1、1,第八章 彎曲變形 Bending deformation,贈言： 大過，棟橈，利有攸往，亨。 周易上經(jīng) 大過 注釋： 大過，卦名；非常過度的意思,棟，即梁 橈（rao），撓（nao）曲的樹木稱為橈 攸，即所；利有攸往，意思有利于所往的方向 亨，亨通 理解： 事物發(fā)展得非常過度，好象棟梁撓曲，有利于所 往方向的繼續(xù)發(fā)展，達到亨通。,2,以上理解有2個關(guān)鍵：1、橫看卦象；2、陰爻看成支座。 “小過”卦可以佐證 小過，亨，利貞，可小事，不可大事，,3,彎曲問題的分析過程： 彎曲內(nèi)力 彎曲應(yīng)力 彎曲變形,解決剛度問題 盡量從理論上分析 一般 然后實驗上驗證 個別,4,工程上的梁變形問題不容忽視,影

2、響使用 引發(fā)破壞 產(chǎn)生不安全感,減少沖擊、振動 利用變形作為開關(guān) 提高性能,5,本章的任務(wù) 1. 建立小變形 撓度、轉(zhuǎn)角曲線 微分方程 2. 用 積分法 和 疊加法 求梁的撓度和轉(zhuǎn)角,研究范圍：等直梁在彎曲時（線、角）位移 的計算 研究目的：對梁作剛度校核 解超靜定梁,6,8.1 梁變形的基本概念 Basic concepts of beam deformation,變形后梁軸 線撓曲線,撓度：y,變形后梁截面：仍為平面,梁截面轉(zhuǎn)角：,7,1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移 用 y 表示，與坐標(biāo) f 同向為正，反之為負(fù),2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度，用 表示 順時針轉(zhuǎn)動為正，

3、反之為負(fù),3.撓曲線：梁變形后，軸線變成的光滑曲線 其方程為 y = f (x),8,5. 剛度校核,許用撓度見P220表8.1,4. 轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：,小變形,9,已知曲率為,小變形,彎矩與2階導(dǎo)數(shù)的符號相反 上式取負(fù)號,8.2 梁撓曲的近似微分方程 Differential Equation of beam deformation,10, 撓曲線近似微分方程,對于等截面直梁，可寫成如下形式：,11,1.微分方程的積分,8.3 積分法求梁變形,利用位移邊界條件確定積分常數(shù),12,支點位移條件,連續(xù)條件,光滑條件,2.位移邊界條件,13,積分法求梁變形 適用于小變形、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的

4、平面彎曲 可應(yīng)用于各種載荷的等截面或變截面梁的位移 積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、 連續(xù)條件）確定 優(yōu)點使用范圍廣，精確； 缺點計算較繁,14,積分法求梁變形的基本步驟： 寫出彎矩方程；若彎矩不能用一個函數(shù)給出 要分段寫出 由撓曲線近似微分方程，積分出轉(zhuǎn)角、撓度函數(shù) 利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數(shù) 如果分 n 段寫出彎矩方程，則有 2 n 個積分常數(shù),15,例 求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角,建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程,寫出微分方程，并積分,用邊界條件求積分常數(shù),解：,16,寫出彈性曲線方程并畫出曲線,最大撓度及最大轉(zhuǎn)角,17,解：建坐標(biāo)系、寫彎矩方程,寫出微分方

5、程，并積分,例. 求梁的變形,18,應(yīng)用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù),19,寫出彈性曲線方程并畫出曲線,最大撓度及最大轉(zhuǎn)角,總結(jié)：分段求彎矩，分段積分 利用邊界條件、連續(xù)條件求常數(shù),20,邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例,彎矩圖三段，共6個 積分常數(shù) 需6個邊界條件和 連續(xù)條件,21,邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例,彎矩圖分三段，共 6個積分常數(shù) 需6個邊界條件和 連續(xù)條件,22,彎矩圖分二段， 共4個積分常數(shù) 需4個邊界條件 和連續(xù)條件,邊界條件、連續(xù)條件應(yīng)用舉例,23,疊加原理： 承受復(fù)雜載荷時，可分解成幾種 簡單載荷，利用簡單載荷作用下的位 移計算結(jié)果，疊加后得在復(fù)雜載荷作 用下的撓度和轉(zhuǎn)角,

6、條件： 材料服從胡克定律和小變形 撓度和轉(zhuǎn)角均與載荷成線性關(guān)系,8.4 疊加法求梁變形,24,例 按疊加原理 求 A點轉(zhuǎn)角 和 C點撓度,解：載荷分解如圖,查梁的簡單載荷變形表， 得到變形,=,+,25,疊加,=,+,26,結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法) 原理說明,+,=,27,例題：已知 P,E,G，求C點鉛垂位移,分析： AB 彎曲 + 扭轉(zhuǎn)變形， BC 彎曲變形 故 C點的撓度由三部分組成 AB彎曲引起的B點下沉 AB扭轉(zhuǎn)引起C點位移 BC彎曲引起C點下沉,28,解：采用逐段剛化法,將AB剛化,計算BC彎曲變形引起的 C點的撓度.,29,(2) 將BC剛化, 即去掉BC，但保留BC對AB的

7、作用力，計算AB彎曲引起的C點的撓度,30,(3) 將BC剛化計算AB扭轉(zhuǎn)變形引起的C點的撓度,計算B截面扭轉(zhuǎn)角,所以，C點位移為：,31,8.5 提高彎曲剛度的一些措施,1、減小梁的跨度 2、選擇合理截面形狀 3、改善梁的受力和支座位置 4、預(yù)加反彎度 5、增加支座,32,或,8.6 用變形比較法解簡單超靜定梁,處理方法：3種方程（變形協(xié)調(diào)、物理、平衡）相結(jié)合， 求全部未知力,解：建立靜定基 確定超靜定次數(shù) 用反力代替多余約束 得新結(jié)構(gòu) 靜定基,33,幾何方程變形協(xié)調(diào)方程,=,+,物理方程,補充方程,求解其它問題 （反力、應(yīng)力、變形等）,34,幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程,解：建立靜定基,例10 求B點反力,=,=,+,35,+,物理方程 變形與力的