1、2.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),一般地，如果,的b次冪等于N, 就是,，那么數(shù) b叫做,以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。,定義：,復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念,由前面的學(xué)習(xí)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)， 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？,如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x呢,？,由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：,上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎,？,對(duì)于每一個(gè)給定的y值都有惟一的x的值與之對(duì)應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即,這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),，,對(duì)數(shù)函數(shù),判斷：以下函數(shù)

2、是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小試牛刀,4,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),探索研究：,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax (0a1)與對(duì)數(shù)函數(shù),X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=,- 1,-1,-2,函數(shù) : 的圖象如下，則a,b,c,d的大小關(guān)系為,O,X,Y,1,Y=log x,Y=log x,Y=logdx,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),問(wèn)題：你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?/p>

3、、奇偶性 類(lèi)比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)如下表格：,一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 時(shí)，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù),在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù),當(dāng) x1 時(shí)，y0 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y0,當(dāng) x1 時(shí)，y0 當(dāng) 0 x1 時(shí)，y0,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),例1:求下列函數(shù)的定義域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因?yàn)閤20,所以x,即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)?- (0,+,(2)因?yàn)?4-x0,所以x4,即函數(shù)y=l

4、oga(4-x)的定義域?yàn)?(-4),(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3),習(xí)題講解,(3) 3-x0 因?yàn)?x-10 x-1,所以 1x3,x2即函數(shù)y=log(x-1)(3-x)的定義域?yàn)?,(1,2),(4)因?yàn)?4x-30 log0.5(4x-3)0,x3/4 4x-3,定義域?yàn)?(3/4,1,比較大小,1、 2、 3、 4、,例2,對(duì)數(shù)函數(shù)中“0”、“1” 的作用,1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根據(jù)題目的需要使a取不同的值）,解：log2（3a-1）0即 log2（3a-1）log21 3a-11 即 a2/3,例2：loga

5、0.5=1,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),解：loga0.5=1=loga a a=0.5,例1：log2（3a-1）0,對(duì)數(shù)函數(shù)中“0”、“1” 的作用,2、比較大小時(shí)的分界點(diǎn),例3、設(shè)a=log20.8，b=log21.7，c=log34,解：log20.8log33=1,abc,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),方法總結(jié),對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),解：1）當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=logax在2，4的最大值是loga2，最小值是loga4， loga2- loga4=1 即loga0.5=1= logaa a=0.5,2）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在2，4的最大值是loga4，最小值是loga2， loga4- loga2=1

6、 即loga2=1= logaa a=2,綜上所述a=0.5或a=2,例3、函數(shù)logax在2，4上的最大值比最小值大1，求a的值。,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),例4、已知log2(3a-1)恒為正數(shù)，求a的取值范圍。,解：log2（3a-1）恒為正數(shù) 即：log2（3a-1）0 log2（3a-1）log21 3a-11 即：a,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),解：1）欲使原函數(shù)有意義，需使,原函數(shù)為奇函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),練習(xí)、比較大?。?1）log3，log3e 2） ,(3),拓展,（3）,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),觀察一下函數(shù)y=3x-1與函數(shù) 的聯(lián)系，,函數(shù)y=3x-1 ，映射是：f：xy=3x-1,試從y=3

7、x-1中解出x,我們發(fā)現(xiàn)：它們之間自變量與函數(shù)對(duì)調(diào)了；定義域與值域也對(duì)調(diào)了，后者的解析是前者解析中解出來(lái)的。,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),考慮到“用y表示函數(shù)，用x表示自變量”的習(xí) 慣，將上式中 的x、y字母互換，寫(xiě) 成,問(wèn)：指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是反函數(shù)嗎？,注意：原函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)有時(shí)寫(xiě)為y=f-1(x)，例如：函數(shù)y=3x-1的反函數(shù)可寫(xiě)為：,對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),1 如果y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，那么y=f-1(x)的反函數(shù)是y=f(x) ，它們互為反函數(shù)。 2 并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。y=x2（可作映射說(shuō)明）,因此，只有決定函數(shù)的映射是一一映射，這個(gè)函數(shù)才有反函數(shù)。 3 兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，必須：原函數(shù)的定義域是它的反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域,練習(xí)：