1、Steady Magnetic Field,下 頁,4.電感、能量與力的計算,重點：,2.恒定磁場的基本方程和分界面銜接條件,1.磁感應強度、磁通、磁化、磁場強度的概念,3.磁位及其邊值問題,第三章 恒定磁場,客觀意義,下 頁,上 頁,1. 研究磁場的意義,磁現(xiàn)象是客觀存在，是我們了解和認識自然不可缺少的一部分。,理論意義,導體中有電流，在導體內部和它周圍的媒質中就不僅有電場還有磁場，磁的本質是動電現(xiàn)象，僅研究電場是不全面的。,工程意義,許多工程問題與電流的磁效應有關，需要知道磁場分布、磁力、電感的大小。,當導體中通有恒定電流時，在空間產生不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。,分析恒定電流產生的

2、恒定磁場與分析靜止電荷產生的靜電場在思路和方法上有許多共同之處，可以采用類比的方法。但由于磁是動電現(xiàn)象，因此與靜電場又有本質的不同，有其本身的特點，在學習中必須掌握這些特點。,下 頁,上 頁,恒定磁場,研究恒定磁場的方法,1. 安培力定律 (Amperes Force Law ),安培經過大量的實驗確定了磁場對一個恒定電流元作用力的大小及方向：,3.1 磁感應強度,Magnetic Flux Density,下 頁,上 頁,磁感應強度或磁通密度,定義,T（Wb/m2）,安培力,1T=104（GS）,洛侖茲力,電流是電荷以某一速度運動形成的，所以磁場對電流的作用可以看作是對運動電荷的作用。,下

3、頁,上 頁,洛侖茲力,洛倫茲力與庫侖力比較,洛侖茲力只作用于運動電荷，而庫侖力作用于運動和靜止電荷。,洛侖茲力垂直于磁感應強度，而庫侖力平行于電場強度,洛侖茲力垂直于電荷運動方向，只改變電荷運動方向，對電荷不做功，而庫侖力改變電荷運動速度做功。,安培力定律,描述兩個電流回路之間相互作用力的規(guī)律。,下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,注意,安培定律說明兩載流元之間的作用力與兩電流的乘積成正比，與它們之間的距離成反比，方向為：,電流回路之間的作用力滿足牛頓第三定律：F12=F21,式中0為真空中的磁導率，它與真空電容率和真空中光速滿足關系：,得任一電流I在空間任意點產生的磁感應強度,2. 畢奧沙伐定律

4、 磁感應強度,下 頁,上 頁,從場的觀點出發(fā)，認為電流之間的相互作用力是通過磁場傳遞的。,畢奧沙伐定律,注意,畢奧沙伐定律只適用于恒定磁場中無限大均勻媒質。,體電流,面電流,下 頁,上 頁,畢奧沙伐定律是重要的實驗定律，它的重要性在于定量的描述了電流和它產生的磁場之間的關系，進而可以導出磁場的基本性質。,對于體分布和面分布電流，畢奧沙伐定律表述為：,另幾種元電流段Idl，JdV，KdS,當 時，,采用圓柱坐標系，取電流 I dz，,下 頁,上 頁,解,試求長直載流導線產生的磁感應強度。,例,根據對稱性, By = 0,取寬度 dx 的一條無限長線電流,無限大導體平面通有面電流 , 試求磁感應

5、強度 B 分布。,下 頁,上 頁,解,例,3.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律,若S面為閉合曲面,1. 磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem ),Magnetic Flux Continue Theorem ,方向要看 的正負而定.,思考題：,與靜電場的鏡像法進行對照。,磁場分布的特點：,鏡像電流,空氣中 的磁場為無鐵磁物質情況下的二倍。,鐵磁表面不是等磁位面。,下 頁,上 頁,若空氣與鐵磁物質交界，載流導體 I 置于鐵磁物質中，此時磁場分布有什么特點呢？,討論,磁鏈：電流線圈各匝交鏈的磁通的總和稱為磁鏈(亦稱自感磁鏈)。線圈的總磁鏈為相應線匝磁鏈的

6、總和，即,37 電感3.7.1 自感, 線性媒質中，線圈的自感磁鏈 與其激磁電流I成正比，定義:線圈的自感系數(shù)(簡稱自感)L,亨利（H）,內磁鏈：導線內部,僅與部分電流相交鏈的磁通稱內磁通,相應的磁鏈稱內磁鏈。,亨利（H）,內自感,外磁鏈：完全在導線外部閉合的磁通稱外磁通,相應的磁鏈稱外磁鏈。 外自感,亨利（H）,內自感,載流導線內的磁通,載流導線外的磁通,自感系數(shù)L只與載流回路的形狀、尺寸以及空間媒質的磁性質有關。,3. 電感的計算,下 頁,上 頁,電感的計算是場的計算，一般步驟為,1、 外自感,試求圖示長為 l 的同軸電纜的自感 L。,例,解,同軸電纜截面,磁通,匝數(shù),內自感,因此，,下

7、頁,上 頁,3、外導體內自感,匝數(shù),下 頁,上 頁,總自感,【例2】兩線傳輸線的自感。,解：x 處的磁場強度,其外磁鏈,外自感為,通常，因有D R，可進一步簡化為：,考慮內自感，則兩線傳輸線的自感為：,3.7.2 互感,互感磁鏈：在線性媒質中，互感磁鏈 kh 與電流 Ih 的比值定義為線圈h對線圈k的靜態(tài)互感系數(shù)(簡稱互感)Mkh，即,亨利（H）,線圈k對線圈h的互感可表示為,互感是一個回路電流與其在另一個回路所產生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質有關。,注意,自感始終為正，互感可正可負。,互感具有互易性。,設傳輸線 AB 帶電，求穿過 CD 回路的磁鏈,導線 B 作用

8、,合成后,導線 A 作用,試求圖示兩對傳輸線的互感。,兩對傳輸線的互感,下 頁,上 頁,例,解,用類比法求電感,在一定的條件下，電場和恒定磁場的場量滿足相似的方程，所以兩個場的參數(shù)可以通過類比的方法加以聯(lián)系。,可以證明在均勻媒質的平行平面場中，載流導體每單位長度的外電感與相應的電場中每單位長度的電容滿足關系：,下 頁,上 頁,3.7.3. 聶以曼公式,外磁鏈 ：,外自感為 ：,兩個線型回路間的互感：,電流I2 在P處產生的矢量磁位為,與回路1相交鏈的互感磁鏈為,于是,同理可得,可見,單回路:,互感M:,小結:電感,C1:認為電流集中于軸線回路,計算磁通回路C2:取導線邊沿回路,自感L:,多線圈

9、回路,互感:,互感與兩線圈匝數(shù)乘積成正比,自感:,自感與線圈匝數(shù)平方成正比,：電感的大小取決于兩回路形狀、尺寸、匝數(shù)、 介質的磁導率、兩回路的相對位置。 與回路電流大小無關,例：,半徑為a、磁導率為、通有電流I的無限長直導線，計算長度為 導線的內自感。,穿過長為 寬為dr 的截面磁通：,例：,求雙導體傳輸線單位長度自感。設導體半徑為a，Da,解：,例：,求兩相互平行而且共軸的圓線圈之間的互感（單匝）,解：,磁場能量：,磁場能量：,磁場能量存在于磁場所在空間,38 磁場能量,：單電流（I）回路的自感為L：,：兩個電流（I1、I2）回路的自感分別為L1、L2， 互感為M：,例：,解：,求無限長同軸線單位長度磁場能量及電感L0,總磁量：,總電感：,磁場力,常磁鏈系統(tǒng),若假定C1對C2發(fā)生相對位移：,電流改變,機械力作功,作功的來源：磁場能量的減少,dW=0,常電流系統(tǒng),電流