1、1,商務(wù)決策模型 BUSINESS DECISION MODELLING,深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 王樹佳 ,2,第五章 數(shù)據(jù)分析簡介,第一節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì) 第二節(jié) 兩個定量變量之間的關(guān)系(MvM) 第三節(jié) 一個定量變量與一個定性變量之間 的關(guān)系(MvA),3,第一節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì),一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 二、樣本數(shù)據(jù)的描述,4,第一節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì),在數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，首先要對每個變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析（Descriptive Statistics）。 描述性統(tǒng)計(jì)分析就是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納和描述，以便發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)可能存在的一些規(guī)律。描述性統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容主要包括數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布、數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均值）、數(shù)據(jù)離散程度（方差、標(biāo)準(zhǔn)

2、差等）、數(shù)據(jù)的分布形狀以及數(shù)據(jù)的圖形表示。 針對單個變量。,5,一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)中的基本概念主要包括統(tǒng)計(jì)總體、總體單位、樣本和參數(shù)等。,6,總體參數(shù)(Population parameter)是描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)?？傮w參數(shù)是統(tǒng)計(jì)推斷的對象。 常用的總體參數(shù)有總體均值(mean)、總體成數(shù)(percentage)、總體方差(variance)、總體標(biāo)準(zhǔn)差(St deviation)等。 樣本統(tǒng)計(jì)量(Sample statistics)是描述樣本(Sample)數(shù)量特征的指標(biāo)。樣本統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，由樣本計(jì)算而得。樣本統(tǒng)計(jì)量是用來推斷總體數(shù)量特征的。 常用的樣本參數(shù)有樣本均值、樣本成數(shù)、樣

3、本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。,7,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,總體均值：m 樣本均值: 總體成數(shù): P 樣本成數(shù):p 總體方差: s2 樣本方差:S2 總體標(biāo)準(zhǔn)差:s 樣本標(biāo)準(zhǔn)差:S,8,變量的分類,某大學(xué)希望了解在校大學(xué)生的生活成本情況，以便制定合理的助學(xué)金制度。為此，學(xué)校隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，主要的問題如下： 1、 你平均每個月的總開銷是多少？（Spend） 2、你的性別?（Gender）, 1-男；0-女 3、所在學(xué)院？(Faculty),1-經(jīng)濟(jì)學(xué)院；2-管理學(xué)院；3-文學(xué)院；4-理學(xué)院；5-其他 4、 現(xiàn)在幾年級？(Year) 5、你對學(xué)校的助學(xué)金制度滿意程度如何？(Satisfacto

4、ry),1-非常不滿意；2-比較不滿意；3-一般，無所謂；4-比較滿意；5-非常滿意 6、你的家庭年收入是多少？(Income),9,以上變量可以分成兩類： 一類是回答的結(jié)果是數(shù)值的，說明的是現(xiàn)象的數(shù)量特征，如總開銷(Spend),家庭年收入(Income)，年級(Year)，稱為定量數(shù)據(jù)或數(shù)量數(shù)據(jù)(Quantitative data；Measured data)； 另一類是回答的結(jié)果是定性（文字型）的，說明的是事物的品質(zhì)、屬性特征，如性別(Gender),學(xué)院(Faculty)，滿意度(Satisfactory)，稱為定性數(shù)據(jù)或品質(zhì)數(shù)據(jù)(Qualitative data；Attribute

5、data)。,10,定性數(shù)據(jù)(Attribute data)又可以分為兩類： 1)定類數(shù)據(jù)(Nominal)，比如性別(Gender)，學(xué)院(Faculty)，其賦值只有類型之分，沒有大小之分； 2)定序數(shù)據(jù)(Ordinal)，如滿意度(Satisfactory)，其賦值大小有程度上的差別，可以排序，但不能做四則運(yùn)算，如2代表比較不滿意，4代表比較滿意。 定量變量(Measured data)也可以分為兩類: 1)定距數(shù)據(jù)(Interval)，數(shù)值大小可以確定且有意義，但不存在絕對零點(diǎn)，可以加減，不能乘除，比如溫度，考試成績等； 2)定比數(shù)據(jù)(Ratio)，其數(shù)值存在絕對零點(diǎn)，可以加減，也可以

6、乘除，如商品價(jià)格，每月開銷，身高，體重等。,11,12,定量變量還可以按數(shù)據(jù)是否連續(xù)分為兩類 1)連續(xù)變量(Continuous)，如總開銷(Spend)，家庭年收入(Income)，其刻度是連續(xù)的； 2)離散變量(Discrete)，如年級(Year)，其刻度是整數(shù)，是離散的。,13,二、樣本數(shù)據(jù)的描述,對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì): 做出合適的圖形，把數(shù)據(jù)的基本特征和趨勢直觀顯示出來； 計(jì)算數(shù)值指標(biāo)，用歸納性的指標(biāo)反映其基本特征和規(guī)律。,14,（一）定量變量的描述性統(tǒng)計(jì)(Measured),圖形描述： 直方圖(Histogram)、箱線圖(Box plot)和折線圖(Line) 數(shù)值描述： 平

7、均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值、最小值、四分位數(shù)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差，偏度、峰度等。 這些數(shù)據(jù)可以反映出樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢、離差程度、形狀等分布特征，是描述性統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容。,15,Minitab軟件：“統(tǒng)計(jì)”-“基本統(tǒng)計(jì)量”-“顯示描述性統(tǒng)計(jì)”命令可以繪制出數(shù)值型變量的直方圖、箱線圖等，并計(jì)算常用的數(shù)值描述指標(biāo)，如下圖和計(jì)算結(jié)果：,16,17,也可以執(zhí)行minitab中的命令“圖形”“箱線圖”：,18,對于數(shù)值型樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布的描述可以概括為三個方面：,1分布的集中趨勢 (Measures of central tendency) 衡量樣本數(shù)據(jù)分布的集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)： 平均數(shù)(mean) 中位數(shù)(

8、median) 眾數(shù)(mode),19,2分布的廣度（數(shù)據(jù)的取值范圍）和變異程度 (Measures of dispersion) 衡量樣本數(shù)據(jù)分布的廣度（數(shù)據(jù)的取值范圍）和變異程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有： 極差(Range)：R =最大值最小值 ； 分位差如四分位差(Interquartile range)； 方差s2 ，標(biāo)準(zhǔn)差s (最常用）,20,3分布的形狀（Distribution shape） 1）對稱性：偏度(Skewness),接近0：對稱,正值：偏右,負(fù)值：偏左,21,3分布的形狀（Distribution shape） 2）扁平性：峰度(Kurtosis),接近于 0 ： 正態(tài)分布,正

9、值： 比正態(tài)分布尖峰,負(fù)值： 比正態(tài)分布扁平,22,（二）定性變量的描述性統(tǒng)計(jì)(Attribute),對于文字型數(shù)據(jù)，我們首先要進(jìn)行賦值，將其數(shù)量化。例如性別：女=0，男=1。 數(shù)值描述：統(tǒng)計(jì)-表格-描述性統(tǒng)計(jì)：,離散變量計(jì)數(shù): 性別 性別 計(jì)數(shù) 百分比 0 8 40.00 1 12 60.00 N= 20,23,圖形描述：條形圖(Bar chart),24,第一節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì),本節(jié)小結(jié) 1.定量變量的描述： 數(shù)值描述：平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，偏度等 圖形描述：直方圖、箱線圖 2.定性變量的描述 數(shù)值描述：頻數(shù)(次數(shù)）分布 圖形描述：條形圖(Bar chart),25,第五章 數(shù)據(jù)分析簡介,第一節(jié) 描

10、述性統(tǒng)計(jì) 第二節(jié) 兩個定量變量之間的關(guān)系(MvM) 第三節(jié) 一個定量變量與一個定性變量之間 的關(guān)系(MvA),26,第二節(jié) 兩定量變量關(guān)系分析,一、探索兩個變量之間關(guān)系的一般方法 二、兩個定量變量之間的關(guān)系 三、應(yīng)用Minitab探索兩個定量變量之間的關(guān)系,27,第二節(jié) 兩定量變量關(guān)系分析,一、探索兩個變量之間關(guān)系的一般方法 變量之間的聯(lián)系有兩種情況：一種是變量之間存在著一定的因果關(guān)系。起影響作用的變量是“因”，為自變量，用x表示；受自變量變動影響而發(fā)生變動的變量為“果”，是因變量，用y表示。 因變量根據(jù)研究目的確定，自變量由影響因變量的因素確定。,28,探索兩個變量之間關(guān)系的一般方法：,29

11、,探索兩個變量之間關(guān)系的一般方法： 第一步：初步分析 （Initial Data Analysis，IDA） 首先對兩個變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的描述性統(tǒng)計(jì)分析，一般要從圖形表示和數(shù)值表示兩方面考慮。 初步分析會得出三個可能的結(jié)果： 1、兩個變量之間沒有關(guān)系； 2、兩個變量之間存在明顯的關(guān)系； 3、初步分析難以得出明確結(jié)論，需要進(jìn)行更深入的分析。,30,第二步：假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis testing）。 如果第一步的初步分析無法得出結(jié)論，則需要進(jìn)行進(jìn)一步分析，常用的方法就是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)(Hypothesis testing)。 第三步：結(jié)論及解釋。 最終得出的結(jié)論只有兩種可能： 一是兩個

12、變量沒有關(guān)系， 二是有明顯證據(jù)顯示兩個變量之間存在關(guān)系。如果結(jié)論為兩個變量之間存在相互關(guān)系，則需要對其進(jìn)行詳細(xì)描述，如存在什么樣的關(guān)系式，密切程度如何等等。,31,存在四種情況： （1）因變量和自變量都是定量變量， 記為M v M型； （2）因變量是定量變量，自變量為定性變量， 記為 M v A型； （3）因變量是定性變量，自變量為定量變量， 記為 A v M型； （4）因變量和自變量都是定性變量， 記為 A v A型。,32,二、兩個定量變量之間的關(guān)系(MvM),第一步：初步分析（Initial Data Analysis） 圖形分析： 利用兩個定量變量的樣本數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。 以因變量為y軸

13、，自變量為x軸，根據(jù)圖形判斷x與y是否存在關(guān)系，即自變量對因變量的影響程度。,33,兩個定量變量之間的散點(diǎn)圖(M v M),X與y明顯存在關(guān)系 正比關(guān)系,x與y肯定存在關(guān)系 正比關(guān)系,34,兩個定量變量之間的散點(diǎn)圖(M v M),X與Y完全沒有關(guān)系,35,兩個定量變量之間的散點(diǎn)圖(M v M),X與y明顯存在關(guān)系 反比關(guān)系,x與y肯定存在關(guān)系 反比關(guān)系,36,數(shù)值分析： 主要計(jì)算可決系數(shù)R2。 可決系數(shù)R2表示因變量y的總變異中，能夠被自變量x解釋的部分所占的比重，其大小可以反映兩個定量變量之間的密切程度。 考慮用如下模型表示變量y與x之間的關(guān)系： Y=f(x)+ e 其中f(x)表示Y變量與

14、x的關(guān)系，e表示除x外其他變量對Y的影響。,37,Y變量的變異可以認(rèn)為包含兩部分，即： “Y變量的全部變化”=“被x解釋的變化”+ “未被x解釋的變化”,下面討論簡單的線性模型： Y=a+bx+ e 其中：e為殘差（表示未被解釋的部分），a為直線的截距，b為直線的斜率。,38,記y的估計(jì)值： y的平均數(shù)： ，y為實(shí)際觀察值，n為樣本數(shù) 據(jù)的個數(shù)，則 “Y變量的全部變化”： “被x解釋的變化”： “未被x解釋的變化”：,39,定義（可決系數(shù)R2）： 可決系數(shù)R2定義為“被x解釋的變化”占“Y變量的全部變化”的比重，即 R2的數(shù)值通常用百分?jǐn)?shù)表示，范圍在0%-100%間 R2的值越大，表示Y與x的

15、關(guān)系越密切。 R2=0%表示Y與x沒有關(guān)系， R2=100%則表示Y與x存在線性關(guān)系。,40,兩變量線性回歸方差分析表,可決系數(shù)R2是判斷兩個定量變量關(guān)系非常重要的工具，在Minitab和Excel的回歸分析中都有給出。除此以外，一般還會給出方差分析表(ANOVA Table)。,41,第二步：假設(shè)檢驗(yàn)（F-檢驗(yàn)） 如果第一步無法得出明確結(jié)論，則進(jìn)行進(jìn)一步分析。一般是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis testing）。 對于兩個變量都是定量變量(即M v M型)，采用檢驗(yàn)為F-檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)兩個變量之間是否存在顯著關(guān)系，（也是對整個回歸方程的顯著性檢驗(yàn)）。 即檢驗(yàn)假設(shè)：,不存在顯著關(guān)系,存在顯

16、著關(guān)系,42,定義：回歸均方差與剩余均方差的比值稱為 F-統(tǒng)計(jì)量，即 F= MSR/ MSE。 F-檢驗(yàn)的步驟是： 1提出假設(shè) ，兩個變量之間沒有線性關(guān)系； ，兩個變量之間存在線性關(guān)系。 2用Minitab軟件的回歸分析計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的F值。 3根據(jù)給定的顯著性水平，查F分布表，得臨界值,43,4判別：若 ，則拒絕零假設(shè)H0， 認(rèn)為x與y之間存在著顯著的線性關(guān)系； p-值判別：若p-值a(比如0.05），則拒絕H0.,44,三、應(yīng)用Minitab探索兩個定量變量之間 的關(guān)系,一般分析步驟？,45,（一）初步分析（Initial Data Analysis） 初步分析包括圖形表示和數(shù)值表示。 1

17、、圖形表示：“圖形”-“散點(diǎn)圖”,46,2數(shù)值表示:“統(tǒng)計(jì)”“回歸”,47,48,可決系數(shù)為R-Sq = 97.6%，接近于100%，表明兩個變量之間有著顯著的線性關(guān)系。 注：R-Sq=SSR/SST。 總離差平方和SST=7831.6， 回歸離差平方和SSR=7641.1， 殘差平方和SSE=190.5 結(jié)論：不管是從圖形看還是從可決系數(shù)R2的數(shù)值看，都有證據(jù)表明兩個變量之間存在著顯著的線性關(guān)系。,49,關(guān)系描述： x與y變量的關(guān)系為如下線性回歸方程式： Y = 1.89 + 1.36X 回歸系數(shù)為1.36，表示自變量x每增加一個單位，因變量y平均將增加1.36個單位。 該回歸方程的可決系數(shù)

18、為 R-Sq=97.6%，表明兩者的線性關(guān)系很密切，自變量X可以決定因變量Y的97.6%的變化。,50,（二）假設(shè)檢驗(yàn)（F-檢驗(yàn)） 初步分析已經(jīng)有很強(qiáng)的證據(jù)說明兩個變量之間存在著顯著的線性關(guān)系，一般不需要做進(jìn)一步分析。但為了說明進(jìn)一步分析(FDA)的過程，以及對初步分析的結(jié)果作進(jìn)一步驗(yàn)證，這里還是做個簡單介紹。 首先，提出假設(shè) ，兩個變量之間沒有線性關(guān)系； ，兩個變量之間存在線性關(guān)系。,51,其次，從回歸分析中可得出由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 F-值=320.81。 再次，根據(jù)給定的顯著性水平 =0.05， 查F-分布表，得臨界值 =5.32。 最后，判別：因?yàn)?（或者：因?yàn)閜-值=0.00000.05

19、） 所以接受假設(shè) ，即有理由認(rèn)為x與y之間存在著顯著的線性關(guān)系。,52,結(jié)論描述： x與y變量的關(guān)系為如下線性回歸方程式： Y = 1.89 + 1.36X 回歸系數(shù)為1.36，表示自變量x每增加一個單位，因變量y平均將增加1.36個單位。 該回歸方程的可決系數(shù)為 R-Sq=97.6%，表明兩者的線性關(guān)系很密切，自變量X可以決定因變量Y的97.6%的變化。,53,第二節(jié) 兩個定量變量之間的關(guān)(MvM),本節(jié)小結(jié) 一、探索兩個變量之間關(guān)系的一般方法： 三步驟：初步分析-假設(shè)檢驗(yàn)-結(jié)果描述 二、兩個定量變量之間的關(guān)系： 初步分析：散點(diǎn)圖+R2 假設(shè)檢驗(yàn)：F-檢驗(yàn) 三、應(yīng)用Minitab探索兩個定量

20、變量之間的關(guān)系,54,第五章 數(shù)據(jù)分析簡介,第一節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì) 第二節(jié) 兩個定量變量之間的關(guān)系(MvM) 第三節(jié) 一個定量變量與一個定性變量之間 的關(guān)系(MvA),55,第三節(jié) 探索一個定量變量與一個定性變量 之間的關(guān)系,一、定性變量有兩種取值情形：MvA(2) 二、定性變量有多種取值情形：MvA（3+）,56,一、定性變量有兩種取值情形：MvA(2) 當(dāng)因變量是定量變量，自變量是只有兩種取值的定性變量(Two level attribute variable） 記為 M v A(2)型。 分析：如何判斷因變量是否與自變量有密切關(guān)系？ -因變量y的平均值在自變量的兩個水平上的表現(xiàn)是否有顯著差異

21、。,57,第一步 初步分析（IDA） 1.數(shù)值表示: 分別求出兩個水平的相關(guān)描述性指標(biāo)，如單位個數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，通過這些數(shù)據(jù)比較兩個水平之間的差異程度。 將數(shù)據(jù)輸入到Minitab的表格中，執(zhí)行 “統(tǒng)計(jì)”“基本統(tǒng)計(jì)量”中的“顯示描述性統(tǒng)計(jì)”,58,59,并可得到樣本數(shù)據(jù)的信息，如：,60,、圖形表示: 把兩個水平的因變量的五個指標(biāo)（最大值，最小值，中位數(shù)，上四分位數(shù)，下四分位數(shù)）構(gòu)造成“箱線圖”(Box plot)，以便對不同水平之間的因變量的值的差異情況進(jìn)行直觀比較。 執(zhí)行“圖形”“箱線圖”命令，選擇“含組”圖形。,61,62,可得到樣本數(shù)據(jù)的箱線圖：,男女年平均收入差距顯著？ 沒有完

22、全重合，最好做進(jìn)一步的分析。,63,按性別分組的箱線圖完全重合，則有充足的證據(jù) 說明年收入與性別沒有關(guān)系,假如：,64,按性別分組的箱線圖完全不重合，有充足的證據(jù) 說明年收入與性別有關(guān)系。,假如：,65,第二步 假設(shè)檢驗(yàn) 如果箱線圖不完全重合，則需做進(jìn)一步的分析，假設(shè)檢驗(yàn)（Hypothesis testing）。 這里由于是比較兩個水平上的值是否存在差異，故使用雙樣本t-檢驗(yàn)。,66,雙樣本t檢驗(yàn)的步驟： 1提出假設(shè)： 兩個變量之間沒有關(guān)系； 兩個變量之間有關(guān)系。 2用Minitab軟件的“雙樣本t-檢驗(yàn)”計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)t值； 3根據(jù)給定的顯著性水平 (通常為0.05)，查t分布表，得臨界值

23、；,67,雙樣本t檢驗(yàn)的步驟： 4判別：若 則接受H0假設(shè)，說明定性變量x與定量變量y之間不存在關(guān)系； p-值判別：若p-值a(比如0.05），則拒絕H0. 反之，接受H1 則認(rèn)為定性變量x與定量變量y之間存在關(guān)系。,68,t-檢驗(yàn)圖：,69,利用Minitab軟件可計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的t值 ：,70,71,得到結(jié)果如下：,72,從上述數(shù)據(jù)中得知樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的ts值為0.04， 自由度為86。 再次，根據(jù)給定的顯著性水平a=0.05， 查t分布表，得臨界值 =1.99。,最后，因?yàn)?(或者：p-值=0.972 0.05，所以接受H0) 接受H0假設(shè)，說明有理由認(rèn)為定性變量x與定量變量y之間不存在顯

24、著關(guān)系。 結(jié)論：檢驗(yàn)結(jié)果表明，有證據(jù)說明年收入與性別沒有關(guān)系。,73,第三節(jié) 探索一個定量變量與一個定性變量 之間的關(guān)系,一、定性變量有兩種取值情形：MvA(2) 二、定性變量有多種取值情形：MvA（3+）,74,二、定性變量有多種取值,如果因變量是定量變量，自變量是有三個或以上水平的定性變量，記為 M v A(3+) 型。 初步分析（IDA）：與M v A（2）型類似 進(jìn)一步分析（FDA）： 自變量是兩水平時(shí)用t-檢驗(yàn)， 三個以上水平時(shí)要改為F-檢驗(yàn)。,75,二、定性變量有多種取值,大學(xué)畢業(yè)生的年收入與成績等級之間的關(guān)系。 因變量y：畢業(yè)生的年收入（元） 自變量x：畢業(yè)成績的等級，分為優(yōu)秀（

25、x=1），良好（x=2），合格（x=3），肄業(yè)（x=4） 這是M v A(4) 型問題,76,第一步 初步分析（IDA） 1.數(shù)值表示:,77,優(yōu)秀(x=1): 6名，平均收入為30840元； 良好(x=2): 47名，平均收入為28921元； 合格(x=3): 38名，平均收入為23232元； 肄業(yè)(x=4): 9名，平均收入為19893元。 不同成績等級之間的平均收入差異分別為：1919，5689，3339，成績等級為1與4之間的差異最大，平均收入相差10947元，差距在最大標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍以上?？梢姡煌煽兊燃壷g，畢業(yè)生2008年的收入存在著很大差距，表明兩者之間存在明顯關(guān)系。,78,第一步 初步分析（IDA） 2.圖形表示:,79,顯然，成績等級為3和4的箱形體與1、2明顯分離，即成績等級為1、2的畢業(yè)生，他們2008年的年收入明顯高于等級為3、4的畢業(yè)生，而等級為3的畢業(yè)生的收入又明顯高于等級為4的畢業(yè)生。 由于這些箱體中有明顯分離，表明2008年畢業(yè)生年收入與畢業(yè)成績存在明顯關(guān)系。,80,結(jié)論： 無論是圖形描述還是數(shù)據(jù)描述均可看出，2008年畢業(yè)生年收入與畢業(yè)成績存在明顯關(guān)系。 畢業(yè)成績越好，畢業(yè)后的年收入就越高，而且差距明顯，成績最好的畢業(yè)生的平均年收入是成績最差（肄業(yè)）的畢業(yè)生的1.55倍，兩者相差10947元