1、第四章 X射線衍射線束的強度,1. 一個電子對X射線的散射 2. 一個原子對X射線的散射 3. 一個單胞對X射線的散射 4. 一個小晶體對X射線的散射 5. 粉末多晶體的HKL面的衍射強度,返回目錄,一個電子對X射線的散射,討論對象及結(jié)論： 一束X射線沿OX方向傳播，O點碰到電子發(fā)生散射，那么距O點距離OPR、OX與OP夾2角的P點的散射強度為： 公式討論,返回,可見一束射線經(jīng)電子散射后，其散射強度在窨各個方向上是不同的：沿原X射線方向上散射強度（20或2時）比垂直原入射方向的強度（2/2時）大一倍。 若只考慮電子本身的散射本領(lǐng)，即單位立方體里對應(yīng)的散射能量，OPR1， 則有公式：,公式討論：

2、,返回,推導(dǎo)過程：,強度為I0且偏振化了的X射線作用于一個電荷為e、質(zhì)量為m的自由電子上，那么在與偏振方向夾角為、距電子R遠(yuǎn)處，散射強度Ie為：,下一步,而事實上，射到電子上的X射線是非偏振的，引入偏振因子，則有：（表示強度分布的方向性）,返回,討論對象及結(jié)論： 一個電子對X射線散射后空間某點強度可用Ie表示，那么一個原子對X射線散射后該點的強度： 這里引入了f原子散射因子,一個原子對X射線的散射,返回,推導(dǎo)過程：,一個原子包含Z個電子，那么可看成Z個電子散射的疊加。 （1）若不存在電子電子散射位相差： 其中Ae為一個電子散射的振幅。,下一步,（1）實際上，存在位相差，引入原子散射因子： 即A

3、af Ae 。 其中f與有關(guān)、與有關(guān)。散射強度： （f總是小于Z）,返回,一個單胞對X射線的散射,討論對象及主要結(jié)論： 這里引入了FHKL 結(jié)構(gòu)因子 結(jié)構(gòu)因子FHKL的討論,返回,推導(dǎo)過程：,假設(shè)該晶胞由n種原子組成，各原子的散射因子為：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅為：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子與O原子之間的散射波光和程差為：1 、2 、3 . n ；,下一步,則該晶胞的散射振幅為這n種原子疊加：引入結(jié)構(gòu)參數(shù) ：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射強度,返回,結(jié)構(gòu)因子FHKL 的討論,關(guān)于結(jié)構(gòu)因子 產(chǎn)生衍射的充分條件及系統(tǒng)消光 結(jié)構(gòu)消光 結(jié)構(gòu)

4、因子與倒易點陣的權(quán)重,返回,關(guān)于結(jié)構(gòu)因子：,因為. 其中：Xj、Yj、Zj是j原子的陣點坐標(biāo)； H K L是發(fā)生衍射的晶面。 所以有：,返回,產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿足布拉格方程且FHKL0。 由于FHKL0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光， 它分為：點陣消光 結(jié)構(gòu)消光。四種基本點陣的消光規(guī)律 （圖表）,返回,4.3 單胞對X射線的散射,簡單點陣的系統(tǒng)消光 在簡單點陣中，每個陣胞中只包含一個原子，其坐標(biāo)為000，原子散射因子為fa 根據(jù)(4-12)式得：,結(jié)論：在簡單點陣的情況下，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時，都能產(chǎn)生衍射,4.3 單胞對X射線的散射,底心點陣 每個晶胞中有2

5、個同類原子，其坐標(biāo)分別為000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為fa,4.3 單胞對X射線的散射,底心點陣 分析： 當(dāng)H+K為偶數(shù)時，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)： 當(dāng)H+K為奇數(shù)時，即H、K中有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)：,結(jié)論 在底心點陣中，F(xiàn)HKL不受L的影響，只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射,4.3 單胞對X射線的散射,體心點陣 每個晶胞中有2個同類原子，其坐標(biāo)為000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同,4.3 單胞對X射線的散射,體心點陣 分析 當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時， 當(dāng)H+K+L為奇數(shù)時，,結(jié)論： 在體心點陣中，只有當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射,4.3

6、單胞對X射線的散射,面心點陣 每個晶胞中有4個同類原子,4.3 單胞對X射線的散射,面心點陣 分析 當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或偶數(shù)時，則（H+K）、（H+K）、（K+L）均為偶數(shù)，這時： 當(dāng)H、K、L中有2個奇數(shù)一個偶數(shù)或2個偶數(shù)1個奇數(shù)時，則（H+K）、（H+L）、（K+L）中總有兩項為奇數(shù)一項為偶數(shù)，此時：,4.3 單胞對X射線的散射,面心點陣 結(jié)論 在面心立方中，只有當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。如Al的衍射數(shù)據(jù)：,4.3 單胞對X射線的散射,消光規(guī)律與晶體點陣 結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響 例如：只要是體心

7、晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的,四種基本點陣的消光規(guī)律,返回,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光,由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光,這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 金剛石結(jié)構(gòu) 每個晶胞中有8個同類原子，坐標(biāo)為000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/4,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 金剛石結(jié)構(gòu) 前4項為面心點

8、陣的結(jié)構(gòu)因子，用FF表示，后4項可提出公因子。得到：,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 金剛石結(jié)構(gòu) 用歐拉公式，寫成三角形式： 分析： 當(dāng)H、K、L為異性數(shù)（奇偶混雜）時，,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 金剛石結(jié)構(gòu) 當(dāng)H、K、L全為偶數(shù)時，并且H+K+L=4n時 當(dāng)H、K、L全為偶數(shù)且H+K+L4n時,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 金剛石結(jié)構(gòu),結(jié)論 金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點陣，凡是H、K、L不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射 由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的3種消光條件,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 密堆六方結(jié)構(gòu) 每個平行六面體晶胞中有2個同類原子，其坐標(biāo)為0

9、00，1/3 2/3 1/2,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 密堆六方結(jié)構(gòu),4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 密堆六方結(jié)構(gòu),4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 密堆六方結(jié)構(gòu),4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 密堆六方結(jié)構(gòu),結(jié)論： 密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光,4.3 單胞對X射線的散射,結(jié)構(gòu)消光 密堆六方結(jié)構(gòu) 不能出現(xiàn)（(h+2k)/3為整數(shù)且l為奇數(shù)的晶面衍射,4.4 一個小晶體對X射線的衍射,材料晶體結(jié)構(gòu) 材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu) 鑲嵌結(jié)構(gòu)模型

10、認(rèn)為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊大約10-4cm，它們之間的取向角差一般為130分。每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性,TEM照片,4.4 一個小晶體對X射線的衍射,材料晶體結(jié)構(gòu) 在入射線照射的體積中可能包含多個嵌鑲塊。因此，不可能有貫穿整個晶體的完整晶面,TEM照片,X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴(yán)格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生干涉作用,整個晶體的反射強度是一個晶塊的衍射強度的機械疊加,一個小晶體對X射線的散射,認(rèn)為：小晶體（晶粒） 由亞晶塊組成 由N個晶胞組成,NEXT,那么，已知一個晶胞的衍射強度（HKL晶面）為： 若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為

11、V胞，則： 這N個晶胞的HKL晶面衍射的疊加強度為：,NEXT,考慮到實際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一個因子：最后得到：,返回,粉末多晶體的HKL衍射強度,根據(jù)厄爾瓦德圖可知參加HKL晶面衍射的晶粒分布于一個環(huán)帶上，參加衍射晶粒的百分?jǐn)?shù): 多重因子,4.5 粉末多晶體衍射強度的積分強度,根據(jù)厄瓦爾德圖解原理，粉末多晶體衍射的厄瓦爾德圖解應(yīng)如圖所示。倒易球與反射球的交線是一個圓，從這個交線圓向反射球心連線形成衍射線圓錐，錐頂角為4,從交線圓向倒易球心連線形成反射面法線圓錐，半錐頂角為90-，入射線為兩個圓錐的公共軸,4.5 粉末多晶體衍射強度的積分強度,粉末多晶體試樣特性 如果在與入射線垂直的位置放一張照相