1、第4章 軸心受力構(gòu)件,軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定 實(shí)際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算,4.1 軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式,圖6.1.1 軸心受壓構(gòu)件的應(yīng)用,軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。,在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架、塔架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。,圖4.1 軸心受力構(gòu)件在工程中的應(yīng)用,(a) 桁架；(b)塔架；(c)網(wǎng)架,軸心受力構(gòu)件常用截面形式實(shí)腹式、格構(gòu)式,圖4.2 柱的組成,(a)型鋼,(b)組合截面,1、實(shí)腹式

2、構(gòu)件截面形式,圖4.3 軸心受力實(shí)腹式構(gòu)件的截面形式,(c)雙角鋼,(d)冷彎薄壁型鋼,圖4.3 軸心受力實(shí)腹式構(gòu)件的截面形式,2.格構(gòu)式構(gòu)件的常用截面形式,圖4.4 格構(gòu)式構(gòu)件常用截面形式,圖4.5 綴板柱,3、格構(gòu)式構(gòu)件綴材布置綴條、綴板,圖4.6 格構(gòu)式構(gòu)件的綴材布置,(a) 綴條柱；(b)綴板柱,強(qiáng)度,剛度,剛度,軸心受力構(gòu)件的設(shè)計(jì),軸心壓桿截面無削弱，一般不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。只有截面削弱較大或非常短粗的構(gòu)件，則可能發(fā)生強(qiáng)度破壞。,4.2 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度,以軸心受力構(gòu)件截面上的平均應(yīng)力不超過鋼材的屈服強(qiáng)度為計(jì)算準(zhǔn)則。,式中： N 軸心力設(shè)計(jì)值； A 構(gòu)件的毛截面面積； f 鋼材

3、抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。,4.2.1 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算,1. 截面無削弱 構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。 設(shè)計(jì)時(shí)，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：,2. 有孔洞等削弱 彈性階段應(yīng)力分布不均勻； 極限狀態(tài)凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力（實(shí)際達(dá)到抗拉強(qiáng)度）。,以構(gòu)件凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足：,（6.2.2）,軸心受力構(gòu)件采用螺栓連接時(shí)按最危險(xiǎn)的凈截面計(jì)算。,t2t1,螺栓并列布置按最危險(xiǎn)的正交截面（）計(jì)算：,螺栓錯(cuò)列布置可能沿正交截面（）破壞，也可能沿齒狀截面（ ）破壞，取截面的較小面積計(jì)算：,圖6.2.3 摩擦型高強(qiáng)螺栓孔前傳力,對于高強(qiáng)螺

4、栓的摩擦型連接，可以認(rèn)為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的力（50），因此最外列螺栓處危險(xiǎn)截面的凈截面強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算：,高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，除按上式驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，尚需按式(6.2.1)驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度。,（6.2.1）,【例題4.1】雙蓋板拼接的螺栓連接節(jié)點(diǎn)。鋼材Q235，螺栓為B級M20精制螺栓，孔20.5mm。驗(yàn)算構(gòu)件的強(qiáng)度。,【例題4.2】雙蓋板拼接的螺栓連接節(jié)點(diǎn)。鋼材Q235，螺栓為8.8級M20高強(qiáng)度螺栓，孔21.5mm。驗(yàn)算構(gòu)件凈截面強(qiáng)度。,4.2.2 軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算,軸心受力構(gòu)件均應(yīng)具有一定的剛度，以免產(chǎn)生過大的變形和振動(dòng)。通

5、常用長細(xì)比來衡量，越大，表示構(gòu)件剛度越小。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使構(gòu)件長細(xì)比不超過規(guī)定的容許長細(xì)比：,式中： max構(gòu)件最不利方向的最大長細(xì)比； l0計(jì)算長度，取決于其兩端支承情況； i回轉(zhuǎn)半徑； 容許長細(xì)比 .,（6.2.4）,例4.3 圖4.10所示一有中級工作制吊車的廠房屋架的雙角鋼拉桿，截面為210010，角鋼上有交錯(cuò)排列的普通螺栓孔，孔徑d=20mm。試計(jì)算此拉桿所能承受的最大拉力及容許達(dá)到的最大計(jì)算長度。鋼材為Q235鋼。,(c),圖4.10 例4.1圖,查得210010,A=219.26cm2,An = 2 (1926 - 2010)=3452 mm2,AnI = 2 (245+ 402+

6、1002 - 220)10=3154 mm2,N=AnI f =3154215=677250N=678 kN,lox = ix = 35030.5 = 10675 mm,loy = iy = 35045.2 = 15820 mm,解：,圖4.10 例4.1圖(b),4.3.1 軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)形式,理想軸心受壓構(gòu)件（理想直，理想軸心受力）當(dāng)其壓力小于某個(gè)值（Ncr）時(shí)，只有軸向壓縮變形和均勻壓應(yīng)力。達(dá)到該值時(shí)，構(gòu)件可能彎曲或扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。此現(xiàn)象稱：構(gòu)件整體失穩(wěn)或整體屈曲。意指失去了原先的平衡形式的穩(wěn)定性。,4.3 軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定,軸心壓力N較小,干擾力除去后，恢復(fù)到原

7、直線平衡狀態(tài),N增大,干擾力除去后，不能恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài),保持微彎狀態(tài),N繼續(xù)增大,干擾力除去后，彎曲變形仍然迅速增大，迅速喪失承載力,理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為:,彎曲失穩(wěn),扭轉(zhuǎn)失穩(wěn),彎扭失穩(wěn),（1）彎曲失穩(wěn) 只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；,無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。,（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是十字形雙軸

8、對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；,對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軸心力在稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。,（3）彎扭失穩(wěn) 單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。,截面為單軸對稱（T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)。,4.3.2 理想軸心受壓構(gòu)件的屈曲,理想軸心受壓構(gòu)件 （1）桿件為等截面理想直桿； （2）壓力作用線與桿件形心軸重合； （3）材料為勻質(zhì)，各項(xiàng)同性

9、且無限彈性； （4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點(diǎn)鉸支。,歐拉（Euler）早在1744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進(jìn)行的研究，當(dāng)軸心力達(dá)到臨界值時(shí)，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應(yīng)力。（直到19世紀(jì)才被實(shí)驗(yàn)證實(shí)對細(xì)長柱是正確的）,臨界力(實(shí)腹式）,臨界應(yīng)力：,彈性彎曲屈曲,（6.3.2）,實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：,軸心受壓構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù),2. 彈塑性彎曲屈曲,式中： Ntcr 切線模量臨界力 t，cr 切線模量臨界應(yīng)力 Et 壓桿屈曲時(shí)材料的切線模量,圖6.3.3 歐拉及

10、切線模量臨界應(yīng)力 與長細(xì)比的關(guān)系曲線,用于理想壓桿失穩(wěn)分析的理論先由歐拉（Euler）提出，后由香萊(Shanley)用切線模量理論完善了分枝后的曲線。,短粗桿,細(xì)長桿,在歐拉臨界力公式的推導(dǎo)中，假定材料無限彈性、符合虎克定理（E為常量），因此當(dāng)截面應(yīng)力超過鋼材的比例極限fp后，歐拉臨界力公式不再適用。應(yīng)滿足：,只有長細(xì)比較大（llp）的軸心受壓構(gòu)件，才能滿足歐拉公式的要求。對于長細(xì)比較?。╨lp）的軸心受壓構(gòu)件，截面應(yīng)力在屈曲前已經(jīng)超過鋼材的比例極限，構(gòu)件處于彈塑性階段，應(yīng)按彈塑性屈曲計(jì)算其臨界力。,4.3.3 初始缺陷對軸心受壓構(gòu)件臨界力的影響,1.幾何缺陷的影響,2.殘余應(yīng)力的影響,（1

11、）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布,A、產(chǎn)生的原因 焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； 構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。,(2). 殘余應(yīng)力對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響,截面出現(xiàn)部分塑性區(qū)和部分彈性區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)由截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用彈性區(qū)截面的有效截面慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：,以忽略腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：,柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿x軸和沿y軸因此：,顯然，殘余應(yīng)力對弱軸的影響要大于對強(qiáng)軸的影響（k1）。,4.4 實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算,軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，

12、截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)R后，即為：,式中： N軸心壓力設(shè)計(jì)值；A構(gòu)件毛截面面積 軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；與截面類型、構(gòu)件長細(xì)比、所用鋼種有關(guān)。可根據(jù)表4.4和表4.5的截面分類和構(gòu)件長細(xì)比，按附錄D查出。 材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度。,圖6.4.2規(guī)范的柱子曲線,例4.4 某焊接組合工字形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長度l0 x=6m ，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=310N/mm2，截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。,慣性矩：,回轉(zhuǎn)半徑：,解 1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算 截面面積：,長細(xì)

13、比：,2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算 翼緣板為焰切邊，截面關(guān)于x軸和y軸都屬于b類，且,查表得：,滿足整體穩(wěn)定性要求。,4.5 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件,圖6.7.1 格構(gòu)式構(gòu)件,格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件組成,圖6.7.2 格構(gòu)式柱的截面型式,肢件：受力件。 由2肢（工字鋼或槽鋼）、4肢（角鋼）、3肢（圓管）組成。,綴條和綴板,一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。,綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。,實(shí)軸和虛軸,格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實(shí)軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。,綴件,截面選取原則：,盡可能做到等穩(wěn)定性要求。,則穩(wěn)定計(jì)算：,一.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定,當(dāng)構(gòu)件繞實(shí)軸喪失整體穩(wěn)定時(shí)，格構(gòu)式雙肢軸心受壓構(gòu)件相當(dāng)于兩個(gè)并列的實(shí)腹構(gòu)件，其整體穩(wěn)定承載力的計(jì)算方法與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件相同。,對于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲。,二. 格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的整體穩(wěn)定,實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲時(shí)，剪切變形影響很小，一般可忽略不計(jì)。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸（x-x）彎曲屈曲時(shí)，兩分肢非實(shí)體相連，連接兩分肢的綴件的抗剪剛度比實(shí)腹