1、二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率二次根式【1選擇，1填空，6分】 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1）；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （1）二次根

2、式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法：二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。一元二次方程【1選擇3分+】 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)方程沒

3、有實(shí)數(shù)根，無解； 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系： 若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：， （6）以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：【典型例題】例1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_.例2、方程，當(dāng)_時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)_時(shí)，方程為一元一次方程。例3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1（3） （4）(2x+

4、1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，試求的值？旋轉(zhuǎn)【1大題10分】2011轉(zhuǎn)折平轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)2016一概念：1.旋轉(zhuǎn)：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.例：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？ 2 .中心對稱圖形：圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后與自身重合稱中心對稱圖形（如：平行四邊形、圓等）。旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心二性質(zhì)1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等). 任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角). 經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應(yīng)點(diǎn)

5、到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn)中心,方向,角度.三應(yīng)用1兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P（-x，-y）例如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形圓【1大10分】 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。 就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于

6、半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。 能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過三點(diǎn)的圓 l、過三點(diǎn)的圓 過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心 定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。 2、反證法 反證法的三個(gè)步驟： 假

7、設(shè)命題的結(jié)論不成立； 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； 由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。 證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角 則兩個(gè)鈍角之和180 與三角形內(nèi)角和等于180矛盾。不可能有二個(gè)以上是鈍角。 即最多只能有一個(gè)是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè)條弧

8、。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。 頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對

9、的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。 六、圓的內(nèi)接四邊形 多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫這個(gè)多邊形的外接圓 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。 例如圖61，連EF后，可得： DEFB DEFA180AB18ryBCDA 七、直線和圓的位置關(guān)系 1、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫圓的割線 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫圓的切線，

10、唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫直線和圓相離。 2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則： 直線和圓相交dr；直線和圓相切dr；直線和圓相離dr；直線和圓相交dr 例如：圖62中，直線與圓O相割，有：rd 圖63中，直線與圓O相切，rd 圖64中，直線與圓O相離，rd八、切線的判定和性質(zhì) 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑推理1：經(jīng)過圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推理2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 例如圖65中，O為圓心，AC是切線，D為切點(diǎn)。 B90 則有BC是切線 OD是半徑 ODAC

11、九、三角形的內(nèi)切圓 要求會(huì)作圖，使它和己知三角形的各邊都相切 分角線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。兩條分角線的交點(diǎn)就是圓心。 這樣作出的圓是三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。 和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內(nèi)切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。 十、切線長定理 經(jīng)過圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線。在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫這點(diǎn)到圓的切線長。 切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角，如圖66 B、C為切點(diǎn)，O為圓心。 ABAC，12 十一、弦切角 頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。 弦切角

12、定理弦切角等于它所央的弧對的圓周角。 推理如果兩個(gè)弦切角所央的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。例如圖67，AB為切線，則有：CBAE，BAEDCD十二、和圓有關(guān)的比例線段 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 推理：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。 推理：從圓外一點(diǎn)引兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等，如圖68，若F為切點(diǎn) 則有：AF2=AHAC，AGABAF2 EMMD=BMMG CNNH=DNNE 十三、圓和圓的位

13、置關(guān)系如圖69 若連心線長為d，兩圓的半徑分別為R，r，則： 1、兩圓外離dRr； 2、兩圓外切d = Rr； 3、兩圓相交RrdRr（Rr） 4、兩圓內(nèi)切d = Rr；（Rr） 5、兩圓內(nèi)含dRr。（Rr） 定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。 如圖610，O1，O2為圓心，則有：ABO1O2，且AB被O1O2平分 十四、兩圓的公切線 和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線，在公切線兩旁時(shí)，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長。 如圖611，若A、B、C、D為切點(diǎn)，則AB為內(nèi)公切線長，CD為外公切線長 內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖612，O

14、O1A為直角三角形。 d2=（Rr）2e2為外公切線長， 又如圖613，OO1C為直角三角形。 d2（R十r）2e2為內(nèi)公切線長。 十五、相切在作圖中的應(yīng)用 生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡稱連接，連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖614 十六、正多邊形和圓 各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。 定理：把圓分成n（n3）等分： （l）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)按正多邊形； （2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心

15、圓。 正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。 正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。 正n邊形的每個(gè)中心角等于 正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 若n為偶數(shù)，則正n邊形又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。邊數(shù)相同的正多邊形相似，所以周長的比等于邊長的比，面積的比等于邊長平方的比。 十七、正多邊形的有關(guān)計(jì)算 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的計(jì)算。

16、十八、畫正多邊形 1、用量角器等分圓 2、用尺規(guī)等分圓 正三、正六、正八、正四及其倍數(shù)（正多邊形）。 正五邊形的近似作法； 二十、圓周長、弧長 1、圓周長C2R；2、弧長 二十一、圓扇形，弓形的面積 l、圓面積：；2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 在半徑為R的圓中，圓心角為n的扇形面積S扇形的計(jì)算公式為： 注意：因?yàn)樯刃蔚幕￠L。所以扇形的面積公式又可寫為 （3）弓形的面積 由弦及其所對的弧組成的圓形叫做弓形。 弓形面積可以在計(jì)算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。 二十二、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 1、圓柱的側(cè)面展開圖 圓柱可以