1、1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,1,思考下面的角度如何表示？,()假如你的手表慢了分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？,（2）假如你的手表快了5分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？,（3）假如你的手表快了90分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度？,2,角的概念推廣的必要性:,0到360范圍內(nèi)的角在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐中已不適用。,如體操、花樣滑冰、跳臺跳水中“轉(zhuǎn)體三周半”, 又如車輪、鐘表、羅盤的運(yùn)動規(guī)律的研究等.,3,任意角的概念:,平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)O(頂點(diǎn))從一個位置OA(始邊)旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB(終邊)所成的圖形AOB.,1

2、、角的概念,2、角的分類,(1)按角的旋轉(zhuǎn)方向分：,正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；,負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；,零角：未作任何旋轉(zhuǎn)的角,4,(2)按角的終邊位置分：,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.,象限角：角的終邊在第幾象限就是第幾象限角. 它分為第一象限角,第二象限角, 第三象限角和第四象限角;,軸線角：角的終邊在坐標(biāo)軸上， 不屬于任何一個象限.,2、角的分類,A,5,2、角的分類,D,A,練習(xí)1、下列說法中正確的是（ ） A.第一象限角是銳角 B.小于90的角是第一象限角 C.小于90的角是銳角 D.銳角一定是第一象限角,練習(xí)2、下列各命題: 相等的角終邊一

3、定相同； 終邊相同的角一定相等； 始邊和終邊重合的角是零角； 第二象限的角一定大于第一象限的角； 小于180的正角必是第一或第二象限角. 其中正確命題有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,6,3、終邊相同的角之間的關(guān)系,請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出30,390,-330,并找出它們的共同點(diǎn)?,A,30=0360+30,390=1360+30,-330=-1360+30,與30終邊相同的角的一般形式為: 30k360，kZ.,7,3、終邊相同的角之間的關(guān)系,所有與終邊相同的角,連同在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S=|=+k360,kZ,即任一與角終邊相同的角,都可以表示為角與整數(shù)個周角的和.,說明： 為任意角；,相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無數(shù)個,它們相差360的整數(shù)倍；,kZ這一條件必不可少.,8,9,10,例2寫出終邊在直線 y=x 上的角的集合S，并把 S中適合不等式360 720的元素寫出來,45,225,解：,如圖，在直角坐標(biāo)系中作出直線 y=x ，,可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角為 ，,45,終邊在直線上的角有兩個：,在0 360范圍內(nèi)，,45，,225.,所以終邊在直線 y=x 上的角的集合,11,故S中適合不等式360 720的元素是：,由題意360 720，,即,得,12,（1）終邊在x軸上的角的