1、,品小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法,這些是課堂教學(xué)的本源和精髓,真正的教育是將在學(xué)校所學(xué)的知識全忘掉,所剩下的。 陶行知,在學(xué)生的腦力勞動中，擺在第一位的并不是背書，而是讓學(xué)生本人進行思考。背書會使人變傻。 蘇霍姆林斯基,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。,數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。 高考考試大綱的說明,不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個稱職的教師。 徐利治,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學(xué)思

2、想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。,一、符號化思想 二、化歸思想 三、模型思想 四、數(shù)形結(jié)合思想 五、推理思想 六、方程和函數(shù)思想 七、幾何變換思想 八、分類討論思想,九、統(tǒng)計思想 十、分析法和綜合法 十一、概率思想 十二、反證法 十三、集合思想 十四、極限思想 十五、假設(shè)法 十六、運籌思想,一、符號化思想 1、符號化思想的應(yīng)用。 第一，能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示。如：a+b=b+a 第二

3、，理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。 第三，會進行符號間的轉(zhuǎn)換。 第四，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。,用符號表示變化規(guī)律。 數(shù)列的變化規(guī)律:1,2,3,5,8, 圖形的變化規(guī)律。,一、符號化思想 1、符號化思想的應(yīng)用。,2、符號化思想的教學(xué)。, ,“垂直與平行”,ab或者ba, ,ab或者ba,二、化歸思想 化歸（轉(zhuǎn)化）思想從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)一個由易到難、從簡到繁的過程；然而，人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過程中，卻經(jīng)常通過把陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識、把繁難的知識轉(zhuǎn)化為簡單的知識，從而逐步學(xué)會解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。化歸思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一。,1、

4、化歸思想的具體應(yīng)用。,二、化歸思想 2、教學(xué)中的化歸策略。,（1）下圖是平行四邊形停車位，它的面積是（ )。 7.547.5664,王老師在教學(xué)時，用木條制成一個長方形框教具，木條長18厘米，寬15厘米。它的周長和面積各是多少？如果把它拉成平行四邊形，周長和面積會怎樣？,下底,上底,高,平行四邊形的面積 底 高,底,三角形的面積 底 高,高,上底,梯形的面積 （上底 下底）高,圖1,圖2,案例1： ,解決問題中的化歸策略。 （1）化抽象問題為直觀問題。,1,解決問題中的化歸策略。,（2）化繁為簡的策略。,四年級（下冊）第117-118頁例1植樹問題。 例1：同學(xué)們要在全長100米的小路一邊植樹

5、，每隔5米種一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？,解決問題中的化歸策略。,（2）化繁為簡的策略。,解決問題中的化歸策略。,（2）化繁為簡的策略。,解決問題中的化歸策略。,（2）化繁為簡的策略。,把186拆分成93和93, 93和93的乘積最大，乘積為8649。,案例2：把186拆分成兩個自然數(shù)的和，怎樣拆分才能使拆分后的兩個自然數(shù)的乘積最大？187呢？,（2）化繁為簡的策略。 案例3：你能快速口算8585， 9595，105105嗎？,個位數(shù)是5的相等的兩個數(shù)的乘積分為左右兩部分：左邊為因數(shù)中5以外的數(shù)字乘比它大1的數(shù)，右邊為25（5乘5的積）。所以85857225，95959025，10

6、510511025,解決問題中的化歸策略。 （3）化實際問題為特殊的數(shù)學(xué)問題。,假設(shè)都是上山，那么總路程是18（63）千米，比實際路程少算了2千米，所以，上山時間是4小時。上山和下山的路程分別是12千米和8千米。,案例1：某旅行團隊翻越一座山。上午9時上山，每小時行3千米，到達山頂時休息1小時。下山時，每小時行4千米，下午4時到達山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？,案例2：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢?,解決問題中的化歸策略。 （3）化實際問題為特殊的數(shù)學(xué)問題。,直接分析：1

7、千克蘋果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克蘋果和4千克香蕉13元；題中已知2千克蘋果和3千克香蕉11元。用13減去11得2，所以香蕉的單價是每千克2元。再通過計算得蘋果的單價是每千克2.5元。,變式： 1、水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍少30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？ 2、水果商店昨天銷售的香蕉比蘋果的 多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售蘋果多少千克？ 3、水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是香蕉的3倍。這三種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？ 4、水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，銷售的梨是蘋果的2倍。這三種水果一共銷

8、售了210千克。銷售香蕉多少千克？,（4）化未知問題為已知問題。,案例1：水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？,期末測試體現(xiàn)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的題目： 1、如下圖，在推倒平行四邊形面積公式的過程中，這一過程體現(xiàn)了（ ）數(shù)學(xué)思想。這一思想為后面學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積奠定基礎(chǔ)。,2、“轉(zhuǎn)化”是一種常見的解決問題的方法。如下圖，把一個半圓分成若干份，剪開后拼成一個近似的長方形，這兩個圖形（ ）。 A、面積相等，周長也相等 B、面積相等，周長不相等 C、面積不相等，周長也不相等,3、在小數(shù)除法中，如： 要把這兩個小數(shù)變成整數(shù) 才能進行計算，把小數(shù)

9、變成整數(shù)這一過程運用了（ ）的思想方法。,三、模型思想 1、模型思想的具體應(yīng)用。,2、模型思想的教學(xué)。,2,第一，學(xué)習(xí)的過程可以經(jīng)歷類似于數(shù)學(xué)家建模的再創(chuàng)造過程。,長方體的認識 量一量； 比一比； 找一找； 折一折。,二年級下冊余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系,結(jié)論：余數(shù)都比除數(shù)小。,第三，應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識分析數(shù)量關(guān)系和空間形式，經(jīng)過抽象建立模型，進而解決各種問題。,第二，對于大多數(shù)人來說，在現(xiàn)實生活和工作中利用數(shù)學(xué)解決各種問題，基本上都是根據(jù)對現(xiàn)實情境的分析，利用已有的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型。,案例1：小明的家距離學(xué)校600米，每天上學(xué)從家步行10分鐘到學(xué)校。今天早晨出門2分鐘后發(fā)現(xiàn)忘記帶文具盒，立即回家去取。

10、他如果想按原來的時間趕到學(xué)校，他從回家再到學(xué)校，步行的速度應(yīng)是多少？（取東西的時間忽略不計）,案例2 ：有一根20米長的繩子，要剪成2米和5米長兩種規(guī)格的跳繩，每種跳繩各剪多少根？（要求繩子無剩余，并且每種規(guī)格的跳繩至少要有一根。）,案例3：一瓶礦泉水滿瓶水為500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圓柱形的部分，高度是16厘米。如果把瓶蓋擰緊，倒立過來，無水的部分高度是4厘米。小林喝了多少水？,設(shè)小林喝的水為v毫升，列式為： v：5004：(16+4) v100。,四、數(shù)形結(jié)合思想 “數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微?！?華羅庚 數(shù)形結(jié)合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對立統(tǒng)一和完美結(jié)合，就是要善于把握

11、什么時候運用代數(shù)方法解決幾何問題是最佳的、什么時候運用幾何方法解決代數(shù)問題是最佳的。,四、數(shù)形結(jié)合思想 1、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。 數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn) ： 一是利用“形”作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識、解決問題 。 二是數(shù)軸及平面直角坐標(biāo)系在小學(xué)的滲透 。 三是統(tǒng)計圖本身和幾何概念模型都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn) 。 四是用代數(shù)(算術(shù))方法解決幾何問題。,四、數(shù)形結(jié)合思想 1、數(shù)形結(jié)合思想的具 體應(yīng)用。,（1）數(shù)的表示和運算。 數(shù)和運算的實物化、 圖形化和操作化，便于 人們直觀理解數(shù)和計算。 擺小棒、畫圖形等。,（）解決問題中的形。 畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系。 案例：五上列方程解決問題 上海

12、浦東中銀大廈的總高度為258米，比上海國際飯店的3倍還高24米，上海國際飯店高多少米？,設(shè)上海國際飯店的高度為x米，易于找等量關(guān)系和理解逆向思考的數(shù)量關(guān)系。,上海國際飯店,浦東中銀大廈,利用畫圖來直觀呈現(xiàn)各種信息， 有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。,利用畫圖來直觀呈現(xiàn)各種信息，有利于學(xué)生理解算式。,解決問題的直觀策略。,利用坐標(biāo)系中的圖像 直觀理解正比例關(guān)系。,（3）統(tǒng)計中的圖形。 各種統(tǒng)計圖表。,（4）空間與圖形中的數(shù)。 圖形的周長、面積 和體積公式。,圖形中邊之間的關(guān)系。,圖形變換中的數(shù)。 坐標(biāo)與變換,方法一： 先算：平均每個書架放多少本？ 2002=100（本） 再算：平均每層放多少本？ 100

13、5=20（本）,2、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)。,方法二： 先算：兩個書架一共用幾層？ 52=10（層） 再算：平均每層放多少本？ 20010=20（本）,方法三： 先算：兩個書架1層放多少本書? 2005=40（本） 再算：平均每層放幾本書？ 402=20（本）,方法二：180（32）30（人）,方法一：1802330（人）,四、數(shù)形結(jié)合思想 2、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)。 第一，如何正確理解數(shù)形結(jié)合思想。,案例1： ,1,第二，適當(dāng)拓展數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 案例2：把兩個形狀和大小 相同的長方體月餅盒包裝成 一包，怎樣包裝最省包裝紙？,假設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，并且abc(只要給出三個數(shù)的

14、大小順序便可，誰大誰小并不影響用代數(shù)方法計算的過程和結(jié)論)。根據(jù)已知條件可知，abacbc，所以把最大的兩個側(cè)面貼在一起包裝最省包裝紙。列成公式為：4(ab+bc+ac)2ab。,五、推理思想,1、推理思想的具體應(yīng)用。,銳角比直角小，鈍角比直角大，也就是直角比鈍角??；可進一步引導(dǎo)學(xué)生思考，銳角和鈍角比，哪個大？學(xué)生在一年級已經(jīng)知道了2926，2623，所以2923的推理方法，自然地可以把這種推理方法遷移至此。,二年級上冊第80頁例4中的9的乘法口訣，這是歸納推理。,有一箱蘋果，3個3個地數(shù)多1個，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個。問這箱蘋果至少有多少個？,有一箱蘋果,3個3個地數(shù)少1個，

15、4個4個地數(shù)少2個，5個5個地數(shù)少3個。問這箱蘋果至少有多少個？,2、推理思想的教學(xué)。,推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意把握以下幾點： 第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學(xué)的基本思維方式，要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。 第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。 第三，推理能力的培養(yǎng)與四大內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)要有機地結(jié)合。 第四，把握好推理思想教學(xué)的層次性和差異性。,學(xué)習(xí)“8的乘法口訣”時，便可聯(lián)系“6、7的乘法口訣”提出問題：8的乘法口訣有幾句？怎樣推導(dǎo)出8的乘法口訣？前后各句口訣之間有什么規(guī)律？,（1）類比思想。,在初中代數(shù)中，與整數(shù)的運算順序和運算定律相類比，可以導(dǎo)出有理數(shù)和整式的運算順序和運算定律；與

16、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相類比，可以導(dǎo)出分式也具有類似的性質(zhì)，并且可以推出它和分?jǐn)?shù)一樣能夠進行化簡和運算。,期末測試中體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（類比思想）的題目： 學(xué)生在計算16824時，總結(jié)出了加法計算法則，它在學(xué)習(xí)（ ）時又一次使用了，這種方法能保證學(xué)生計算準(zhǔn)確。這種數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗要注意積累呦！,（1）類比思想。,2、如下圖，在探究圓的周長時，小朋友們用到了“化曲為直”的直觀學(xué)習(xí)方法，這種學(xué)習(xí)方法在學(xué)習(xí)（ ）時又一次使用了。這種數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗要注意積累呦！,案例1：計算并觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 11 1342 （135）93 （1357） 135799,前n個奇數(shù)相加的和等于n的平方。,案例2：觀察

17、下面的一組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121,設(shè)任意一個兩位數(shù)是ab(a和b是19的自然數(shù))，那么ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),（2）歸納思想。,案例3：如下圖，兩條直線相交形成4個角，你能說明2=4嗎？,(3)三段論。,六、方程和函數(shù)思想 1、方程和函數(shù)思想的具體應(yīng)用。 2、方程和函數(shù)思想的教學(xué)。,練習(xí)： 91 92 93 94 95 96 97 98 99,六、方程和函數(shù)思想,案例1：媽媽買了3千克香蕉和2千克蘋果，一共花了16元

18、。蘋果的價格是香蕉的2倍多1元，蘋果和香蕉的單價各是多少？,列方程：32(21)16 解方程，2 所以，蘋果的單價是5元，香蕉的單價是2元,案例2：小明家的果園供游人采摘桃，每千克10元。請寫出銷售桃的總價(總收入)y元與數(shù)量(千克數(shù)) 之間的關(guān)系式。如果某天的銷量是50千克，這天的總收入是多少？如果上個月的總收入是12000元，上個月的銷量是多少？,列關(guān)系式：y10。某天的銷量是50千克，總收入是500元。上個月的總收入是12000元，銷量是1200千克。,案例3：有一批捐贈的圖書分給一個班的學(xué)生，如果每人分3本，則還缺15本；如果每人分2本，則剩余25本。這個班有多少學(xué)生？,設(shè)：這個班有學(xué)

19、生人 列方程：315225 40,七、幾何變換思想,2、幾何變換思想的教學(xué)。 (1)平移變換。,平移的方向，不一定是水平的。,小學(xué)階段：直觀認識平移現(xiàn)象。 物體在直線方向上移動，本身沒有發(fā)生方向上的改變。,(2)旋轉(zhuǎn)變換。,設(shè)計圖案,(3)對稱變換。,如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。,把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。,(4)相似變換。,形狀不變，大小改變（圖形的放大、縮?。?1、小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何變換思想的應(yīng)用如下表。,2、幾何變換思想的教學(xué)。 第一，對一些概念的準(zhǔn)確把握。,案例2：一架直升

20、飛機在按一定速度飛行時螺旋槳的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)嗎？它停在陸地上時螺旋槳的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)嗎？,案例1：一輛汽車在筆直平坦的道路上行駛，這輛汽車的運動是平移嗎？如果這輛汽車急剎車，輪胎抱死在道路上滑行是平移嗎？,案例3：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？,案例4: 人教版教材, 求三角形和梯形的面積。 把兩個完全相同的三角形和梯形拼成平行四邊形，利用變換原理為：先把一個圖形旋轉(zhuǎn)180度，再平移。,第二，注意圖形變換與其它幾何知識的聯(lián)系。,案例5：小明家的院子里有一塊長30米、寬20米的長方形菜地，地里有兩條相互垂直而且寬都是1米的小路。這塊地實際種菜的面積是多少？,種菜的面積就轉(zhuǎn)化為求長29米、寬19米的長方形的面

21、積，用長乘寬就可求出面積。,第二，注意圖形變換與其它幾何知識的聯(lián)系。,案例6：如圖所示，三個同心圓的最大的圓的兩條直徑相互垂直，最大的圓的半徑是2cm，求陰影部分的面積。,陰影的面積為：2=(cm)。,第三，對教學(xué)要求和解題方法的準(zhǔn)確把握。 1、直觀判斷題,如：在方格紙上原圖形中的點(2，3)，經(jīng)過平移后它的對應(yīng)點為A(8，10）。那么原圖形可以通過先向右平移6格，再向上平移7格；或者先向上平移7格，再向右平移6格，得到平移后的圖形。,2、作圖題,八、分類討論思想 1、分類討論思想的具體應(yīng)用。,2的倍數(shù)的特征： （1）從生活情境“雙號”引入。 （2）觀察2的倍數(shù)的個位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

22、 （3）介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。 （4）可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進行驗證，但不要求嚴(yán)格的證明。,質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念： （1）根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。 （2）可任出一個數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。,三角形按角分類 任意找一些三角形 引導(dǎo)學(xué)生自己分類 啟發(fā)學(xué)生想怎樣用集合圈 表示幾種三角形之間的關(guān)系,三角形按邊分類 思路同前 也可以同時進行分類 更加開放 等腰三角形的特征,分為三類：十位是1的有12、13，十位是2的有21、23，十位是3的有31、32。,只有1枚硬幣的：1角、5角、1元 只有2枚硬幣的：6角、1元1角、1元5角、 只有3枚硬幣的：1元6角,2、

23、分類討論思想的教學(xué)。 第一，在分類單元的教學(xué)中，注意滲透分類思想和集合思想。 第二，在三大領(lǐng)域知識的教學(xué)中注意經(jīng)常性地滲透分類思想和集合思想。 第三，注意從數(shù)學(xué)思維和解決問題的方法上滲透分類思想。 第四，在統(tǒng)計與概率知識的教學(xué)中，滲透分類的思想。 第五，注意讓學(xué)生體會分類的目的和作用，不要為了分類而分類。 第六，注意有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律在一般條件下的適用性和特殊條件下的不適用性。,2、分類討論思想的教學(xué)。,案例1：下圖中共有多少個長方形？,單一的長方形：339； 由兩個單一長方形組成的長方形：橫數(shù)236，豎數(shù)236，6+6=12； 由三個單一長方形組成的長方形：橫數(shù)133，豎數(shù)133，3+3=6； 由

24、四個單一長方形組成的長方形：4； 由六個單一長方形組成的長方形：4； 由九個單一長方形組成的長方形：1。 共計 9+12+6+4+4+1=36（個）。,案例2:下面四張卡片上分別寫有數(shù)字0、1、2、3，可以利用它們組成多少不同的四位數(shù)？,分析：把所有能組成的四位數(shù)分成三類，再依此按從小到大的順序排列如下。 （1）1023 1032 1203 1230 1302 1320 （2）2013 2031 2103 2130 2301 2310 （3）3012 3021 3102 3120 3201 3210,方法是：可以按只有一種、二種、三種硬幣的方法進行分類組合。 只有一種硬幣：10個1分，5個2分

25、, 2個5分,3種換法; 只有兩種硬幣:8個1分和1個2分, 6個1分和2個2分, 4個1分和3個2分, 2個1分和4個2分, 5個1分和1個5分, 5種換法; 只有三種硬幣:1個1分、2個2分和1個5分， 3個1分、1個2分和1個5分，2種換法。 共計10種換法。,案例3:把1張一角的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的1、2、5分幣。有多少種換法？,還可以按照幣種的范圍分類討論。,期末測試體現(xiàn)分類數(shù)學(xué)思想的題目：如下圖，有一些扣子要分，笑笑、亮亮分別是這樣分的，這一過程體現(xiàn)了（ ）數(shù)學(xué)思想。這一思想為繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。,笑笑 亮亮,九、統(tǒng)計思想 1、統(tǒng)計思想的具體應(yīng)用。 小學(xué)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計的知識點主

26、要有：象形統(tǒng)計圖、單式統(tǒng)計表、復(fù)式統(tǒng)計表、單式條形統(tǒng)計圖、復(fù)式條形統(tǒng)計圖、單式折線統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，以及不恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。,2、統(tǒng)計思想的教學(xué)。 第一，注重過程性目標(biāo)的教學(xué)。 第二，認識統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題。 第三，能對給定數(shù)據(jù)的來源、收集和描述的方法，以及分析的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。 第四，對有關(guān)概念應(yīng)正確理解，應(yīng)注重知識的應(yīng)用，避免單純的數(shù)據(jù)計算和概念判斷。 如：讓學(xué)生找出下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：75 84 84 89 89 92 92 96 98。,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的數(shù)量，代表

27、一般水平。 平均數(shù)能反映全體數(shù)據(jù)的信息，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，比較敏感，因而應(yīng)用比較普遍；缺點是易受極端值的影響。 中位數(shù)處于中間水平，不受極端值的影響，運算簡單，在一組數(shù)據(jù)中起分水嶺的作用；缺點是不能反映全體數(shù)據(jù)的情況，可靠性較差。 眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，運算簡單，當(dāng)要找出適應(yīng)多數(shù)需要的數(shù)值時，常用眾數(shù)；缺點是不能反映全體數(shù)據(jù)的情況，可靠性較差。眾數(shù)可能不唯一，甚至有時沒有。,2、統(tǒng)計思想的教學(xué)。 案例1：一家公司2008年和2009年職工年工資情況如下表。,（1）這家公司2008年和2009年職工平均工資各是多少？ （2）這家公司對外宣稱，2009年職工平均工資比200

28、8年增長17%以上，這種說法有不妥之處嗎？,(1)2008和2009年職工平均工資分別為： (8+27+85104792)100=2.6(萬元) (1028.586104.8792.3)=3.047(萬元) (2)(3.047-2.6)2.617.2%,(2.3-2)2=15%。,案例2：有關(guān)部門對一個社區(qū)的100個居民月度人均用水量進行了調(diào)查統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：,(1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 (2)什么數(shù)可以代表居民人均用水量的一般水平？ (3)如果采取階梯水價，標(biāo)準(zhǔn)用水量以上加價收費，希望至少70的居民不受影響，你認為人均標(biāo)準(zhǔn)用水量定為多少比較合適？,（1）平均數(shù)：(28324

29、4405226)100=3.94(噸)，中位數(shù)和眾數(shù)都是4噸。 (2)中位數(shù)和眾數(shù)相等，平均數(shù)也約等于中位數(shù)和眾數(shù)，這三個量差別很小，都可以作為該組數(shù)據(jù)一般水平的代表。 (3)10070%=70，用水量在4噸及以下的人數(shù)為72人，所以人均標(biāo)準(zhǔn)用水量定為4噸比較合適。,十、分析法和綜合法 1、分析法和綜合法的具體應(yīng)用。,2、分析法和綜合法的教學(xué)。 第一，在學(xué)習(xí)一般的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)時注重分析能力和綜合能力的培養(yǎng)。 第二，在解決問題時注重分析法和綜合法的結(jié)合運用。,案例1：一件襯衫的標(biāo)價是150元，現(xiàn)在因換季按標(biāo)價打八折的優(yōu)惠價出售，還能夠在進價的基礎(chǔ)上獲利20%。這款襯衫的進價是多少錢？,根據(jù)分析

30、法找出的數(shù)量關(guān)系和解題思路，用綜合法列式如下。 進價加獲利20一共的錢數(shù)：15080%120(元) 這款襯衫的進價是：120（1+20%）100（元） 列成綜合算式是：15080%（1+20%）100元）,案例2：食品店把120千克巧克力分裝在兩種大小不同的盒子里，先裝0.25千克一盒的裝了200盒，剩下的每盒裝0.5千克。這些巧克力一共裝了多少盒？,小盒共裝的千克數(shù)：0.25200=50(千克) 大盒共裝的千克數(shù):12050=70(千克) 大盒裝的盒數(shù):700.5=140(盒) 一共裝的盒數(shù):200140=340(盒) 綜合算式為:200+(120-0.25200)0.5=340(盒),案例

31、3：明明家有一些蘋果和梨，蘋果的個數(shù)如果再減少5個，就恰好是梨的個數(shù)的3倍。如果每天吃4個蘋果和2個梨，當(dāng)梨吃完時蘋果還剩15個。那么原來梨和蘋果各有多少個？,蘋果和梨相比較，蘋果減少15個是梨的2倍，減少5個是梨的3倍；所以，從15個中減去5個，剩下的10個就是梨的個數(shù)。,十一、概率思想,、概率思想。 生活中有很多現(xiàn)象是必然的，如也有很多是偶數(shù)的。偶然現(xiàn)象，也叫隨機現(xiàn)象，表面上看可能無規(guī)律，但大量地收集數(shù)據(jù)或重復(fù)實驗可能具有某種規(guī)律性，概率統(tǒng)計主要是用數(shù)學(xué)方法揭示這種統(tǒng)計規(guī)律性。 （1）事件的分類。 必然事件 確定事件 事件不可能事件 隨機事件 （2）概率的類型。 古典概型 概率 幾何概型,

32、古典概率模型： 基本事件的個數(shù)有限 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,幾何概率模型： 每個基本事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積、體積）成比例,1、概率思想的具體應(yīng)用。,(1)根據(jù)等可能性事件設(shè)計公平的游戲規(guī)則; (2)統(tǒng)計推斷中很多情況是根據(jù)對隨機事件的相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析后，再對隨機事件發(fā)生的可能性大小進行預(yù)測和決策。如：2010年南非世界杯決賽西班牙對荷蘭，有人預(yù)測西班牙奪冠，理由是西班牙是近年歐洲冠軍、實力雄厚；還有人預(yù)測荷蘭衛(wèi)冕，理由是荷蘭是無冕之王、兩次獲得世界杯亞軍。西班牙和荷蘭兩隊歷史上一共交手9次，其中荷蘭4勝1平4負，實力不分上下。所以兩隊奪冠的可能性各占一半。,2、概率

33、思想的教學(xué)。 第一，隨機事件的發(fā)生是有條件的，是在一定條件下，事件發(fā)生的可能性有大?。粭l件變了，事件發(fā)生的可能性大小也可能會變化。 第二，避免把頻率與概率混淆。 第三，創(chuàng)設(shè)聯(lián)系學(xué)生生活的情境，要注意每個基本事件是否具有等可能性。 第四，概率是理論上的精確值，但是隨機事件在具體一次試驗中可能出現(xiàn)意外，即頻率與概率有一定偏差。,案例1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，如果第一次正面朝上，那么第二次一定是反面朝上嗎？,案例2：天氣預(yù)報預(yù)測明天降水概率是90%，明天一定下雨嗎？,案例3：六(2)班同學(xué)血型情況如右圖。 (1)從圖中你能得到哪些信息？ (2)該班有50人，各種血型各有多少人？,(1)從圖中得到如下

34、信息： 在六(2)班的同學(xué)中有四種血型，這四種血型型的人最多，占40%，型和型的人數(shù)分別排第二、第三，型的人最少，只占8。 (2)50人中型、型、型和型的人數(shù)分別有：20、14、12、4人。,(3)六年級有200人，你能估計各種血型的人數(shù)嗎？,2、反證法的教學(xué)。 第一，掌握它的基本原理和步驟是必要的。 第二，對反證法涉及的一些概念和詞語應(yīng)正確理解。 第三，對于學(xué)生來說，只需初步了解其方法。作為教師而言，要掌握反證法的基本原理、步驟和推理方法，以便在教學(xué)中把握反證法的科學(xué)性。,十二、反證法 1、反證法的具體應(yīng)用。,2、反證法的教學(xué)。 案例1: 把43人分成7個小組，總有一個小組至少有7人。請說明

35、理由。,假設(shè)A不是銳角，首先三角形的任何一個內(nèi)角不可能等于0度，那么有A90，又因為C =90，B0，所以A+B+C180，這與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾。所以A一定是銳角。,案例2：在直角三角形ABC中，C是直角，請說明：A一定是銳角。,十三、集合思想 1、集合思想的具體應(yīng)用。,案例：正整數(shù)集合與正偶數(shù)集合，它們的基數(shù)相等嗎？ 分析：只要滿足一一對應(yīng)就基數(shù)相等。 ,案例1：乒乓球比賽有16人參加組的小組賽，規(guī)定采取淘汰賽決出小組第一名參加決賽。一共要進行多少場比賽？,十三、集合思想 2、集合思想的教學(xué)。 第一，應(yīng)正確理解有關(guān)概念。,第一輪共有8場比賽，第二輪共有4場比賽，第三輪共有2場比賽

36、，第四輪共有1場比賽；所以總共有15(8+4+2+1=15)場比賽。,在小組參賽的16人中，最后只有一人得第一名，要淘汰15人，所以比賽的場數(shù)為15場。,第二，正確把握集合思想的教學(xué)要求。,案例2：六(1)班舉辦文藝活動， 演出歌舞節(jié)目的有9人，演出小 品等節(jié)目的有12人，兩類節(jié)目 都參加的有5人。該班共有多少 人參加這兩類節(jié)目的演出？,第三，集合思想的教學(xué)要貫徹小學(xué)數(shù)學(xué)的始終。,十四、極限思想 1、極限思想的具體應(yīng)用。 極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和滲透，主要體現(xiàn)在以下幾點。 (1)在數(shù)的認識中體會有限與無限的思想。 （2）在數(shù)的計算中體會極限思想。 （3）在認識圖形時滲透無限的思想。 （4）在圓的面積、圓柱的體積的計算中滲透極限思想。,等分后的小塊組成不同的形狀,近似平行四邊形,近似三角形,近似梯形,四等分圓,圓的面積,四等分圓,圓的面積,四等分圓,圓的面積,四等分圓,圓的面積,四等分圓,圓的面積,四等分圓,圓的面積,四等分圓,圓的面積,八等分圓,圓的面積,八等