1、第2課時(shí)直線與橢圓,9.5橢圓,課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,題型分類深度剖析,題型一直線與橢圓的位置關(guān)系,自主演練,1.若直線ykx1與橢圓 總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 A.m1 B.m0 C.0m5且m1 D.m1且m5,答案,解析,解析方法一由于直線ykx1恒過點(diǎn)(0,1)， 所以點(diǎn)(0,1)必在橢圓內(nèi)或橢圓上，,消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0. 由題意知100k220(1m)(5k2m)0對一切kR恒成立， 即5mk2m2m0對一切kR恒成立， 由于m0且m5，m1且m5.,解答,2.已知直線l：y2xm，橢圓C： 試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C： (1)

2、有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；,解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，,將代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.,可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解. 這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)., ,解答,(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解. 這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)， 即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).,幾何畫板展示,解答,(3)沒有公共點(diǎn).,方程沒有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒有實(shí)數(shù)解. 這時(shí)直線l與橢圓C沒有公共點(diǎn).,研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法 (1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與橢圓方程組

3、成的方程組解的個(gè)數(shù). (2)對于過定點(diǎn)的直線，也可以通過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).,題型二弦長及弦中點(diǎn)問題,多維探究,答案,解析,命題點(diǎn)1弦長問題,解析設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 直線l的方程為yxt，,命題點(diǎn)2弦中點(diǎn)問題,答案,解析,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,聯(lián)立直線與橢圓的方程得(a2b2)x26b2x9b2a40，,又因?yàn)閍2b29，解得b29，a218.,命題點(diǎn)3橢圓與向量等知識的綜合,解答,解由橢圓的焦距為2，知c1，,故b2a2c23，,解答,(2)求實(shí)數(shù)的值.,若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意； 當(dāng)AB所在

4、直線l的斜率k存在時(shí)， 設(shè)l的方程為yk(x1).,(34k2)x28k2x4k2120. 的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0.,(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會更簡單.,(3)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.,解答,將4x25y280與yx4聯(lián)立，,解答,(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.,解橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)， 設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q(x0，y0)，,又

5、B(0,4)，(2，4)2(x02，y0)，,即Q的坐標(biāo)為(3，2). 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則x1x26，y1y24，,即6x5y280.,高考中求橢圓的離心率問題,高頻小考點(diǎn),離心率是橢圓的重要性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識點(diǎn)，這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍，無論是哪類問題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓的離心率問題難點(diǎn)的根本方法.,考點(diǎn)分析,解析,答案,1b2.,解析設(shè)左焦點(diǎn)為F0，連接F0A，F(xiàn)0B，則

6、四邊形AFBF0為平行四邊形. |AF|BF|4， |AF|AF0|4， a2.,典例2 (12分)如圖，設(shè)橢圓方程為 y21(a1). (1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；,規(guī)范解答,規(guī)范解答 解設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段為AM，,得(1a2k2)x22a2kx0，2分,(2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.,規(guī)范解答,規(guī)范解答 解假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足|AP|AQ|. 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2， 且k10，k20，k1k2.5分,因?yàn)槭疥P(guān)于k1，

7、k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1，,因此，任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為1a ，10分,課時(shí)作業(yè),1.若直線mxny4與O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A.至多為1 B.2 C.1 D.0,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析由題意知橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)， 則直線AB的方程為y2x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

8、3,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,整理得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因?yàn)檫^F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析

9、由題意可設(shè)P(c，y0)(c為半焦距)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析由題意可知，F(xiàn)1PF2是直角，且tanPF1F22，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PF1PF2，F(xiàn)1PF290. 設(shè)|PF1|m，|PF2|n， 則mn4，m2n212

10、,2mn4，mn2，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知橢圓C： (ab0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF ，則橢圓C的離心率e_.,解析,解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8， 所以ABF為直角三角形，且AFB90， 又因?yàn)樾边匒B的中點(diǎn)為O，所以|OF|c5， 連接AF1，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對稱， 所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以離心率e .,解析,答案,3,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

11、12,13,14,15,16,解析圓心C(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C： (ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若|AB|BF2|AF2|345，則橢圓C的離心 率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,11.如圖，橢圓C： (ab0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB| |BF|. (1)求橢圓C的離心率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4a24b

12、25a2，4a24(a2c2)5a2，3a24c2，,(2)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OPOQ，求直線l的方程及橢圓C的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 直線l的方程為y22(x0)，即2xy20.,得x24(2x2)24b20， 即17x232x164b20.,即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

13、10,11,12,13,14,15,16,12.(2016全國)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,幾何畫板展示,解因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC， 所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4， 所以|EA|EB|4. 由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，,1,2,3

14、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,幾何畫板展示,解當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,點(diǎn)(1,0)在橢圓內(nèi)部，故直線l與橢圓必有兩交點(diǎn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,

15、當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8，四邊形MPNQ的面積為12.,技能提升練,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析方法一|OA|OF2|2|OM|， M在橢圓C的短軸上，設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,AF1AF2，從而AF1F2OMF2，,又|AF1|2|AF2|2(2c)2，,又|AF1|AF2|2a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二|OA|OF2|2|OM|，,設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)A(x0，y0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，,則直線QM的方程為bxayab0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析設(shè)P(x