1、北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,退出,開始,電路分析基礎(chǔ),2-1圖論的初步知識(shí),內(nèi)容提要,圖論的起源,圖論的基本概念,X,1.圖論的起源,圖論屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是一個(gè)年輕但卻迅速成熟的學(xué)科，它主要研究事物之間的客觀規(guī)律。,哥尼斯堡橋問(wèn)題,X,圖論在電路中的應(yīng)用稱為網(wǎng)絡(luò)圖論（網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵W(xué)）。應(yīng)用圖論討論電路的結(jié)構(gòu)及其聯(lián)接性質(zhì)，對(duì)電路進(jìn)行 分析。,拓?fù)?topology)：幾何或聯(lián)接性質(zhì)。,古普魯士哥尼斯堡城的Pregel有七座橋?qū)⑺膲K陸地相 連。,連通圖每點(diǎn)連接的邊數(shù)為偶數(shù)才能有解。,演示,返回,1.圖論的起源,X,從任一陸地出發(fā)走遍七座橋（而且只走一次）再回到 原地是否可行？,1736年Euler

2、（歐拉：圣彼得堡大學(xué)的數(shù)學(xué)教授）證明 無(wú)解。,2.圖論的一些基本概念,1.圖 2.有向圖 3.連通圖,8.割集,9.基本回路,4.子圖 5.子圖 6.回路,7.樹,X,10.基本割集,2.圖論的一些基本概念,2.1 圖(Graph):電路（網(wǎng)絡(luò)）的圖由支路（線段）和節(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）組成，用G表示。每一支路代表一個(gè)電路元件或一些電路元件的某種組合，每一支路都連接在圖中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間。,X,電路圖,拓?fù)鋱DG,在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對(duì)應(yīng)電網(wǎng)絡(luò)中該支路電壓和支路電流的方向。,2.圖論的一些基本概念,2.2 有向圖(directed graph)：給圖中的每一條支路都規(guī)定了方向的圖。否則，稱為無(wú)

3、向圖( undirected graph),X,2.3 連通圖(connected graph)：圖G中任意兩節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條通路的圖。否則稱為不連通圖(unconnected graph)。,連通圖,非連通圖,2.圖論的一些基本概念,X,圖G,子圖,2.圖論的一些基本概念,2.4 子圖(subgraph)：如果圖G1的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和支路都是圖G中的節(jié)點(diǎn)和支路，則稱圖G1是圖G的一個(gè)子圖。子圖有很多。,子圖,X,2.圖論的一些基本概念,X,2.5 路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點(diǎn)，則這樣一系列的支路便構(gòu)成了圖G的一條路徑。,回路L（1,3,6

4、），或回路L（a,d,c,a）,2.6 回路(loop)：如果路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則就構(gòu)成了一條回路。,2.圖論的一些基本概念,2.7 樹(tree-T) ：樹是連通圖G的一個(gè)連通子圖；包含圖G的所有的節(jié)點(diǎn)；不包含任何回路。,T2,T1,樹支：組成樹的支路。,連支：其余的支路。,圖G,X,樹支集合,連支集合,割集,2.8 割集 (cutset) ：圖G的割集是G的一些支路集合，把這些支路移去將使G分離為兩個(gè)部分，而如果少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。即割集是使圖分為兩部分的最少支路集。,2.圖論的一些基本概念,X,2.9 基本回路：只含有一條連支的回路。（單連支回路）,2.圖論的一些基本

5、概念,X,L1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(1,3,6),L1(1,2,4)，L2(2,3,5)，L3(4,5,6),基本回路數(shù)等于連支數(shù),2.10 基本割集 ：只含有一條樹支的割集。（單樹支割集）,2. 圖論的一些基本概念,返回,X,C1(1,4,6)，C2(1,2,3)，C3(3,5,6),C1(1,4,6)，C2(2,4,5)，C3(3,5,6),基本割集數(shù)等于樹支數(shù),2-2 支路電流法,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,退出,開始,電路分析基礎(chǔ),內(nèi)容提要,KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù),支路電流法,X,X,1.KCL、KVL的獨(dú)立方程數(shù),2b法,KCL： (n-1),對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)為n、支

6、路數(shù)為b 的電路，其獨(dú)立的KCL方程數(shù)為(n-1)個(gè)；獨(dú)立的KVL方程數(shù)為b-(n-1)=(b-n+1)個(gè)。,KVL： (b-n+1),b 條支路的VCR：b,將VCR方程代入KVL方程中，消去電壓未知量，再和KCL聯(lián)立，可以得到b個(gè)電流變量的b個(gè)方程，則可求得各支路電流支路電流法。,返回,X,以各支路電流為未知量列寫方程求解的方法。,2.支路電流法,列寫下圖所示電路的支路電流方程。,例題1,畫出電路的圖，分別對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、3列寫KCL方程。,解：,X,分別對(duì)網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。,以上5個(gè)方程即為所求的支路電流方程，聯(lián)立求解可得5個(gè)支路電流。進(jìn)一步可以依據(jù)元件的VCR 求出5個(gè)電壓變量。,X,解（續(xù)）,例題2,列寫下圖所示電路的支路電流方程。,分別對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、3列寫KCL方程。,X,解：,按圖示繞行方向分別對(duì)網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。,上述方程中的未知量不全是電流，有一個(gè)是電流源所在支路的電壓 。,將VCR方程代入KCL方程中,消去電流未知量,再和KVL聯(lián)立，可以得到b個(gè)電壓變量的b個(gè)方程，則可求得各支路電壓支路電壓法。一旦求得各支路的電壓，