1、第七單元圖形與變換,第25講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與位似,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一圖形的平移(高頻),考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點二圖形的旋轉(zhuǎn)(高頻),考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點三圖形的對稱(高頻) 1.軸對稱與軸對稱圖形,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,2.中心對稱與中心對稱圖形,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,3.坐標(biāo)表示對稱,考點一,考點二,考點三,考點四,考點四圖形的位似,考點一,考點二,考點三,考點四,命題點1,命題點2,命題

2、點3,命題點4,命題點1網(wǎng)格中的相似(位似)、旋轉(zhuǎn)變換 1.(2018安徽,17,8分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點. (1)在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段A1B1(點A,B的對應(yīng)點分別為A1,B1),畫出線段A1B1; (2)將線段A1B1,繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B1,畫出線段A2B1; (3)以A、A1、B1、A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是20個平方單位.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解:(1)(2)如圖所示.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命

3、題點2網(wǎng)格中的軸對稱、平移變換,2.(2017安徽,18,8分)如圖,在邊長為1個長度單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點ABC和DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l. (1)將ABC向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位長度,畫出平移后的三角形; (2)畫出DEF關(guān)于直線對稱的DEF; (3)填空:C+E=.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解: (1)(2)如圖, 4分 (3)如圖,在EHF和GHE中,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點3網(wǎng)格中的位似、平移變換 3.(2014安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點A

4、BC(頂點是網(wǎng)格線的交點). (1)將ABC向上平移3個單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1; (2)請畫一個格點A2B2C2,使A2B2C2ABC,且相似比不為1.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解 (1)如圖所示; 4分,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,(2)如圖所示(答案不唯一). 8分,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)、平移變換 4.(2013安徽,17,8分)如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標(biāo)平面上三點. (1)請畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1; (2)請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點

5、B2的坐標(biāo),若將點B2向上平移h個單位,使其落在A1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解 (1)A1B1C1如圖所示; 4分 (2)點B2的坐標(biāo)為(2,-1), 6分 由圖可知,點B2到B1與A1C1的中點的距離分別為2,3.5, 所以h的取值范圍為2h3.5. 8分,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1軸對稱圖形和中心對稱圖形的判定,例1(2017四川成都)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是() 答案:D 解析:只有D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故D符合題意. 方法總結(jié)判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,使圖形按照某條直線折疊后

6、,直線兩旁的部分能夠完全重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練1(2018山東淄博)下列圖形中,不是軸對稱圖形的是( C),解析:選項A、B、D均可以沿一條直線折疊,圖形左、右兩邊的部分可以重合,故均為軸對稱圖形;只有C選項不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故選C.,對應(yīng)練2(2017山東濰坊)小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形.她放的位置是( B ) A.(-2,0)B

7、.(-1,1) C.(1,-2)D.(-1,-2),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法2圖形的平移,例2(2018海南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC位于第一象限,點A的坐標(biāo)是(4,3),把ABC向左平移6個單位長度,得到A1B1C1,則點B1的坐標(biāo)是() A.(-2,3)B.(3,-1) C.(-3,1)D.(-5,2) 答案:C 解析:點A的坐標(biāo)是(4,3),由圖可知點B的坐標(biāo)為(3,1),把點B向左平移6個單位長度后,得到的點B1的坐標(biāo)為(3-6,1),即(-3,1),故選擇C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法總結(jié)在平面直

8、角坐標(biāo)系中,線的平移、圖的平移都可以看成是點的平移,點平移的規(guī)律向右(向上)平移為正,向左(向下)平移為負(fù).解決平移問題需要關(guān)注平移的兩要素:平移的方向和距離.理解平移的概念的關(guān)鍵是:平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練3(2017安徽桐城模擬)如圖,將周長為4的ABC沿BC方向向右平移1個單位長度得到DEF,則四邊形ABFD的周長為( B) A.5B.6C.7D.8,考法5,解析: ABC沿BC方向向右平移1個單位得到 DEF,DF=AC,AD=CF=1, 四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =ABC

9、的周長+CF+AD=4+1+1=6.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練4(2018湖北黃石)如圖,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位,再向下平移2個單位,點P的對應(yīng)點P的坐標(biāo)是( C) A.(-1,6)B.(-9,6) C.(-1,2)D.(-9,2),解析:已知點P的坐標(biāo)為(-5,4),將圖標(biāo)向右平移4個單位,再向下平移2個單位,故平移后的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為(-5+4,4-2),即(-1,2).,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練5(2017安徽無為一模)如圖,將ABP放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,P均落在格點上. (1)ABP的面積等于2; (2)若線段AB水平移動到A

10、B,且使PA+PB最短,請你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺畫出AB,并簡要說明畫圖的方法(不要求證明).,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解: (1)SABD= 22=2.故答案2. (2)如圖所示,簡要說明略.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法3圖形的旋轉(zhuǎn) 例3(2016四川涼山)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點均在格點上,點A,B的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(4,1),把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C. (1)畫出A1B1C,直接寫出點A1,B1的坐標(biāo); (2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,ABC所掃過的面積.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法

11、5,解 (1)A1B1C如圖所示. A1的坐標(biāo)為(-1,4),B1的坐標(biāo)為(1,4). (2)在RtABC中,由勾股定理得,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法總結(jié)本題考查了旋轉(zhuǎn)變換.準(zhǔn)確找出對應(yīng)點位置是作出圖形的關(guān)鍵,準(zhǔn)確判斷ABC所掃過的圖形形狀是計算面積的難點,還要抓住旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個圖形是全等形,再運用全等形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等來解題.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練6(2018遼寧大連)如圖,將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到EBD,若點A恰好在ED的延長線上,則CAD的度數(shù)為( C) A.90-B. C.180-D.2,解析:由題意得,CBD=,ACB=E

12、DB, EDB+ADB=180, ADB+ACB=180, ADB+DBC+BCA+CAD=360,CBD=, CAD=180-,故選C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練7(2018廣西南寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3). (1)將ABC向下平移5個單位得到A1B1C1,請畫出A1B1C1; (2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2; (3)判斷以O(shè),A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求

13、. (2)如圖所示,A2B2C2即為所求. (3)三角形的形狀為等腰直角三角形.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法4圖形的對稱 例4(2016合肥38中一模改編)如圖,直角坐標(biāo)系中的ABC的三個頂點A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0). (1)直接寫出AB的中點M關(guān)于y軸的對稱點M的坐標(biāo); (2)畫出ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形ABC.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,分析:(1)先求出AB的中點M坐標(biāo)為(-3,-2),關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,可求出M的坐標(biāo); (2)分別找出A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0)關(guān)于原點

14、對稱的點,順次連接各對應(yīng)點即得所求作的三角形. 解 (1)(3,-2);(2)如圖所示.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法總結(jié)圖形的對稱分軸對稱和中心對稱兩種,解此類題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點,順次連接各對應(yīng)點即可.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練8(2018吉林)如圖,將ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則DNB的周長為( A) A.12B.13C.14D.15,解析:D為BC的中點,且BC=6, BD= BC=3. 由折疊性質(zhì)知NA=ND, 則DNB的周長=ND+N

15、B+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12,故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練9(2018合肥模擬)如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將ABG沿AG對折至AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是( C) A.1B.1.5C.2D.2.5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析:如圖,連接AE, AB=AD=AF,D=AFE=90, 在RtAFE和RtADE中,RtAFERtADE, EF=DE. 設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x. G為BC中點,BC=6, CG=3, 在RtECG中,根據(jù)勾股定理, 得(6-x)2+9=(x+3)2,解得

16、x=2. 則DE=2.故選C.,考法1,考法2,對應(yīng)練10(2017湖北天門)如圖,下列44網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成,每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影,請在空白小正方形中,按要求涂上陰影. (1)在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形; (2)在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影,使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.,考法3,考法4,考法5,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)答案不唯一,中心對稱圖形示例: (2)答案不唯一,軸對稱(非中心對稱)圖形示例:,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法5圖形

17、的位似,例5(2018合肥蜀山區(qū)二模)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個頂點都在格點上. (1)在所給的網(wǎng)格中畫出與ABC相似(相似比不為1)的A1B1C1(畫出一個即可); (2)在所給的網(wǎng)格中,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C,畫出A2B2C,并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑長.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解:(1)如圖所示,A1B1C1即為所求; (2)如圖所示,A2B2C即為所求,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法總結(jié)畫位似圖形的一般步驟 確定位似中心;分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似

18、圖形的關(guān)鍵點.順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.在位似的作圖中,當(dāng)位似比大于1時,把一個圖形放大;當(dāng)位似比小于1時,把一個圖形縮小.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練11(2018湖南邵陽)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,4),過點A作ABx軸于點B.將AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心縮小為原圖形的 ,得到COD,則CD的長度是( A),解析:點A(2,4),ABx軸.將AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心縮小為原圖形的 ,得到COD,C(1,2),則CD的長度是2.故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對應(yīng)練12(2018銅陵二模)如圖,ABC與DEF是位似圖形,點B的坐標(biāo)為(3