1、淮安市啟明外國語學(xué)校,初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) （蘇科版）,11.3 證明（3）,180,三角形3個(gè)內(nèi)角的和是 .,探索發(fā)現(xiàn),你是怎么知道的？,拼圖,對(duì)尋求證明的途徑有啟發(fā)!,探索發(fā)現(xiàn),如何證明三角形內(nèi)角和等于180？,試一試！,探索發(fā)現(xiàn),A,B,C,已知:ABC 求證:A+B+C=180,證明:如圖,作BC的延長線CD, 過點(diǎn)C作CEAB. 1= A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2= B(兩直線平行,同位角相等),1+2+ACB=180（平角的定義）, A+B+ACB=180(等量代換).,探索發(fā)現(xiàn),探索發(fā)現(xiàn),你還有什么 不同的方法?,P,H,Q,B,C,D,A,探索發(fā)現(xiàn),關(guān)于輔助線,1.輔助線是為

2、了證明需要在原圖上添畫的 線.（輔助線通常畫成虛線） 2.它的作用是把分散的條件集中，把隱含 的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. 3.添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題 轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律， 要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).,三角形內(nèi)角和定理 ： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。,歸納總結(jié),如圖，是ABC的一個(gè)外角，與ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？,由三角形內(nèi)角和定理，可以知道：=A+B,三角形內(nèi)角和定理的推論： 1.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 2.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.,進(jìn)而， A， B.,

3、C,B,A,探索發(fā)現(xiàn),1. 證明：直角三角形兩個(gè)銳角互余。,求證：AB90,已知：如圖，ABC中，C=90,證明:ABC=180(三角形的 內(nèi)角和定理) AB=180-C 又 C=90 AB=180- 90= 90,課堂練習(xí),2 . 如圖，、是ABC的3個(gè)外角； 猜想ABC的3個(gè)外角的和是多少？證明你的猜想。,解： + + =360 1+ =180 2+ =180 3+ = 180 (平角的定義) 1+ +2+ + 3+ =540 + + =540- (1 +2+ 3) = 540- 180 = 360,課堂練習(xí),3、四邊形的內(nèi)角和等于多少度？證明你的結(jié)論.,已知：四邊形ABCD,求證：A+B+C+D=360.,證明:,連接AC,1+2+D=180 3+4+B=180(三角形的內(nèi)角和定理),1+2+D+3+4+B=360,又 DAB=1+3 DCB=2+4, DAB+ B+ DCB+D= 360(等量代換) 即四邊形的內(nèi)角和等于360,課堂練習(xí),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？,1.我們通過添加輔助線,把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼成1個(gè)平角;把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼成兩平行線的同旁內(nèi)角,證明了三角形內(nèi)角和定理及推論.,2.繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步