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文檔簡介
1、小專題( 三 )利用勾股定理及其逆定理解決最短路徑問題,平面( 或曲面 )上的最短路線問題是數(shù)學(xué)中常見的一種最值問題,勾股定理及其逆定理是解決這類問題的一大利器.求最短路線問題,首先要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成含有直角三角形的數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”的數(shù)學(xué)事實(shí)通過勾股定理( 或逆定理 )得出最短路線.如果求曲面上的最短路線,還要通過轉(zhuǎn)化的方法先將曲面展開得到一個(gè)熟悉的平面圖形,然后再通過平面圖形來解決.,類型1,類型2,平面上的最短路徑問題 1.如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,點(diǎn)M在AC邊上,且AM=1,MC=4,動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM的最小值( C
2、 ),2.如圖,在ACB中,有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng),若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為( D ) A.4.8B.8 C.8.8D.9.8,類型1,類型2,3.如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B,D作ABBD,EDBD,連接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x. ( 1 )直接寫出AC+CE的值;( 用含x的代數(shù)式表示 ) ( 2 )求AC+CE的最小值.,類型1,類型2,4.如圖,A,B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè),A,B兩村到河的距離分別為AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A,B兩村輸送自來水,鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000
3、元/km. ( 1 )請你在河CD邊上作出水廠的位置O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省; ( 2 )求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用.,類型1,類型2,曲面上的最短路徑問題 5.如圖,一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,則它走過的路程最短為( D ),類型1,類型2,7.圖1為一個(gè)無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開成平面圖,如圖2.已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長為1. ( 1 )求該展開圖中可畫出的最長線段的長度,并求出這樣的線段可畫幾條; ( 2 )試比較立體圖中ABC與平面展開圖中ABC的大小關(guān)系.,類型1,類型2,解:( 1 )最長線段如圖中的AC,在RtACD中, CD=1,AD=3,由勾股定理得AC= . 這樣的線段可畫4條( 另三條用虛線標(biāo)出 ). ( 2 )由題可知,ABC=90. 在平面展開圖中,連接線段BC.,AB2
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