1、2012屆高中數(shù)學一輪總復習（文）,第一單元 集合與常用邏輯用語,知識體系,1.集合的概念. 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系，能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.理解集合之間包含與相等的含義，了解全集與空集的含義.,2.集合的基本運算. 理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集，理解給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. 3.命題及其關(guān)系. 理解命題的概念.了解“若p，則q”形式的命題及其否命題、逆命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系，理解必要條件、充分條件、充要條件的意義.,4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞. 了解“或”“

2、且”“非”的含義. 5.全稱量詞與存在量詞. 理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.,第1講,集合的概念及運算,理解集合、子集、真子集、交集、并集、補集的概念，了解全集、空集、屬于、包含、相等關(guān)系的意義，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，能使用韋恩圖表達集合的關(guān)系及運算.,1.已知集合A=0,a,a2,且1A,則a= .,-1,若a=1,則a2=1,這與集合中元素的互異性矛盾; 若a2=1，則a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合題意.,2.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8， 集合S=1,3,5,T=3,6,則 U(ST)等于 .,ST=1,3,5,6, U(ST

3、)=2,4,7,8.,2,4,7,8,3.若A、B為兩個集合，AB=B,則一定有( ),A,4.如圖所示，設U為全集，M、N是U的兩個子集，則圖中陰影部分表示的集合是 .,A. AB B. B A C. AB= D. A=B,M( UN),圖中陰影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示為M( UN).,5.設A=y| y=x2+1, xR,B=x| y2=x-3,則AB= .,3,+),因為A=y|y=x2+1,xR=1,+), B=x|y2=x-3=3,+), 故AB=3,+).,1.集合的有關(guān)概念 (1)一般的，某些指定的對象集中在一起就構(gòu)成了一個集合，集合中的每個對象叫這個集合的元素

4、. (2)元素與集合的關(guān)系有兩種： , .,屬于“”,不屬于“”,(3)集合中元素的性質(zhì)： . (4)集合的表示法： ； (5)集合的分類：按元素個數(shù)可分為 .,確定性、互異性、無序性,列舉法、描述法、韋恩圖法,空集、有限集、無限集；,(6)兩個集合A與B之間的關(guān)系：,2n,2n-1,(7)常用數(shù)集的記法：,2.集合的運算及運算性質(zhì),且,x|xA且xB,或,x|xA或xB,x|xU且xA,屬于“”；不屬于“”；確定性、互異性、無序性；列舉法、描述法、韋恩圖法；空集、有限集、無限集；2n;2n-1;且；x|xA且xB;或; x|xA或xB; x|xU且xA,題型一 集合的概念,例1,(1)下面四

5、個命題中，正確的有 .,0=； 0； ； .,(2)若A=(x,y)|x+2|+ =0，B=-2,-1，則必有( ),A.AB B.AB C.A=B D.AB=,D,是空集的符號，表示不含任何元素的集合，規(guī)定空集是任何集合的子集.本例應從概念入手. （1）0表示含有一個元素0的集合，0；0與是元素與集合的關(guān)系， 0 ；表示含有一個元素的集合，故正確的命題有. （2）因為A=(-2,-1)，表示點集，B=-2,-1，為數(shù)集，兩個集合不可能有公共部分，故選D.,（1）空集雖然不含任何元素，然而在不同的問題背景下，其含意卻是十分具體的，不含任何元素是的本質(zhì)特征，利用此特征才能找到解題的突破口. （2

6、）解集合問題，首先是讀懂集合語言，把握元素的特征.本題第(2)問許多同學易錯選C，錯因是未能正確理解集合的概念，誤認為A=-2,-1.,(2010長郡中學）集合P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，則PQ等于( ),題型二 集合的運算,例2,A.1 B.(1,1),(-1,1) C.0, D.0, ,D,因為P= 0,+)，Q= ， ， 所以PQ= 0, ，故選D.,已知集合M=x|x2+x-6=0, N=x|ax-1=0，且MN=N,求實數(shù)a的值.,NM=N N M，根據(jù)子集的概念，集合N可以是空集，所以要對a的值進行分類討論.,由x2+x-6=0，得x=2或x=-3, 所以M=2,-3

7、. NM=NNM. ()當a=0時，N=，此時NM； （）當a0時，N= . 由NM，得 或 即 或 故所求實數(shù)a的值為0或 或 .,解析,(1)解集合問題時，不能忽略對解題的影響. (2)常見的等價結(jié)論：AB=AAB;AB=BAB; U(AB)= UA UB; U（AB）= UA UB. (3)空集的性質(zhì)： A,A(A),A=A,A=.,點評,題型三 集合的創(chuàng)新與應用,（1）定義集合運算：A*B=z|z=xy，xA，yB，設A=1,2，B=0,2，則集合A*B的所有元素之和為( ),例3,A.0 B.2 C.3 D.6,D,（2）(2009浙江調(diào)研題)某實驗班有21個學生參加數(shù)學競賽，17個

8、學生參加物理競賽，10個學生參加化學競賽，他們之間既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人，既參加數(shù)學競賽又參加化學競賽的有6人，既參加物理競賽又參加化學競賽的有5人，三科都參加的有2人.現(xiàn)在參加競賽的學生都要到外地學習參觀，問需要預訂多少張火車票?,（1）因為z=xy，x1,2，y0,2，故xy=0,2,4，從而A*B=0,2,4，故集合A*B的所有元素之和為6.故選D. （2）該班學生參加競賽如圖所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何兩個無公共元素，其中G表示三科都參加的學生集合，card(G)=2.,因為既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人， 所以card(D)=12-2=10. 同理，得card(E)=6-2=4， card(F)=5-2=3. 又因為參加數(shù)學、物理、化學競賽的人數(shù)分別為21,17,10. 所以card(A)=21-2-10-4=5， card(B)=17-2-10-3=2，,card(C)=10-3-2-4=1. 故需預定火車票的張數(shù)為 5+2+1+10+4+3+2=27.,本題是屬于創(chuàng)新型的概念理解題.準確理解A*B是解決本題的關(guān)鍵所在，并且又考查了集合元素的互異性，因此要準確理解集合的含義，明確題目所要解決的問題，從而使問題得以解決.,點