1、14.1.3 反證法,乙：這不可能，5月4號(hào)上午還看見(jiàn)你和丙在長(zhǎng)安街逛街呢！,甲：在五一長(zhǎng)假里，我和爸爸、媽媽去新加坡玩了整整6天，真是太高興了.,丙：是啊,5月4號(hào)我確實(shí)和甲在長(zhǎng)安街逛街！,假設(shè)甲去新加坡玩了6天，,乙：甲沒(méi)有去新加坡玩了6天.,那么甲從5月1號(hào)至6號(hào)或是2號(hào)至7號(hào)在新加坡，,即5月4號(hào)甲在新加坡，,這與“5月4號(hào)甲在蘇州的觀前街”矛盾,所以假設(shè)“甲去新加坡玩了6天”不正確,于是“甲沒(méi)有去新加坡玩了6天”正確.,證明：假設(shè)a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，這與已知條件C90矛盾.假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論a2 +b2 c2成立.,方法的遷

2、移,講授新課 1.反證法的概念,反證法是一種間接證明命題的基本方法，通常在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接語(yǔ)法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.,從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.,2.反證法證題的步驟,（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； （2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.,反證法的一般步驟:,假設(shè)命題結(jié)論不成立,假設(shè)不成立,假設(shè)命題結(jié)論反面成立,與已知條件矛盾,假設(shè),推理得出的結(jié)論,與定理，定義，公理矛盾,所證命題成立,什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢？,動(dòng)動(dòng)腦,證明：假設(shè)a與

3、b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)A和A 因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和A的直線有且只有一條，這與與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立. 所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).,例1：求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).,已知：如圖兩條相交直線a、b. 求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn).,例題講解,例2：求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,已知：ABC 求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設(shè)ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60,則A60,B60,C60,即A+B+C180,這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾假設(shè)不成立, ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60., A+B+C60+60+

4、60=180,訓(xùn)練1：已知：在ABC中，C=90. 求證： B一定是銳角.,證明：假設(shè)B不是銳角，即B是直角或鈍角.,綜合 和知假設(shè)不成立,所以B一定是銳角.,當(dāng)B是直角，即B= 90時(shí),當(dāng)B是鈍角，即B 90時(shí),B+ C=90 +90=180, 于是 A+B+ C= A +180180, 這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾;,B+ C 90 +90=180, 于是 A+B+ C A +180180, 這與三角形的內(nèi)角和等于180 相矛盾;,訓(xùn)練2：證明：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.,已知：如圖，AB/EF，CD/EF， 求證：AB/CD,O,證明：,AB/EF，

5、CD/EF,過(guò)點(diǎn)O有兩條直線AB、CD與直線EF平行 這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行”矛盾，,假設(shè)不成立,AB/CD,“對(duì)角線相等的四邊形是矩形” 是真命題嗎？為什么？,你能說(shuō)說(shuō)舉反例和反證法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？,你是用什么方法說(shuō)明的？,考考你,一般什么時(shí)候，適合用反證法？,（1）結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的. 如：證明“不可能”，“沒(méi)有”，“不存在”等等.,（2）有關(guān)結(jié)論是以“至多”、“至少”的形式出 現(xiàn)的命題.,（3）關(guān)于唯一性、存在性的問(wèn)題.,（4）結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體，更簡(jiǎn)單容易的命題.,常用的互為否定的表述方式：,是不是； 存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于 至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有 至少有三個(gè)至多有兩個(gè) 至少有n個(gè)至多有(n-1)個(gè),知識(shí)盤點(diǎn):,2、反證法的一