1、5.7 向心力（學(xué)案）一、學(xué)習(xí)目標知道什么是向心力，理解它是一種效果力知道向心力大小與哪些因素有關(guān)。理解公式的確切含義，并能用來進行計算結(jié)合向心力理解向心加速度理解變速圓周運動中合外力與向心力的關(guān)系二、課前預(yù)習(xí)1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)向心力概念、向心力的大小和方向，以及變速圓周運動特點、一般曲線運動及其研究方法等。其中，向心力概念，向心力的大小和方向是本節(jié)重點，變速圓周運動特點及研究方法則是本節(jié)難點。2、向心力 ，向心力是產(chǎn)生 的原因，它使物體速度的 不斷改變，但不能改變速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、彈力、摩擦力等提供，也可以是這些力的合力或它們的分力來提供。向心力大小的計算公式 。3、

2、力與運動的關(guān)系力與速度同一直線，力只改變速度 ，不改變速度 。力與速度垂直，力只改變速度 ，不改變速度 。力與速度成其它任意角度， 。4、用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式、實驗器材有哪些？、簡述實驗原理（怎樣達到驗證的目的）、實驗過程中要注意什么？測量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？、實驗過程中差生誤差的原因主要有哪些？5、當物體沿圓周運動，不僅速度方向不斷變化，其大小也在不斷變化，這樣的圓周運動稱為變速圓周運動。物體做變速圓周運動的原因是所受合外力的方向不是始終指向圓心，這時合外力的作用效果是：使物體產(chǎn)生向心加速度的同時，產(chǎn)生切向加速度。勻速圓周運動可看作變速圓周運動的一個特例。6、一般曲線運動及

3、研究方法：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可稱為一般曲線運動。研究時，可將曲線分割為許多極短的小段，每一段均可看作圓弧，這樣即可采用圓周運動的分析方法進行處理了。三、經(jīng)典例題例1、分析下面各種勻速圓周運動中向心力是由哪些力提供？玻璃球沿碗（透明）的內(nèi)壁在水平面內(nèi)運動；或者漏斗里的運動，如圖。（不計摩擦）圓錐擺運動：細線下面懸掛一鋼球，細線上端固定，設(shè)法使小球在水平面面上做圓周運動。例2 如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是（ ）A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正確例3、一輛汽

4、車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是哪一個？N。N。M乙FMN。丙FMN。丁F例4、如圖所示，長0.40m的細繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運動，若運動的角速度為5.0rad/s，求繩對小球需施多大拉力？例5、如圖，小球在關(guān)于O點對稱的AB兩點間擺動，最高點時與豎直方向夾角為30，則小球做圓周運動的向心力由哪些力提供？若擺線的長度L=m，小球質(zhì)量為m，小球在最低點O的速度為,求小球在O點時繩子拉力多大？小球在B點時繩子拉力多大、ABO例6、質(zhì)量分別為M和m的兩個小

5、球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為和，如圖所示，則（ ）mMllA BC D例7、如圖所示，半徑為R的圓筒繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，物體m與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，設(shè)，為使 m 不下滑，至少為多大？四、鞏固練習(xí)1、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，則關(guān)于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A擺球受重力、拉力和向心力的作用 B擺球受拉力和向心力的作用C擺球受重力和拉力的作用 D擺球受重力和向心力的作用Lm2、如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐

6、形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是（ ）ABAA球的線速度必定大于B球的線速度BA球的角速度必定小于B球的線速度CA球的運動周期必定小于B球的運動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?、如圖所示，細繩的一端固定于O點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A。讓小球從一定高度擺下，經(jīng)驗告訴我們，當細繩與釘子相碰時，如果釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請用圓周運動的知識加以論證。AO。4、如圖，已知繩長a0.2m，水平桿長b0.1m，小球質(zhì)量m0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動

7、。（1）要使繩子與豎直方向成450角，試求該裝置必須以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？（2）此時繩子對小球的拉力為多大？rabABO5、如圖所示，被長為L的細線OB系住的小球處于靜止狀態(tài)，把水平線OA剪斷的瞬間小球的加速度大小。6、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為 ，當碗繞豎直軸 勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度7、如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20 cm.用一根長1 m的細繩，一端系一個質(zhì)量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2

8、m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少? 8、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.參考答案1、【答案】:CmGOFFTFT1FT21【解析】：我們在進行受力分析時，“物體受到哪幾個力的作用”中的力是指按照性質(zhì)命名的力，顯然，物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖所示。也可以認為向心力就是FT

9、沿水平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。所以，本題正確選項為C。2、【答案】:ABABmgFNFN1FN2x【解析】：小球A和B的受力情況如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標系，則有：FN1FNsinmgFN2FNcosF所以Fmgcot。也就是說FN在指向圓心方向的分力即合力Fmgcot提供小球做圓周運動所需的向心力，可見A、B兩球受力情況完全一樣，當然向心力肯定也大小相等。由于前提是兩球的向心力一樣，所以比較時就好比較了比較兩者線速度大小時，由Fm可知：r越大，v一定較大，因此選項A正確。比較兩者角速度大小時，由

10、Fmr2可知：r越大，一定較小，因此選項B正確。比較兩者的運動周期時，由Fmr（）2可知：r越大，T一定較大，因此選項C不正確。由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，因此選項D不正確。3、【解析】：在繩子與釘子相碰的瞬間，速度大小不變，但小球從大半徑的圓周運動突變到小半徑的圓周運動，所以由于v不變，根據(jù)公式知：r越小，F(xiàn)越大，故繩越易斷。4、【答案】: 6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N【解析】：以小球為研究對象，其圓周運動的圓心在豎直軸上。半徑r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和繩子拉力F，以豎直方向和指向圓心方向建立直角坐標系，則有：Fcos450 mg

11、0 （1）Fsin450m2r （2）由（1）（2）解得：6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N5、【答案】:【解析】：剪斷的瞬間，OA繩子的拉力瞬間消失，小球?qū)㈤_始由靜止做圓周運動，由于開始速度為0，所以向心力為0，即繩子拉力等于,合加速度為切向加速度6、【答案】: 【解析】：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，放物體做勻速圓周運動的角速度 就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度 。因為物體A在碗口附近，所以可以認為物體在水平面內(nèi)做圓周運動，則物體A做勻速圓周運動所需的向心力是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。解：物體A做勻速圓周運動，向心力：而摩擦力與重力平衡，則有： 即： 由以上兩式

12、可得： 即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為： 7、【答案】:3.768s【解析】：球每轉(zhuǎn)半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子，然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運動，運動的半徑就減少0.2 m，但速度大小不變（因為繩對球的拉力只改變球的速度方向）.根據(jù)Fmv2r知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當繩的拉力增大到Fmax4 N時，球做勻速圓周運動的半徑為rmin，則有Fmaxmv2rminrminmv2Fmax（0.5224）m0.5 m.繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m，第三次碰釘子后半徑減為0.4 m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運動的時間為：tt1t2t3lv（l0.2）v（l0.4）v（3l0.6）v（310.6）3.142 s3.768 s答案 3.768 s說明 需注意繩碰釘子的瞬間，繩的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不變，而繩的拉力隨半徑的突然減小而突然增大.8、【答案】: 【解析】：若要A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，