1、第四章 距離測量與直線定向,4.1 鋼尺量距 4.2 直線定向,距離測量：測量地面兩點(diǎn)之間的水平距離。它是測量工作的基本工作之一。施工中常用鋼尺量距。,距離測量 的方法,鋼尺量距 普通視距 光電測距,量距工具 端點(diǎn)尺與刻線尺,輔助工具,二、 鋼尺量距的一般方法,1、直線定線 標(biāo)定各尺段端點(diǎn)在同一直線上的工作稱為直線定線。 當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)之間距離超過鋼尺全長時(shí)，用鋼尺一次不能量完，量距前就需要在直線方向上標(biāo)定若干個(gè)分段點(diǎn)，并豎立標(biāo)桿或測釬以標(biāo)明方向。 直線定線通?？煞譃槟抗蓝ň€和經(jīng)緯儀定線。一般情況下常用目估定線；當(dāng)量距精度要求較高時(shí)，采用經(jīng)緯儀定線。,目估定線和經(jīng)緯儀定線的方法,1、目估定線：要

2、測定A、B間距離時(shí)，先在A、B兩點(diǎn)分別豎立標(biāo)桿，1人在A桿后1-2m處，由A瞄向B，同時(shí)指揮另一持桿人左右移動(dòng)，使標(biāo)桿與A、B完全重合為止并作好標(biāo)志。 2、經(jīng)緯儀定線：在直線一個(gè)端點(diǎn)安置經(jīng)緯儀后，對中、整平，用望遠(yuǎn)鏡十字絲豎絲瞄準(zhǔn)另一端點(diǎn)目標(biāo)，固定照準(zhǔn)部。觀測員指揮另一測量員持測釬由遠(yuǎn)及近，將測釬按十字絲縱絲位置垂直插入地下，即得各分段點(diǎn)。,2、平坦地面的量距,A、B兩點(diǎn)間的水平距離為：,式中：n 尺段數(shù)； l 鋼尺的尺長； q 不足一整尺的余長。,為了校核、提高精度，還要進(jìn)行返測，用往、返測長度之差 與全長平均數(shù) 之比，并化成分子為1的分?jǐn)?shù)來衡量距離丈量的精度。這個(gè)比值稱為相對誤差K：,平坦

3、地區(qū)鋼尺量距相對誤差不應(yīng)大于1/3000,3、傾斜地面丈量,在困難地區(qū)鋼尺量距相對誤差不應(yīng)大于1/1000,當(dāng)?shù)孛嫫露容^大，不可能將整根鋼尺拉平丈量時(shí)，則可將直線分成若干小段進(jìn)行丈量。每段的長度視坡度大小、量距的方便而定。,1、在平坦的地面上，用鋼尺丈量兩段距離，第一段往測值為172.14m，返測值為172.423m；第二段往測值為425.168m，返測值為465.190m。試比較哪一段精度高？丈量結(jié)果是否合格？ 2、用鋼尺往、返丈量了一段距離，其平均值為167.38m，要求量距的相對誤差為1/15000，問往、返丈量這段距離的絕對誤差不能超過多少？,167.38/15000=0.011m 3

4、、A、B兩點(diǎn)間水平距離的往測為L往=252.14m，返測為L返=252.10m，是否達(dá)到1/3000精度？,三、鋼尺量距精密方法（1/10000）,1、經(jīng)緯儀定線,將經(jīng)緯儀安置于A點(diǎn)，瞄準(zhǔn)B點(diǎn)，然后在AB的視線上用鋼尺量距，依次定出比鋼尺一整尺略短的尺段端點(diǎn)1，2，。在各尺段端點(diǎn)打入木樁，樁頂高出地面5cm10cm，在每個(gè)樁頂刻劃十字線，其中一條在AB方向上，另一條垂直AB方向，以其交點(diǎn)作為鋼尺讀數(shù)的依據(jù)。,2、量距 量距是用經(jīng)過檢定的鋼尺，兩人拉尺，兩人讀數(shù)，一人記錄及觀測溫度。 量距時(shí)由后尺手用彈簧秤控制施加于鋼尺的拉力(30 m鋼尺，標(biāo)準(zhǔn)拉力為100 N)。前、后讀數(shù)員應(yīng)同時(shí)在鋼尺上讀數(shù)

5、，估讀到0.5mm。每尺段要移動(dòng)鋼尺三次不同位置，三次丈量結(jié)果的互差不應(yīng)超過2mm，取三段丈量結(jié)果的平均值作為尺段的最后結(jié)果。 隨之進(jìn)行返測，如要進(jìn)行溫度和傾斜改正，還要觀測現(xiàn)場溫度和各樁頂高差。,經(jīng)過檢定的鋼尺長度可用尺長方程式表示：,溫度為t時(shí)的鋼尺實(shí)際長度； 鋼尺的名義長度； 尺長改正值，即溫度在 時(shí)鋼尺全長改正數(shù)； 鋼尺膨脹系數(shù)，一般取=1.25 鋼尺檢定時(shí)的溫度； 量距時(shí)的溫度。,四、 尺長方程,鋼尺量距的注意事項(xiàng),1、應(yīng)用經(jīng)過檢定的鋼尺量距 2、前、后尺手動(dòng)作要配合好，定線要直，尺身要水平，尺子要拉緊，用力要均勻，待尺子穩(wěn)定時(shí)再讀數(shù)或插測釬。 3、用測釬標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)位，測釬要豎直插下。前

6、、后尺所量測釬的部位應(yīng)一致。 4、讀數(shù)要小心，小數(shù)要防止錯(cuò)把9讀成6等。 4、記錄應(yīng)清楚，記好后及時(shí)回讀，互相校核。鋼尺性脆易折斷，防止打折、扭曲、拖拉，嚴(yán)禁車碾、人踏、以免損壞。鋼尺易銹，用畢需擦凈、涂油。,五、鋼尺量距成果整理,精密量距結(jié)果應(yīng)進(jìn)行以下三項(xiàng)改正,1、尺長改正,2、溫度改正, 全長改正數(shù), 名義長度, 任一尺段, 鋼尺膨脹系數(shù) t 丈量時(shí)溫度 t0 標(biāo)準(zhǔn)溫度,當(dāng)為斜距時(shí)應(yīng)換算成平距d，則傾斜改正值為：,將上式 項(xiàng)展開成級(jí)數(shù)：,取第一項(xiàng),3.傾斜改正,每一尺段改正后的水平距離為：,例題：用尺長方程為 的鋼尺實(shí)測AB尺段（如圖），長度l=29.896m,A、B兩點(diǎn)間高差h=0.27

7、2m,測量時(shí)的溫度t=25.8C,試求AB尺段的水平距離。,解：1）尺長改正,3）傾斜改正,4）A-B尺段水平距離,2）溫度改正,六、鋼尺量距誤差及注意事項(xiàng),1、尺長誤差 2、溫度誤差 3、拉力誤差,4、鋼尺傾斜誤差 5、定線誤差 6、丈量誤差,確定地面上兩點(diǎn)的相對位置時(shí)，僅知道兩點(diǎn)之間的水平距離還不夠，還需知道直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。 確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度稱為直線定向。,標(biāo)準(zhǔn)方向：測量上主要使用的是坐標(biāo)縱軸。 直線方向：測量上主要使用的是坐標(biāo)方位角。 坐標(biāo)方位角：以坐標(biāo)縱軸為標(biāo)準(zhǔn)方向，順時(shí)針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的坐標(biāo)方位角。取值（0360）,一、標(biāo)準(zhǔn)方向的分類

8、,1、真子午線方向,通過地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線方向，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。,真子午線的切線方向,P1,P2,真子午線方向是用天文測量方法或用陀螺經(jīng)緯儀測定的。,陀螺儀GP1-2A,2磁子午線方向,磁子午線方向是磁針在地球磁場的作用下，磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的方向。,P北極 P磁北極,磁子午線方向可用羅盤儀測定。,DQL-1型森林羅盤儀,DQL-1B型森林羅盤儀,3坐標(biāo)縱軸方向,我國采用高斯平面直角坐標(biāo)系，6帶或3帶都以該帶的中央子午線為坐標(biāo)縱軸，因此取坐標(biāo)縱軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向。,高斯平面直角坐標(biāo)系,高斯平面直角坐標(biāo),地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行計(jì)算，在小區(qū)域的范圍內(nèi)，可將大地水

9、準(zhǔn)面作平面看待，使用平面直角坐標(biāo)方便計(jì)算。在進(jìn)行較大地區(qū)或全國范圍的地形測量時(shí)，需將局部小地區(qū)的地形圖拼接起來，形成統(tǒng)一坐標(biāo)的地形圖，這就需要將局部小地區(qū)的平面直角坐標(biāo)的軸線和大地區(qū)球面坐標(biāo)軸線統(tǒng)一鏈接起來。高斯平面直角坐標(biāo)就可以滿足要求，它是國家平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。,二、直線方向的表示方法,1、方位角,1）方位角的定義,從直線起點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)方向北端起，順時(shí)針方向量至直線的水平夾角，稱為該直線的方位角；其角值范圍為0 360。,1,2,標(biāo)準(zhǔn)方向北端,方位角,2,2,2,2,2,標(biāo)準(zhǔn)方向,真子午線方向,磁子午線方向,坐標(biāo)縱軸方向,真方位角（A）,磁方位角（Am）,坐標(biāo)方位角（ ）,2,磁北,真北,坐標(biāo)

10、北,Am,A,1,由于地面各點(diǎn)的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直線方向會(huì)給方位角的推算帶來不便，所以在一般測量工作中，常采用坐標(biāo)方位角來表示直線方向。,2）幾種方位角之間的關(guān)系,2,磁北,真北,坐標(biāo)北,Am,A,1,磁偏角真北方向與磁北方向之間的夾角； 子午線收斂角真北方向與坐標(biāo)北方向之間的夾角。,當(dāng)磁北方向或坐標(biāo)北方向偏于真北方向東側(cè)時(shí)， 和為正；偏于西側(cè)時(shí)， 和為負(fù)。,3）正、反坐標(biāo)方位角,直線1-2 ：點(diǎn)1是起點(diǎn)，點(diǎn)2是終點(diǎn)。,12 正坐標(biāo)方位角；,21 反坐標(biāo)方位角。,直線2-1：,所以一條直線的正、反坐標(biāo)方位角互差180,2、 象限角,某直線的象限角是由直線起點(diǎn)的標(biāo)

11、準(zhǔn)方向北端或南端起，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向量至該直線的銳角，用R表示。,（北）,（西）,y（東）,（南）,x,o,RO1,RO3,RO2,RO4,O1,O2,O3,O4,1,2,3,4,O1=RO1,O2=180RO2,O3=180 RO3,O4=360RO4,三、坐標(biāo)方位角的推算,12已知，通過連測求得12邊與23邊的連接角為2 （右角）、 23邊與34邊的連接角為3（左角），現(xiàn)推算23、34。,1,2,3,4,x,x,x,23,34,12,2,3,前進(jìn)方向,1,2,3,4,x,x,23,12,2,21,前進(jìn)方向,x,34,3,32,由圖中分析可知：,推算坐標(biāo)方位角的通用公式：,注意： 計(jì)算中

12、，若前360，減360； 若前0，加360。,當(dāng)角為左角時(shí)，取“”；若為右角時(shí)，取“”。,例題：已知12=46，2 、3及的角值均注于圖上，試求其余各邊坐標(biāo)方位角。,23 =121802,解：,34 =231803 = 41720,360,（41720360）,= 5720,45=341804,0,（ 10360）,= 350,= 10050,= 46180-12510,= 1005018013630= 41720,= 10,= 5720180 24720,習(xí)題,已知圖中的坐標(biāo)方位角，觀測了圖中四個(gè)水平角，試計(jì)算邊長B1，12，23，34的坐標(biāo)方位角。,1971527+902925-180=1

13、074452 1074452+1061632-180=340124 340124+2705248-180=1245412 1245412+2993546-180=2442958,一、坐標(biāo)的正算 根據(jù)兩點(diǎn)間的水平距離和方位角來計(jì)算待定點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的方法稱為坐標(biāo)正算。 如右圖所示，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA已知，測得A、B兩點(diǎn)間的水平距離DAB，方位角為AB。，則B點(diǎn)的坐標(biāo)xB、yB可用下式計(jì)算： xAB=DABcosAB yAB=DABsinAB xB=xA+xAB yB=yA+yAB 式中，xAB、yAB分別為A點(diǎn)到B 點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)增量。xAB、yAB的 符號(hào)分別由AB的余弦、正弦函數(shù)確定。,

14、任務(wù)二 坐標(biāo)正反算,例1：已知DAB=145.38m，AB=383242， xA=100.000m、yA=100.000m，求xB、yB。,解：xAB= DABcosAB =145.38cos383242 =113.704（m） yAB= DABsinAB =145.38sin383242 =90.591（m）,xB=xA+xAB =100.000+113.704 =213.704（m）,yB=yA+yAB =100.000+90.591 =190.591（m）,二、坐標(biāo)的反算,根據(jù)兩點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，反過來計(jì)算它們之間水平距離和方位角的方法，稱為坐標(biāo)反算。,在上圖中，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)xA

15、、yA ，xB 、yB，已知，則直線AB的方位角AB可按下述方法計(jì)算：,(1)、計(jì)算坐標(biāo)增量xAB、yAB xAB= xB- xA yAB=yB- yA,（2）、計(jì)算象限角RAB,RAB= arctg,根據(jù)xAB、yAB的正負(fù)符號(hào)，確定RAB所在的象限，并以R與的關(guān)系公式計(jì)算方位角AB。,（3）A、B兩點(diǎn)間的水平距離DAB可以按下列公式中的任一式計(jì)算： DAB= DAB= DAB=,例2：已知xA=500.378 m、yA =545.635m， xB=412.234m 、yB=356.881m，求DAB，AB。,解：(1)、計(jì)算坐標(biāo)增量xAB、yAB xAB= xB- xA = 412.234-500.378 =-88.144（m） yAB=yB- yA =356.881-545.635 =-188.754（m）,（2）、計(jì)算象限角RAB RAB=arctg,(3)、計(jì)算象方位角ABxAB、yAB的符號(hào)均為負(fù)，直線AB應(yīng)在第象限，所以： AB=RAB+180 =645806+180 =2445806,（4）A、B兩點(diǎn)