1、夏邑縣一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x）對于xR恒成立，則（ ）Af（2）e2f（0），fBf（2）e2f（0），fCf（2）e2f（0），fDf（2）e2f（0），f2 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與3 四棱錐的底面為正方形，底面，若該四棱錐的所有頂點都在體積為同一球面上，則（ ）A3BCD【命題意圖】本題考查空間直線與平面間的垂直和平行關(guān)系、球的體積，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運算求解能

2、力4 =（ ）A2B4CD25 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為（ ）ABCD6 已知命題且是單調(diào)增函數(shù)；命題，.則下列命題為真命題的是（ ）A B C. D7 （2015秋新鄉(xiāng)校級期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D138 已知實數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）ABln（x2+1）ln（y2+1）Cx3y3Dsinxsiny9 在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=10已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分

3、別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（ ）A10B9C8D511如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD12Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若3a82a74，則下列結(jié)論正確的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS2184二、填空題13抽樣調(diào)查表明，某校高三學生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分已知P（400X450）=0.3，則P（550X600）=14當時，4xlogax，則a的取

4、值范圍15已知，則不等式的解集為_【命題意圖】本題考查分段函數(shù)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論思想和基本運算能力16求函數(shù)在區(qū)間上的最大值17f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實數(shù)a的取值范圍是18定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù)我們可以把1拆分為無窮多個不同的單位分數(shù)之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，則m+n=三、解答題19設(shè)M是焦距為2的橢圓E： +=1（ab0）上一點，A、B是橢圓E的左、右頂點，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=（1）求橢圓E的方程；（2

5、）已知橢圓E： +=1（ab0）上點N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為C、D，求證直線CD恒過定點，并求出該定點坐標20設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2（1）求a，b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）2x+2，求g（x）在其定義域上的最值21已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）當a=2時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）設(shè)a，且當x，a時，f（x）g（x），求a的取值范圍 22已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓

6、有一個公共點，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值23橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值24已知函數(shù)f（x）=（log2x2）（log4x）（1）當x2，4時，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）mlog2x對于x4，16恒成立，求m的取值范圍夏邑縣一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：F（x）=，函數(shù)的導數(shù)F（x）=，f（x）f

7、（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）是減函數(shù)，則F（0）F（2），F(xiàn)（0）Fe2f（0），f，故選：B2 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點：定義域相同，對應法則相同。選項A中兩個函數(shù)定義域不同，選項B中兩個函數(shù)對應法則不同，選項D中兩個函數(shù)定義域不同。故選C?？键c：同一函數(shù)的判定。3 【答案】B【解析】連結(jié)交于點，取的中點，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點的距離相等，即球心，均為，所以由球的體積可得，解得，故選B4 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故選A5 【答案】C【解析】解：F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，可得F1

8、（，0），F(xiàn)2（）a=2，b=1點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力6 【答案】D 【解析】考點：1、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)；2、真值表的應用.7 【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1）22=322=7故選：A【點評】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8 【答案】C【解析】解：實數(shù)x、y滿足axay（1a0），yx對于A取x=1，y=0， 不成立，因此不正確；對于B取y=2，x=1，ln（x2+1）ln（y2+1）不成立；對于

9、C利用y=x3在R上單調(diào)遞增，可得x3y3，正確；對于D取y=，x=，但是sinx=，siny=，sinxsiny不成立，不正確故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解：由題意可得拋物線y2=2px（p0）開口向右，焦點坐標（，0），準線方程x=，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即4（）=5，解之可得p=2故拋物線的準線方程為x=1故選：C【點評】本題考查拋物線的定義，關(guān)鍵是由拋物線的方程得出其焦點和準線，屬基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，

10、即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D11【答案】C【解析】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題12【答案】【解析】選B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒為常數(shù)S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒為常數(shù)，故選B.二、填空題13【答案】0.3【解析】離散型隨機變量的

11、期望與方差【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，根據(jù)對稱性，可得P（550600）【解答】解：某校高三學生成績（總分750分）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分，正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，P（400450）=0.3，根據(jù)對稱性，可得P（550600）=0.3故答案為：0.3【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，正確運用正態(tài)分布曲線的對稱性是關(guān)鍵14【答案】 【解析】解：當時，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4xlogax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）y=logax的圖象與y=4x的圖象交于

12、（，2）點時，a=故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足a1故答案為：（，1）15【答案】【解析】函數(shù)在遞增，當時，解得；當時，解得，綜上所述，不等式的解集為16【答案】 【解析】解：f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+又x，2x，sin（2x），1，sin（2x）+1，即f（x）1，故f（x）在區(qū)間，上的最大值為故答案為：【點評】本題考查二倍角的正弦與余弦，考查輔助角公式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題17【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）

13、=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點故c=2不合題意，c=6故答案為6【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式18【答案】33 【解析】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案為：33【點評】本題考查的知識點是歸納推理，但本題運算強度較大，屬于難題三、解答題19【答案】 【解析】（1）解：設(shè)A（a，0），B

14、（a，0），M（m，n），則+=1，即n2=b2，由k1k2=，即=，即有=，即為a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)點P（2，t），切點C（x1，y1），D（x2，y2），則兩切線方程PC，PD分別為： +y1y=1， +y2y=1，由于P點在切線PC，PD上，故P（2，t）滿足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均滿足方程x+ty=1，即x+ty=1為CD的直線方程令y=0，則x=1，故CD過定點（1，0）【點評】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、直線與橢圓的位

15、置關(guān)系，導數(shù)的幾何意義等基本知識，考查運算能力和綜合解題能力解題時要注意運算能力的培養(yǎng)20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的導數(shù)f（x）=1+2a+（x0），由題意可得f（1）=1+a=0，f（1）=1+2a+b=2，得；（2）證明：f（x）=xx2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx2x+2（x0），g（x）=2x1=，x（0，1）1（1，+）g（x）+0g（x）極大值g（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，可得g（x）max=g（1）=11+2=0，無最小值21【答案】 【解析】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x；得0x；得綜上

16、：不等式f（x）g（x）的解集為（2）a，x，a，f（x）=4x+a1由f（x）g（x）得：3x4a，即x依題意：，a（，a即a1a的取值范圍是（，1 22【答案】 【解析】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m24=0，=（8m）245（4m24）=16m2+80=0解得：m=（2）設(shè)該直線與橢圓相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m24=0的兩根，由韋達定理可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=2；m=【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應用，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）橢圓C： =1，（ab0）的離心率，點（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOMk=直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【點評】本題考