1、第二章 方程(組)與不等式（組）,2.3 分式方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)1 分式方程的概念與解法,1.分式方程：分子、分母都是整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫作分式方程。 2.解分式方程的一般方法 (1)解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。 (2)解分式方程的一般步驟： 去分母，方程兩邊都乘最簡公分母。 解所得的整式方程。,陜西考點(diǎn)解讀,中考說明: 1.能解分式方程。 2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的根是否合理。,陜西考點(diǎn)解讀,驗(yàn)根：方法一，把求得的未知數(shù)的值代入原分式方程中，看左右兩邊的值是否相等。方法二，把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，看最簡公分母的值是否為0，若最簡公分

2、母的值為0，則此時未知數(shù)的值就是原分式方程的增根；若最簡公分母的值不為0，則此時未知數(shù)的值就是原分式方程的根。,【特別提示】,陜西考點(diǎn)解讀,1.去分母時，分式方程兩邊同乘最簡公分母，得到一個整式方程。另外，不含分母的項(xiàng)不要漏乘最簡公分母。 2.解分式方程一定要驗(yàn)根，對于增根必須舍去。 3. 分式方程的增根與無解并非同一個概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根。,【提分必練】,陜西考點(diǎn)解讀,1.解方程：,【解】方程兩邊同乘(x-1)，得2=1+x-1。解得x=2。 把x=2代入原分式方程檢驗(yàn)：因?yàn)樽?/p>

3、邊=右邊， 所以x=2是原分式方程的根。,考點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用,陜西考點(diǎn)解讀,1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)；(6)作答。 2.常見問題及關(guān)系式 (1)工程問題：工作時間= ； (2)行程問題：時間= ； (3)銷售問題：售價=標(biāo)價折扣。,【特別提示】,1.列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根，除保證其結(jié)果是原分式方程的根外，還要保證其結(jié)果符合實(shí)際意義。 2.在一些實(shí)際問題中，有時直接設(shè)出題中所求的未知數(shù)可能比較麻煩，這時需要間接地設(shè)未知數(shù)。,【提分必練】,陜西考點(diǎn)解讀,2.西安市組織長跑隊(duì)和自行車隊(duì)宣傳全民健身，全程共10 km

4、，兩隊(duì)同時出發(fā)，自行車隊(duì)的速度是長跑隊(duì)速度的2.5倍，結(jié)果長跑隊(duì)比自行車隊(duì)晚到終點(diǎn)1 h，則自行車隊(duì)的速度為_km/h。,15,重難點(diǎn)1 分式方程（易錯點(diǎn)）,重難突破強(qiáng)化,例1 (2018陜西模擬)解分式方程： 。,【解】去分母，得(x+1)2=x2-1+4。 去括號，得x2+2x+1=x2-1+4。 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=2。 系數(shù)化為1，得x=1。 當(dāng)x=1時，x-1=0， 故原分式方程無解。,例2 解方程：,重難突破強(qiáng)化,【解】原方程可變形為 去分母，得8+(x+2)(x-2)=x(x+2)，解得x=2。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，(x+2)(x-2)=0， x=2不是原分式方程的根，原分式方程無解