1、一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件,二、勞斯穩(wěn)定判據(jù),三、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施,第三章 時(shí)域分析法,第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,系統(tǒng)輸出拉氏變換：,系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式：,nm,系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：,c(t)=A0+A1es1t+Anesnt,穩(wěn)定的系統(tǒng)其瞬態(tài)分量應(yīng)均為零。,即：,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件：,系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部小于零。,第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,二、勞斯穩(wěn)定判據(jù),勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù),經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,設(shè)系統(tǒng)特征方程為：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,

2、勞 斯 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,1、勞斯表介紹,勞斯表特點(diǎn),3 次對(duì)角線減主對(duì)角線,4 分母總是上一行第一個(gè)元素,6 一行可同乘以或同除以某正數(shù),2 行列式第一列不動(dòng)第二列右移,1 右移一位降兩階,2、勞斯穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:,有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!,缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:,勞斯表第一列元素不變號(hào)!,若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定!,變號(hào)的次數(shù)為特征根在s右半平面的個(gè)數(shù)!,全0或全0,練習(xí):,則系統(tǒng)不穩(wěn)定,且 有兩個(gè)正實(shí)部根。,3、兩種特殊情況 情況1:勞斯表中某一行的第一個(gè)元素為0,其它各元素不全為0。,此時(shí)，

3、用任意小的正數(shù)代替某一行第一個(gè) 為0的元素。然后繼續(xù)勞斯表計(jì)算并判斷。,例:,0,16,16,因?yàn)楹苄?零元素,則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且系 統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根。,3、兩種特殊情況 情況1:勞斯表中某一行的第一個(gè)元素為0,其它各 元素不全為0。,1） 勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)全零行?,2）出現(xiàn)零行怎么辦?,3）如何求對(duì)稱的特征根?,情況2:勞思表中第k行元素全為0。,系統(tǒng)的特征根是： 兩個(gè)大小相同，符號(hào)相反的實(shí)根；,不穩(wěn)定！,一對(duì)共軛純虛根；,可作如下處理： (1)用k-1行元素構(gòu)成輔助方程. (2)將輔助方程對(duì)s求導(dǎo),其系數(shù)作為全零行的元素,繼續(xù)完成勞斯表。,輔助方程,例：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：,s4+5s3+7s

4、2+5s+6=0,6,6,0,s2+1=0,對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s=0,繼續(xù)計(jì)算勞斯表,1,第一列全0,所以系統(tǒng)穩(wěn)定！,錯(cuò)啦!,由長(zhǎng)除法可得另兩個(gè)根為：s3,4= -2,-3,這是全零行 不是零元素,勞 斯 表,列輔助方程：,證：,全零行,練習(xí):已知系統(tǒng)的特征方程為：,試證明：系統(tǒng)有一個(gè)正實(shí)部根，并求出系統(tǒng)特征根。,所以系統(tǒng)有一個(gè)正實(shí)部根。,證：由輔助方程,其根為：兩個(gè)大小相同、符號(hào)相反的實(shí)根 和一對(duì)純虛根。,試證明：系統(tǒng)有一個(gè)正實(shí)部根，并求出系統(tǒng)特征根。,例3-7 系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定放 大倍數(shù)K的取值范圍。,解：,特征方程:,s3+14s2+40s+40K=0,勞斯表:,系統(tǒng)穩(wěn)

5、定的條件:,0K14,例:已知系統(tǒng)的特征方程為: 試判斷使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍,如果要求特征值均位于s=-1垂線之左。問(wèn)k值應(yīng)如何調(diào)整?,解:特征方程化為:,勞 斯 表,所以，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍是：,若要求全部特征根在s= -1之左，k值應(yīng)如何調(diào)整?,整理得:,處理方法：將虛軸向左平移一個(gè)單位，即令s=s1-1代入原特征方程,得:,勞 斯 表,第一列元素均大于0,則得:,已知特征方程為：s4+30s3+200s2+ks+kz=0,求產(chǎn)生純虛根為j1的z值和k值。,解：,30,1,200,k,kz,6000-k,30kz,（6000-k)s2+30kz=0,有純虛根，勞斯表一定有零行,6000k-k2-900kz,6000k-k2-900kz=0,輔助方程:,零行的上兩行一定成比例,30s2+k,=0,k = 30,= 6.63,z =,30s2 + k =0,將s=j代入上式：,=0,=0,三、結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進(jìn)措施,調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)無(wú)法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。,如：,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,Ts3+s2+K,特征方程式是：,由于特征方程中少了s項(xiàng),無(wú)論K，T取何值系統(tǒng)總是不穩(wěn)定.,1改變環(huán)節(jié)的積分性質(zhì),積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)變成：,特征方程式:,Ts3+