1、1,第六章 線性系統(tǒng)的校正方法,6-1 綜合與校正的基本概念 6-2 常用校正裝置及其特性 6-3 串聯(lián)校正 6-4 反饋校正 本章小結(jié),2,6-1 綜合與校正的基本概念,設(shè)計一個自動控制系統(tǒng)一般經(jīng)過以下三步: 根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對象； 根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計出滿足這個控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件； 將選定的控制對象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿足或不能全部滿足設(shè)計要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計要求。,能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統(tǒng)的校正元

2、件或稱校正裝置.,圖61 系統(tǒng)綜合與校正示意圖,3,必須指出，并非所有經(jīng)過設(shè)計的系統(tǒng)都要經(jīng)過綜合與校正這一步驟，對于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改善和補(bǔ)償。反之，若原系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)就簡單而且控制規(guī)律與性能指標(biāo)要求又不高，通過調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿足實際要求的性能指標(biāo)。,在控制工程實踐中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來確定。一般情況下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差 、峰值時間 、最大超調(diào)量 、和過渡過程時間 、等時域性能指標(biāo)給出時，應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜合與校正比較方便;如果性能指標(biāo)是以相角裕度r幅值裕度 、相對諧振峰值 、諧振頻率

3、和系統(tǒng)帶寬 等頻域性能指標(biāo)給出時,應(yīng)用頻率特性法進(jìn)行綜合與校正更合適。,4,6-2 常用校正裝置及其特性,校正裝置的連接方式: (1)串聯(lián)校正 (2)順饋校正 (3)反饋校正 (4)復(fù)合校正 Gc(s): 校正裝置傳遞函數(shù) G(s): 原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù) H(s): 原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù),5,串聯(lián)校正,串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校正裝置本身的物理特性和原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而定。一般情況下，對于體積小、重量輕、容量小的校正裝置(電器裝置居多)，常加在系統(tǒng)信號容量不大的地方，即比較靠近輸入信號的前向通道中。相反，對于體積、重量、容量較大的校正裝置(如無源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動裝置等)，常串接在容量較

4、大的部位，即比較靠近輸出信號的前向通道中。,62 串聯(lián)校正,6,順饋校正,順饋校正是將校正裝置Gc(s)前向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多一個連接點,即需要一個信號取出點和一個信號加入點。,圖63 順饋校正,7,反饋校正,反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。,由于反饋校正裝置的輸入端信號取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個環(huán)節(jié)的輸出端，信號功率一般都比較大，因此,在校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝置的簡化。但由于輸入信號功率比較大，校正裝置的容量和體積相應(yīng)要大一些。,圖64 反饋校正,8,三種連接方

5、式的合理變換,通過結(jié)構(gòu)圖的變換，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統(tǒng)的綜合與校正的非唯一性。在工程應(yīng)用中，究竟采用哪一種連接方式,這要視具體情況而定。一般來說，要考慮的因素有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號是否便于取出和加入，信號的性質(zhì)，系統(tǒng)中各點功率的大小，可供選用的元件，還有設(shè)計者的經(jīng)驗和經(jīng)濟(jì)條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號。加上校正裝置本身的能量損耗。必須進(jìn)行能量補(bǔ)償。因此，串聯(lián)校正裝置通常由有源網(wǎng)絡(luò)或元件構(gòu)成，即其中需要有放大元件。,反饋校正是由高能量向低能量部位傳遞信號，校正裝置本身不需要放大元件，因此需要的元件較少，結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置

6、簡單。由于上述原因，串聯(lián)校正裝置通常加在前向通道中能量較低的部位上，而反饋校正則正好相反。從反饋控制的原理出發(fā)，反饋校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些參數(shù)變化較大時，采用反饋校正效果會更好些。,9,基本控制規(guī)律,(1) 比例(P)控制,(2) 比例-微分(PD)控制,10,例6-1 控制系統(tǒng)如下。試分析控制器采用P或PD對系統(tǒng)性能的影響。,Kp(1+s),_,E(s),C(s),GC(s),R(s),1.P控制,2. PD控制,特征方程為 Js2+Kp=0，阻尼比為零， 階躍響應(yīng)為等幅振蕩，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。,特征方程為 Js2+Kps

7、+ Kp=0，,Kp,系統(tǒng)阻尼比為 ，系統(tǒng)穩(wěn)定。,阻尼比的大小可通過改變參數(shù)Kp和來調(diào)整。,微分控制只對動態(tài)過程起作用，對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響。 微分通常與其他控制器結(jié)合，構(gòu)成PD或PID控制器。,11,(3) 積分(I)控制,作用：增加原系統(tǒng)的型號，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 缺點：增加了一個原點的開環(huán)極點，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。,(4) 比例-積分(PI)控制,特點： 增加的極點可提高系統(tǒng)的型號，減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差； 負(fù)實零點可增加系統(tǒng)阻尼，克服PI對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。,12,(5) 比例-積分-微分 (PID) 控制,相應(yīng)的傳遞函數(shù)為,輸入輸出關(guān)系：,13,常用校正裝置及其特性,(

8、1) 超前校正網(wǎng)絡(luò) (2) 滯后校正網(wǎng)絡(luò) (3) 滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò) 常用無源校正網(wǎng)絡(luò)表(6-1),14,(1) 超前校正網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) (6-1),式中,復(fù)阻抗,15,由式(6-1)可看出，無源超前網(wǎng)絡(luò)具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/a。如果給超前無源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為a的比例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。此時，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫成： (6-2) 由上式可知，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有一個極點 和一個零點 ，它們在復(fù)平面上的分布如圖6-6所示.,由式(6-1)可看出，無源超前網(wǎng)絡(luò)具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/a。如果給超前無源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為a的比例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。此時

9、，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫成： (6-2) 由上式可知，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有一個極點 和一個零點 ，它們在復(fù)平面上的分布如圖6-6所示.,-1/T,-1/T,s,p,Z,j,0,z,p,圖6-6 超前網(wǎng)絡(luò)零、極點在s平面上的分布,16,用S=j代入式(6-2)得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 (6-3) 由上式得到超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖。當(dāng)值趨于無窮大時,單個超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m =90度;當(dāng)=1時超前相角m =0度,這時網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不再具有超前作用,它本質(zhì)上是一個比例環(huán)節(jié).超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m與參數(shù)之間的關(guān)系如圖67、6-8所示.,圖67 超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖,Im,（6-4),17,圖6-8 超前網(wǎng)絡(luò)的-m

10、曲線,當(dāng)m 60度，急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。,18,最大幅值增益是 ，頻率范圍 ； 由相頻特性可求出最大超前相角對應(yīng)的頻率m ， m 是兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心點； 在m處的對數(shù)幅值為10lga。,(6-5),19,(2) 滯后校正網(wǎng)絡(luò),（6-6）,20,向量zs和ps與實軸正方向的夾角的差值小于零， 即 表明滯后網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后作用。,滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 (6-7),1,21,圖6-13 滯后網(wǎng)絡(luò)的b-m曲線,當(dāng)m -60度時，滯后相角增加緩慢。,(6-8) 當(dāng)b值趨于零時，單個滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角m= -90度；當(dāng)b=1時，網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個比例環(huán)節(jié)，此時 m=0度。 m與參數(shù)b之間的關(guān)

11、系如圖6-13。,22,圖6-14 無源滯后網(wǎng)絡(luò)（1+bTs)/(1+Ts)的Bode圖,由相頻特性可求出最大滯后相角對應(yīng)的頻率為 最大的幅值衰減為20lgb,最大的衰減頻率范圍是,(6-9),23,(3) 滯后超前校正網(wǎng)絡(luò),令傳遞函數(shù)有兩個不相等的負(fù)實根，則 可寫為,式中，,24,6-3 串聯(lián)校正,當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相對諧振峰值Mr、諧振頻率r和系統(tǒng)帶寬b等頻域性能指標(biāo)給出時，采用頻率特性法對系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正是比較方便的。 因為在伯德圖上，把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正裝置的作用。 反

12、之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。,25,1.串聯(lián)超前校正,超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補(bǔ)償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來確定。,解:由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1， 由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開環(huán)放大系數(shù) K=1000s-1時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。,例6-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)滿足：(1)相角裕度 45o；(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

13、=1000秒-1.,26,根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)和已求出的開環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和幅頻特性(如圖6-15)。 根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率c =100弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度 0o，這說明原系統(tǒng)在K=1000s-1時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足 45o的要求。 為滿足 45o的要求,給校正裝置的最大超前相角m增加一個補(bǔ)償角度,即有m= + =50o;由式(6-4)可求出校正裝置參數(shù)=7.5 通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角m對應(yīng)的頻率m與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率c重合，由圖6-9可求出m所對應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為10lg =10lg7.

14、5=8.75dB，從圖6-28中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出m=c=164弧度/秒，由 得串聯(lián)超前校正裝置的兩個交接頻率分別為,27,超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 經(jīng)過校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)校正系統(tǒng)后的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)繪制伯德如圖6-15。相角裕度 =45度,幅值穿越頻率c=164弧度/秒,28,圖6-15 串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性,未校正,校正后,100,10,90,0,(度),-90,-180,-270,(),1000,m=50度,r=45度,-20dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,未校正,校正后,L

15、(),60,40,20,52,10,100,164,c,c,1000,450,29,串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響,增加了開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,可提高系統(tǒng)的相角裕度; 減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性; 提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時,不宜采用相位超前校正;因為隨著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了.,不宜采用串聯(lián)超前校正的情況,30,串聯(lián)超前校正的步驟,(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確

16、定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K; (2)利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖; (3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量達(dá)到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的m值，將m值代入式(6-4)求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10lg對應(yīng)的頻率c；以這個頻率作為超前校正裝置的最大超前相角所對應(yīng)的頻率m，即令m=c； (4)將已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)T和T，并寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) Gc(s); (5)最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加Kc=a倍，以補(bǔ)償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減作用，寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=K

17、cGo(s)Gc(s) 并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正的結(jié)果。,31,2.串聯(lián)滯后校正,串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)b(b 1)成反比。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。,解 按K=30秒1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16所示)。由圖，c=11弧度/秒，=25o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。從相頻特性可以看出，在剪切頻率c附近，相頻特性的變化速率較大，如前所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。,例6-5 設(shè)原

18、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。,32,33,根據(jù)相角裕度40o的要求,同時考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響(初步取=5o),在原系統(tǒng)相頻特性Go(j)上找到對應(yīng)相角為-180o+(45o+5o)=-135o處的頻率c3弧度/秒,以c作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。 在c=3弧度/秒處求出原系統(tǒng)的幅值為 ，由圖6-14可知，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減為 ,令 可求出滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b=0.1。 當(dāng)b=0.1時，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在c處只有 滯后相角，應(yīng)使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二轉(zhuǎn)折頻率 ，即 弧度/秒,由此求出滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T=33.3秒，即第一轉(zhuǎn)折頻

19、率為1/T=0.03弧度/秒。 串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為,34,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16)。從圖中可看出，當(dāng)保持K=30/秒不變時，系統(tǒng)的相角裕度由校正前的 =-25o提高到+40o，說明系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)滯后校正后具有滿意的相對穩(wěn)定性。但同時，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低，其頻帶寬度b由校正前的15弧度/秒下降為校正后的5.5弧度/秒，這意味著降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點。 采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的寬帶變窄，響應(yīng)速度降低，但卻同時提高了系統(tǒng)的 抗干擾能力。,35,串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的影響,在保持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從

20、而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性； 在保持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能； 由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。,36,串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟,按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;,根據(jù)K值,畫出原系統(tǒng)的伯德圖，測取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補(bǔ)償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率c；,由原系統(tǒng)在c處的幅值，求出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)b，即 ；,為保證滯后網(wǎng)絡(luò)在c處的滯后角度不大于5o，令第二轉(zhuǎn)折頻率 ，求出bT和T的值，即,寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和校

21、正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正結(jié)果。,37,3.串聯(lián)滯后-超前校正,串聯(lián)超前校正主要是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來提高系統(tǒng)的相角裕量或相對穩(wěn)定性，而串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)在高頻段的幅值衰減特性來提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 當(dāng)原系統(tǒng)在剪切頻率上的相頻特性負(fù)斜率較大又不滿足相角裕量時，不宜采用串聯(lián)超前校正，而應(yīng)考慮采用串聯(lián)滯后校正。但并不意味著串聯(lián)滯后一定能有效的代替串聯(lián)超前校正，綜合兩種方法進(jìn)行系統(tǒng)校正。 串聯(lián)滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。在確定參數(shù)時，兩者基本上可獨立進(jìn)行?？砂辞懊娴牟襟E

22、分別確定超前和滯后裝置的參數(shù)。一般，先根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應(yīng)注意，在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)，在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。,38,例65 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：,（1）速度誤差系數(shù) （2）剪切頻率 （3）相角裕度,試用頻率響應(yīng)法確定串聯(lián)滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)。,解：按要求(1)，K=50。畫校正前系統(tǒng)的伯德圖，如圖6-17所示。根據(jù)性能指標(biāo)的要求先決定超前校正部分。,由圖617可知，,

23、的相角為162，為使 ，并考,慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)路提供的最大相角為 ，于是有,39,為使 時，對應(yīng)最大超前相角 ，有,所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為：,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,的伯德圖如圖617所示。由圖可知， 時， 的幅值為14dB。因此，為使 等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降14dB。則滯后校正部分的參數(shù) 為：,取轉(zhuǎn)折頻率 為幅值穿越頻率 的1/10,40,所求滯后網(wǎng)絡(luò)為:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖617。由圖可知， , 滿足所求系統(tǒng)的全部性能指標(biāo)。,40,20,0,-20,-40,-60,0.1 1 10 100 (s-1 ),-30,-60,-

24、90,-120,-150,-180,-210,L( ) (dB),圖617 例65題系統(tǒng)Bode圖,41,4. 期望頻率特性法校正,期望頻率特性法對系統(tǒng)進(jìn)行校正是將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望的對數(shù)幅頻特性，再與原系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，從而得出校正裝置的形式和參數(shù)。該方法簡單、直觀，可適合任何形式的校正裝置。但由于只有最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性之間有確定的關(guān)系，故期望頻率特性法僅適合于最小相位系統(tǒng)的校正。,式（610）表明，對于已知的待校正系統(tǒng)，當(dāng)確定了期望對數(shù)幅頻特性之后，就可以得到校正裝置的對數(shù)幅頻特性。,設(shè)希望的開環(huán)傳頻率特性是 ，原系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是 ，串聯(lián)校正裝置的頻率特

25、性是 ，則有,42,通常，為使控制系統(tǒng)具有較好的性能，期望的頻率特性如圖618所示。由圖，系統(tǒng)在中頻區(qū)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為40dB20dB40dB（即212型），其頻率特性具有如下形式：,與180的相角差為,43,圖619 由等 M圓確定,Im,Re,0,+j,-j,-1,p,由圖618和圖619可得到剪切頻率 與 之間的關(guān)系，由圖618，有,若取 如圖619所示，可得出,則有,(6-16),所以,因為,所以,若令對數(shù)幅頻特性中斜率為20dB/dec的中頻段寬度為H，則有 ，上式可寫成,(6-12),(6-13),(6-14),(6-15),（注：等M圓的半徑為 ）,通常，在 極大值

26、附近， 變化較小,44,為使系統(tǒng)具有以 H 表征的阻尼程度，通常取,由式611和式616，有,將 及式615代入式617得,(6-17),(6-18),(6-19),(6-20),(6-21),(6-22),(6-23),由式615知，,45,（3）若中頻段的幅值曲線不能與低頻段相連，可增加一連接中低頻段的直線，直線的斜率可為 ，為簡化校正裝置，應(yīng)使直線的斜率接近相鄰線段的斜率；,（4）根據(jù)對幅值裕度及高頻段抗干擾的要求，確定期望特性的高頻段，為使校正裝置簡單，通常高頻段的斜率與原系統(tǒng)保持一致或高頻段幅值曲線完全重合。,（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，由剪切頻率 等參數(shù)，繪制期望特性的中頻 段，并使中

27、頻段的斜率為 ，以保證系統(tǒng)有足夠的相角裕度；,（1） 根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)增益 及對數(shù)幅頻特性初始段的斜率；,期望對數(shù)幅頻特性的求法：,46,例 66 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足： Kv70(s-1)，ts1(s)， 。 解 （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，取 ，并畫未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，如圖620所示，求得未校正系統(tǒng)的剪切頻率 ( 2 ) 繪制期望特性。主要參數(shù)有： 低頻段：系統(tǒng)為 I 型，故當(dāng) 1 時，有 作斜率為20dB/dec的直線與20lg 的低頻段重合。,中頻及銜接段：將 及 ts 轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的頻域指標(biāo)，并取為,由式

28、（6-22）及（6-23）估算，有,在 處，作-20dB/dec斜率的直線，交于 處，取 見圖620。,書 P.172.(5-106)、(5-107),47,取,此時， 。由式（613），有,在中頻段與過 的橫軸垂線的交點上，作40dB/dec斜率直線，交期望特性低頻段于 處。,高頻及銜接段：在 的橫軸垂線和中頻段的交點上，作斜率為40dB/dec直線，交未校正系統(tǒng)的 于 處； 時，取期望特性高頻段 與未校正系統(tǒng)高頻特性 一致。,期望特性的參數(shù)為：,(3) 將 特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù),（4）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),48,驗算性能指標(biāo)，經(jīng)計算： ， ，Mr=1.4， ，ts0.73(s

29、),滿足設(shè)計要求。,49,例67 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試確定使該系統(tǒng)達(dá)到下列性能指標(biāo)的串聯(lián)校正裝置：保持穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka=25 1/秒2不變，超調(diào)量 ，調(diào)節(jié)時間 ts 秒。,解 （1）繪制原系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線，如圖621中曲線I。 （2）繪制希望特性。為保持Ka不變，低頻段應(yīng)和圖6-21中特性I重合。中頻段斜率取為20分貝/十倍頻，并使它和低頻段直接連接。,根據(jù) 的要求，由式（5-92）得 。,過 畫一斜率為 的線段，與特性I交于A點 ，右端B點處的頻率取為特性 I 的轉(zhuǎn)折頻率 ，這一線段為希望特性的中頻段。,為使希望特性盡量靠近原系統(tǒng)的特性I，過B點畫一條斜率為 的直線，該

30、直線即為希望特性的高頻段。,為使 秒，由 , 其中 得 由式（622）得,50,0.1 1 10 100 1000,80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80,L(dB),I,II,I,II,III,A,B,圖621 例 67題系統(tǒng)及校正裝置的對數(shù)幅頻漸近線,希望特性如圖6-21中折線II所示。它為213型的，與典型的212型的高頻部分有區(qū)別。希望特性過 后，斜率 由改變?yōu)?，說明有兩個時間常數(shù)為 的慣性環(huán)節(jié)。,(3) 曲線II減曲線I得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線III。,(4)計算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。,51,6-4 反饋校正,在控制系統(tǒng)的校正中，反饋校正也是常用的校正方式之

31、一。反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對系統(tǒng)的影響。,52,由圖知，無反饋校正時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （625） 內(nèi)回環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （626） 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （627） 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （628）,53,若內(nèi)回環(huán)穩(wěn)定（即 的極點都在左半s平面），則校正后系統(tǒng)的性能可按曲線 來分析。繪制 ，假定：,1.當(dāng) 1時， ，按式（628）,由 與 之差，得 。,2. 當(dāng) 1時， ，則,曲線 與曲線 重合。這樣近似在 附近的誤差較大。校正后系統(tǒng)的瞬態(tài)性能主要取決于曲線 在其穿越頻率附近的形狀。一般，在曲線 的穿越頻率附近， 1，故近似處理的結(jié)果

32、還是足夠準(zhǔn)確。,綜合校正裝置時，應(yīng)先繪制 的漸近線，再按要求的性能指標(biāo)繪制 的漸近線，由此確定 ，校驗內(nèi)回環(huán)的穩(wěn)定性，最后按式（626）求得 。,54,例68 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖623所示，其中,試設(shè)計反饋校正裝置，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)為： 。,R(s),C(s),圖623 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,-,-,解 校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,(1) 繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性L0如圖624所示。,(2) 繪制系統(tǒng)的期望對數(shù)幅頻特性。,55,根據(jù)式（5-146），得對應(yīng) 時， ，按 秒，由式（6-24），得 。取 ，期望特性的交接頻率 可由式（6-22）求得。,取 。,為簡化校正裝置，取中高頻段的轉(zhuǎn)折頻率 。

33、過 作 的直線過 線，低端至 處的A點，高端至 處的B點。再由A點作 的直線向低頻段延伸與L0相交于C點，該點的頻率為 ，過B點作 的直線向高頻段延伸與L0相交于D點，該點的頻率為 。由以上步驟得到的期望對數(shù)幅頻特性如圖6-24中LK所示。,(3) 將 得到 ，如圖中LH所示，其傳遞函數(shù)為,其中，,得,56,0.01,10,100,1,0.1,1000,L0,LK,LH,B,D,c,A,圖624 控制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性,57,【例1】 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,現(xiàn)要求：,1. 單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差為,2. 開環(huán)系統(tǒng)剪切頻率,試設(shè)計校正裝置。,3. 相角裕度,，幅值裕度,校正例題,解,

34、根據(jù) ，確定開環(huán)增益，系統(tǒng)為 I 型，,，取K=10,利用已確定的開環(huán)增益，作出系統(tǒng)的Bode 圖，并計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 。,58,圖1(a) 原系統(tǒng)Bode圖,59,根據(jù) 的要求, 選用超前網(wǎng)絡(luò)。,60,圖1(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖,61,【例2】 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,若使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ，相角裕度 ，剪切頻率不低于65rad/s, 試求系統(tǒng)的校正裝置。,解 由 ， , 知K=1。,作未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖2(a) ，,得出 ，不滿足要求。根據(jù)對剪切頻率的要求，采用超前校正。選,求原系統(tǒng)的相角裕度。,62,所以有校正網(wǎng)絡(luò)為,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,作校正后

35、系統(tǒng)的Bode圖如圖2(b). 相角裕度為,滿足要求。,63,圖2(a) 原系統(tǒng)Bode圖,64,圖2(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖,65,【例3】 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,剪切頻率大于1rab/s。,解 作校正前系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性如圖3 (a) 所示。,由圖(a)可知，原系統(tǒng)具相角裕度和幅值裕度均為負(fù)值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定?？紤]到系統(tǒng)的剪切頻率為 ，大于系統(tǒng)性能指標(biāo)要求的剪切頻率，故采用滯后裝置對系統(tǒng)進(jìn)行校正。,根據(jù)相角裕度 的要求和滯后裝置對系統(tǒng)相角的影響，選擇校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ，由圖 (a) 知，對應(yīng)相

36、角為 時的頻率為 ，幅值為15.7dB。,取 ，得 。取滯后裝置的第二個轉(zhuǎn)折頻率為 ，有 ，則 。,66,初選校正裝置的傳遞函數(shù)為,作出校正后系統(tǒng)的 Bode 圖如圖3 (b) 中所示。由圖，可得到校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ，幅值裕度為 ，剪切頻率為 ，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，故初選校正裝置合適，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,67,圖3(a) 校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性,68,圖3(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖,69,本章小結(jié),(1)系統(tǒng)的綜合與校正問題 為了使原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷得到改善或補(bǔ)償而按照一定的方式接入校正裝置和選定校正元件參數(shù)的過程就是控制系統(tǒng)設(shè)計中的綜合與校正問題。從某中意義上講,系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)