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1、本章整合提升,空間向量的概念及其運(yùn)算 空間向量可以看成是平面向量的推廣，它們之間有許多共同性質(zhì)，如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等都是一致的；空間向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其運(yùn)算律都與平面向量一致,如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，P到A，B，C，D的距離都等于2，給出以下結(jié)論：,【答案】,利用空間向量證明(判斷)空間中的位置關(guān)系 向量作為工具來(lái)研究立體幾何，真正把幾何的形與代數(shù)中的數(shù)實(shí)現(xiàn)了有機(jī)結(jié)合，給立體幾何的研究帶來(lái)了極大的便利，利用空間向量可以解決空間中的一些線面關(guān)系，如平行(包括線線平行、線面平行、面面平行)，垂直(包括線線垂直、線面垂直

2、、面面垂直)等,(2012福建(理)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中AA1AD1，E為CD中點(diǎn) (1)求證：B1EAD1； (2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由,【證明】如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)ABa，則A(0,0,0)，A1(0,0,1)， D(0,1,0)，D1(0,1,1)，,利用空間向量求角 空間中的角有異面直線所成的角、線面角、二面角的平面角，它是高考中的必考內(nèi)容，尤其是二面角的求解，每年都會(huì)考查，并且空間幾何體的考查形式多為錐體和不規(guī)則幾何體,(1)證明：PC平面BED； (2)設(shè)二面角APBC為90，求PD與平面PBC所成角的大小,【解】如圖所示，設(shè)ACBDO，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD所在直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，,為了鞏固和提升所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)使用“

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