1、湘教版 SHUXUE八年級下,菱形的性質(zhì),回顧：矩形是如何由平行四邊形得到的？,平行四邊形,矩形,四邊形,把平行四邊形的一個角變成直角，得到矩形。,矩形性質(zhì):,1矩形是平行四邊形的特例，所以它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。,2矩形的四個角都是直角。對角線相等且互相平分. （特殊性）,下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什么特點？,我們又知道了一類特殊的平行四邊形 -菱形,它們的鄰邊相等.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？,AB=BC,四邊形ABCD是菱形,D,C

2、,B,A,平行四邊形,菱形,菱形也是特殊的平行四邊形。,由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,探究性質(zhì)，嘗試證明,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,菱形的性質(zhì)：,菱形的四條邊都相等。對角相等。對角線互相平分。,菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。,如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，DB 相交于點O. 對角線AC、DB 的位置關系怎樣？你的理由是什么？, 四邊形ABCD是菱形，, DA=DC., 點D在線段AC的垂直平分線上.,又點O為線段AC的中點，, 直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線，,

3、 ACDB.,ADB= CDB 即：BD平分ADC和 ABC 同理：AC平分DAB和 DCB,菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。,于是得到菱形的性質(zhì)：,由上述定理可以得出：菱形是軸對稱圖形,它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.,知識歸納,已知四邊形ABCD是菱形，對角線交于點O.,相等的線段： .,相等的角： .,等腰三角形有： 。,直角三角形有： 。,全等三角形有： 。,能利用對角線 計算菱形的面積嗎?,S菱形=2SABD,菱形的面積 等于兩條對角線 長度乘積的一半.,ABDBCD,例1 如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC， BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABC

4、D的面積和周長.,舉 例,解：菱形ABCD的面積為：,在RtABO中，OA=2cm，OB=1.5cm， AD2=OA2+OD2=6.25 AD=2.5cm,因此，菱形ABCD的周長為：,42.5=10(cm).,例2.在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BAC=30，BD=6。求菱形的邊長和對角線AC的長.,AB=BD=6,解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD,BAD=2BAC=60,ABD是等邊三角形.,例3：如圖，四邊形ABCD是周長為42cm的菱形，對角線長BD=10cm，求 （1）對角線AC的長 （2）菱形ABCD的面積,解：菱形的周長=42cm，,AD=13，,又BD=10

5、， OD=5，,由勾股定理，得：AO=12,AC=24，,【思想方法】有關菱形的計算、證明，要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和全等三角形來解決問題。,例4.已知：在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足為E，F(xiàn). 求證：AE=AF.,證明：連接AD，,BAD=CAD,又 B=C， AEBC，AFCD，,BAE=CAF,EAD=FAD,AD=AD,ADEADF,AE=AF,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60，則BAC_.,3cm,5cm,60,60,3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長 。,16,5.如圖，在菱形ABCD中，E

6、、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是 。,6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面積是 ，對角線BD的長是 .,7.已知:在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF. 求證:（1）ABEADF; （2） AEF=AFE,（1）由SAS易證得。,（2）由（1）得：AE=AF，即AEF是的腰三角形。,8.在菱形ABCD中，CEAB于E，已知BCE=30，CE=3cm.求菱形ABCD的周長和面積.,9.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，BAD1200。對角線AC、BD相交于點O，求這個菱形的對角線長和面積。,10.已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB=1。 求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。,AC=4cm,ABC=60,BD=1,對邊 平行,四條邊都相等,中心