣本，計算樣本成數(shù)p，樣本成數(shù)的分布實質(zhì)上就是（0，1）變量的樣本平均數(shù)的分布：,29,一、重復(fù)（置）抽樣分布,例8-6：已知某批零件的優(yōu)等品率為80%，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方法從中抽取100件，求樣本優(yōu)等品率的抽樣平均誤差。,30,二、不重復(fù)（置）抽樣分布,(一)樣本平均數(shù)的分布 1.不重復(fù)抽樣的樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于總體平均數(shù)，即：,修正因子,2.不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差等于重復(fù)抽樣的抽樣

11、平均誤差乘以修正因子，即：,31,二、不重復(fù)（置）抽樣分布,（二）抽樣成數(shù)的分布,32,例8-7：要估計某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，用不重復(fù)抽樣的方法抽取400名兒童，檢查結(jié)果有320名入學(xué)，計算樣本入學(xué)率的抽樣平均誤差。,由上可知，P=320/40080% 1、在重復(fù)抽樣下，入學(xué)率的抽樣平均誤差：,2、在不重復(fù)抽樣下，入學(xué)率的抽樣平均誤差：,33,抽樣平均誤差公式匯編,重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,樣本平均數(shù)的抽樣誤差,樣本成數(shù) 的抽樣誤差,34,三、抽樣誤差的種類,（一）統(tǒng)計誤差的種類 1、登記性誤差 2、代表性誤差 非偶然性代表性誤差（系統(tǒng)偏差） 偶然性代表性誤差（隨機誤差）,35,（二

12、）抽樣實際誤差 1、抽樣實際誤差的含義 抽樣實際誤差是指在遵守隨機原則的前提下所產(chǎn)生的樣本指標值與相應(yīng)總體指標值之間的差異。,36,2、抽樣實際誤差的種類 平均數(shù)的抽樣實際誤差。 成數(shù)的抽樣實際誤差。,37,（三）抽樣平均誤差,1、平均數(shù)的抽樣平均誤差。 2、成數(shù)的抽樣平均誤差。,38,（四）抽樣極限誤差,（一）概念 抽樣極限誤差又稱允許誤差，是指在抽樣推斷中所允許出現(xiàn)的最大誤差。一般用符號 表示。 （二）計算公式,39,四、關(guān)于正態(tài)分布的定理,（一）正態(tài)分布再生定理 （二）中心極限定理,40,(一)正態(tài)分布再生定理,41,（二）中心極限定理,設(shè)從均值為 ,方差為 的一個任意總體中抽取容量為n

13、的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布。,42,例8-8：有一批電子元件，設(shè)其耐用時數(shù)服從正態(tài)分布，其平均耐用時數(shù)為6000小時，標準差為500小時?，F(xiàn)從該總體中抽出一個容量為100的簡單隨機樣本，求該樣本平均數(shù)介于5900 6100之間的概率。 解：由于X N(6000,5002),n=100,所以有,43,例8-9：從一個平均年齡為30歲，標準差為3歲的婦女總體中隨即抽取36名婦女構(gòu)成簡單隨機樣本，求該36名婦女平均年齡小于31歲的概率為多少？,44,第三節(jié) 參數(shù)估計,有效的估計將是,45,一、樣本統(tǒng)計量的優(yōu)良標準,（一）無偏性 （二）一致性 （三）有

14、效性,46,(一）優(yōu)良標準之一：無偏性,無偏性：樣本統(tǒng)計量的期望值（均值）等于被估計的總體參數(shù)。,47,(一）優(yōu)良標準之一：無偏性,48,(二)優(yōu)良標準之二：一致性,一致性：即當(dāng)樣本容量n充分大的時，若樣本統(tǒng)計量充分地靠近被估計的總體參數(shù)，則該樣本統(tǒng)計量是被估計的總體參數(shù)的一致估計量。,49,（三）優(yōu)良標準之三：有效性,有效性：如果一個樣本估計量的方差比其他估計量的方差小，則稱該樣本估計量是被估計的總體參數(shù)的有效估計量。,50,二、點估計(Point estimation),點估計：又稱定值估計，它是用實際樣本統(tǒng)計量數(shù)值代替總體參數(shù)值的一種統(tǒng)計估計方法。,點估計的優(yōu)點：能夠提供總體參數(shù)的具體估

15、計值。 點估計的缺點：并不能提供誤差大小的信息。,51,二、點估計(舉例),【例8-10】由于許多戰(zhàn)略上的理由，盟軍非常想知道二戰(zhàn)期間德軍總共制造了多少輛坦克。德國人在制造坦克時是墨守陳規(guī)的，他們把坦克從1開始進行了連續(xù)編號。在戰(zhàn)爭進行過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的編號。那么怎樣用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢？,我們知道，制造出來的坦克數(shù)肯定大于記錄中的最大編號。因此，其中點估計的方法之一就是，計算出被繳獲坦克編號的平均值，并認為這個值是德軍全部坦克編號的中點，用樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個估計。,注從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍估計值非常接近所生產(chǎn)坦克的真實記錄。 統(tǒng)計學(xué)家做得比

16、間諜們更漂亮！,52,三、區(qū)間估計 (interval estimate),在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 比如，某班級平均分數(shù)在7585之間，置信水平是95%,53,區(qū)間估計的圖示,54,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 表示為 (1 - 是總體參數(shù)不在置信區(qū)間的概率 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10,置信水平(confidence level),55,由

17、樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間 統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的,置信區(qū)間 (confidence interval),56,置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間),重復(fù)構(gòu)造出的20個置信區(qū)間,點估計值,57,置信區(qū)間與置信水平,58,總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知，或非正態(tài)

18、總體、大樣本),59,總體均值的區(qū)間估計(大樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30) 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,60,總體均值的區(qū)間估計(例題分析),【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量（單位：g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,61,總體均值的區(qū)間估計(例題分析

19、),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g,統(tǒng)計函數(shù)CONFIDENCE,62,總體均值的區(qū)間估計(例題分析),【例】一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,63,總體均值的區(qū)間估計(例題分析),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,投保人平均年齡

20、的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲,統(tǒng)計函數(shù)CONFIDENCE,64,總體均值區(qū)間估計(已知),【例8-12】某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中得知，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽取6個測得直徑分別為：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1(單位：mm)。若已知總體方差為0.06，求平均直徑的置信區(qū)間。(取=0.05),解：,樣本均值的抽樣平均誤差為:,65,總體均值的區(qū)間估計 (小樣本),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,但方差() 未知 小樣本 (n 30) 使用 t 分布統(tǒng)計量,總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為,66,t 分布, t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分

21、布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,67,總體均值的區(qū)間估計(例題分析),【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,68,總體均值的區(qū)間估計(例題分析),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h1503.2h,69,總體成數(shù)的區(qū)間估計,總體成數(shù)是指總體中具有某種特征的單位數(shù)量占總

22、體全部單位數(shù)的比重，也稱為總體比例。,70,總體成數(shù)的區(qū)間估計,71,總體成數(shù)的區(qū)間估計(舉例),【例8-15】一所大學(xué)的保健醫(yī)生想了解戴眼鏡學(xué)生的比重，隨機地抽取100名學(xué)生，其中戴眼鏡者有31名。試對全校學(xué)生戴眼鏡人數(shù)比重進行區(qū)間估計 (=0.1) 。,解：,計算樣本成數(shù)的抽樣平均誤差：,計算總體成數(shù)P的置信區(qū)間：,即P的90%的置信區(qū)間為(23.4%，38.6%),計算樣本成數(shù)：,72,總體比例的置信區(qū)間（實例）,我們可以95的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.6%76.4%之間,【例】某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機選取了2

23、00人組成一個樣本。在對其進行訪問時，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。,73,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié)),74,抽樣單位數(shù)目的計算,均值估計的抽樣單位數(shù)目計算 在重復(fù)抽樣的條件下,在不重復(fù)抽樣的條件下,75,成數(shù)估計的抽樣單位數(shù)目計算 在重復(fù)抽樣的條件下,在不重復(fù)抽樣的條件下,抽樣單位數(shù)目的計算,76,例8-16：某市開展職工家計調(diào)查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的標準差為2400元，家庭消費總支出中食品消費支出比重（恩格爾系數(shù)）為54%。現(xiàn)用重復(fù)抽樣方法，要求在95.45%的概率保證下，平

24、均收入的抽樣極限誤差不超過200元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超過4%，請確定樣本必要數(shù)目。 解：根據(jù)公式，在重復(fù)抽樣條件下：,樣本成數(shù)的樣本必要數(shù)目：,樣本平均數(shù)的樣本必要數(shù)目：,77,關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點說明,同一總體往往同時需要估計總體平均數(shù)和總體成數(shù)，對二者可以分別計算出各自抽樣單位數(shù)目，為了防止抽樣單位數(shù)目的不足，在實際工作中，往往根據(jù)抽樣單位數(shù)目比較大的一個數(shù)目進行抽樣，以滿足共同要求,78,關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點說明,一個問題： 在重復(fù)抽樣情況下，如果其它條件保持不變，要使允許誤差范圍縮小為原來的1/2，則樣本單位數(shù)目需要擴大為原來的多少？反之，如果允許誤差范圍要求擴大為原來的

25、2倍，抽樣單位數(shù)目又要如何變化？,79,樣本容量的確定（實例）,解:已知2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，=500,應(yīng)抽取的樣本容量為,【例】一家廣告公想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少。經(jīng)驗表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？,80,1、某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人為樣本進行調(diào)查，其工資水平如上表所示。求： （1）樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。 （2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。,81,2.采用簡單隨即重復(fù)抽樣

26、的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，求： （1）合格率以及抽樣平均誤差。 （2）以95.45%的概率保證程度，對合格率 和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。 （3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？,82,3.某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時以下為不合格品，現(xiàn)在用簡單的隨機抽樣方法，從5000個產(chǎn)品中抽取100個對其使用壽命進行調(diào)查。其結(jié)果如表所示，根據(jù)以上資料，求： （1）在重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的情況下，該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差。 （2）在重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的情況下，該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。 （3）根據(jù)重復(fù)抽樣計算的抽樣平均誤差，以68.24%的概率保

27、證程度，對該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率進行區(qū)間估計。,83,84,第四節(jié) 抽樣組織形式,85,五種基本抽樣組織形式,86,一、簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣的樣本個體在總體中的分布是無規(guī)律的。,總體中有N個個體,從總體中隨機抽取n個個體,87,簡單隨機抽樣的特點,簡單隨機抽樣是抽樣調(diào)查中最基本的組織形式，前面所講的估計方法都是以簡單隨機抽樣為基礎(chǔ)的； 簡單隨機抽樣是按隨機原則直接從總體N個單位中抽取個單位作為樣本，不論是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣都要保證每個單位在抽選中有相等的中選機會；由于在抽樣中除了抽樣框的信息外，不需要其它信息，所以又稱為純隨機抽樣。 簡單隨機抽樣被用作評估其他抽樣策略的效率的基

28、準 ； 簡單隨機抽樣最原始的抽取方法是抽簽法，最常用的抽取方法是利用隨機數(shù)表 或計算機生產(chǎn)隨機數(shù)。,88,二、類型抽樣,總體中有N個個體,將總體分成若干個類型組,89,(二)類型抽樣的分類,1、等比例類型抽樣,2、不等比例類型抽樣,90,一個分組數(shù)列的總方差等于其各組組內(nèi)方差的平均數(shù)與組間方差的和。總方差:各單位標志值與總平均數(shù)計算的方差。組間方差：各組平均數(shù)與總平均數(shù)計算的方差。組內(nèi)方差：各組內(nèi)各單位標志值與本組平均數(shù)計算 的方差。,91,例 將1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個數(shù)分成以下兩組。A組：1、2、5、8 ； B組：3、4、6、7、9、10。,92,(三)等比例類型抽樣的

29、估計,1.總體平均數(shù)估計 第一步 計算各層抽樣平均數(shù),第三步 計算抽樣平均誤差 (1)計算各組內(nèi)方差:,第二步 計算樣本平均數(shù),93,(2)計算各組內(nèi)方差的平均數(shù)：,(4)抽樣平均數(shù)的估計區(qū)間:,(三)等比例類型抽樣的估計,(3)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差:,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,94,類型抽樣算例,例:某鄉(xiāng)糧食播種面積20000畝,現(xiàn)在按平原和山區(qū)面積比例抽取其中的2%,計算各組平均畝產(chǎn) 和各組畝產(chǎn)標準差i如下表,求樣本平均畝產(chǎn) 和抽樣平均誤差,95,不重復(fù)抽樣時：,重復(fù)抽樣時：,類型抽樣算例,96,2.總體成數(shù)估計,（二）計算抽樣成數(shù)的平均誤差,（一）計算樣本成數(shù) 估計總體成數(shù),其中：,

30、97,（四）類型抽樣的特點,類型抽樣的平均誤差與組間方差無關(guān)，而決定于組內(nèi)方差的平均水平。由此可以推導(dǎo)出兩點結(jié)論： 1、根據(jù)總體方差等于組間方差與組內(nèi)方差之和定理，類型抽樣的平均誤差一般小于簡單隨機抽樣的平均誤差； 2、由于總體方差是確定的數(shù)，因此，在類型抽樣分組時應(yīng)該盡可能擴大組間方差，縮小組內(nèi)方差，從而減少抽樣誤差，提高抽樣效果。,98,三、等距抽樣,總體中有N個個體,將總體中個體按某一標志排序，并均分成n個部分。,在第一部分中隨機地抽取一個,然后每隔相同的距離抽取一個,直到抽完n個為止。,99,（二）等距抽樣的分類,在等距抽樣中，由于排隊所依據(jù)的標志不同，等距抽樣分為按無關(guān)標志排隊和有關(guān)

31、標志排隊兩種。 按無關(guān)標志排序：是指排列的標志和所研究的標志值的大小無關(guān)或不起主要影響作用； 按有關(guān)標志排序：即用來排列的標志和所研究的標志值的大小保持密切關(guān)系。按有關(guān)標志排序?qū)嵸|(zhì)上一種特殊的類型抽樣，有利于提高樣本的代表性。,100,（三）等距抽樣的抽選方法,1、隨機起點等距抽樣 ：設(shè)N個單位分成n個段，每段k單位，k就是抽樣間距。在第一段隨機抽取第i個，則其他的樣本單位就依次確定：i+k,i+2k,i+(n-1)k。 通常用于無關(guān)標志排隊時，其抽樣效果與簡單隨機抽樣相同。 2、半距起點等距抽樣:第一個單位取k/2，后面單位確定方式同上。 3、對稱等距抽樣：每兩段配成一對，在第一段隨機抽取第i個單位，在第二段則第2k-i個單位；第三段取第2k+i個單位，在第四段則取第4k-i個單位，后面以此類推。,101,（三）等距抽樣