1、,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解均勻隨機(jī)數(shù)的意義. 2.會用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬)估計(jì)概率. 3.理解用模擬方法估計(jì)概率的實(shí)質(zhì).,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)均勻隨機(jī)數(shù),1.均勻隨機(jī)數(shù)的概念 在隨機(jī)試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，并且這些結(jié)果都是等可能發(fā)生的，我們就稱每一個(gè)結(jié)果為試驗(yàn)中全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域上的均勻隨機(jī)數(shù). 2.均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 (1)計(jì)算器上產(chǎn)生0,1的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是 函數(shù). (2)Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“ ”.,RAND,rand(),答案,3.用模擬的方法近似計(jì)算某

2、事件概率的方法 (1)試驗(yàn)?zāi)M的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果. (2)計(jì)算機(jī)模擬的方法：用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬. (注意操作步驟). 4.a，b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)xRAND，然后利用伸縮和平移交換，x 就可以得到a，b內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，試驗(yàn)的結(jié)果是a，b上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，并且任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能出現(xiàn)的.,x1*(b-a)+a,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一用隨機(jī)模擬法估計(jì)長度型幾何概型的概率,例1取一根長度為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機(jī)模擬方法估計(jì)剪得兩段的長都不小于2 m

3、的概率有多大？,解析答案,反思與感悟,解設(shè)“剪得兩段的長都不小于2 m”為事件A. 方法一步驟：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生n個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，xRAND. (2)作伸縮變換：yx*(50)，轉(zhuǎn)化為0,5上的均勻隨機(jī)數(shù). (3)統(tǒng)計(jì)出2,3內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)m.,解析答案,反思與感悟,方法二步驟： (1)做一個(gè)帶有指針的轉(zhuǎn)盤，把圓周五等分，標(biāo)上刻度0,5(這里5和0重合). (2)固定指針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，或固定轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)指針，記下指針在2,3內(nèi)(表示剪斷繩子位置在2,3范圍內(nèi))的次數(shù)m及試驗(yàn)總次數(shù)n.,反思與感悟,反思與感悟,通過模擬試驗(yàn)求某事件發(fā)生的概率，不同于古典概型和幾何概型試驗(yàn)求概率，前

4、者只能得到概率的近似值，后者求得的是準(zhǔn)確值.,跟蹤訓(xùn)練1把0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為2,6內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為() A.y=8*xB.y=8*x+2 C.y=8*x-2D.y=8*x+6,解析根據(jù)平移和伸縮變換，y6(2)*x(2)8* x2.,C,解析答案,題型二用隨機(jī)模擬法估計(jì)面積型幾何概型的概率,例2利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算如圖中陰影部分(曲線y2x與x軸、x1圍成的部分)的面積.,解析答案,反思與感悟,解(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RAND. (2)經(jīng)過平移和伸縮變換，a(a10.5)*2，bb1*2,得到一組-1，1上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組0，2

5、上的均勻隨機(jī)數(shù). (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足b2a的點(diǎn)(a，b)數(shù)).,反思與感悟,反思與感悟,解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式分別求得概率，然后通過解方程求得陰影部分面積的近似值.,跟蹤訓(xùn)練2利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算邊長為2的正方形內(nèi)切圓的面積，如圖，并估計(jì)圓周率的近似值.,解析答案,解(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RAND. (2)經(jīng)過平移和伸縮變換，a(a10.5)*2，b(b10.5)*2，得到兩組1,1上的均勻隨機(jī)數(shù). (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和點(diǎn)落在圓內(nèi)的次數(shù)N1(滿足a2b21的點(diǎn)(a，b)數(shù)).,題型三幾何概

6、型的應(yīng)用問題,例3甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去.求兩人能會面的概率.,解以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間， 則兩人能夠會面的充要條件為|xy|15， 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形，而事件A“兩人能會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示. uA6024521 575，u6023 600，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x軸，y軸表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間這個(gè)一維長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成與面積有關(guān)的幾何概型問題.,

7、跟蹤訓(xùn)練3從甲地到乙地有一班車在9：3010：00到達(dá)，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：4510：15出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？,解記事件A能趕上車. (1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND. (2)經(jīng)過平移和伸縮變換，x=x1*0.5+9.5，y=y1*0.5+9.75，得到一組9.5，10，一組9.75，10.25上的均勻隨機(jī)數(shù). (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及趕上車的次數(shù)N1(滿足xy的點(diǎn)(x，y)數(shù)).,解析答案,隨機(jī)變換公式的應(yīng)用,易錯(cuò)點(diǎn),例4用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)0,1之間的隨機(jī)數(shù)x，但是基本事件都在區(qū)間1,3上，則需要

8、經(jīng)過的線性變換是() A.y3x1 B.y3x1 C.y4x1 D.y4x1,解析答案,返回,返回,錯(cuò)解因?yàn)殡S機(jī)數(shù)x0,1，而基本事件都在1,3上，其長度為4. 由平移變換得y4x1. 錯(cuò)解分析分析解題過程，你知道錯(cuò)在哪里嗎？ 錯(cuò)誤的根本原因是沒有考慮隨機(jī)數(shù)x的范圍，實(shí)際上要保證左端點(diǎn)從0開始，用公式“xx1*(ba)+a”. 正解因?yàn)殡S機(jī)數(shù)x0,1，而基本事件都在區(qū)間1,3上，其區(qū)間長度為4，所以把x變?yōu)?x，因?yàn)閰^(qū)間左端值為1，所以4x再變?yōu)?x1，故變換公式為y4x1. 答案D,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，可以解決() A.只能求幾何概型的概率，不能解決其

9、他問題 B.不僅能求幾何概型的概率，還能計(jì)算圖形的面積 C.不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積 D.最適合估計(jì)古典概型的概率,解析很明顯用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積，但得到的是近似值，不是精確值，用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不適合估計(jì)古典概型的概率.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實(shí)際概率的大小為n，則() A.mn B.mn C.mn D.m是n的近似值,解析隨機(jī)模擬法求其概率，只是對概率的估計(jì).,D,解析答案,1,2,3,4,5,3.設(shè)x是0,1內(nèi)的一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過變換y2x3，則x 對應(yīng)變換成的均勻隨機(jī)數(shù)是() A.0 B.2 C.4 D.5,C,解析答案,1,2,3,4,5,4.在線段AB上任取三個(gè)點(diǎn)x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率是(),B,解析答案,1,2,3,4,5,5.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”的概率為_.,解析已知0a1，事件“3a10”發(fā)生時(shí)，0a ，,由幾何概型得其概率為