1、14.3因式分解 平方差公式,一、問題引入,問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？,1. 多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？,2提公因式法分解因式的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解,一、問題引入,問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？,3.要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b),多項式的乘法

2、公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式,二、新課講解,觀察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的項、指數(shù)、符號有什么特點？,（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反 （2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差 （3）在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是需要分解因式的多項式,由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式,二、

3、新課講解,例1 分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q),二、新課講解,（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差公式中的b，這說明公式中的a與b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，也可以是多項式.,例2 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,應(yīng)先提出公因式,再進一步分解.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.,試一試：舉一個要同時用兩種方法進行因式分解的多項式。,三、小結(jié),1如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式 2如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式 3第