1、平面解析幾何初步復習課教學設計（一 ) 教材分析解析幾何得主要內容為直線與圓，圓錐曲線，坐標系與參數(shù)方程。根據(jù)課程標準要求，在必修解析幾何初步中 , 學生學習得最基本內容為直線與直線方程，圓與圓得方程 , 并初步建立空間坐標系得概念這一內容就是對全體學生設計得，大部分學生在選修中還將進一步學習圓錐曲線 , 坐標系與參數(shù)方程等有關內容。 因此 , 本章要求學生掌握解析幾何最基本得思想方法- - - 用代數(shù)得方法研究曲線得幾何性質，并學習最基本得直線 , 圓得方程 , 并通過方程研究她們得圖形性質。這樣得安排 , 一方面降低了解析幾何得難度， 多次反復又逐步提高學生對解析幾何得認識，另一方面對部分

2、在解析幾何學習上有較高要求得學生 , 可以在選修部分拓廣加強。因此教學中，要體會必修2 得個特點就是學習立體幾何與解析幾何得初級階段僅僅就是初步就是螺旋式上升得開始、感性認識到理性認識得過渡期。( 二 )課程內容標準 ( 教學大綱與課程標準比較)教學大綱課程標準主要變化點直線與圓得方程 (22 課時 )平面解析幾何初步 ( 約 1課時）。平面解析幾何分直線得傾斜角與斜率。直線(1) 直線與方程層為三塊 : 初步 ( 必方程得點斜式與兩點式. 直在平面直角坐標系中， 結合具體修 ) 、圓錐曲線 ( 必線方程得一般式。圖形 , 探索確定直線位置得幾何要選 ) 與坐標系與參數(shù)兩條直線平行與垂直得條素

3、.方程（自選 ) 。件。兩條直線得交角。點到理解直線得傾斜角與斜率得概。線性規(guī)劃問題移直線得距離。念, 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率到數(shù)學 5“不等用二元一次不等式表示平面得過程，掌握過兩點得直線斜率得式部分；原立幾 b區(qū)域。簡單線性規(guī)劃問題。計算公式。教材 “ 空間 直角 坐實習作業(yè)。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行標系 ” 移至 解幾 初曲線與方程得概念 . 由已知或垂直。步。條件列出曲線方程。根據(jù)確定直線位置得幾何要素，3。注重過程教學 , 加圓得標準方程與一般方程。探索并掌握直線方程得幾種形式大了 師生共 同探 索圓得參數(shù)方程。( 點斜式、兩點式及一般式 ), 體會知識得力度。如“教學目標斜截

4、式與一次函數(shù)得關系 .在平 面直角 坐標 系(1 ）理解直線得傾斜角與斜能用解方程組得方法求兩直線中 , 結合具體圖形 ,率得概念，掌握過兩點得直得交點坐標。探索 確定直 線位 置線得斜率公式，掌握由一點探索并掌握兩點間得距離公式、得幾何要素 ; 理解與斜率導出直線方程得方點到直線得距離公式 , 會求兩條平直線 得傾斜 角與 斜法；掌握直線方程得點斜式、行直線間得距離。率得概念 , 經(jīng)歷用代兩點式與直線方程得一般(2) 圓與方程數(shù)方 法刻畫 直線 斜式 , 并能根據(jù)條件熟練地求回顧確定圓得幾何要素， 在平面率得過程，根據(jù)確出直線得方程 .直角坐標系中。 探索并掌握圓得標定直 線位置 得幾 何（

5、2）掌握兩條直線平行與垂準方程與一般方程。要素，探索并掌握直直得條件，掌握兩條直線所能根據(jù)給定直線、圓得方程，判線方 程得幾 種形 式成得角與點到直線得距離公斷直線與圓、圓與圓得位置關系 .( 點斜式、兩點式及式 ; 能夠根據(jù)直線得方程判能用直線與圓得方程解決一些一般 式 ), 體 會斜 截斷兩條直線得位置關系。簡單得問題。式與 一次函 數(shù)得 關(3 ）會用二元一次不等式表（3）在平面解析幾何初步得學習系。”示平面區(qū)域。過程中 , 體會用代數(shù)方法處理幾何4。刪除了直線到直(4 ）了解簡單得線性規(guī)劃問問題得思想。線得角、兩直線夾角題，了解線性規(guī)劃得意義,（4) 空間直角坐標系得概念及相應公式。并

6、會簡單應用。通過具體情境 , 感受建立空間直5。圓得參數(shù)方程移( ）了解解析幾何得基本思角坐標系得必要性 , 了解空間直角至選修 4 5“坐標系想，了解用坐標法研究幾何坐標系，會用空間直角坐標系刻畫及參數(shù)方程”中 .問題得方法。點得位置。6. “曲線與方程移(6) 掌握圓得標準方程與一通過表示特殊長方體 （所有棱分至選修 2 ( 文科般方程，了解參數(shù)方程得概別與坐標軸平行 ) 頂點得坐標 , 探不學）。念，理解圓得參數(shù)方程 .索并得出空間兩點間得距離公式。、由已知條件列出(7) 結合教學內容進行對立曲線方程 ( 求軌跡 )統(tǒng)一觀點得教育。部分 得內容 要求 降（8) 實習作業(yè)以線性規(guī)劃為內容，

7、培養(yǎng)解決實際問題得能力。低，不講“純粹性與完備性” , 只就是在選修 內容部 分講 解“充分必要條件”說明 :在平面解析幾何初步得教學中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下得過程 : 首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)得語言描述幾何要素及其關系 , 進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題 ; 分析代數(shù)結果得幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學得始終，幫助學生不斷地體會”數(shù)形結合。遵循得原則上得差異舊教材遵循得就是連續(xù)性、一步到位得原則。新教材遵循了階段性、螺旋式上行得原則( 三 ) 學情分析學生通過本章得學習 , 對解析幾何得基本方法坐標法有了初步認識與應用 , 體會了代數(shù)方法研究幾何

8、問題得優(yōu)點。 但對這種方法得認識還不夠深刻， 不系統(tǒng)與全面 , 同時對整章涉及得知識缺乏一個整體得認識。所以，有必要通過章節(jié)復習，把基本知識與方法總結與歸納 , 從整體上把握知識 , 使學生得基本知識系統(tǒng)化與網(wǎng)絡化 , 基本方法條理化 . 在對整章知識網(wǎng)絡得梳理構建得基礎上 , 通過配套題目，鞏固知識與方法得應用 , 加深對坐標法得理解與應用 , 體會函數(shù)與方程思想 , 數(shù)形結合思想 , 化歸與轉化思想等數(shù)學思想在本章得特殊地位 .（四）本章內容得基本定位第一，本部分內容就是在初中學習直線基礎上, 利用平面直角坐標系，將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)得語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)

9、問題; 運用代數(shù)方法研究直線與圓得幾何性質及其相互位置關系，分析代數(shù)結果得幾何含義，解決幾何問題。第二 , 用代數(shù)方法研究幾何圖形就是解析幾何得核心。學生在初中曾經(jīng)學過建立直角坐標系且初步研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)得圖像, 這就是借助幾何圖形來直觀認識一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)得性質，即從數(shù)到形。直線與圓就是最基本得幾何圖形， 也就是學生非常熟悉得兩種圖形, 學生已經(jīng)知道如何從“形 得角度刻畫它們得性質 . “解析幾何初步 則主要就是用代數(shù)方法刻畫直線與圓, 研究它們得性質，即從形到數(shù) ; 再利用直線與圓得方程來研究直線與直線、直線與圓、圓與圓得位置關系,即用數(shù)來研究形。這部分內

10、容也就是學習圓錐曲線得基礎, 學生應熟知直線與圓得方程中參數(shù)得幾何意義.用代數(shù)方法研究直線與圓時 , 首先應強調確定直線與圓得幾何要素 , 根據(jù)幾何要素，用代數(shù)方法刻畫直線與圓，推導出直線與圓得方程。對于直線與直線、直線與圓、圓與圓得位置關系 , 也要突出幾何要素。第三 , 坐標系就是數(shù)形結合得載體之一. 在坐標系中 , 平面上得點與數(shù)對可以建立一一對應關系，從而可以用方程來表示幾何圖形, 通過方程來研究幾何圖形得性質。（五 ) 教材特色1、突出解析法基本思想- 代數(shù)方法解決幾何問題坐標系幾何問題代數(shù)問題代數(shù)方法解返回解 *重視“數(shù)形結合”思想得運用以形助數(shù)、依數(shù)識形2、過程彰現(xiàn)新理念在直線與

11、圓得方程得處理上 , 以學生熟悉得問題（生活實例、數(shù)學問題等）為背景，按照“問題情境 - 數(shù)學活動意義建構- 數(shù)學理論 - 數(shù)學應用反思”得順序結構 , 引導學生主動參與探索 , 通過師生共同對問題得分析與解決，使學生感受建立坐標系 , 并用坐標、方程等知識來刻劃點、直線、圓等圖形得一般方法，逐步體會解析幾何得基本思想。3、將“圓與方程”與“直線與方程”進行類比, 感受同構 ( 方法）得特點 , 體驗解析幾何得研究程序。( 六）三維目標1、通過總結與歸納直線與直線得方程，圓與圓得方程，空間直角坐標系得知識，通過對全章知識得梳理, 突出知識間得內在聯(lián)系, 了解解析幾何得基本思想, 了解用坐標法研

12、究幾何問題。2。能根據(jù)給定得直線、圓得方程判斷直線與圓、圓與圓得位置關系, 能用直線與圓得方程解決一些簡單問題，使學生在綜合運用知識解決問題得能力上提高一步。3、能夠使學生綜合運用知識解決有關問題, 培養(yǎng)學生分析， 探究與思考問題得能力，激發(fā)學生數(shù)學學習得興趣, 培養(yǎng)分類討論得思想與抽象思維能力。( 七）重點難點教學重點 : 解析幾何解題得基本思路與解題方法得形成。教學難點： 整理形成本章知識系統(tǒng)與網(wǎng)絡。教學過程一知識回顧本章內容知識結構( 幻燈片）對比知識結構，閱讀課本（北師大版p 00本章小結），學生討論以下問題:直線得傾斜角與斜率, 需要注意什么？直線得方程有幾種形式，各自適用得范圍就是

13、什么？兩直線得位置關系如何判斷？圓得方程有哪幾種形式?它們各自有什么特點？點與圓、直線與圓、圓與圓分別有什么樣得位置關系?如何判斷？設計目得：針對學生得易錯點 , 在章節(jié)復習中作一個梳理。同時引導學生養(yǎng)成一個歸納總計各章知識方法易錯點得一個習慣。二 應用示例：直線方程直線得位置關系例 1 求經(jīng)過點 a（ -5 ， 2), 且在 x 軸上得截距等于在y 軸上截距得2 倍得直線得方程?；顒?: 學生閱讀題目 , 思考解法，教師引導學生注意分兩種情形討論。解 : （1) 當橫截距、縱截距都就是零時, 設所求直線方程為y kx，將點 a (-5 ， ) 代入方程 , 得 k=，此時 , 直線得方程為y

14、 -x, 即 x 5y=0。(2) 當橫截距、縱截距都不就是零時 , 設所求直線方程為 + 1，將點（ 5,2) 代入方程 , 得 a=- ，此時，直線得方程為 x2y+1=0。綜上所述，所求直線方程為+5y=0 或 x+2y+ =0?；A自測 :、已知兩直線 1x+ 1 +1=與 a2x+b2y 10 都通過點 (2 ， ), 求經(jīng)過兩點 q1( 1,b 1） ,q2( 2 ,b 2), 得直線方程。2、直線經(jīng)過點p（3,2) 且與、 y 軸得正半軸分別交于a、兩點 , ob 得面積為 12, 求直線得方程。3、求經(jīng)過點p(2， ), 且被兩平行直線x 4y- 0 與 3x 4y+8=0 截

15、得得線段為得直線方程。答案：1、 +3y 1=0設計目得：引導學生體會定義解題，充分考慮直線得方程, 方程得直線得內涵。2 =即 2x+3y 120設計目得 : oab得面積與截距有關，自然聯(lián)想導直線方程得截距式.3。 x7y+1 =0 或 x+y 1=0設計目得 :利用平行線間得距離與線段長之間得數(shù)字特征, 設出斜率，巧妙構造方程。例 2 正方形得中心為點 c( , ) ，一條邊所在得直線方程為 x3 5=0，求其它三邊所在得直線方程?；顒?: 學生分析正方形得幾何性質 , 討論由性質引發(fā)得直線方程特征 , 結合直線位置關系中得平行與垂直 , 引導學生思考待定系數(shù)法 .解：設與直線x+3 0

16、 平行得正方形得另一邊所在直線方程為+3y+c1 0, c 到直線 +3 -5=0 得距離 d=利用平行直線系及對稱性, =，得 c 1=或 c1=5（即就是已知條件中得直線)正方形得一條邊就是x+3+ 0設與直線 +3y 50 垂直得正方形得另一邊所在直線方程為x y 2 =0 , 得 2=9 或 c 2=正方形得另兩條邊所在直線方程為3x y =0 或 3x-y-30直線與圓 , 圓與圓位置關系問題例求圓心在直線y 3=0 上, 且過點 a（5, ）， (3, 2) 得圓得方程?；顒?: 學生閱讀題目 , 理解題意 , 相互交流或討論，教師引導學生考慮解題得方法, 注意總結，因為條件與圓心

17、有關系 , 因此可設圓得標準方程，利用圓心在直線 2x 3= 上 , 同時也在線段得垂直平分線上，由兩直線得交點得出圓心坐標，再由兩點間得距離公式得出圓得半徑 , 從而得到方程、解 : 方法一 : 設圓得方程為 ( a) 2（ y-b) 2= 2，由已知條件得解得所以圓得方程為 (x ） 2+(y-1 ）2 1、方法二 ：因為圓過點 a（5, ) 與點 b（ 3, 2), 所以圓心在線段 a得垂直平分線上，線段 ab得垂直平分線方程為 y=( 4）、設所求圓得圓心 c 得坐標為 (a ，b），則有解得所以圓心 ( ,1) ，r=| =所以所求圓得方程為( 2) 2+（ y-1) 2=10、點評

18、 : 本題介紹了幾何法求圓得標準方程, 利用圓心在弦得垂直平分線上或者利用兩圓相切時連心線過切點, 可得圓心滿足得一條直線方程，結合其她條件可確定圓心, 由兩點間得距離公式得出圓得半徑，從而得到圓得標準方程、其實求圓得標準方程, 就就是求圓得圓心與半徑，有時借助于弦心距、圓半徑之間得關系計算，可大大簡化計算得過程與難度、如果用待定系數(shù)法求圓得方程, 則需要三個獨立得條件，“選標準，定參數(shù)就是解題得基本方法, 其中選標準就是根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)脠A得方程形式, 進而確定其中三個參數(shù)、基礎自測 :圓 :x 2+y2-4x+ y=0 與圓： x y2-6x 0 交于 a、b 兩點，則 ab得垂直平分

19、線得方程就是（ )a、 + + =0b、2x y-5=0c、 3xy- =0d、 4 3y7=答案 : 設計目得 :由平面幾何知識知ab 得垂直平分線就就是連心線所在直線。例 4 已知圓直線求證 : 不論 m取什么值 , 直線與圓恒相交；求直線被圓c 截得線段得最短長度, 以及此時直線得方程?；顒樱簩W生審題 , 請大家獨立思考，多想些辦法，教師提示學生注意結論中直線與圓得位置關系 , 抓住位置得本質內容，展開聯(lián)想 , 分析討論 , 然后師生共同總結解題方法、解： (1 ）證明 : 由直線得： m( +-7 ） +（ x+y 4)= 解得 :直線恒過定點p(3 ， 1） po5， ( ,1) 在

20、圓內 .不論取什么值，直線與圓恒交于兩點。(2 ）從 ( ) 結論可知直線恒過定點（ 3， 1) 且于此點得圓 c得半徑垂直時，被圓截得得弦長 a最短 , 由垂徑定理知 |ab| 又 k m k 1=1， , 得, 代入直線方程所求直線為 2x y 5=0點評 : 不要一味地體現(xiàn)用代數(shù)方法來研究來幾何問題, 對于直線與圓這兩種具有豐富幾何性質得圖形 , 有時利用幾何方法， 數(shù)形結合 , 能方便地解決相應得幾何問題與代數(shù)問題?；A自測 :1、直線經(jīng)過點p(5，）且與圓 :x 2y 2= 5 相交 , 截得得弦長為 , 求直線得方程 .答案：k或 =2, 所求直線方程為2y+5=0 或 2xy- =0。設計目得 :解有關圓得解析幾何題目時，有代數(shù)法與幾何法兩種方式 , 主動得充分得利用幾何性質可以得到新奇得思路 , 避免冗長得計算2、已知直線方程3x+y+3=0