1、1,第三章 靜力平衡問題,3.1 平面力系的平衡問題,3.2 含摩擦的平衡問題,3.3 平面桁架,3.4 空間力系的平衡問題,2,3.1 平面力系的平衡問題,靜力平衡問題，一般有二類：,3,例3.1 求圖示結(jié)構(gòu)中鉸鏈A、B處的約束力。,解：1）畫整體受力圖。 注意BC為二力桿。,驗(yàn)算，再寫一個(gè)不獨(dú)立平衡方程，看是否滿足。如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 結(jié)果正確。,Fy=FAy+FCsin30-F-Fq=0,MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0,3）解方程得到; FC=4KN; FAy=1KN; FAx=2KN,矩心取在二未知力交點(diǎn)A處，力矩方程中只有一個(gè)未

2、知量FC，可直接求解。,4,例3.3 夾緊裝置如圖。設(shè)各處均為光滑接觸， 求P力作用下工件所受到的夾緊力。,研究整體，受力如圖。 需要求的是FC。,列平衡方程： Fy=FB-F=0 FB=F,MA(F)=FB.ABcos-FC.ABsin=0 FC=Fctga。 越小，夾緊力越大。,5,例3.4 梁ACB如圖。梁上起重小車重W=50kN，吊 重 P=10kN，求A、B處的約束力。,由(1)知，F(xiàn)Ax=0。 剩余二個(gè)方程中含三個(gè)未知約束反力，不足以求解。,列平衡方程： Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-P-W=0 -(2) MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -(3)

3、,解：1)取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，畫受力圖。,6,2)小車為研究對(duì)象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN,有時(shí)需要綜合研究整體及部分的平衡，聯(lián)立求解,7,求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為：,弄清題意，標(biāo)出已知量,8,問題1： 不計(jì)桿重，求連桿機(jī)構(gòu) 在圖示平衡位置時(shí)F1、 F2之關(guān)系。,9,問題1. 不計(jì)桿重，求連桿機(jī)構(gòu)在圖示平衡位置時(shí) F1、 F2之關(guān)系。,10,問題2: 三鉸拱受力偶M作用，不計(jì)拱的重量， 求A、B處的約束力。,解: BC為二力桿; 外力只有力偶M, 以AC為軸寫投影方程可知，

4、A處反力為FAy=0 , 整體受力如圖所示。,11,問題2再論: 不計(jì)拱重，分析三鉸拱的約束力。,三力平衡，若有二力匯交，則第三力必過其交點(diǎn)。 三力平衡，若有二力平行，則第三力與其平行。,12,問題3：試求圖示雙跨梁A端的約束反力。,先分離研究對(duì)象，再處理其上的分布載荷。,解： 1）研究整體：,一般力系，3個(gè)方程， 4個(gè)未知量。不足以求解,13,問題討論：試求圖示A、B、C處的約束力。,D,14,以整體為研究對(duì)象如何？,D,15,例3-7 塔式起重機(jī)的機(jī)架重P1，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2 ，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡重P3到機(jī)身中心線距離為6m。,1.保證起重機(jī)

5、在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，平衡重P3應(yīng)為多少？ 2.當(dāng)配重為P3時(shí)求滿載時(shí)軌道A、B的約束力。,16,1.滿載時(shí)，在起重機(jī)即將繞B點(diǎn)翻倒的臨界情況下有FA = 0。,空載時(shí)P2 = 0，在起重機(jī)即將繞點(diǎn)A翻倒的臨界情況下有 FB = 0 。,17,2.配重為P3時(shí)求滿載時(shí)軌道A、B的約束力,由平面平行力系的平衡方程,18,1)靜定問題,由平衡方程即可確定的靜力平衡問題 未知量數(shù)目=獨(dú)立平衡方程數(shù)目,二、 靜不定問題的概念,19,如例3 系統(tǒng)三個(gè)物體9個(gè)方程， 反力只有8個(gè)。 小車可能發(fā)生水平運(yùn)動(dòng)。,未被完全約束住的物體及系統(tǒng) 約束力未知量數(shù)目 獨(dú)立的平衡方程數(shù)目 有運(yùn)動(dòng)的可能。,本題作用于小車

6、的是 平行于Y軸的平行力系， 系統(tǒng) 三個(gè)物體8個(gè)平衡方程； 約束 固定端3；中間鉸2；活動(dòng)鉸、車輪接觸 處各1共8個(gè)反力， 是靜定問題。,20,2）靜不定問題或超靜定問題,完全約束的物體或系統(tǒng)，若約束力數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)，問題的解答不能僅由平衡方程獲得，稱靜不定問題。,3n=3; m=4 一次靜不定,3n=3; m=6 三次靜不定,3n=3; m=4 一次靜不定,21,討論：試判斷下列問題的靜定性。,約束力數(shù) m=8 物體數(shù) n=3 m3n 未完全約束,m=6 n=2 m=3n 靜定結(jié)構(gòu),22,第一次作業(yè)： 思考題：3-1， 習(xí)題：3-1，3-3，3-5。,23,3.2 含摩擦的平衡問題,摩擦給

7、運(yùn)動(dòng)帶來阻力，消耗能量，降低效率； 利用摩擦可進(jìn)行傳動(dòng)、驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)、自鎖。,24,只要滑動(dòng)未發(fā)生，物體仍靜止，則F由平衡方程確定。,FT=0 , 靜止，無運(yùn)動(dòng)趨勢；F=0 0FTc , 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 一般有 FTFmax,25,二、 含摩擦的平衡問 題的分析方法,特點(diǎn)：,26,A,O,M,C,F1min,e,a,L,2）制動(dòng)桿受力如圖。有平衡方程 MA(F)=FNa-Fmaxe-F1minL=0 摩擦方程 Fmax=f FN; FN=M/fr 代入后求得 F1min=(Ma/fr-Me/r)/L =M(a-fe)/frL,1）取輪O研究，畫受力圖。 有平衡方程 MO(F)=M-Fmaxr=0 得

8、到 Fmax=M/r,解：討論F1最小而制動(dòng)，摩擦 力最大的臨界狀態(tài)。,例3.5 剎車裝置如圖。塊C與輪間摩擦系數(shù)為 f，求F1min。,27,例3.6 圖示懸臂可沿柱滑動(dòng), 摩擦系數(shù)為f。為保證 不卡住，試確定力F0的作用位置。,解：1) F0向下，懸臂下滑。,臨界狀態(tài) x=xmax；有： Fx=FND-FNA=0； Fy=FA+FD-F0=0 MA(F)=FNDh+FDd-F0(xmax+d/2)=0 及 FA=fFNA , FD= fFND 解得： FNA=FND=F0/2f, xmax=h/2f.,懸臂不卡住， 應(yīng)有 xmaxh/2f 而與F0無關(guān)。,28,例3.6 圖示懸臂可沿柱滑動(dòng)

9、, 摩擦系數(shù)為f。為保證不 卡住，試確定力P的作用位置。,解：2) F0向上，懸臂上滑。,臨界狀態(tài) x=xmax；有： Fx=FNB-FNC=0； Fy=F0-FB-FC=0 MB(F)=FCd-FNCh-F0(xmax-d/2)=0 及 FB=fFNB , FC= fFNC 同樣解得： FNB=FNC=F0/2f xmax=h/2f.,懸臂不卡住， 應(yīng)有 xmaxh/2f， 而與F0無關(guān)； 與上下滑無關(guān)。,29,含摩擦的平衡問題的分析方法：,研究對(duì)象 受力分析 平衡方程求解,先回憶靜力平衡問題的一般方法：,30,討論一：摩擦角及自鎖現(xiàn)象,設(shè)主動(dòng)力之合力FA的作用線與法向夾角為a， 若ar，則

10、無論FA多大，總有全反力FR與之平衡， 物體保持靜止； 這種現(xiàn)象稱為自鎖。,全反力FR: 支承面法向反力 FN和摩擦力F之合力。,若ar, 則無論FA多小，物體都不能保持平衡。,31,1. 木楔打入墻內(nèi)，摩擦角為 ，試問a為多大時(shí)木楔打入后才不致退出？,利用自鎖條件，研究下述問題：,32,1. 木楔打入墻內(nèi)，摩擦角為 ，試問a為多大時(shí) 木楔打入后才不致退出？,不計(jì)重力，木楔受全反力FR1、FR2二力作用而處于平衡，則FR1、FR2必共線且沿鉛垂方向(對(duì)稱性)。 臨界狀態(tài)有： a=r; 自鎖條件為： a r,33,問題： 2. 夾緊裝置如圖。夾緊后OA水平，欲在P力除去 后工件不松，求偏心距e.

11、,自鎖條件： a tga=e/(d/2) tg=f 得: ef d/2,34,3. 破碎機(jī)軋輥D=500mm，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)破碎球形物料。 f=0.3, 求能破碎的最大物料直徑d。（物重不計(jì)）,35,3.3 平面桁架,節(jié)點(diǎn)： 桿件間的結(jié)合點(diǎn)。,桁架： 桿組成的幾何形狀不變的框架。,平面桁架: 桿軸線和外力在同一平面內(nèi)。,36,平面桁架的 基本假設(shè):,2) 載荷都在桁架平面內(nèi)，且作用于桁架的節(jié)點(diǎn)處， 或可作為集中載荷分配到節(jié)點(diǎn)處。,故：力系是平面力系；桿都是在二端節(jié)點(diǎn)處受力 的二力桿。桿內(nèi)力是沿桿的拉/壓力。,1) 桿均為無重直桿， 節(jié)點(diǎn)均為鉸接點(diǎn)。,3) 桁架只在節(jié)點(diǎn)處受到約束。,37,無余桿桁架：

12、 除掉任一根桿便不能保持其形狀的桁架。,n個(gè)節(jié)點(diǎn)均為匯交力系，有2n個(gè)平衡方程；未知量有m根桿的內(nèi)力和三個(gè)約束，m+3=2n，是靜定問題。,基本三角形有三根桿和三個(gè)節(jié)點(diǎn)，其余(n-3) 個(gè)節(jié)點(diǎn)各對(duì)應(yīng)二根桿，故無余桿桁架中桿數(shù)m和節(jié)點(diǎn)數(shù)n應(yīng)當(dāng)滿足：m=3+2(n-3), 即 m=2n-3,顯然，無余桿桁架是靜定桁架。 有余桿桁架（m2n-3）則是靜不定的。,保證桁架形狀的必要條件： 以基本三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)就增加二根桿件。,結(jié)構(gòu),方程,38,討論下列桁架及問題的靜定性,桿數(shù)m=7 節(jié)點(diǎn)數(shù)n=5 m=2n-3 靜定桁架 約束力3 靜定問題,靜定桁架，反力4 一次靜不定問題,桿數(shù)m=6

13、 節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4 m-(2n-3)=1 靜不定桁架 約束力3 一次靜不定,m-(2n-3)=2 靜不定桁架，約束力4 三次靜不定問題,39,3.3.1 節(jié)點(diǎn)法,用節(jié)點(diǎn)法求平面桁架中桿內(nèi)力的步驟為： 1)研究整體，求約束反力。,求反力FAx、FAy 由A節(jié)點(diǎn)平衡求F1、F2 由D節(jié)點(diǎn)求F3、F4 由 C節(jié)點(diǎn)求F5、F6 ,3)從含已知力且只有二桿受力未知的節(jié)點(diǎn)開始， 逐一列平衡方程求解。若求得的結(jié)果為負(fù)，則是壓力。,2)選取節(jié)點(diǎn)，畫受力圖。假定桿內(nèi)力為拉力。,40,3.3.2 截面法,2)任取一截面，截取部分桁架作為研究對(duì)象，畫受 力圖。桿內(nèi)力假定為拉力。,截面法求解桁架問題時(shí)，不需逐個(gè)節(jié)點(diǎn)分析，

14、 其分析方法可歸納為：,3)列平衡方程求解。因?yàn)樽饔迷谘芯繉?duì)象上的是平 面一般力系，可以求解三個(gè)未知量。,1)研究整體，求約束反力。,41,例3.11 求圖示桁架中各桿內(nèi)力。,解：1)由整體求得： FAx=0; FAy=FE/3; FB=2FE/3,2)截取上部研究，受力如圖。 有 Fx=0 F2=0 MD(F)=-FE(2a/3)-F3a=0 F3=-2FE/3 Fy=-FE-F3-F1=0 F1=-FE/3,綜合應(yīng)用截面法和截點(diǎn)法，可提高求解的效率。,3)研究節(jié)點(diǎn)D，可求得 F4、F6； 4)研究節(jié)點(diǎn)C，可求得 F5、F6； 5)研究節(jié)點(diǎn)B，可求得 F8、F9； 6)研究節(jié)點(diǎn)A，可求得 F7、F9；,42,討論1：求桁架指定截面內(nèi)力。,43,討論2：廣告牌由桿系支撐，風(fēng)載作用如圖。如何求各桿內(nèi)力？,思考： 零桿是否可以不要？,44,第二次作業(yè)： 習(xí)題： 3-6, 3-16(b),45,3.4 空間力系的平衡問題,3.5 重心,46,小 結(jié),1) 求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為： 研究對(duì)象受力圖平衡方程補(bǔ)充研究對(duì)象？ 靜定問題總有足夠的