1、第 二 章,數列,斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現例如：在樹木的枝干上選一片葉子，記其為數0，然后依序點數葉子(假定沒有折損)，直到到達與那片葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回，葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序比，多數的葉序比呈現為斐波那契數的比，真讓我們驚嘆于這世界的奧妙無窮,2.1數列的概念與簡單表示法,第1課時數列的概念與簡單表示法,自主預習學案,1數列的概念 按照一定順序排列的一列數叫做_.數列中的每一個數都叫做這個數列的_.數列中的每一項都和它的序號有關，排在第

2、一位的數為這個數列的第一項，也叫做_.排在第n位的數稱作這個數列的第n項，記作an.數列的一般形式為a1，a2，a3，an，簡記為an,數列,項,首項,注意： (1)數列的定義中要把握兩個關鍵詞：“_”與“_”. 也就是說構成數列的元素是“數”，并且這些數是按照“一定順序”排列著的，即確定的數在確定的位置 (2)項an與序號n是不同的，數列的項是這個數列中的一個確定的數，而序號是指項在數列中的位置 (3)an與an是不同概念：an表示數列a1，a2，a3，an，；而an表示數列an中的第n項 (4)數列的簡記符號an，不能理解為集合an，其區(qū)別如下表：,一定順序,一列數,2.數列的通項公式 如

3、果數列an的第n項an與項數n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式叫做數列的_.,通項公式,3數列的分類： (1)按項數分類：項數有限的數列叫做_，項數無限的數列叫做_. (2)按數列的每一項隨序號的變化情況進行分類： 從第2項起，每一項都大于它的前一項的數列叫做_.即an1an(n1,2,3) 從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列叫做_.即an1an(n1,2,3) 各項相等的數列叫做常數列 從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列叫做_.,有窮數列,無窮數列,遞增數列,遞減數列,擺動數列,C,B,3(20182019學年度吉林汪清六中高二月考)在數列2,9,2

4、3,44,72，中，第6項是() A82 B107 C100 D83 解析設這個數列為an，927,23914,442321,724428， a67235，a6107，故選B,B,4數列1,3,6,10，x,21，中，x的值是_.,15,互動探究學案,命題方向1數列的概念及分類,例題 1,C,解析D是有窮數列，A是遞減數列，B是擺動數列，故選C,規(guī)律總結解答數列概念題要緊扣相關定義，觀察數列的項數特征，確定是有窮數列還是無窮數列，觀察項的特點、變化規(guī)律確定增減性、周期性，也可以借助函數的單調性判斷數列的增減,其中，有窮數列是_，無窮數列是_，遞增數列是_，遞減數列是_，擺動數列是_，周期數列是

5、_ (將合適的序號填在橫線上),(1),(2)(3)(4)(5),(1)(2),(3),(4)(5),(5),命題方向2已知數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式,例題 2,分析通過適當變形(如裂項)觀察項的變化規(guī)律求解(1)把每一項分成整數和分數兩部分；(2)把每項分別可寫成101,1002等；(3)可把每項寫成101,1001等；(4)把2和8都改寫成以2為分母的分數,規(guī)律總結根據數列的前幾項求其通項公式，一般通項公式不唯一，我們常常取其形式上較簡便的一個即可解答時，主要靠觀察、分析、比較、歸納、聯想、轉化等方法觀察時特別注意：各項的符號特征；分式的分子、分母特征；相鄰項的變化規(guī)律(絕對值的

6、增減)處理方法常用的有：化異為同(統(tǒng)一分子、或分母的結構形式)；拆項；用(1)n等表示符號規(guī)律；與特殊數列(自然數、偶數、奇數、自然數的平方，2n等)的聯系,命題方向3數列通項公式的應用,已知數列an的通項公式為an3n228n. (1)寫出數列的第4項和第6項； (2)49和68是該數列的項嗎？若是，是第幾項？若不是，請說明理由 解析(1)an3n228n， a434228464， a636228660.,例題 3,規(guī)律總結判斷某數是否為數列中的項的方法及步驟 將所給項代入通項公式中； 解關于n的方程； 若n為正整數，說明某數是該數列的項；若n不是正整數，則不是該數列的項,寫出由集合x|xN

7、*，且x4中的所有元素構成的數列(要求首項為1，且集合中的元素只出現一次) 錯解集合中的元素用列舉法表示為1,2,3,4，所以所求數列為1,2,3,4. 辨析錯解中混淆了數列概念的有序性 正解集合可表示為1,2,3,4由集合中的元素組成的數列要求首項為1，且集合中的元素只出現一次，故所求數列有6個，分別是1,2,3,4；1,3,2,4；1,2,4,3；1,3,4,2；1,4,2,3；1,4,3,2.,例題 4,混淆數列概念的有序性致錯,求數列的最大(小)項的方法,例題 5,1下列有關數列的說法正確的是() 同一數列的任意兩項均不可能相同； 數列1,0,1與數列1,0，1是同一個數列； 數列中的

8、每一項都與它的序號有關 AB C D 解析是錯誤的，例如無窮個3構成的常數列3,3,3，的各項都是3；是錯誤的，數列1,0,1與數列1,0，1各項的順序不同，即表示不同的數列；是正確的，故選D,D,2下面四個結論： 數列可以看作是一個定義在正整數集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函數； 數列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點； 數列的項數是無限的； 數列通項的表示式是唯一的 其中正確的是() A B C D,A,3已知ann(n1)，以下四個數中，哪個是數列an中的一項() A18 B21 C25 D30 解析依次令n(n1)18,21,25和30檢驗有正整數解的便是，知選D,D,5已知數列an的通項公式為ann(n1)，判斷