1、變量間的相關(guān)關(guān)系,1,變量之間的相關(guān)關(guān)系,變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子 1、公雞打鳴與太陽升起 2、數(shù)學(xué)成績與物理成績 3、龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋） 4、某數(shù)列滿足an+1=2an+1中，a1與a5的關(guān)系 5、三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系 6、父親和兒子的身高體重 7、你是學(xué)數(shù)學(xué)的？那你很聰明哦。 這些變量之間的關(guān)系，你能分類說明嗎？,2,變量之間的相關(guān)關(guān)系,確定關(guān)系：(3)(4)(5) 一個(gè)量確定，另一個(gè)也確定 特殊確定關(guān)系：函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系：(1)(2)(6)(7) 兩個(gè)變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定 著名案例：吸煙與肺癌有關(guān)？ 常見的說法：數(shù)學(xué)好，物理肯

2、定沒有問題 客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系，全稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)特點(diǎn)： 1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系 2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系,3,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同,相同點(diǎn)：均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 不同點(diǎn)： (1)函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，非確定性關(guān)系。 (2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定 是因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。如兒童鞋子的大小與閱讀能力之間有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而不會(huì)因多記住幾個(gè)新詞匯腳腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素年齡。當(dāng)兒童長大一些，閱讀能力會(huì)有所提高，當(dāng)然隨著身體的長大，腳也變大。

3、,4,回歸分析,由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間的相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著重要作用。我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們之間的關(guān)系做出判斷。 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。,5,線性相關(guān)最簡單的相關(guān)關(guān)系,在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,思考1：年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系？依據(jù)是什么？ 思考2：有沒有更加定量的分析方法，進(jìn)行定量研究？,6,散點(diǎn)圖,在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有

4、相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖,上例中散點(diǎn)圖從左下角到右上角，即一個(gè)變量從小到大變化時(shí)，另一個(gè)變量小大到大變化。這種關(guān)系稱為正相關(guān)關(guān)系。否則稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系。,思考1：上述散點(diǎn)圖能否給我們的思考1提供理論支持？ 思考2：上述散點(diǎn)圖還有什么樣的特點(diǎn)？,7,回歸直線,若散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線 顯然根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同直線來近似表示這種線性關(guān)系。那么在這眾多的直線中哪個(gè)（或哪些）最能表示這種線性關(guān)系？閱讀課本87頁的幾種想法 考慮兩點(diǎn)：合理性和操作性 各點(diǎn)與直線的整體偏差最小，實(shí)際值與理論上值得偏差最小,8,符號(hào)說明及

5、思想,9,最小二乘法,上述方法稱為最小二乘法 回歸直線方程是否過定點(diǎn)？你知道是哪個(gè)點(diǎn)嗎？,10,線性回歸方程計(jì)算步驟,第一步，計(jì)算平均數(shù) 第二步，求和 第三步，計(jì)算 第四步，寫出回歸方程,高考不允許使用計(jì)算器，為了減少計(jì)算錯(cuò)誤，建議采用列表的方式分步計(jì)算,11,關(guān)于回歸方程的幾點(diǎn)思考,如果給出了 ，當(dāng)某人37歲時(shí)， 代表什么？ 能不能說，當(dāng)我到了37歲時(shí)，體內(nèi)脂肪含量一定是20.90%？ 如果隨便給出任意關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)，能否也用上述方法求出回歸直線方程？有沒有意義？,12,課本例題：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫

6、對(duì)比表：,（1）畫出散點(diǎn)圖； （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).,13,練習(xí),1.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y(萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料： (1)畫出散點(diǎn)圖并判斷兩變量是否成線性關(guān)系？ (2)求回歸直線方程并預(yù)測使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用。,14,解:(1)做出散點(diǎn)圖如下：,由圖中可以看出兩變量成線性關(guān)系。,（2）根據(jù)公式可求得,故所求回歸直線方程為,當(dāng)x=10時(shí)，y=12.38 (萬元）,15,變量間的相關(guān)關(guān)系,習(xí)題部分,16,知識(shí)點(diǎn)回顧,兩個(gè)變量的線性相關(guān)（對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行

7、統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性） 散點(diǎn)圖（將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形） 最小二乘法 線性回歸方程,17,線性回歸方程,1.線性回歸方程表示的直線必定過 （ ） A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn) 2、為了考查兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)性，A、B兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別是l1、l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x、y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（）,A. 直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s、t）,B. 直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s、t）,C. 必有l(wèi)1l2,D. l1與l2必定重合,18,最小二乘法,下列說法正確的有（ ） 1)最小二乘法指的是把各個(gè)離差加起來作總離差，并使之達(dá)到最小值的方法； 2)最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法； 3)線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法； 4)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；,19,07廣東高考的一道出