1、變化率與導數,引例1 ：某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示。,知識運用,從出生到第3個月，嬰兒體重的平均變化率：,從第6個月到第12個月，嬰兒體重的平均變化率：,0,kab=,kcd=,a,b,c,d,t(月),w(kg),6,3,9,12,50,65,80,0,引例2：下圖為王女士一年內的減肥曲線，請你分別計算出減肥期間前三個月及后面九個月體重的平均變化率，并解釋你的計算結果。,前三個月：,后九個月,課堂小結,平均變化率,曲線陡峭,數,形,變量變化的快慢,平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”,平均變化率,一般地，函數從x1到x2的平均變化率為,已知

2、函數 ，分別計算 下列區(qū)間上 的平均變化率：,應用鞏固,（1） 1，2（2）1，1+x,解：(2) y= (1+ x)2-12 =2x+x2,在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度 h (單位:m)與起跳后的時間 t (單位:s) 存在函數關系,如果用運動員在某段時間內的 平均速度描述其運動狀態(tài), 那么:,在0 t 0.5這段時間里,在1 t 2這段時間里,0.66,探究:高臺跳水問題,2,在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度 h (單位:m)與起跳后的時間 t (單位:s) 存在函數關系,探究:高臺跳水問題,0.66,探究： 如何求t=2時的瞬時速度？,探究：,思考： 1、在t=2

3、附近的平均速度與t=2瞬時速度之間的關系？,（以高臺跳水為例）,t=2瞬時速度就是t=2附近的平均速度當t趨于0的極限！,2、在某一時刻 的瞬時速度怎樣表示？,一般地， 函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是,上式稱為函數y=f(x)在x=x0處的導數,記作：或,即,導數的概念,由導數的意義可知,求函數y=f(x)在點x0處的導數的基本方法是:,一差、二比、三極限,練習：若f(x)=x2,求f (1),例、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第xh時，原油的溫度(單位：)為f(x)=x2-7x+15 (0 x 8h).計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬

4、進變化率，并說明它們的意義。,解：第2h和第6h時，原油溫度的 瞬進變化率就是f (2)和f (6),根據導數定義：,所以，,同理可得 f (6)=5,f(x)=x2-7x+15,f (6)=5 說明在第6h附近，原油溫度 大約以5 /h的速度上升；,說明在第2h附近，原油溫度 大約以3 /h的速度下降；,p,相切,相交,再來一次,導數的幾何意義：,注意：,1、函數應在點的附近有定義， 否則導數不存在。,2、在定義導數的極限式中，x趨近于0 可正、可負，但不為0，而y可能為0。,3、導數是一個局部概念，它只與函數在x0 及其附近的函數值有關，與x無關。,1,函數f(x)=x2在點(2,4)處的切線的斜率為( ) a.f(2) b. f(4) c. f(2) d. f(4),鞏固訓練：,2.如圖,試描述函數f(x) 在x =-5,-4,-2,0,1 附近的變化情況:,3.根據下列條件，分別畫出函數圖象在這點附近的大致形狀: (1)f(1)=-5, f(1)=-1 (2)f(5)=10, f(5)=15 (3)f(10)=20, f(10)=0,4.如右圖所示，向高為10cm的杯子等速注水，3分鐘注滿。若水深h是關于注水時間t的函數，則下面兩個圖象哪一個可以表示上述函數？,開始時，h