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1,梯度下降法,2,梯度下降法又稱最速下降法。函數(shù)J(a)在某點(diǎn)ak的梯度 是一個(gè)向量，其方向是J(a)增長(zhǎng)最快的方向。顯然，負(fù)梯度方向是J(a)減少最快的方向。 在梯度下降法中，求某函數(shù)極大值時(shí)，沿著梯度方向走，可以最快達(dá)到極大點(diǎn)；反之，沿著負(fù)梯度方向走，則最快地達(dá)到極小點(diǎn)。,3,4,求函數(shù)J(a)極小值的問(wèn)題，可以選擇任意初始點(diǎn)a0,從a0出發(fā)沿著負(fù)梯度方向走，可使得J(a)下降最快。 s(0)：點(diǎn)a0的搜索方向。,5,對(duì)于任意點(diǎn)ak，可以定義ak點(diǎn)的負(fù)梯度搜索方向的單位向量為: 從ak點(diǎn)出發(fā)，沿著 方向走一步，步長(zhǎng)為 ,得到新點(diǎn)ak+1,表示為：,6,7,因此，在新點(diǎn)ak+1，函數(shù)J(a)的函數(shù)值為： 所有的ak組成一個(gè)序列，該序列由迭代算法生成 a0, a1, a2, . , ak, ak+1, . 該序列在一定條件下收斂于使得J(a)最小的解a* 迭代算法公式：,8,迭代算法公式： 關(guān)鍵問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)步 長(zhǎng) 如果選得太小，則算法收斂慢，如果選得太大， 可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)散。,9,梯度法的迭代過(guò)程： 選取初始點(diǎn)a0，給定允許誤差0,0,并令k=0。 計(jì)算負(fù)梯度 及其單位向量 。 檢查是否滿足條件 ，若滿足則轉(zhuǎn)8，否則繼續(xù)。 計(jì)算最佳步長(zhǎng) 。 令： 計(jì)算并檢驗(yàn)另一判據(jù)： ，滿足轉(zhuǎn)

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