1、控制測(cè)量學(xué),6-7 正常水準(zhǔn)面的不平行性 及其改正數(shù)的計(jì)算 一、水準(zhǔn)面不平行性 重力位能：隨著位置和重力加速度大小而變化的位能稱為重力位能。用W表示，則：,在同一水準(zhǔn)面上各點(diǎn)的重力位能相等，因此，水準(zhǔn)面稱為重力等位面，或稱重力位水準(zhǔn)面。如果將單位質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)水準(zhǔn)面提高到相距h的另一個(gè)水準(zhǔn)面，其所做的功就等于兩水準(zhǔn)面的位能差，即有,控制測(cè)量學(xué),上式分析表明，水準(zhǔn)面不是相互平行的，這是水準(zhǔn)面的一個(gè)非常重要的特性，即水準(zhǔn)面的不平行性。 重力加速度g值是隨緯度的不同而變化的，在緯度較低的赤道處有較小的g值，而在兩極處g值較大，因此，水準(zhǔn)面是相互不平行的，且為向兩極收斂的、接近橢圓形的曲面。,控制測(cè)量學(xué),

2、水準(zhǔn)面的不平行性，對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量的影響： 因?yàn)樗疁?zhǔn)面不平行性，如果沿水準(zhǔn)面觀測(cè)高差不等于零（應(yīng)該等于零），要加改正數(shù)。 用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得兩點(diǎn)間的高差隨路線不同而有差異， 在閉合環(huán)形水準(zhǔn)路線中，由于水準(zhǔn)面不平行性所產(chǎn)生的閉合差，稱為理論閉合差。,三種高程系：正高、正常高和力高高程系。,控制測(cè)量學(xué),二、正高高程系 正高高程系是以大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面，地面任一點(diǎn)的正高高程（簡(jiǎn)稱正高），即該點(diǎn)沿垂線至大地水準(zhǔn)面的距離。,某點(diǎn)正高不隨水準(zhǔn)測(cè)量路線的不同而有差異，正高高程是唯一確定的數(shù)值可以用來(lái)表示地面的高程，但地面一點(diǎn)的正高高程不能精確求得。,三、正常高高程系 將正高系統(tǒng)中不能精確測(cè)定的 用正常重力 代替，

3、便得到另一種系統(tǒng)高程，稱為正常高，公式表示如下：,控制測(cè)量學(xué),正常高高程是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系，地面一點(diǎn)的正常高高程（簡(jiǎn)稱正常高），即該點(diǎn)到似大地水準(zhǔn)面的距離，正常高可精確求得。利用天文重力水準(zhǔn)測(cè)量方法可以測(cè)定似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的距離，因此應(yīng)用正常高高程系，可以有足夠的精度求出地面一點(diǎn)到參考橢球面的距離，這樣地面上的觀測(cè)量就可精確地歸化到參考橢球面上。 正常高可以精確求得，其數(shù)值也不隨水準(zhǔn)路線而異，是唯一確定的，因此我國(guó)規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國(guó)高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。 對(duì)于B點(diǎn)正常高,控制測(cè)量學(xué),對(duì)于AB兩點(diǎn)正常高高差,為重力異常改正,稱為正常水準(zhǔn)面不平行引起的高差改正。,規(guī)

4、范中給出的式子：,控制測(cè)量學(xué),規(guī)范中給出的式子：,在海水面上 ，故H正=H常，即正常高等于正高。也就是說(shuō)，在海洋面上，大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面重合，因而大地水準(zhǔn)面的高程原點(diǎn)對(duì)似大地水準(zhǔn)面也是適用的。,四、力高和地區(qū)力高高程系 力高系統(tǒng)的定義：,控制測(cè)量學(xué),地區(qū)力高系統(tǒng)：,力高是區(qū)域性的，主要用于大型水庫(kù)等工程建設(shè)中，它不能作為國(guó)家統(tǒng)一的高程系統(tǒng)。,控制測(cè)量學(xué),6-8 水準(zhǔn)測(cè)量概算,水準(zhǔn)測(cè)量的概算是水準(zhǔn)測(cè)量平差之前必須進(jìn)行的一項(xiàng)準(zhǔn)備工作。概算之前必須對(duì)外業(yè)觀測(cè)資料進(jìn)行檢查，然后再進(jìn)行概算。,概算的主要內(nèi)容有：水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長(zhǎng)度誤差的改正數(shù)計(jì)算；正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算；水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算及按與

5、測(cè)段長(zhǎng)度成正比配賦。,概略高程-近似正高，重力異常改正數(shù)在內(nèi)業(yè)平差時(shí)計(jì)算，得正常高。,控制測(cè)量學(xué),一、水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長(zhǎng)度誤差的改正數(shù)計(jì)算 當(dāng)一對(duì)水準(zhǔn)尺每米長(zhǎng)度的平均誤差f大于0.02mm時(shí)，就要對(duì)觀測(cè)高差進(jìn)行改正，對(duì)于一個(gè)測(cè)段的改正可按下式計(jì)算：,控制測(cè)量學(xué),二、正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 按照規(guī)范規(guī)定，各等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果，均需計(jì)算水準(zhǔn)面不平行改正。改正數(shù)計(jì)算公式如下：,三、水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算及按與測(cè)段長(zhǎng)度成正比配賦 水準(zhǔn)路線閉合差的計(jì)算公式：,控制測(cè)量學(xué),高差改正數(shù)的計(jì)算或閉合差分配：,最后根據(jù)已知點(diǎn)高程及改正后的高差計(jì)算水準(zhǔn)點(diǎn)的概率高程。,算例：P264,控制測(cè)量學(xué),作 業(yè) 1、設(shè)有一水準(zhǔn)

6、測(cè)量成果如表5-1所示，試完成正常水準(zhǔn)面不平行的改正計(jì)算。,控制測(cè)量學(xué),2、設(shè)有一三等水準(zhǔn)測(cè)量成果如表5-3所示，試完成外業(yè)高差與概略高程計(jì)算。,控制測(cè)量學(xué),6-9 三角高程測(cè)量 一、三角高程測(cè)量的基本公式,1、基本公式 儀器高i1，覘標(biāo)高v2，參考橢球面AB，水準(zhǔn)面PE，AF，切線PC（水準(zhǔn)面PE的），光程曲線PN，切線PM（光程曲線PN的，也就是視線） 垂直角12，實(shí)測(cè)的，但真正的垂直角應(yīng)為0，12-0稱為折光角，高差h12,控制測(cè)量學(xué),地球曲率半徑影響,折光影響,由于A，B兩點(diǎn)間的水平距離與曲率半徑R之比很小，故可認(rèn)為PC近似垂直于OM，,控制測(cè)量學(xué),式中：C=（1-K）/2R球氣差系數(shù)

7、， s0實(shí)測(cè)的水平距離。,2、距離歸算 實(shí)測(cè)距離s0與參考橢球面上邊長(zhǎng)s的關(guān)系,則,參考橢球面上邊長(zhǎng)投影到高斯平面的距離d,控制測(cè)量學(xué),3、用參考橢球面上邊長(zhǎng)s計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式,令,4、用高斯平面上邊長(zhǎng)d計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式,控制測(cè)量學(xué),5、對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差的公式 其中,6、電磁波（光電）測(cè)距三角高程的計(jì)算公式,控制測(cè)量學(xué),代替四等水準(zhǔn)光電測(cè)距高程導(dǎo)線主要技術(shù)要求：起閉于不低于三等水準(zhǔn)點(diǎn)上。導(dǎo)線各邊邊長(zhǎng)不應(yīng)大于1km，高程導(dǎo)線的最大長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)四等水準(zhǔn)路線的最大長(zhǎng)度(15km)。測(cè)邊應(yīng)采用不低于II級(jí)精度的測(cè)距儀往返觀測(cè)各一測(cè)回，并符合光電測(cè)距的有關(guān)規(guī)定。垂直角觀測(cè)應(yīng)采用覘牌為照準(zhǔn)目標(biāo)，用j2級(jí)經(jīng)緯儀按三絲法觀測(cè)三測(cè)回。儀器高覘標(biāo)高應(yīng)在觀測(cè)前后用經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的量桿各測(cè)一次，精確讀至1mm。,控制測(cè)量學(xué),二、垂直角的觀測(cè)方法 1、中絲法 2、三絲法（計(jì)算公式P271) 實(shí)例,控制測(cè)量學(xué),三、球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)K值的測(cè)定 垂直角觀測(cè)的最好時(shí)間為當(dāng)?shù)貢r(shí)的10h至16h，K值在0.080.14。,控制測(cè)量學(xué),直接測(cè)定C值的兩種方法： 在水準(zhǔn)點(diǎn)上進(jìn)行三角高程觀測(cè)，反求C值。