1、28.2.2應(yīng)用舉例(2),1.利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是: (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為 (畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為 的問(wèn)題); (2)根據(jù)問(wèn)題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等; (3)得到的答案; (4)得到的答案. 2.如圖,水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬為6 m,壩高為24 m,斜坡AB的坡角A為45,斜坡CD的坡角D的正切值為 ,則坡底AD的長(zhǎng)為(),數(shù)學(xué)問(wèn)題,解直角三角形,解直角三角形,數(shù)學(xué)問(wèn)題,實(shí)際問(wèn)題,C,3.如圖,小明從A地沿北偏東30方向走100 m到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200 m到C地,此時(shí)小明離A地 m.,100,1.航海問(wèn)題 【例1】在東西方向的海岸線

2、l上有一長(zhǎng)為1 km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5 km處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30,且與A相距40 km的B處,經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘,又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60,且與A相距8 km的C處. 分析速度=路程時(shí)間,因此(1)中關(guān)鍵是求出BC間的距離,而由題意易知,BAC=90,故可由勾股定理知BC的長(zhǎng)度.(2)中,看輪船能否行至碼頭,主要是考慮直線BC與直線l的交點(diǎn)所處的位置,若在MN間,則能行至碼頭MN靠岸,否則不能.,(1)求該輪船航行的速度;(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) (2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請(qǐng)

3、說(shuō)明理由.,點(diǎn)撥本題是近年來(lái)解直角三角形中較新穎的試題.本題的切入點(diǎn)寬,解法多.如第(2)問(wèn),也可以以A為原點(diǎn),l為x軸建立直角坐標(biāo)系,進(jìn)一步求出直線BC的解析式,然后求BC與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).這也是一種方法.,2.攔水壩、渠道及修路問(wèn)題 【例2】 水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作,決定對(duì)某水庫(kù)進(jìn)行加固.原大壩的橫斷面是梯形ABCD,如圖所示,已知迎水面AB的長(zhǎng)為10 m,B=60,背水面DC的長(zhǎng)度為10 m,加固后大壩的橫斷面為梯形ABED.若CE的長(zhǎng)為5 m. (1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為100 m,求需要填方多少立方米; (2)求新大壩背水面DE的坡度.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 分析(1)過(guò)點(diǎn)A,D分別作

4、出高AF,DG,在RtABF中,先求出AF的長(zhǎng)度,即DG的長(zhǎng)度,再求出SDCE,進(jìn)而求得需要填方的體積;(2)利用勾股定理依次求得CG,EG的長(zhǎng)度,從而求得大壩背水坡的坡度.,解:(1)分別過(guò)點(diǎn)A,D作AFBC,DGBC,垂足分別為點(diǎn)F,G,如圖所示.,點(diǎn)撥當(dāng)給出的條件是坡面長(zhǎng)度或坡度大小時(shí),常根據(jù)定義構(gòu)建方程來(lái)求解.應(yīng)用時(shí)要注意與三角函數(shù)的結(jié)合.另外,坡度問(wèn)題若與水壩有關(guān),即梯形問(wèn)題,常用的方法一般是過(guò)上底的頂點(diǎn)作下底的垂線,構(gòu)造直角三角形和矩形來(lái)求解.,1,2,3,4,5,1.如圖,上午9時(shí),一條船從A處出發(fā)以20海里/時(shí)的速度向正北航行,11時(shí)到達(dá)B處,從A,B望燈塔C,如果測(cè)得NAC=

5、36,NBC=72,那么從B處到燈塔C的距離是() A.20海里 B.36海里 C.72海里 D.40海里,答案,1,2,3,4,5,答案,2. 如圖所示,植樹節(jié)那天,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5 m,那么這兩樹在坡面上的距離AB為(),1,2,3,4,5,3.如圖,點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏西60方向,且AB=5 km,點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30方向,且BC=12 km,則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為 km.,答案,1,2,3,4,5,4.如圖,一條鐵路路基的橫斷面為等腰梯形,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)計(jì)算路基的下底寬AB=m.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.光明中學(xué)九年級(jí)(1)班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正